2025年统计学期末考试题库：时间序列分析在气象预测中的应用试题

2025年统计学期末考试题库：时间序列分析在气象预测中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是时间序列分析的基本步骤？A.数据收集B.数据清洗C.模型选择D.数据可视化2.时间序列分析中，平稳时间序列的特点是：A.平均值随时间变化B.方差随时间变化C.自协方差函数不随时间变化D.以上都是3.下列哪项不是时间序列分析中的自回归模型？A.AR(1)B.MA(1)C.ARIMA(1,1,1)D.AR(2)4.在时间序列分析中，自相关系数的取值范围是：A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,1]D.[-1,1]5.下列哪项不是时间序列分析中的季节性模型？A.SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]B.SAR(1)C.SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]D.SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]6.在时间序列分析中，下列哪项不是影响模型选择的主要因素？A.数据的平稳性B.数据的线性关系C.数据的周期性D.数据的分布情况7.下列哪项不是时间序列分析中的异常值处理方法？A.简单移动平均法B.中位数法C.残差分析D.数据替换8.在时间序列分析中，下列哪项不是自回归模型中的参数？A.自回归系数B.常数项C.自相关系数D.拉格朗日多项式9.下列哪项不是时间序列分析中的模型检验方法？A.ACF检验B.PACF检验C.Ljung-Box检验D.卡方检验10.在时间序列分析中，下列哪项不是季节性模型中的参数？A.季节性系数B.季节性滞后阶数C.季节性自回归系数D.季节性移动平均系数二、填空题（每题2分，共20分）1.时间序列分析是研究______的统计方法。2.时间序列分析中的平稳时间序列是指______。3.时间序列分析中的自回归模型AR(1)表示______。4.时间序列分析中的自相关系数ρ表示______。5.时间序列分析中的季节性模型SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]表示______。6.时间序列分析中的异常值处理方法有______。7.时间序列分析中的模型检验方法有______。8.时间序列分析中的季节性模型中的参数有______。9.时间序列分析中的自回归模型中的参数有______。10.时间序列分析中的模型选择主要考虑______。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述时间序列分析的基本步骤。2.简述时间序列分析中平稳时间序列的特点。3.简述时间序列分析中自回归模型AR(1)的含义。4.简述时间序列分析中自相关系数ρ的含义。5.简述时间序列分析中季节性模型SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]的含义。6.简述时间序列分析中的异常值处理方法。7.简述时间序列分析中的模型检验方法。8.简述时间序列分析中的季节性模型中的参数。9.简述时间序列分析中的自回归模型中的参数。10.简述时间序列分析中的模型选择主要考虑的因素。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某城市近10年的月平均气温数据如下（单位：℃）：[15,16,14,17,15,18,13,16,17,19]。请计算该时间序列的均值、标准差和自相关系数。2.某气象站记录了连续5年的每日最高气温数据，如下（单位：℃）：[28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60]。请根据这些数据建立ARIMA模型，并预测第26天的最高气温。3.某地区近5年的年降水量数据如下（单位：mm）：[500,550,480,530,560]。请根据这些数据建立季节性模型，并预测第6年的年降水量。五、论述题（每题20分，共40分）1.论述时间序列分析在气象预测中的应用及其重要性。2.论述如何选择合适的时间序列模型进行气象预测。六、应用题（每题20分，共40分）1.某气象站记录了连续3个月的日最低气温数据，如下（单位：℃）：[5,4,6,3,7,2,8,1,9,0,10,-1]。请根据这些数据，分析该地区近期的气温变化趋势，并给出合理的解释。2.某地区近10年的年降水量数据如下（单位：mm）：[500,550,480,530,560,570,540,580,590,600,610,620,630,640,650,660,670,680,690,700]。请根据这些数据，分析该地区近10年的降水变化规律，并预测未来一年的年降水量。本次试卷答案如下：一、选择题答案：1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.A解析思路：1.时间序列分析的基本步骤包括数据收集、数据清洗、模型选择和数据可视化，因此选项B正确。2.平稳时间序列的特点是平均值和方差不随时间变化，自协方差函数不随时间变化，因此选项C正确。3.自回归模型AR(1)表示当前值与滞后一期的值之间的关系，因此选项D正确。4.自相关系数的取值范围是[-1,1]，表示序列之间的线性关系强度，因此选项A正确。5.季节性模型SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]表示自回归、移动平均和季节性差分的阶数，因此选项B正确。6.数据的分布情况不是影响模型选择的主要因素，因此选项D正确。7.数据替换不是时间序列分析中的异常值处理方法，因此选项D正确。8.自回归系数是自回归模型中的参数，因此选项A正确。9.Ljung-Box检验不是时间序列分析中的模型检验方法，因此选项C正确。10.模型选择主要考虑数据的平稳性、线性关系和周期性，因此选项A正确。二、填空题答案：1.时间的演变规律2.平均值和方差不随时间变化，自协方差函数不随时间变化3.当前值与滞后一期的值之间的关系4.序列之间的线性关系强度5.自回归、移动平均和季节性差分的阶数6.简单移动平均法、中位数法、残差分析、数据替换7.ACF检验、PACF检验、Ljung-Box检验8.季节性系数、季节性滞后阶数、季节性自回归系数、季节性移动平均系数9.自回归系数、常数项、自相关系数、拉格朗日多项式10.数据的平稳性、线性关系、周期性三、简答题答案：1.时间序列分析的基本步骤包括：数据收集、数据清洗、模型选择、模型拟合、模型诊断和模型应用。2.平稳时间序列的特点是平均值和方差不随时间变化，自协方差函数不随时间变化。3.自回归模型AR(1)表示当前值与滞后一期的值之间的关系，即Yt=c+φYt-1+εt，其中φ为自回归系数，εt为误差项。4.自相关系数ρ表示序列之间的线性关系强度，其取值范围为[-1,1]。5.季节性模型SARIMA(1,1,1)(1,1,1)[M]表示自回归、移动平均和季节性差分的阶数，其中M表示季节性周期。6.异常值处理方法包括简单移动平均法、中位数法、残差分析和数据替换。7.模型检验方法包括ACF检验、PACF检验、Ljung-Box检验等。8.季节性模型中的参数包括季节性系数、季节性滞后阶数、季节性自回归系数和季节性移动平均系数。9.自回归模型中的参数包括自回归系数、常数项、自相关系数和拉格朗日多项式。10.模型选择主要考虑数据的平稳性、线性关系和周期性。四、计算题答案：1.均值=(15+16+14+17+15+18+13+16+17+19)/10=16.1标准差=√[Σ(X-均值)²/(n-1)]=√[((15-16.1)²+(16-16.1)²+...+(19-16.1)²)/9]≈1.9自相关系数ρ=Σ(Xt-均值)(Xt-k-均值)/[√(Σ(Xt-均值)²)*√(Σ(Xt-k-均值)²)]≈0.52.ARIMA模型参数：p=1,d=1,q=1拟合模型：Yt=c+φYt-1+εt拟合结果：φ≈0.8预测第26天的最高气温：Y26=c+φY25≈0.8*Y25+c3.季节性模型参数：p=1,d=1,q=1,P=1,D=1,Q=1拟合模型：Yt=c+φYt-1+εt+γSt+εt-St拟合结果：φ≈0.8,γ≈0.9预测第6年的年降水量：Y6=c+φY5+γSt≈0.8*Y5+γSt五、论述题答案：1.时间序列分析在气象预测中的应用：时间序列分析在气象预测中具有重要作用，通过对历史气象数据的分析，可以揭示气象现象的变化规律，为天气预报和气候预测提供科学依据。时间序列分析可以帮助预测短期、中期和长期气象变化，为农业生产、城市规划、水资源管理等领域提供决策支持。2.如何选择合适的时间序列模型进行气象预测：选择合适的时间序列模型需要考虑以下因素：-数据的平稳性：对非平稳数据进行平稳性处理，如差分、季节性差分等。-数据的线性关系：选择线性模型，如AR、MA、ARMA等。-数据的周期性：选择季节性模型，如SARIMA、SAR、ARIM