苏教版五年级数学下册 第三单元 因数与倍数（基础卷）含解析

第三单元因数与倍数（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下

册常考易错题（苏教版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1.下面各数中，是5的倍数的数是（)

A.220B.122C.101

2.2和3都是18的（）。

A.因数B.倍数C.质数D.合数

3.第一个数是第二个数的倍数的是（).

A.4和8B.6和4C.18和6D.5和2

4.下面的数中，因数的个数最多的是().

A.12B.36C.70D.165

5.一个数的最大因数是48,它的最小倍数是（）。

A.24B.48C.1D.0

6.小红和小丽都喜欢去图书馆看书，小红6天去一次，小丽8天去一次，有一天她们在图

书馆相遇了，那么至少再过（）天她们会再一次相遇。

A.12B.16C.18D.24

二、填空题

7.24和6的最小公倍数是（）.

8.在1、3、9、10、18、90这6个数中，任意选几个数用因数和倍数的相关知识说说它们

之间的关系：（）。

9.在3、4、12、15、17、53、320中，奇数有（），偶数有（）；

质数有（），合数有（）。

10.找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里。

15和10的

因数

11.一个数的最大因数和最小倍数都是18,这个数是（）；（）的最小倍数是L

12.最小的质数是（）,最小的合数是（）,最小的奇数是（）,

最小的偶数是（）。

13.12的所有因数有（），30以内7的倍数有（）。

14.在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是（）,这两个数的和是（）

数。

15.20的因数有（）个，7的倍数有（）个.20以内的质数有（）个，

合数有（）个.

16.有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且

都没有剩余，每段绳子最长应是（）米.

17.既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）.

18.12345678987654321除本身之外的最大约数是（）.

三、判断题

19.6的最小倍数是6.（）

20.相邻的两个自然数（0除外），它们的最大公因数都是1。（）

21.如果a=7b（a、b都是非零自然数），那么a和b的最小公倍数是a。（）

22.如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。（）

23.任何两个相邻的自然数（0除外）的最小公倍数就是它们的乘积，如11和12的最小公

倍数就是132.（）

四、计算题

24.找出每组数的最大公因数。

24和367和1430和258和1112和18

五、作图题

25.圈出下表中所有6的倍数。

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

六、解答题

26.把48块月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？（装在至少两个盒子里）

每种装法各需要几个盒子？如果有47块月饼呢？

27.从下面的数中选出3个组成一道乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个

数是哪个数的倍数。

1231863649

28.小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二

位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是

8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？

29.妈妈买来一箱鸡蛋，有90多个，如果把它们装进8个一盒的蛋托中，正好装完；如果

装进12个一盒的蛋托中，也正好装完。你能求出妈妈一共买了多少个鸡蛋吗？

30.某煤矿用甲，乙，丙三种铲车同时分别往一列火车车厢上装煤，火车每节车厢能装60

吨煤，甲车每小时装运30吨，乙车每小时能装运20吨煤，丙车每小时能装运15吨，他们

各装多少车厢后才能再次同时装下一车厢？

31.小明现在还不到40岁，5年前他的年龄是3的倍数，现在的年龄正好既是2的倍数又

是5的倍数，小明现在多少岁？

32.63个小朋友参加表演，如果每5个小朋友分成一组，那么至少再来几个小朋友才能正

好分完？如果既能平均分成五组又能平均分成两组，那么至少要去掉几个小朋友？

《第三单元因数与倍数（基础卷）-2024-2025学年五年级数学下册常考易错题（苏教版）》

参考答案

1.A

【详解】根据2、3、5的倍数特征进行解答.在220,122,101中，是5的倍数的数是220.

故答案为A

2.A

【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除

数和商是被除数的因数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，据此解答。

【详解】18+2=9

18+3=6

所以，2和3都是18的因数。

故答案为：A

3.C

【详解】略

4.B

【详解】略

5.B

【分析】根据“一个数最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身”可知：这个数是48,这

个数的最小倍数是48；由此解答即可。

【详解】因为一个数最最大的因数是它本身，所以得出这个数是48；

又因为一个数的最小倍数是它本身，所以得出这个数的最小倍数是48；

故选B.

【点睛】解答此题应明确：一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。

6.D

【分析】她们两次相遇间隔的时间是6和8的最小公倍数。据此解答。

【详解】6=2x3,8=2x4,6和8的最小公倍数是2x3x4=24。

故答案为：D

【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数的实际应用。

7.24

【详解】略

8.90-10=9,90是10和9的倍数，10和9是90的因数

【分析】根据因数和倍数的意义，当a+b=c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b的倍数,

b是a的因数；据此判断即可。

【详解】9070=9,90是10和9的倍数，10和9是90的因数

【点睛】此题是考查因数和倍数的意义的应用，理解它们的意义是解答本题的关键。

9.3、15、17、534、12、3203、17、534、12、15、320

【分析】奇数：末尾是1、3、5、7、9的数；

偶数：末尾是。、2、4、6、8的数；

质数：只有1和它本身两个因数；

合数：除了1和它本身外还有其他因数；

据此选择合适的数填写即可。

【详解】奇数有：3、15、17、53；

偶数有：4、12、320；

质数有：3、17、53；

合数有：4、12、15、320

【点睛】掌握奇数、偶数、质数和合数的特征是解决此题的关键。

15的因数1。的因数

【分析】先根据分解因数的方法找出15和10的因数，再找出它们的公因数即可求解。

【点睛】本题考查了找一个数因数的方法，以及求两个数公因数的方法。

11.18,1

【详解】试题分析：根据“一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身”和“1的倍数是1”

进行解答即可.

解：一个数的最大因数和最小倍数都是18,这个数是18；1的最小倍数1；

故答案为18,1.

点评：此题主要考查因数与倍数的意义，利用一个数的倍数最小是它的本身，一个数的因数

最大是它本身，解决问题.

12.2410

【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如

果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中能被2整除的数叫作偶数；

不能被2整除的数叫作奇数，由此解答即可。

【详解】由分析可得：最小的质数是2,最小的合数是4,最小的奇数是1,最小的偶数是0。

【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。

13.1、2、3、4、6、127、14、21、28

【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可。

【详解】12的所有因数有：1、2、3、4、6、12；

30以内7的所有倍数有：7、14、21、28„

【点睛】解答此题的关键是根据求一个数的因数和倍数的方法进行解答。

14.偶数偶

【分析】根据自然数的含义：表示物体个数的数叫自然数；自然数由。开始（包括0）,一

个接一个，可知：相邻的两个自然数相差1；两个相邻的自然数一定有一个奇数和一个偶数

（0也可以看成偶数），所以任何一个奇数相邻的两个数都是偶数，偶数+偶数=偶数。

【详解】根据分析可知，在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是偶数，这两个数的和

是偶数。

【点睛】解答此题的关键是理解自然数的含义，明确每相邻的两个自然数之间相差1;而且

自然数的排列规律是偶数、奇数、偶数、奇数、偶数……，据此解答即可。

15.6,无数，8,11

【详解】试题分析：根据因数与倍数、质数与合数的意义，以及求一个数的因数、倍数的方

法，一个数的因数的个数是有限的，最小的是1,最大的是它本身；一个数的倍数的个数是

无限的，只有最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；由此解答.

解：20的因数有：1,2,4,5,10,20,共6个；

7的倍数有：7,14,21,28,35,....有无数个；

20以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,19,共8个；

合数有：4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,共11个；

故答案为6,无数，8,11.

点评：此题的决定主要明确因数与倍数、质数与合数的意义，以及掌握求一个数的因数的个

数和求一个数的倍数的方法.

16.0.6

【详解】试题分析：有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同

样长的小段，且都没有剩余，每段绳子最长应是42和48的最大公因数，然后把分米数化成

米数，除以进率10,因此得解.

解:42=2x3x7,

48=2x3x2x2x2,

所以42和48的最大公因数是2x3=6（分米）；

6-10=0.6（米）；

答：有两根绳子，一根长42分米，另一根长48分米，现在要把它们剪成同样长的小段，且

都没有剩余，每段绳子最长应是0.6米.

故答案为0.6.

点评：灵活运用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题.

17.90

【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答

【详解】既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是90,

故答案为,90.

18.4115226329218107

【详解】试题分析：因为除了这个数本身，所以最小约数1不考虑了；这是奇数，不能被2

整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除.那么这个数各位上的数

全部相加等于81,这个数能被3整除，所以3是这个数除了1以外的最小约数，那么除了

这个数本身的最大约数就是这个数除以3的商.

解：因为这是奇数，不能被2整除；一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3

整除.

这个数各位上的数全部相加等于81,这个数能被3整除，

所以3是这个数除了1以外的最小约数，那么除了这个数本身的最大约数就是这个数除以3

的商.

即这个数是：12345678；87654321=4115226329218107.

故答案为4115226329218107.

点评：此题主要考查了数的整除性以及最大公约数的有关知识，运用一个数的各位上的数的

和能被3整除，这个数就能被3整除，是解决问题的关键.

19.对

【详解】略

20.N

【分析】两个自然数全部共有质因数相乘的积就是它们的最大公因数。互质的两个数最大公

因数是1,连续的两个自然数都互质。据此分析解答即可。

【详解】比如4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们都互质，最大公因数是1,

所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数是1,这是正确的；

故答案为：N

【点睛】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因

数是1。

21.q

【分析】当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公

倍数。由“a=7b”知，a是b的7倍，即a、b两数成倍数关系且a大于b,据此解答即可。

【详解】如果a=7b,且a、b都是非零自然数，那么a和b的最大公因数是b,最小公倍数

是a。

故答案为：7

22.Y

【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除(b不为0),a就叫做b的倍数,

b就叫做a的因数，据此判断。

【详解】因为9=3x3,所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。例如：

18是9的倍数，也是3的倍数。因此原题干的说法是正确的。

故答案为：«

23.4

【详解】略

24.12；7；5；1；6

【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。

两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。

当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1;

当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。

【详解】C1)24=2x2x2x3

36=2x2x3x3

24和36的最大公因数是：2x2x3=12

(2)7和14是倍数关系，所以7和14的最大公因数是7；

(3)30=2x3x5

25=5x5

30和25的最大公因数是5；

(4)8和11是互质数，所以8和11的最大公因数是1；

(5)12=2x2x3

18=2x3x3

12和18的最大公因数是：2x3=6

25.见详解

【分析】根据找一个数倍数的方法，可以用6分别乘1、2、3............据此列举出6的倍数,

然后从表中圈出即。

【详解】40以内6的倍数有：6,12,18,24,30,36。

如图：

12345@78910

11⑫1314151617⑱1920

212223㉔2526272829@

3132333435@37383940

26.8种；需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒子；47块月饼，做不到每个盒子装得同样

多

【分析】根据48的因数分析，两个数相乘积是48,一个因数是盒子数，一个因数是盒子里

装的月饼数，据此解答。

【详解】平均每个盒子里装2块月饼，需要48+2=24（个）盒子；

平均每个盒子里装3块月饼，需要48+3=16（个）盒子；

平均每个盒子里装4块月饼，需要48+4=12（个）盒子；

平均每个盒子里装6块月饼，需要48+6=8（个）盒子；

平均每个盒子里装8块月饼，需要48+8=6（个）盒子；

平均每个盒子里装12块月饼，需要4872=4（个）盒子；

平均每个盒子里装16块月饼，需要4876=3（个）盒子；

平均每个盒子里装24块月饼，需要48+24=2（个）盒子；

如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。

答：每个盒子装得同样多，有8种装法，从多到少各需要24、16、12、8、6、4、3、2个盒

子，如果有47块月饼，做不到每个盒子装得同样多。

【点睛】熟练掌握求一个数的因数的方法并能灵活利用是解答本题的关键。

27.18-6=3；6是18的因数，18是6的倍数。（答案不唯一）

【分析】整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数，a

是b的倍数。

【详解】18+6=3；所以6是18的因数，18是6的倍数。

28.14921000

【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间，第一位数既不是质数也不是合数的数是1；

最小的合数是4；既是奇数又是合数是9；既是偶数又是质数是2,8的最小因数是1；最小

的自然数是0。

【详解】第一位数既不是质数也不是合数的数：1;

第二位最小的合数：4；

第三位既是奇数又是合数：9；

第四位既是偶数又是质数：2；

第五位8的最小因数：1；

其他三位最小的自然数：0；

则小明家无线网的密码是多少14921000c

29.96个

【分析】根据题意，鸡蛋有90多个，且鸡蛋的个数既是8的倍数，也是12的倍数。求出8

和12的最小公倍数，再用最小公倍数依次乘2、3、4、5……，直到得数为90多，据此解

答。

8和12的最小公倍数是：2x2x2x3=24；

24x2=48（个）

24x3=72（个）

24x4=96（个）

答：妈妈一共买了96个鸡蛋。

30.甲车装了6车厢、乙车装了4车厢、丙车装了3车厢后才能再次同时装下一车厢

【详解】试题分析：甲车每小时装运30吨，则甲车装一车厢的时间是60+30=2小时，乙车

每小时能装运20吨煤，则乙车装一车厢的时间是60-20=3小时，丙车每小时能装运15吨,

则丙车装一车厢的时间是60口5=4小时，他们同时装车厢的时间是2的倍数，也是3的倍

数，同时也是4的倍数，即是2、3和4的公倍数的时间，再次的时间就是2、3和4的最小

公倍数，求出最小公倍数后，分别除以他们各自装车厢的时间就是各自装了多少车厢，据此

解答.

解：60+30=2（小时）,60+20=3（小时）,60X5=4（小