河南省南阳市内乡县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

2025年春期期中八年级数学巩固与练习（满分：120分时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.计算的结果为（）A.3 B.-3 C. D.3.某遥控器发出的红外线波长为0.00096，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）A. B. C. D.5.如图，直线与的交点坐标为，则使的的取值范围为（）A. B. C. D.6.甲、乙二人从学校出发去新华书店看书，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进两人均匀速前行，他们之间的距离（米）与甲出发时间（分）之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（）A.乙的速度是甲速度的2.5倍 B.学校到新华书店共3800米C. D.甲第25分钟到达新华书店7.若关于的分式方程有增根，则的值是（）A.-2 B.2 C.4 D.-48.如图，平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.49.若点，，在反比例函数的图像上，则、、大小关系是（）A. B. C. D.10.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表所示：所挂物体的质量012345弹簧的长度1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A.与都是变量，且是自变量，是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为C.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加D.在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为二、填空题（每小题3分，共15分）11.小明同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简”，其中“”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“”处的式子为_____.12.已知、在同一个反比例函数的图象上，则的值为_____.13.请写出一个函数表达式，使其图象经过点，且函数随的增大而减小；函数表达式是_____.14.体育测试中，小进和小俊进行跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40s.设小俊的速度是，则所列方程为_____.15.如图，中，点在上，，连接DE，CE，，，，则的长为_____.三、解答题（共75分）16.（9分）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式……第一步……第二步……第三步......（1）上面的运算过程中第_____步开始出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程.17.（每小题5分，共10分）计算：（1）计算：（2）解方程：.18.（9分）面对美国的芯片封锁，我国半导体芯片产业逆势上扬，自主研发，迎来空前的力度和热情，发展迅猛.我国某芯片厂在今年实现了生产线的升级，现在平均每天比原来多生产5万张芯片，并且现在生产60万张芯片所需时间与原来生产45万张芯片所需时间相同，请问现在平均每天能生产多少万张芯片?19.（9分）2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，其周边文创产品也备受消费者追捧某文具店果断订购了印有影片图案的A、B两种书签.经统计：订购15张种书签与25张种书签，成本共计275元；而订购20张种书签和30张种书签，则需花费340元.（1）求、两种书签每张的进价分别是多少元？（2）该文具店计划购进、两种书签共60张，由于种书签更契合消费者喜好，种书签的购进数量不超过种书签数量三分之一，已知、两种书签的销售单价分别为10元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润?最大利润是多少?20.（9分）某商场购进一批进价为20元/件的日用品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出了400件.第二个月，该商场准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，销售量（件）与销售单价（元/件）（x为整数）的关系如图所示.（1）图中点所表示的实际意义是_____；（2）求出图中字母的值，并求出与之间的函数解析式.21.（9分）如图，四边形是平行四边形.（1）当时，求其余各内角的度数；（2）当，四边形的周长等于22时，求其余三边的长.22.（10分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速01020304050...刹车距离（m）02.557.51012.5...（1）自变量是_____，自变量的函数是_____；（2）该型号汽车发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，则刹车时的车速_____km/h；（3）若该种型号汽车的刹车距离用表示，刹车时车速用表示，根据上表反映的规律直接写出与之间的关系式：_____；（不必写出的取值范围）（4）若该种型号汽车在车速为的行驶过程中，前面有一汽车遇紧急情况急刹并停在距该车的地方，司机亦立即刹车，该汽车会不会和前车追尾？请你说明理由.23.（10分）某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.（1）函数的自变量的取值范围是_____；（2）下表是与的几组对应值：...-3-2-1123......-22...则表中的值为_____；（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标系中已经帮你描点，画出了函数的一部分图象，请你画出该函数的图象的另一部分；（4）观察函数图象，写出该函数的一条性质：_____.2025年春期期中八年级数学巩固与练习参考答案说明：此次考试大题只提供部分参考答案，不再提供评分标准，各大题组长结合中考评分标准，结合答题实际自行制定统一标准，没有答案的自行制定答案。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DCCCBBADDD二、填空题（每小题3分，共15分）11.12.13.（答案不唯一）14.15.（也算正确）三、解答题（共75分）16.（1）一.（2）解：.17.（1）解：（2）去分母，得，移项合并同类项得：解得.检验：当时，.所以是原方程的解.18.解：设现在平均每天能生产x万张芯片，则原来平均每天能生产万张芯片，由题意得，，解得，检验：当时，，∴是原方程的解，且符合题意答：现在平均每天能生产20万张芯片.19.（1）解：设种书签每张进价元，种书签每张进价元，根据题意可得：，解方程组得：，答：种书签每张进价元，种书签每张进价元；（2）解：设文具店共购进张种书签，则购进种书签张，根据题意可得：，解得：，文具店在这批书签全部售出后获得利润为：，销售利润随着的增大而增大，当时，销售利润最大，最大利润为（元），（张），当购买张种书签、张种书签时，所获利润最大，最大利润为元.20.（1）解：图中点Q所表示的实际意义是：当售价定为35元件时，销售数量为300件；（2）由题意可得：，设与之间的函数表达式为，将点、代入中，得：，，与之间的函数表达式为；21.（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形的周长为22，∴，∴．22.（1）刹车时车速；刹车距离.（2）70.（3）.（4）解：当时，，，当