受力分析、共点力的平衡 专项训练-2024-2025学年人教版高一物理上册期末复习 （解析版）

必刷04受力分析共点力的平衡

01必备知识

一、受力分析

分析物体的受力，有两条思路。

一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况；

二是根据各种力的特点，从相互作用的角度来分析物体的受力。

二、共点力的平衡

1.共点力

作用于物体的同一点或作用线相交于一点的几个力。

2.平衡状态

物体保持静止或匀速直线运动的状态。

3.共点力的平衡条件

…R=0，

(1)尸合=0或者，

Fy=0o

(2)平衡条件的推论

①二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。

②三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小相

等，方向相反；并且这三个力的矢量可以形成一个首尾相接的矢量三角形。

③多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小相

等，方向相反。

02关键能力

【考点一物体的受力分析】

1.受力分析的一般步骤

【典题例证1】1.（23-24高一上•辽宁・期末）如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的

接触面水平，水平力尸作用于木块A,使木块A、B保持静止，且尸大0。则下列描述正确的是（）

B.A可能受到3个力作用

C.B可能受到4个力作用

D.斜面对木块B的摩擦力方向一定沿斜面向下

【答案】C

【详解】A.根据牛顿第三定律，A对B的压力和B对A的支持力是一对作用力与反作用力，故A错误；

B.对物块A受力分析，受推力、重力、支持力和静摩擦力，A受到4个力作用，故B错误；

C.对物块B受力分析，受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直向上的支持力,

斜面对B有可能有静摩擦力（当A对B向左的静摩擦力平行于斜面方向分力与重力沿斜面向下的分力平衡

时静摩擦力为零），故B受4个力或5个力，故C正确；

D.当A对B向左的静摩擦力平行于斜面方向分力大于重力沿斜面向下的分力时，B物体有上滑的趋势，斜

面对木块B的摩擦力方向沿斜面向下；当推力平行斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力平衡时，斜面

对木块B的摩擦力为零，故D错误。

故选C。

【关键能力提升】

受力分析的三个技巧

(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。

(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的存在与否及方向的常用方法。

(3)要善于转换研究对象，尤其是对于摩擦力不易判定的情形，可以先分析与之相接触、受力较少的物体的

受力情况，再应用牛顿第三定律判定。

【考点二共点力的平衡】

求解共点力的平衡问题的常用方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而平衡，将任意两个力合成，则该合力一定

合成与分解法与第三个力大小相等，方向相反；或将其中某一个力沿另外两个力的

反方向分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件

物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到两

正交分解法个相互垂直的X轴、y轴上，则凡行=0,6合=0。选择x、y轴方向时，

要使尽可能多的力落在x轴、y轴上，被分解的力要尽可能是已知力

对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首

矢量三角形法

尾依次相接的矢量三角形，结合数学知识求解未知力

考向1合成与分解法

【典题例证2】(多选)(23-24高一上•河南驻马店•期末)如图所示，水平地面上放有两个边长为工的立方体

A、B,重力为G的光滑圆柱体C静置其上，C的半径为Z,A、B之间的距离为国，设C受到A的支持力

大小为心，地面对A的摩擦力大小为了,则()

AB

/////////Z///Z/Z///////////

D.—G

A.FA=GB.F.=—G

3

【答案】AC

【详解】AB.对C进行受力分析如图:

由几何关系可知

cos6=

L2

则

6=30。

所以打与稣的夹角为120。，则由共点力平衡可知

A正确，B错误；

CD.对A进行受力分析，由共点力平衡有

f=F.cosd=——G

A2

C正确，D错误。

故选ACo

考向2正交分解法

【典题例证3】（23-24高一上,云南保山•期末）某学校组织品格教育活动，小明回家帮助父母做家务，用如

图所示的便携式拖把在水平地板上拖地，他沿杆方向施加恒定推力使拖把向前做匀速直线运动，此时拖杆

与竖直方向成53。角。己知拖把头的质量为1kg,拖把头与地面间的动摩擦因数为0.5,重力加速度g取10m/s2,

不计拖杆质量，sin53°=0.8,cos53°=0.6»下列说法正确的是（）

\j

拖把\头d?

A.拖把头受到3个力作用B.地面对拖把头的支持力大小为16N

C.地面对拖把头的作用力方向竖直向上D.地面对拖把头的摩擦力大小为10N

【答案】B

【详解】A.拖把头受到重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡状态，故A错误；

BD.拖把的受力情况如图所示

根据平衡条件有竖直方向上

产cos6+mg=&

水平方向上

Fsm0=f

/=〃然

联立可得

"mg

sin。一〃cos6

代入数据解得

F=10N,然=16N,/=8N

故B正确，D错误；

C.地面对拖把头的作用力方向与重力和厂的合力方向相反，斜向左上方，故C错误。

故选Bo

考向3矢量三角形法

【典题例证4】（2024•高一江苏盐城中学•期末）如图，一蚂蚁（可看成质点）在半径为R的半球体表面上缓慢

爬行，蚂蚁与半球体间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若蚂蚁在爬行过程中不滑离球面，

则其距半球体顶点的竖直高度不应超过（）

R_?

B.R-C.2

一3一

【答案】A

【详解】蚂蚁缓慢的沿轨道下移，受力如图所示

随着蚂蚁的下移，支持力与竖直方向的夹角。在增大，蚂蚁受到的摩擦力在增大，当摩擦力达到最大静摩擦

力时，蚂蚁离顶点最高，此时有

tan0--=u

N

蚂蚁离顶点的高度为

h=R（1-cos。）

结合几何关系可解得

h=R--

故选A。

【关键能力提升】

应用共点力平衡条件解题的步骤

（1）选取研究对象：根据解题需要，选取一个平衡体（单个物体或系统，也可以是结点）作为研究对象。

（2）画受力示意图：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。

（3）合成或分解：按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。

（4）列方程求解：根据平衡条件列出平衡方程，解平衡方程，对结果进行讨论。

03必刷提升练

【刷基础】

一、单选题

1.（23-24高一下•贵州黔西•期末）小明同学在擦完黑板后，当他把装有磁铁的黑板擦吸附在竖直的黑板上

时，发现黑板擦自动缓慢地往下滑，于是他又把黑板擦放到黑板另一位置，黑板擦静止不动，下列说法正

确的是（）

黑板§板擦

A.黑板擦在缓慢下滑过程中，黑板擦受到摩擦力大于重力

B.黑板擦缓慢下滑时受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力

C.第二次黑板擦静止时仅受到3个力的作用

D.第二次黑板擦静止时受到的摩擦力小于重力

【答案】B

【详解】A.黑板擦在缓慢下滑过程中，可认为黑板擦受力平衡，则黑板擦受到摩擦力等于重力，故A错误;

B.黑板擦缓慢下滑时，根据受力平衡可知，黑板擦受到黑板的作用力竖直向上，大小等于重力，故B正确;

CD.第二次黑板擦静止时，黑板擦受到重力、摩擦力、弹力和磁吸引力共4个力的作用，根据受力平衡可

知，黑板擦静止时受到的摩擦力等于重力，故CD错误。

故选Bo

2.（23-24高一上•江苏南通•期末）如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地

面上，直梯处于静止.则梯子受到的力为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【详解】直梯受竖直向下的重力、地面竖直向上的支持力、墙壁水平方向的支持力、地面水平方向的静摩

擦力共四个力。

故选C。

3.（23-24高一上•黑龙江齐齐哈尔•期中）如图所示，静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，小球下方与

一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（）

A.小球受重力和斜面对它的支持力

B.小球受重力和细线对它的拉力

C.小球受细线对它的拉力和斜面对它的支持力

D.小球受重力、细线对它的拉力和斜面对它的弹力

【答案】B

【详解】由图可知，小球必定受到重力和细线的拉力。小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，小

球将受到三个力作用，重力和细线的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，与题设条件矛盾，故斜面

对小球没有弹力。

故选Bo

4.（23-24高一上•全国・期末）如图所示，平板C置于光滑的水平面上，平板C上面放置一直角三角形斜面B,

其中直角面靠着竖直墙壁，斜面上静止有滑块A,现A、B、C三者均处于静止状态。则此时斜面B、平板C

的受力个数分别为（）

A.3,4B.4,3C.5,4D.6,5

【答案】B

【详解】A、B、C均处于静止状态，对A、B、C整体进行受力分析可知，整体受总重力和地面的支持力，

处于静止状态；对滑块A进行受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力；对斜面体进行受力分析，受重力、

A对它的垂直斜面向下的压力和沿斜面向下的静摩擦力，同时小车对B有向上的支持力，因墙壁对B没有力

的作用，故B共受到4个力；最后对C受力分析，受重力、B对它的竖直向下的压力和地面对它向上的支持

力，因墙壁对小车没有力的作用，故C共受到3个力。

故选Bo

5.（23-24高一上•新疆乌鲁木齐•期中）如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力厂作用下，一起沿竖直

墙向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是（）

A.物体M一定受到6个力

B.物体N可能受到4个力

C.物体M与墙之间一定有弹力和摩擦力

D.物体M与N之间一定有摩擦力

【答案】D

【详解】M、N两物体一起向上做匀速直线运动，合力为零，对MN整体进行受力分析，受到重力和尸，墙

对M没有弹力，否则水平方向合力不为零；

A.物体M受到重力、推力尸、N对M的压力和摩擦力4个力，故A错误；

BD.对N进行受力分析，N受到重力，M对N的支持力，还受到M对N向上的静摩擦力，共3个力；故B

错误，D正确;

C.对MN整体进行受力分析，受到重力和凡墙对M没有弹力，也就没有摩擦力，故C错误。

故选D„

6.（23-24高一上•浙江•期中）在户外亲子活动中，小李同学和家人一起搭了天幕，还装饰了气球。有一个

氢气球脱手后，飘上去停在倾斜的天幕顶下，如图所示，关于该氢气球的受力，下列说法正确的是（）

A.氢气球共受到三个力的作用B.氢气球对天幕的摩擦力沿天幕斜向下

C.氢气球和天幕之间可能不存在摩擦力D.气球受到天幕的作用力竖直向下

【答案】D

【详解】A.氢气球受重力、浮力、天幕对球的弹力和摩擦力，共受到四个力的作用，选项A错误；

BC.天幕顶对气球的弹力垂直天幕斜向下，则由平衡可知，气球一定受到天幕的摩擦力；气球相对天幕有

斜向上运动的趋势，则天幕对气球的摩擦力沿天幕斜向下，则氢气球对天幕的摩擦力沿天幕斜向上，选项

BC错误；

D.气球受力平衡，因浮力和重力合力竖直向上，则气球受到天幕的作用力（弹力和摩擦力的合力）竖直向

下，选项D正确。

故选Do

7.（23-24高一上•湖北荆州•期末）如图所示，一重力为10N的光滑小球受到一通过球心、大小为20N的作

用力凡尸与竖直方向夹角为60。，小球静止在固定于竖直墙上的斜面上，下列说法正确的是（）

A.小球可能不受墙的弹力

B.小球一定受到墙的弹力且方向水平向左

C.小球可能受到斜面的弹力且方向垂直斜面向上

D.小球一定同时受到斜面与墙的弹力

【答案】B

【详解】对小球进行受力分析，根据题中所给数据有

Fcos60°=mg=1ON

可知，重力与作用力F的合力方向水平向右，如图所示

由于小球处于静止平衡状态，所受外力的合力为0。若小球受到斜面对小球的弹力，没有受到墙的弹力，根

据矢量合成，小球所受外力的合力不为0,则小球无法保持静止状态；若小，受到墙的弹力，没有受到斜面

对小球的弹力，根据矢量合成，小球所受外力的合力可能为0,则小球可以保持静止状态；若小球既受到斜

面的弹力又受到墙的弹力，根据矢量合成，小球所受外力的合力不为0,则小球受力不平衡，小球无法处于

静止状态；因此，小球一定受到墙壁对小球水平向左的弹力，一定不受到斜面给小球的弹力。

故选Bo

8.（23-24高一上•山东淄博•期末）明代徐光启《农政全书》记载了库斗（hudou）是一种小型的人力提水灌

田农具，如图所示。两人双手执绳牵斗取水，忽略绳子质量，犀斗装满水被提起后平衡时，每人的手相对

地面的高度不变，两人之间的距离不变，则此时（）

A.绳子越短，绳子对人的作用力越大B.绳子越长，绳子对人的作用力越大

C.绳子越短，绳子对脚斗的作用力的合力越大D.绳子越长，绳子对犀斗的作用力的合力越大

【答案】A

【详解】AB.母斗保持静止，设绳子与竖直方向的夹角为凡根据对称性以及平衡条件可得

2/cos6=mg

人对绳子的拉力为

F=mg

2cos。

绳子越短，e越大，人对绳子的拉力越大，根据牛顿第三定律绳子对人的作用力越大，故A正确，B错误；

CD.犀斗保持静止，绳子对库斗的作用力的合力与犀斗的重力平衡，等大反向，故绳子对脚斗的作用力的

合力，故CD错误。

故选Ao

9.（23-24高一上•内蒙古乌兰察布•期末）图甲为雪后学生上街铲雪的劳动图，图乙为铁锹铲雪的简化模型

图，设该同学以大小为尸=10N沿杆的方向斜向下推动铁锹，铁锹杆的质量可以忽略，铁锹和雪恰好一起在

地面上做匀速直线运动。设铁锹与地面的摩擦因数〃=0.2,铁锹的质量加=2kg,铁锹杆与水平方向的夹角6=37。。

则铁锹上雪的质量为（sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取lOm/s?）（）

A.1.4kgB.2.0kgC.2.6kgD.3.4kg

【答案】A

【详解】根据平衡条件得

N=（m+M）g+FsinO

Fcos0=juN

解得

Af=1.4kg

故选Ao

10.（23-24高一上•安徽•期末）如图所示，在倾角。=30。的光滑斜面上固定一个光滑竖直挡板，三个质量均

为俄的正方形物块A、B、C用轻杆连接，构成一个等边三角形放在斜面与挡板之间。A与光滑竖直挡板接

触，B放于光滑斜面上，C位于B的正上方，三个小物块均处于静止状态，重力加速度为g,则B对斜面的

作用力大小为（）

A.3出mgB.6mgC.yj3mgD.2拒mg

【答案】D

【详解】由题意，对A、B、C整体研究，受到挡板的弹力尸、总重3wig和斜面的支持力N,如图所示

3mg

根据平衡条件可得B受到斜面的支持力为

则B球对斜面的作用力大小为

N'=N=2®ng

故选Do

11.（23-24高一上•湖南张家界•期末）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如图所

示，由四根等长的轻质细绳悬挂起三个质量相等的灯笼1、2、3,中间的两根细绳3C和CD的夹角。=120。,

则下列选项中正确的是（）

A.与竖直方向的夹角为60。

B.N5的拉力为单个灯笼重力的2倍

C.绳AB与绳BC的弹力大小之比为2:1

D.绳N2与绳3c的弹力大小之比为6：1

【答案】D

【详解】AB.对2受力分析可知

mg

TBC二心口=mg

2cos60°

对1受力分析如图

根据平行四边形定则

却=mg

2cos30°

解得

TM=#>mg

且AB反向延长线过Gc和1重力的角平分线，故与竖直方向夹角为30。，故AB错误;

CD.绳N8与绳3c的弹力大小之比为

TAB=y/3mg=V3

TBCmg1

故C错误，D正确。

故选D„

二、多选题

12.（23-24高一上•四川攀枝花•期末）如图所示，轻质滑轮用细线悬挂在天花板上，质量分别为如”的物

块P、Q用细线通过滑轮后连接在一起，物块P悬空，物块Q静止在水平地面上，连接物块Q部分的细线与

水平方向的夹角6=30°。已知重力加速度为g,细线重力均不计，则下列说法中正确的是（）

\\\\、\\\\\\\

A.细线对物块P的拉力大小为冽g

B.天花板受到的拉力大小为2mg

C.水平地面对物块Q的支持力大小为弥

D.水平地面对物块Q的摩擦力大小为停ag

【答案】AD

【详解】A.对物块P进行分析，根据平衡条件可知，细线对物块P的拉力大小为

T=mg

故A正确；

B.由于连接物块Q部分的细线与水平方向的夹角为

6=30°

根据几何关系，连接物块Q部分的细线与连接物块P部分的细线夹角为

«=90°-0=60°

对滑轮进行分析，根据平衡条件有

7'=27cos—

2

结合上述解得

T'=\[3mg

故B错误；

CD.对Q进行受力分析，如图所示

则有

N+Tsin0=Mg,f-Tcos0

解得

1

N=Mg--mg,f=--mg

故C错误，D正确。

故选AD。

13.（23-24高一上•山东临沂•期末）在特高压领域，我国曾经落后西方40年，如今成为我国另一个“国之重

器"。如图为架空输电线的示意图，电线杆高度相同，间距相等，相邻的电线杆之间的输电线长度也都相等,

受重力影响，电线会自然下垂，电线切线与电线杆之间的夹角称之为切线角a。由于热胀冷缩，夏季两相邻

电线杆之间的电线长度会略有伸长，则夏季与冬季相比（）

A.切线角会减小

B.中间电线杆受到右侧电线的作用力增加

C.中间电线杆受到左右两侧电线的合力不变

D.电线最低处的张力增加

【答案】AC

【详解】ABD.以整条电线为研究对象，受力分析如图所示

由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与其重力平衡，电线杆上的电线的质量一定重力保

持不变，由几何关系得

Feos。=哩

2

可得

公」鸳

2cos6

由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离人变大，则电线在杆上固定处的切

线方向与竖直方向的夹角e变小，拉力变小，所以两电线杆处的电线拉力冬天与夏天相比是变大，故A正确,

BD错误;

C.电线杆上的电线的质量一定，根据受力平衡，电线杆两侧电线对线杆拉力的合力不变，故C正确;

故选ACo

14.（23-24高一下•新疆•期末）如图所示，三段轻绳在。点打结，。点下方的轻绳与甲物体相连，O点左侧

的轻绳的一端固定在墙上，。点右侧的轻绳通过光滑定滑轮与乙物体相连，O点两侧的轻绳与竖直方向的

夹角均为60。。下列说法正确的是（）

A.。点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为1:1

B.。点左、右两侧轻绳的拉力大小之比为1：G

C.甲、乙的质量之比为1:1

D.甲、乙的质量之比为百：1

【答案】AC

【详解】AB.设。点左、右两侧轻绳的拉力大小分别为?；、T2,有

7]sin60°=T2sin60°

解得

T、=Z

故A正确；B错误；

CD.设甲、乙的质量分别为叫、m2,有

叫g=T{cos60°+T]cos60°

又

（=加2g

解得

ml=m2

故C正确；D错误。

故选AC»

15.(23-24高一上•河南信阳•期末)如图所示，在倾角为37。的粗糙斜面上静止放置质量分别为切和6加的A、

B两物体，斜面与两物体间的动摩擦因数均为0.8,用一条不可伸长的细绳通过轻滑轮将两物体相连，现对

滑轮施加竖直向上由零缓慢增大的拉力，直到物块A或B将要发生滑动，但刚好没有滑动。已知绳与竖直

方向的夹角均为37。，用人、A分别表示斜面对两物体的摩擦力，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，在此过程

24

中，关于摩擦力大小的变化情况描述正确的是(sin370=0.6,cos370=0.8,cosl60=—)()

A.地面对斜面的摩擦力为零

B.拉力持续增大，物体B将先发生滑动

C.〃可能先平行于斜面向上再平行于斜面向下

D.。一直不变

【答案】ABD

【详解】A.对斜面、物块A、B组成的系统整体分析可知，该整体受重力G、地面对整体的支持力心以及

竖直向上的拉力厂，在拉力逐渐增大，且A、B相对于斜面未滑动的全过程中，整体所受合外力为零，竖直

方向始终有

G=F+FN

而水平方向不受外力，地面对斜面的摩擦力为零，故A正确；

BD.对B受力分析，B将要滑动时最大静摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，设此时绳上的张力为

则有

6mgsin37°=〃(6mgcos37°-/)

解得

F'=Q.3mg

而在B未滑动时，B所受摩擦力为静摩擦力，大小始终为

fB=6加gsin37°=361ng

方向沿斜面向上；对A受力分析，当拉力逐渐增大时，摩擦力先逐渐减小直到为0,此时绳的拉力

cos16°=mgsin37°

解得

F"=0.625mg

故

F'<F"

当A恰好发生相对滑动时，绳子拉力沿斜面向上的分力恰好等于A重力沿斜面向下的分力加上最大静摩擦

力，由于A沿斜面向上的摩擦力在减到0之前B已经发生相对滑动，因此可知B先滑动，故BD正确；

C.根据题意可知，题述过程为绳的拉力从0到03加g的过程，而当绳的拉力为0.3加g时，对A有

「cos16°<mgsin37°

此时A受到的摩擦力仍沿斜面向上，则可知题述过程中A所受摩擦力始终向上且一直减小，故C错误。

故选ABD。

16.（23-24高一下•湖南•期末）建筑装修中工人把建材吊运到楼上，为了避免建材与墙壁或窗户发生碰撞，

静止站在地面上的工人将建材拉离墙面一定距离，上料机缓慢向上拉绳。距地面高度为9m的上料机A拉着

质量为机=35kg的建材8往高处运送，一质量为M=75kg的工人C在地面上离墙9m处拉绳，在某一时刻,

建材2距离上料机/竖直高度为2m,与墙面的距离为1m,人拉绳端离地面的高度为1m,情景简化如图所

示。若绳子可视为轻质细绳，工人与地面没有相对滑动，重力加速度g取lOm/sz,不取2.24。下列说法正

确的是（）

C.人对地面的压力大小为510ND.人与地面的摩擦力大小为280N

【答案】AD

【详解】AB.选取悬挂的建材为研究对象，受力如图所示

F^sina=F2sin0

竖直方向

F[cosa=F2cos/3+mg

12

sina--j=cosa=—j=

V5V5

联立两式并代入数据得

=627.2N,F?=mg=30N

故A正确，B错误;

受力分析如图所示

F2s0。=/

竖直方向

FN+F2cos0=Mg

联立两式并代入数据得

/=280N,外=540N

故C错误，D正确。

故选ADo

三、解答题

17.（23-24高一上•湖北荆门•期末）倾角为30。的斜面固定在水平地面上，质量为2kg的物体与斜面间的动

摩擦因数〃=等，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）如图甲所示，若将物体轻放在斜面上，其受到的摩擦力；

（2）如图乙所示，若对物体施加沿斜面向上的恒定外力R物体沿斜面向上做匀速直线运动，则外力歹的

大小；

（3）如图丙所示，若对物体施加与斜面平行且沿图中虚线（虚线与斜面的底边40平行）的恒定外力下，

物体在斜面内沿某方向做匀速直线运动，则物体运动方向与虚线之间夹角。的正切值为多少？（结果可带根

号）

【答案】（1）10N,方向沿斜面向上；（2）F=25N；（3）撞

5

【详解】（1）物体轻放在斜面上时，将在斜面上保持静止状态；对物体有

/=mgsin30°=2xl0x1N=10N

方向沿斜面向上。

（2）物体沿斜面向上匀速运动时，有

F=zwgsin30o+f

又

f=pimgcos30°

则有

F=mgsin30°+/Mgcos30°

代入数据解得

F=25N

（3）物体在斜面内沿某方向匀速运动时，如图所示

沿斜面方向，物体所受合力为0,外力产和重力沿斜面向下的分力mgsin30。垂直且两者的合力与滑动摩擦

力/等大反向。其中

mgsin30°=2xl0x^N=10N

f=〃加geos30°=—x2xl0x—N=15N

22

则有

F=J/2_®gsin30o)2=V152-102N=5闻

可得

tan^.gS1n3Q°W

F5M5

18.（23-24高一上•湖南衡阳・期末）2023年5月3日山东招远文旅局举办"单手抓金砖挑战赛"，挑战成功即

可走50斤纯金金砖。如图为一块质量机=25kg的棱台形金砖，挑战者须戴举办方提供的手套，单手抓住金

砖的0、6两侧面向上提，保持金砖c面水平朝上，而且手指不能抠底，在空中保持25s,才是挑战成功。

已知金砖°、b两侧面与金砖底面的夹角均为。=785,挑战者施加给金砖的单侧握力为尸，手套与金砖之

间的动摩擦因数为〃=0.25,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s,取

sin78.5°®0.98，cos78.5°®0.20。

（1）若要抓起金砖，力厂至少约为多大？

（2）若举办方想让挑战者无论用多么大的力都无法抓起金砖，需要调整手套材质，使其与金砖的摩擦因数

不超过一个数值”,求此用（答案保留三位有效数字）

【答案】（1）卷&N；（2）0.204

【详解】（1）对金块受力分析，如图所示。

根据平衡条件可得

2/sin0=mg+2Fcos6

（2）若举办方想让挑战者无论用多么大的力都无法抓起金砖，则有

2/sin<mg+2Fcos0

19.（23-24高一下•安徽滁州•期末）如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块，质量均为M=2kg,

左侧是固定在水平地面上的光滑圆弧面尸。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为

加=2kg的小球，另一端水平连接物块3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角6=60°，物块2受到水平向右

的拉力尸=15N,整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮与小球足够小，重力

加速度g取lOm/s?。求：

（1）物块2与3间的摩擦力F｛的大小；

（2）小球受到圆弧面支持力外的大小；

（3）物块3与桌面间的动摩擦因数"的最小值。

/////////////////////////////////////////////////////////////

【答案】（1）15N；（2）10®；（3）—

【详解】（1）对物块1、2整体有

Ff=F=15N

Fv=mgsind=10\/3N

（3）由（2）问知，轻绳拉力的大小

耳=mgcos9

整个系统处于平衡状态，对物块1、2、3整体有

片+f=F

由题意有

/V人，fm=〃尸N，尸N=3Mg

解得

故物块3与桌面间的动摩擦因数至少为1。

12

【刷素养】

1.（23-24高一上•河南•阶段练习）如图所示，A、B两木块质量均为小，1、2两轻弹簧的劲度系数分别为尤、

k2,轻绳绕过不计大小的光滑定滑轮与A相连，弹簧与木块、地面均拴接，整个系统静止，滑轮左侧绳子

刚好保持竖直，重力加速度为g。现用力厂缓慢拉绳，拉动时滑轮右侧绳子保持与竖直方向的夹角为凡直

到2弹簧弹力大小变为原来的一半为止，在这一过程中，下列说法错误的是（）

//////////

A.木块A移动的距离可能为一产+“金

匕k2

B.木块A移动的距离可能为半+警

4142

C.绳子对定滑轮的作用力大小可能为2〃zgcos。

0

D.绳子对定滑轮的作用力大小可能为67wgcos?

【答案】A

【详解】AB.根据胡克定律可得，原来1弹簧的压缩量为

mg

再］

弹簧2的压缩量为

2mg

k2

若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，则此时2弹簧的压缩量为

1mg

X22=2X2i=T~

'2

对B分析可得

mg=k2x22

所以1弹簧刚好恢复原长，此过程中A木块上升的位移为

mgmg

Ax=x11+(x2l-x22)=

k[k2

若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，则此时2弹簧的伸长量为

人22一人21・7

2k2

对B分析可得

mg+左2月2=嫖；2

所以1弹簧的弹力为2切g，此时1弹簧的伸长量为

此过程中A木块上升的位移为

.,,,3mg3mg

Ax=%]+%2i+-^21+玉2=----------—------

k[k?

故A错误，B正确;

CD.若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于压缩状态，对A分析可得绳子的拉力为

F=mg

绳子对定滑轮的作用力大小

L8Ce

F,^=2Fcos—=2mgcos—

若2弹簧弹力大小变为原来的一半且2弹簧处于伸长状态，对A分析可得绳子的拉力为

F'=3mg

绳子对定滑轮的作用力大小

,,00

=2rcos—=6mgcos—

故C、D正确。

本题选择错误的，故选A。

2.(23-24高一上•山东枣庄•期末)如图，质量为LOkg的小车静止在光滑水平地面上，车厢内质量分别为

0.4kg、0.6kg小球A、B用轻杆相连，轻杆与竖直方向的夹角为37。。球A靠在光滑的车厢左壁上，球B恰好

静止在车厢水平底面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6，

cos37°=0.8=则()

A.车厢左壁对球A的弹力为6N

B.球B与车厢底面的动摩擦因数为0.3

C.若对小车施加水平向右的推力10N,球B恰好不受到摩擦力

D.若对小车施加水平向右的推力22N,轻杆与竖直方向的夹角仍保持为37°

【答案】BC

【详解】A.球A保持静止，根据平衡条件可得车厢左壁对球A的弹力为

Fz=%gtan37°=3N

轻杆对球A的弹力为

4上A£="&N=5N

弹cos37°0.8

故A错误；

B.球B保持静止，根据平衡条件可得

/=与sin37°=3N

球B恰好静止在车厢水平底面上，则

/=〃(mBg+!cos37°)

球B与车厢底面的动摩擦因数为

/n=0.3

故B正确；

C.对小车、球A、B整体有，根据牛顿第二定律有

F=(m+mA+mB)a

对球B,根据牛顿第二定律有

与sin37°+/[=mBa

解得

工=0

故C正确；

D.球B向右运动最大的加速度满足

〃(优Bg+尸弹cos37°)+尸弹sin37°=mam

解得

2

am=10m/s

球B不发生滑动，对小车施加水平向右的最大推力为

Fm=(m+mA+mB)am=20N<22N

故对小车施加水平向右的推力22N,球B发生滑动，轻杆与竖直方向的夹角不是37。，故D错误。

故选BCo

3.（23-24高一上•陕西西安•期末）如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动。

一个半径R=5cm、质量机=60kg的水泥圆筒从木棍的上部恰好能匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm,与

水平面的夹角a=37。。（sin370=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?）。求：

（1）每根直木棍对水泥圆筒的摩擦力；

（2）水泥圆筒与直木棍的动摩擦因数；

（3）将水泥圆筒沿直木棍匀速向上运动，所需最小拉力。（可能用到的数学公式

sin（a+y0）=sinacos[3+cosasinp）

9

【答案】（1）/=180N,方向沿木棍向上；（2）〃（3）4M=576N

【详解】（1）从右侧视角分析，在沿斜坡方向根据平衡条件

2/=mg