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装订线装订线PAGE2第1页,共3页商丘职业技术学院《微积分1》
2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、求微分方程的通解。()A.B.C.D.2、判断级数∑(n=1到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。()A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定3、已知级数,判断这个级数是否收敛?()A.收敛B.发散C.条件收敛D.无法确定4、已知函数,求该函数的导数是多少?()A.B.C.D.5、若级数收敛,那么级数()A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.以上都不对6、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,求∂²z/∂x²()A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²);B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²);C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²);D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)7、设函数f(x)在x=0处连续,且当x→0时,lim(f(x)/x)=1,则f(0)的值为()A.0;B.1;C.2;D.38、已知函数,那么函数的值域是多少?()A.B.C.D.9、设函数,求函数在区间[0,1]上的平均值。()A.B.C.D.10、设函数f(x)=∫(0到x)(t-1)e^(-t²)dt,求f'(x)。()A.xe^(-x²)B.(x-1)e^(-x²)C.(x+1)e^(-x²)D.(2x-1)e^(-x²)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、求曲线在点处的曲率为______________。2、求曲线在点处的切线方程为____。3、求函数的单调递减区间为____。4、已知函数,则在点处沿向量方向的方向导数为____。5、求由曲线与直线所围成的图形的面积,结果为_________。三、解答题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)判断级数的敛散性。2、(本题10分)有一圆锥形容器,底面半径为,高为。现在以恒定的速度向容器内注水,求水面高度关于时间的函数关系。四、证明题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且
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