2025届江西省丰城市第九中学高三数学试题第二轮复习综合练习(4)(版)_第1页
2025届江西省丰城市第九中学高三数学试题第二轮复习综合练习(4)(版)_第2页
2025届江西省丰城市第九中学高三数学试题第二轮复习综合练习(4)(版)_第3页
2025届江西省丰城市第九中学高三数学试题第二轮复习综合练习(4)(版)_第4页
2025届江西省丰城市第九中学高三数学试题第二轮复习综合练习(4)(版)_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2025届江西省丰城市第九中学高三数学试题第二轮复习综合练习(4)(版)注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,若,则()A.4 B.-4 C.8 D.-82.已知为非零向量,“”为“”的()A.充分不必要条件 B.充分必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.已知复数z=2i1-i,则A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知等差数列的前13项和为52,则()A.256 B.-256 C.32 D.-325.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()A.56383 B.57171 C.59189 D.612426.设是虚数单位,则()A. B. C. D.7.复数的实部与虚部相等,其中为虚部单位,则实数()A.3 B. C. D.8.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来,“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()A.这五年,出口总额之和比进口总额之和大B.这五年,2015年出口额最少C.这五年,2019年进口增速最快D.这五年,出口增速前四年逐年下降9.已知a>0,b>0,a+b=1,若α=,则的最小值是()A.3 B.4 C.5 D.610.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B.C. D.11.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()A.1 B.2 C. D.412.在中,为中点,且,若,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知函数是定义在上的奇函数,则的值为__________.14.已知等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则=__________.15.已知,,且,则的最小值是______.16.在长方体中,,,,为的中点,则点到平面的距离是______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若函数的值域为A,且,求a的取值范围.18.(12分)设都是正数,且,.求证:.19.(12分)已知矩阵,.求矩阵;求矩阵的特征值.20.(12分)在国家“大众创业,万众创新”战略下,某企业决定加大对某种产品的研发投入.为了对新研发的产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格试销,得到一组检测数据如表所示:试销价格(元)产品销量(件)已知变量且有线性负相关关系,现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为:甲;乙;丙,其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确?(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取个,求“理想数据”的个数为的概率.21.(12分)求函数的最大值.22.(10分)在平面直角坐标系中,直线与抛物线:交于,两点,且当时,.(1)求的值;(2)设线段的中点为,抛物线在点处的切线与的准线交于点,证明:轴.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

根据交集的定义,,可知,代入计算即可求出.【详解】由,可知,又因为,所以时,,解得.故选:B.【点睛】本题考查交集的概念,属于基础题.2.B【解析】

由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断;再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.【详解】若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以;若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.所以“”为“”的充分必要条件.故选:B【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.3.C【解析】分析:根据复数的运算,求得复数z,再利用复数的表示,即可得到复数对应的点,得到答案.详解:由题意,复数z=2i1-i所以复数z在复平面内对应的点的坐标为(-1,-1),位于复平面内的第三象限,故选C.点睛:本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示,其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.4.A【解析】

利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.【详解】由,,得.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质,等差数列的等和性应用能快速求得结果.5.C【解析】

根据“被5除余3且被7除余2的正整数”,可得这些数构成等差数列,然后根据等差数列的前项和公式,可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23,公差为的等差数列,记数列则令,解得.故该数列各项之和为.故选:C.【点睛】本题考查等差数列的应用,属基础题。6.A【解析】

利用复数的乘法运算可求得结果.【详解】由复数的乘法法则得.故选:A.【点睛】本题考查复数的乘法运算,考查计算能力,属于基础题.7.B【解析】

利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知,,所以,解得.故选:B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.8.D【解析】

根据统计图中数据的含义进行判断即可.【详解】对A项,由统计图可得,2015年出口额和进口额基本相等,而2016年到2019年出口额都大于进口额,则A正确;对B项,由统计图可得,2015年出口额最少,则B正确;对C项,由统计图可得,2019年进口增速都超过其余年份,则C正确;对D项,由统计图可得,2015年到2016年出口增速是上升的,则D错误;故选:D【点睛】本题主要考查了根据条形统计图和折线统计图解决实际问题,属于基础题.9.C【解析】

根据题意,将a、b代入,利用基本不等式求出最小值即可.【详解】∵a>0,b>0,a+b=1,∴,当且仅当时取“=”号.

答案:C【点睛】本题考查基本不等式的应用,“1”的应用,利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是首先要判断参数是否为正;二定是其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是最后一定要验证等号能否成立,属于基础题.10.A【解析】

根据题意,可得几何体,利用体积计算即可.【详解】由题意,该几何体如图所示:该几何体的体积.故选:A.【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算,属于基础题.11.B【解析】

因为圆与抛物线的准线相切,则圆心为(3,0),半径为4,根据相切可知,圆心到直线的距离等于半径,可知的值为2,选B.【详解】请在此输入详解!12.B【解析】

选取向量,为基底,由向量线性运算,求出,即可求得结果.【详解】,,,,,.故选:B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,平面向量基本定理,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

先利用辅助角公式将转化成,根据函数是定义在上的奇函数得出,从而得出函数解析式,最后求出即可.【详解】解:,又因为定义在上的奇函数,则,则,又因为,所以,,所以.故答案为:【点睛】本题考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性和三角函数求值,考查了基本知识的应用能力和计算能力,是基础题.14.【解析】

根据等差中项性质,结合等比数列通项公式即可求得公比;代入表达式,结合对数式的化简即可求解.【详解】等比数列的各项都是正数,且成等差数列,则,由等比数列通项公式可知,所以,解得或(舍),所以由对数式运算性质可得,故答案为:.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的简单应用,等比数列通项公式的用法,对数式的化简运算,属于中档题.15.8【解析】

由整体代入法利用基本不等式即可求得最小值.【详解】,当且仅当时等号成立.故的最小值为8,故答案为:8.【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值,整体代入法,属于基础题.16.【解析】

利用等体积法求解点到平面的距离【详解】由题在长方体中,,,所以,所以,设点到平面的距离为,解得故答案为:【点睛】此题考查求点到平面的距离,通过在三棱锥中利用等体积法求解,关键在于合理变换三棱锥的顶点.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)或(2)【解析】

(1)分类讨论去绝对值即可;(2)根据条件分a<﹣3和a≥﹣3两种情况,由[﹣2,1]⊆A建立关于a的不等式,然后求出a的取值范围.【详解】(1)当a=﹣1时,f(x)=|x+1|.∵f(x)≤|2x+1|﹣1,∴当x≤﹣1时,原不等式可化为﹣x﹣1≤﹣2x﹣2,∴x≤﹣1;当时,原不等式可化为x+1≤﹣2x﹣2,∴x≤﹣1,此时不等式无解;当时,原不等式可化为x+1≤2x,∴x≥1,综上,原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}.(2)当a<﹣3时,,∴函数g(x)的值域A={x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.∵[﹣2,1]⊆A,∴,∴a≤﹣5;当a≥﹣3时,,∴函数g(x)的值域A={x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.∵[﹣2,1]⊆A,∴,∴a≥﹣1,综上,a的取值范围为(﹣∞,﹣5]∪[﹣1,+∞).【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合间的关于求参数的取值范围,考查了转化思想和分类讨论思想,属于中档题.18.证明见解析【解析】

利用比较法进行证明:把代数式展开、作差、化简可得,,可证得成立,同理可证明,由此不等式得证.【详解】证明:因为,,所以,∴成立,又都是正数,∴,①同理,∴.【点睛】本题考查利用比较法证明不等式;考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力;把差变形为因式乘积的形式是证明本题的关键;属于中档题。19.;,.【解析】

由题意,可得,利用矩阵的知识求解即可.矩阵的特征多项式为,令,求出矩阵的特征值.【详解】设矩阵,则,所以,解得,,,,所以矩阵;矩阵的特征多项式为,令,解得,,即矩阵的两个特征值为,.【点睛】本题考查矩阵的知识点,属于常考题.20.(1)乙同学正确;(2).【解析】

(1)根据变量且有线性负相关关系判断甲不正确.根据回归直线方程过样本中心点,判断出乙正确.(2)由线性回归方程得到的估计数据,计算出误差,求得“理想数据”的个数,由此利用古典概型概率计算公式,求得所求概率.【详解】(1)已知变量具有线性负相关关系,故甲不正确,,代入两个回归方程,验证乙同学正确,故回归方程为:(2)由(1)得到的回归方程,计算估计数据如下表:021212由上表可知,“理想数据”的个数为.用列举法可知,从个不同数据里抽出个不同数据的方法有种.从符合条件的个不同数据中抽出个,还要在不符合条件的个不同数据中抽出个的方法有种.故所求概率为【点睛】本小题主要考查回归直线方程的判断,考查古典概型概率计算,考查数据处理能力,属于中档题.21.【解析】

试题分析:由柯西不等式得试题解析:因为,所以.等号当且仅当,即时成立.所以的最大值

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论