陕西省汉中市宁强县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

宁强县2024-2025学年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题(卷)温馨提示：1.全卷共6页,总分120分,试题117分,卷面3分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的信息和答案。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。一、单选题(共8小题，每小题3分，计24分)1.下列各数中，是无理数的是()A.-3B.0C. D.π2.下列各式运算正确的是()3.数“20242205”中,数字“2”出现的频率是()A.62.5% B.50% C.25% D.12.5%4.下列命题的逆命题是真命题的是()A.如果两个角是直角，那么它们相等B.若则a>bC.两直线平行，内错角相等D.对顶角相等5.已知图中的两个三角形全等，则∠α等于()A.72°B.60°C.58°D.50°6.如图,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB,则∠DBC的度数为()A.30°B.45°C.40° D.70°7.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是()A.等角对等边B.等腰三角形三线合一的性质C.两点之间线段最短D.垂线段最短8.如图,△ABC中,AB=AC=13,S△ABC=65,AD是∠BAC的角平分线,E是AD上的动点,F是AB边上的动点,则BE+EF的最小值为()A.13B.12 C.11D.10二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.计算:10.计算:2025²-2024×2026=.11.如图，A，B，C是三个正方形，当B的面积为14，C的面积为19时，则A的面积为.12.如图所示，是一段楼梯，高BC是5米，斜边长AB是13米，如果在楼梯上铺地毯，那么地毯至少需要米.13.如图所示，长方体的长、宽、高分别是3、4、1，一只蚂蚁沿着长方体的外表面从A点爬到B点，最短路径长为.三、解答题(共13小题，计78分，需要写出必要的解答过程)14.(5分)计算:15.(5分)因式分解:16.(5分)先化简再求值:(4x+3y)(4x-3y)-(2x+y)(3x-5y),其中x=1,y=-2.17.(5分)尺规作图:已知△ABC,在AC上找一点D,使点D到BA、BC的距离相等(保留作图痕迹，不写作法).18.(5分)如图,已知.若,求BC的长.19.(5分)已知一个正数的平方根分别是a+1和2a-10，求这个正数的平方.20.(5分)如图,和谐广场有一块长为(3a+b)米、宽为(米的长方形地，角上有两块边长为(a-b)米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.(1)用含有a，b的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)；(2)若a=40,b=20,求出绿化的总面积.21.(6分)如图,,点D在边AC上,AE与BD交于点O(1)求证:(2)若∠2=42°,求∠C的度数.22.(6分)某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查(每人只选一项).根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整).请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)求在扇形统计图中，喜欢“科普书籍”的所占的圆心角度数为；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果全校共有学生1500名，请估计该校最喜欢“科普书籍”的学生约有多少人?23.(6分)如下图，图1是长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线将该长方形裁剪成四块长为a，宽为b的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形.(1)观察图2的面积可知，代数式和ab之间存在一定的等量关系，请直接写出这个等量关系；(2)根据(1)中得到的等量关系，解决问题：已知长方形的周长为22cm，面积为求这个长方形长与宽的差.24.(7分)观察如图所示图形，每个小正方形的边长为1.(1)图中阴影部分的面积是，阴影正方形的边长是；(2)已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为的整数部分.求:①x、y的值;的算术平方根.25.(8分)如图,AE与BD相交于点C,，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t.(1)当点P在A→B运动时,(用含t的代数式表示)(2)求证:(3)当P,Q,C三点共线时,求t的值.26.(10分)【问题情境】(1)如图1，把一块三角板()放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知在滑动过程中，线段AD与BE的数量关系为.【变式