中职-数学基础模块第一册课件 第三章 函数学习资料

中等职业学校规划教材数学(基础模块)第一册第三章函数一、教学目标二、知识结构图§3.1函数的概念函数的概念如果两个变量按照某一确定的规律联系着，当第一变量变化时，第二变量也随着变化，就把第二个变量叫做第一个变量的函数，而此时第一变量称为自变量。设A、B是两个集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一确定的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的函数，f：A→B设A和B是两个集合，f是AxB的一个非空子集，如果f满足，对于任意的

，存在惟一的b，使得(a，b)，则称f为A到B的一个函数。123准确性适用范围单值对应函数概念的引入举例

分析：共性

都涉及两个数集

两个数集之间都有一种确定的对应关系

函数的定义域在用解析法表示函数时，函数的定义域就是指能使这个解析式有意义的所有自变量x的集合。在函数解析式中，含自变量x的代数式的形式为都涉及两个数集整式：定义域是R；分式：分母不等于0；偶次根号：被开方式大于等于0；当一个解析式中，自变量x同时含在分式、偶次根式下时，函数的定义域是它们的公共解，需要利用解不等式组来完成。当函数解析式表示实际问题时，还必须考虑到自变量的实际意义。（1）要弄清楚概念和原理的“纵”、“横”联系，从知识结构的全局

对于函数概念，需明确以下几点定义域和对应关系是决定函数的二要素。当一个函数的定义域和对应法则确定之后，函数关系就随之确定下来，这也是判断两个函数相同的依据准确理解函数记号 的内涵。 表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数符号，在形式上是“f”与“x”组合在一起的整体符号，并不表示“y等于f与x的乘积”。符号f(a)与f(x)既有联系又有区别。f（a）表示当自变量x=a时函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值。函数的对应法则f就是对自变量x进行“操作”的“程序”或“方法”。按照这一“程序”，从定义域中任取一x，可得到值域C中唯一y与之对应，而且同一f可以“操作”于不同形式的变量。初中函数定义与高中函数定义的比较

在实质上是一致的，叙述的出发点不同初中给出的定义是从运动变化的观点出发；高中给出的定义是从集合、对应的观点出发。函数的三种表示方法列表法图象法解析法解析法（也称公式法）是用解析式来表示函数关系的方法，是最常见的方法。优点：一是简明扼要、全面地概括了变量间的关系；二是规范准确，可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。不足：有些函数关系不能用解析式表示。

函数的三种表示方法图象法就是用直角坐标系中的图形表示函数关系的一种方法。把自变量的值和它的对应值分别作为点的横、纵坐标，在直角坐标系中描出一个点，所有这些点的集合就是函数的图像。优点：直观形象地表示出了随自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们借助图象来分析函数的某些性质。不足：所画图像是近似的、局部的，从图像观察的结果也是近似的数量关系。

函数的三种表示方法列表法（也称表格法）就是利用数表来表示函数关系的方法。优点：函数值和自变量的对应关系一目了然，不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。不足：经常不能把所有的对应值都列入数表中，而只能达到实际上大致够用的程度；难以从表格中看出自变量与函数之间的对应规律。

函数的三种表示方法§3.2函数的简单性质

研究函数性质的"三步曲"第一步，观察图象，描述函数图象特征；第二步，结合图、表，用自然语言描述函数图象特征；第三步，用数学的符号语言定义函数性质。

函数的单调性函数单调性

函数的单调性是描述当自变量x值增大时，函数的值是增大还是减小的性质，反映在函数图像上，则为从左到右看时，图像是上升的还是下降的。自变量x增大时函数值y也增大(减少)函数的单调性函数单调性从0开始，每隔一个单位取一个自变量x的值，然后计算出其对应的函数值；任选一个自变量的值作为起点，等间隔的取一批自变量的值，然后计算出其对应的函数值；结合函数单调性的描述，观察表格，表述自己发现的规律——任选两个自变量的值，自变量大的函数值也大，……并概括出增函数的定义。在区间 上：函数的单调性函数单调区间判断函数是增函数还是减函数必须同时给出增区间或减区间。若一个函数的定义域不是一个完整的区间（是几个区间的并）或虽然是一个完整的区间，但在定义域内的不同的小区间上的单调性不一致，则这样的函数就只能分不同的区间单独讨论。有些函数没有单调区间，或者它的定义域根本就不是区间。若某个函数 的定义域是一个完整的区间，而在这个区间上，具有单一的增加（或减小）的性质，则可以称函数 在定义域内是增函数（或减函数）。函数的单调性函数单调区间的端点问题若在开区间（a，b）内讨论，则不涉及端点问题；若在闭区间[a，b]上讨论，则应该考虑端点问题函数的单调性问题只能对定义域内某个区间而言，函数在某一固定点处的函数值是唯一确定的数，没有增减变化，不存在单调性问题。因此，只要在开区间（a，b）内单调，则在相应的闭区间[a，b]上单调（半开半闭区间上亦然）某些在区间端点不连续的函数的单调性时就不能包括端点函数的单调性讨论函数单调性的方法直接法。一次函数、二次函数、反比例函数可直接说出。图像法。利用函数的图像观察得出，要注意必须让学生养成从左往右看的习惯，即从x增大的方向看（沿x轴正方向）。定义法。用定义证明判断函数在区间（a,b）内的单调性可如下进行：在所讨论的区间内任取，且

，比较

的大小，比较时可以转化为证明不等式

（或<0），从而说明在（a，b）内是减函数（或增函数）。步骤即“取值——作差——变形——定号——判断”。函数的奇偶性函数的奇偶性是描述函数图像是否具有关于原点中心对称或关于y轴对称的重要性质。函数奇偶性的判别方法定义法四则运算法图像法代入特殊值法并非所有的函数都具有奇偶性函数的奇偶性图像法

奇函数的充要条件是它的图象关于原点中心对称；偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称。函数的奇偶性定义法

对于给出解析式

的函数来说，将

中的x用-x代替，计算出对应的结果，若结果正好与

相反，则是奇函数；若结果与

相等，则是偶函数；若上述两点都不成立，则是非奇非偶函数函数的奇偶性四则运算法

①两个奇函数的和仍为奇函数；②两个奇函数的积为偶函数；③两个偶函数的和仍为偶函数；④两个偶函数的积仍为偶函数；⑤一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。函数的奇偶性代入特殊值法

若函数

是奇函数（或偶函数），则对任意

，

（或

）都成立，但现在找到了x的特殊值

，使上述条件不成立，则

就一定不是奇函数（或偶函数）。函数的奇偶性函数的奇偶性与单调性的差异函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质二次函数性质再研究如何求二次函数的单调区间如何作二次函数图像三点定位的简要画法数形结合§3.3函数的实际应用举例用待定系数法求二次函数解析式基本思路

若已知某函数的解析式的一般形式，只是不知道解析式中未知量的系数，则可以先把函数关系式设出来，在根据已知条件，求出解析式中的未知系数，进而求出解析式的思想方法。二次函数的解析式常用的三种形式一般式

（

）

顶点式

（

），其中（h，k）为顶点坐标。

交点式

（

），其中

，

是抛物线与x轴的两个交点，但此式只能在抛物线与x轴有交点时才能使用。一般地，二次函数解析式中有三个系数，应给出三个独立条件，才能确定三个系数的值，但是根据条件不同，可将二次函数设成不同的形式。若已知抛物线上任意三个点，可设二次函数的一般式；若已知二次函数的顶点坐标或最大（小）值，可设二次函数的顶点式；若已知二次函数与x轴的交点坐标，可设二次函数的交点式。三、补充资料基本初等函数和初等函数基本初等函数有常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等函数是指由基本初等函数通过有限次加、减、乘、除和乘方、开方运算和复合给出的函数。中学阶段介绍的是定义域中某区间上的严格单调函数，大学里的单调函数通常定义在一般的数集上。设函数f定义在数集D上，如果对D中任意的

，有

（或

），则称f是D上的单调增函数(单调减函数)，统称为单调函数。三、补充资料利用二次函数的图像解二元一次不等式§补充试题&参考答案

函数单元测试题一、填空：1、已知函数

，则

＝

，

＝2、已知函数y＝6x的定义域是{0,2,4,6,8}，则函数的值域是3、函数

的定义域是4、若f(x)=kx+b(k≠0)在R上是减函数,则k的取值范围是__________5、已知函数f（x）是奇函数，且在

上是增函数，则f（x）在

上是

函数。6、函数

，则f（－2）＝函数单元测试题二、选择：1、函数

的定义域是（

）A、

B、

C、（-2，2）D、

[-2,2]2、二次函数

与一次函数

的图像只可能是（

）3、已知函数

为偶函数，则a的取值情况是（

）A、a=0B、a<－6C、a>－6D、a=－64、偶函数

（

）A、在

内单调减少

B、在

内单调增加

C、在

内单调减少D、在

内单调增加5、设定义在R上的函数

，则f（x）是（

）A、偶函数，也是增函数B、偶函数，也是减函数

C、奇函数，也是减函数D、奇函数，也是增函数6、设抛物线

的对称轴为x=1，其顶点为（

）A、(1,－3)B、(1,－1)C、(1,0)D、(－1,3)函数单元测试题三、解答：1、作出二次函数

的图像，求其顶点坐标、对称轴、值域并讨论其奇偶性、单调性。2、设

，并且

，求f（x）的最小值。3、设计师设计矩形窗户如图所示，当窗框的用料一定（12米）时，矩形窗框的长和宽各为多少时，窗户的采光最好。要求写出函数关系式及定义域。4、将进货为每件6元的商品按每件8元销售时，每天可卖出100件，若将这种商品的销售价每涨0.1元，则日销售量就减少1件，为获取日最大利润，此商品的销售单价应为多少元？5、若函数

在区间

上是减函数，求实数a的取值范围。函数单元测试题参考答案一、填空：1、3；；2、{0，12，24，36，48}；3、[-2,4]；4、k<0；5、增；6、8；二、选择：1、B；2、A；3、C；4、D；5、A；三、解答：1、顶点（2，5）对称轴x=2，值域{y|y≤5}，非奇非偶函数，单调增区间

，单调减增区间 .2、-43、y=-2x2+6x，（0<x<1.5）,长为3米，宽为1.5米时采光最好。4、9元5、a≤-1教材练习、习题参考答案3.1.1函数的概念练一练1、（1）R；（2）R；（3）

；（4）

；（5）

；（6）R。2、

。练一练

，定义域是[0,150]练一练

；-2；4；2；1；练一练

练习3.1.11、（1）R；7；4；（2）R；2；±3；（3）

；-2；

；（4）5；（5）

；（6）{0，6，12，18}。2、[-3,1]3、-2，1，-3，

，4、-2，5、

；6、教材练习、习题参考答案3.1.2函数的三种表示法练一练1、156cm；7号；2、从6点到13点温度升高，12度；练一练1、图略；2、A练一练略练习3.1.21、6℃，22日2、y=3000x，定义域[0,10]；3、（1）1.1km，15分钟；（2）10分钟；（3）0.9km；12分钟；（4）18分钟；（5）2km；4、略试一试略教材练习、习题参考答案习题3.1A组1、填空：（1）

；（2）13；（3）3；

；（4）{5，6}2、选择：（1）A；（2）D；（3）C；（4）C3、（1）

；（2）

；4、（1）2，0，；（2）

；

；（3）5、{-4，0，2，3}*6、作图略B组1、填空：（1）7；；（2）

；2、选择：（1）D；（2）D3、-264、（1）略；（2）略5、116、作图略教材练习、习题参考答案3.2.1函数的单调性练一练1、（1）y=2x-1在R上是增函数（2）

在

上是减函数。练一练略练习3.2.11、单调增区间：[6，15]；单调减区间：[0,6]，[15,24]2、单调增区间：[1981，1983]，[1985,1989]，单调减区间：[1980,1981]，[1983,1985]，[1989,1990]，3、请出版社同志帮助画图；y=x-2在R上是增函数教材练习、习题参考答案3.2.2函数的奇偶性练一练（1）偶函数；（2）不是偶函数；（3）偶函数练一练6练一练图略；练一练（1）偶函数；（2）奇函数；（3）非奇非偶函数练一练-6练一练图略；练习3.2.21、填表：略2、填空：（1）0；（2）0；3、（1）偶函数；（2）偶函数；（3）奇函数；（4）非奇非偶函数教材练习、习题参考答案3.2.3二次函数性质再研究练一练顶点（0，2），对称轴：x=0，值域：

，偶函数，在

上是增函数，在

上是减函数。练习3.2.31、填空：（1）开口向上，（0，-1），x=0；（2）开口向下，（0，3），x=0；（3）（2，-7），x=2；（4）x=1，在

上是增函数，在

上是减函数。（5）1，小，-2；（6）0，大，12、选择题：（1）D；（2）D；（3）A3、解答题：（1）

，

，R，

，在

上是减函数，在

上是增函数。（2）在

上是减函数，在

上是增函数。试一试（1）

；（2）教材练习、习题参考答案习题3.2A组1、填空：（1）

；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）偶函数；（5）（6）

；（7）下，1，大，122、选择：（1）C；（2）C；（3）B；（4）D；（5）C；（6）A3、解答题：（1）①偶函数；②非奇非偶函数；③奇函数；（2）（-2，4），x=-2，R，

，在

上是减函数，在

上是增函数。（3）