三角函数的图象与性质小题综合（学生卷）-2015-2024年高考数学试题分项汇编

考题09三角翡熬的图蒙鸟^质木夏除合

十年考情­探规律

考点十年考情（2015-2024）命题趋势

考点1任意角和1.了解任意角和弧度制的概

弧度制及求扇形念，能进行弧度与角度的互化，

的弧长、面积计2022•全国甲卷、2020•浙江卷、2015•山东卷借助单位圆理解三角函数（正

算弦、余弦、正切）的定义，并能

（10年3考）利用三角函数的定义解决相关

考点2任意角的问题，理解并掌握同角三角函

三角函数2020•山东卷、2020•全国卷、2018•北京卷数的基本关系式（平方关系+商

（10年3考）数关系），够利用公式化简求

2024•全国甲卷、2023•全国乙卷、2021•全国甲卷值，能借助单位圆的对称性利

考点3同角三角

2021.全国新I卷、2020•全国卷、2019•江苏卷用三角函数定义推导出诱导公

函数的基本关系

2018•全国卷、2018•全国卷、2016•全国卷式，能够运用诱导公式解决相

（含弦切互化）

2016•全国卷、2015•重庆卷、2015•福建卷关问题，该内容是新高考卷的

（10年8考）

2015•四川卷必考内容，一般会考查三角函

考点4诱导公式数化简求值或特殊角求三角函

2023•全国甲卷、2022•浙江卷

及其化简求值数值，需加强复习备考

2017•全国卷、2017•北京卷

（10年3考）

2024.全国甲卷、2024•天津卷、2024.上海卷2.能用五点作图法作出正弦、

考点5三角函数

2024•北京卷、2022•全国新II卷、2022•全国乙卷余弦和正切函数图象，并掌握

的图象与性质

2022•天津卷、2021•北京卷、2021•全国甲卷图象及性质，能用五点作图法

（基础）

2021.全国乙卷、2019•北京卷、2018•全国卷作出正弦型、余弦型和正切型

（10年6考）

2017•山东卷、2017•全国卷函数图象，并掌握图象及性质

2024•天津卷、2024•全国新I卷、2024•全国新II会求参数及函数解析式

卷该内容是新高考卷的必考内

考点6三角函数

2024•全国新II卷、2023•全国甲卷、2023•全国乙容，一般会综合考查三角函数

的图象与性质

卷2023・天津卷、2023•全国新I卷、2023•全国新的图象与性质的综合应用，需

（拔高）

II卷加强复习备考

（10年10考）

2022.全国甲卷、2022•北京卷、2022.全国新I卷

2021.全国新I卷、2021•全国甲卷、2020•全国卷3.理解并掌握三角函数的图象

2020•山东卷、2020•全国卷、2019•全国卷与性质，会先平移后伸缩或先

2019•全国卷、2019•全国卷、2019•全国卷伸缩后平移来综合解决三角函

2019•全国卷、2018•江苏卷、2018•全国卷数的伸缩平移变换，该内容是

2018•全国卷、2018•北京卷、2017•全国卷新高考卷的载体内容，一般会

2017•全国卷、2017•全国卷、2017•全国卷结合三角函数的图象与性质综

2016•全国卷、2016•全国卷、2016•山东卷合考查三角函数的伸缩平移变

2016•浙江卷、2016•上海、2015•四川卷、换，需加强复习备考

2015•安徽卷、2015•北京卷、2015•浙江卷

2015•湖南卷

考点7三角函数

的图象与性质2017•天津卷、2017•上海卷、2016•天津卷

（压轴）2016•全国卷、2015•上海卷

（10年3考）

2023•全国甲卷、2022•天津卷、2022•浙江卷

2022•全国甲卷、2021•全国乙卷、2020•天津卷

考点8三角函数2020•江苏卷、2019•天津卷、2018•天津卷

的伸缩平移变换2018•天津卷、2017•全国卷、2016•四川卷

（10年9考）2016•全国卷、2016•北京卷、2016,全国卷

2016•四川卷、2016•全国卷、2016•全国卷

2015•山东卷、2015•山东卷、2015•湖南卷

分考点•精准练

考点01任意角和弧度制及求扇形的弧长、面积计算

1.（2022•全国甲卷•高考真题）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的"会圆术”,

如图，AB是以。为圆心，0A为半径的圆弧，C是AB的中点，。在AB上，CDJLAB."会圆术”给出AB的弧长的

近似值s的计算公式：s=AB+&当Q4=2,NAOB=60。时，s=（）

OA

“11-3A/3D11-4A/3-9-3后n9-4括

A.--------------b.-----------------C.-------------U.--------------

2222

2.（2020,浙江•高考真题）已知圆锥的侧面积（单位：cm?）为2兀，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的

底面半径（单位：cm）是.

3.（2015・山东・高考真题）终边在y轴的正半轴上的角的集合是（）

考点02任意角的三角函数

1.（2020・山东,高考真题）己知直线/：y=xsin（9+cose的图像如图所示，则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

2.（2020•全国•高考真题）若a为第四象限角，则（）

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

3.（2018・北京•高考真题）在平面直角坐标系中，是圆元2+丁=1上的四段弧（如图），点尸在其中一

段上，角。以。x为始边，。尸为终边，若tanavcosavsin。，则尸所在的圆弧是

考点03同角三角函数的基本关系（含弦切互化）

L(2024•全国甲卷•高考真题)已知一——=△,则tan[a+；]=()

cosa-sm。I”

A.273+1B.26TC.BD.1—百

2

2.(2023•全国乙卷•高考真题)若。£(0,3，tane=；,则sine—cos9=.

3.(2021•全国甲卷•高考真题)若0,7|,tan2c=；；；~—,贝！Jtan(z=()

\272-sina

A.姮D至9V5V15

D.----rD.

15533

（2021•全国新I卷•高考真题）若tan6=-2,则吧土吧也

4.）

sin0+cos0

6226

A.——B.C.一D.

555

5.（2020•全国•高考真题）已知。£（0,兀），且3cos2o—8cosa=5,则sino=（）

A.』2

B.

33

1

C.-D.

3~9~

tana2

贝依也+幻的值是

6.（2019•江苏•高考真题）已知3,120

tana+—

（4

7.（2018,全国・图考真题）已知sina+cos，=l,cosa+sin，=0,则sin（a+力）

tanx

8.（2018•全国可考真题）函数/（%）=的最小正周期为

1+tan2x

7171

A.—B.C.九D.2»

4~2

若tana=：

9.（2016・全国•IWJ考真题）,贝Ucos2a+2sin2a=

644816

A.—B.C.1D.

252525

10.（2016•全国•高考真题）若tan8=g,贝Ijcos2e=

414

A.——B.C.一D.

5557

,3兀、

C0S（O一记）

7[

11.（2015・重庆•高考真题）若tana=2tan二,则）

sin（a-y）

A.1B.2C.3D.4

得，且a为第四象限角,

12.（2015•福建•|Wj考真题）若sina=-则tana的值等于

121255

A.——B.C.—D.

5y1212

13.（2015•四川•高考真题）已知sina+2cosa=0,则2sinacosa—cos2a的值是

考点04诱导公式及其化简求值

1.（2023•全国甲卷•高考真题）若了（无）=（无一+ax+sinX+为偶函数，则。=

2.（2022,浙江考真题）若3sina—sinQ=。,=万，贝ljsina=,cos2/3=

ITTTT

3.（2017•全国•高考真题）函数/（x）二匚sin（x+；）+cos（x-7）的最大值为

536

631

A.—B.1C.D.

555

4.（2017•北京•高考真题）在平面直角坐标系龙作中，角a与角尸均以Or为始边，它们的终边关于，轴对称.若sina=1,

则sin°=.

5.（2016・四川•高考真题）sin750°=.

考点05三角函数的图象与性质（基础）

（2024•全国甲卷•高考真题）函数"%）=sinx-gcos尤在［0,兀］上的最大值是.

（2024•天津•高考真题）下列函数是偶函数的是（

cosx+x2sinx+4x

（2024•上海•高考真题）下列函数/（%）的最小正周期是2兀的是（

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD・sin2x-cos2x

4.（202牛北京・高考真题）设函数”了）=5111由0>0）.已知“西）=-1,〃尤2）=1，且|占-尤2］的最小值为。，则0=（）

5.（2022・全国新11卷・高考真题）（多选）已知函数/（尤）=$皿2%+0）（0<。<兀）的图像关于点［了,01中心对称，则（）

A.在区间单调递减

/（九）在区间—

c.直线工=?是曲线>=/（%）的对称轴

D.直线y=走-x是曲线y=/（x）的切线

2

6.（2022•全国乙卷•高考真题）记函数〃x）=cos（0x+e）（o>O,O<o<7t）的最小正周期为T,若/（/）=#,x*为

Ax）的零点，则。的最小值为.

7.（2022・天津•高考真题）已知〃x）=gsin2x,关于该函数有下列四个说法：

①AM的最小正周期为2元；

②Ax）在［-：,予上单调递增；

③当xe时，/（无）的取值范围为-；

_63」44

④fM的图象可由g（x）=]sin（2x+；）的图象向左平移g个单位长度得到.

24o

以上四个说法中，正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8.（2021•北京•高考真题）函数/O）=cosx-cos2x是

A.奇函数，且最大值为2B.偶函数，且最大值为2

9Q

C.奇函数，且最大值为亮D.偶函数，且最大值为总

OO

9.（2021•全国甲卷•高考真题）己知函数/（x）=2cos（s+e）的部分图像如图所示，则满足条件

（fM-f（FJ>o的最小正整数X为.

10.（2021•全国乙卷•高考真题）函数/a）=sin《+cosB的最小正周期和最大值分别是（）

A.37t和0B.37t和2C.6兀和0D.6兀和2

11.（2019•北京•高考真题）函数/（x）=sin22x的最小正周期是.

12.（2018•全国•高考真题）函数〃无）=cos卜+'在[0,兀]的零点个数为.

13.（2017・山东•高考真题）函数y=75sin2x+cos2x的最小正周期为（）

712〃

A.——B.——C.71D.2Tl

23

JT

14.（2017•全国•高考真题）函数/（x）=sin（2x+?的最小正周期为

_兀

A.4兀B.2兀C.兀D.—

2

考点06三角函数的图象与性质（拔高）

一、单选题

I7T।7L7T

1.（2024•天津,高考真题）已知函数/⑺=sin3[s+]J（0>O）的最小正周期为兀.则/（X）在-五飞的最小值是（

A.B.----C.0D.一

222

与的交点个数为（

2.（2024・全国新I卷■高考真题）当xi[0,2万]时，曲线：y=sinxyuZsinOx-2J)

A.3B.4C.6D.8

3.(2024・全国新II卷•高考真题)设函数/(x)=a(x+1)2-1,g(尤)=cosx+2ov,当xw(T,l)时，曲线y=/(幻与y=g(尤)

恰有一个交点，则“=（）

A.-1B.gC.1D.2

（2023,全国甲卷•高考真题）函数y=/（无）的图象由函数y=COS12尤+巳7T

4.的图象向左平移;个单位长度得到，则

0

y=/（x）的图象与直线y=的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

5.（2023•全国乙卷・高考真题）己知函数/（x）=sin（w+0）,（0>O）在区间"，金单调递增，直线尤.和行耳为

函数y=〃x）的图像的两条相邻对称轴，则（-工）=（）

1

A.6bR.Cr.-1cU.也

2222

6.（2023・天津•高考真题）已知函数y=/（x）的图象关于直线x=2对称，且〃x）的一个周期为4,则〃尤）的解析式

71

B.cos~X

7t

D.cos-X

7.（2022•全国甲卷•高考真题）设函数/（x）=sin[ox+1j在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，则。的取值范围

是（）

5回5191381319

A.3'6)B.C.~6,3D.~6,~6

8.（2022•北京•高考真题）已知函数/（x）=cos2x-sin2],贝|（）

A.Ax）在（《一小上单调递减B.Ax）在1号曰上单调递增

C.Ax）在上单调递减D.Ax）在上单调递增

9.（2022•全国新I卷•高考真题）记函数/（x）=sin（s+m+b（o>0）的最小正周期为7.若g<T<»,且y=/（x）

的图象关于点[T，2）中心对称，则/（）

3

A.1B.一C.一D.3

22

7t

10.（2021•全国新I卷•高考真题）下列区间中，函数/（x）=7sinX--单调递增的区间是（）

7U3%

与2兀

A.4B.2,71C.71FD.

7T

n.（2020•全国局考真题）设函数/（X）=COS（0X+：）在［-兀㈤的图像大致如下图，则/（x）的最小正周期为（）

6

7兀

9~6

4兀3兀

C.—D.

3~2

7737r

12.（2019•全国•高考真题）若x尸彳，X2二彳是函数/W二sin位¥（。>0）两个相邻的极值点，则外

3

A.2B.一

2

C.1D-I

13.（2019•全国•高考真题）设函数〃x）=sin（s+g）（®>0）,已知/'（x）在［0,2句有且仅有5个零点，下述四个结

论:

①〃%）在（0,2兀）有且仅有3个极大值点

②〃力在（0,2K）有且仅有2个极小值点

③“X）在）单调递增

1929

④0的取值范围是（卷）

其中所有正确结论的编号是

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

14.（2019•全国•高考真题）下列函数中,归为周期且在区间亭自单调递增的是

A.f（x）=|cos2x|B.y（x）=|sin2x\

C.y（x）=cos|x|D.f（x）=sin\x\

15.（2019•全国•高考真题）关于函数〃x）=sin|%|+|sin%|有下述四个结论:

①是偶函数②在区间（］产）单调递增

③/（力在［-兀,汨有4个零点④/W的最大值为2

其中所有正确结论的编号是

A.①②④B.②④C.①④D.①③

16.（2018・全国・高考真题）已知函数/（x）=2cos2尤-sin?无+2,则

A.〃尤）的最小正周期为万，最大值为3

B.””的最小正周期为万，最大值为4

C.的最小正周期为2兀，最大值为3

D.“X）的最小正周期为2兀，最大值为4

17.（2018•全国•高考真题）若〃x）=cosx-sinx在［-名句是减函数，则。的最大值是

71713%

A.—B.—C.-D.万

424

18.（2017•全国•高考真题）设函数/（x）=cos（x+TTg）,则下列结论错误的是

A.f（x）的一个周期为-2兀B.y=f（x）的图像关于直线x=3对称

77TT

C.f（x+2的一个零点为x=7D.f（x）在（丁制单调递减

62

1TTTT

19.（2017・全国•高考真题）函数/（x）二匚sin（x+；）+cos（x-：）的最大值为

536

631

A.—B.1C.—D.—

555

20.（2016•全国•高考真题）函数y=Asin（ox+°）的部分图象如图所示，则

71

A.y=2sin(2x-—)

71

B.y=2sin(2x-—)

C.j=2sin(x+^)

—,,TT、

D.y=2sin(x+—)

TT

21.（2016•全国•高考真题）函数/（幻=8$2%+635（5-％）的最大值为

A.4B.5C.6D.7

22.（2016•山东•高考真题）函数f（x）=（石sinx+cosx）（代cosx-sinx）的最小正周期是（）

71

A.—B.nC.D.2R

2

23.（2016•浙江•高考真题）设函数/（x）=sin2%+bsinx+c,则/（九）的最小正周期

A.与b有关，且与c有关

B.与b有关，但与c无关

C.与b无关，且与c无关

D.与b无关，但与c有关

24.（2015・四川・高考真题）下列函数中，最小正周期为"且图象关于原点对称的函数是（）

A.y=cos12x+]B.y=sinl2x+y

C.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx

27r

25.（2015•安徽•高考真题）已知函数"x）=Asinmx+0）（A,。，。均为正的常数）的最小正周期为万，当犬=不

时,函数/（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）

A./(2)</(-2)</(0)

B./（0）＜/（2）＜/（-2）

C./（-2）＜/（0）＜/（2）

D./（2）＜/（0）＜/（-2）

26.（2015・北京•高考真题）下列函数中为偶函数的是

A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y

二、多选题

TT

27.（2。24全国新n卷高考真题）对于函数〃吁心和g（吁g-?下列说法中正确的有（）

A.7（%）与g（©有相同的零点B.7（%）与g（X）有相同的最大值

C./（尤）与g（x）有相同的最小正周期D.与g（x）的图象有相同的对称轴

28.（2020•山东•高考真题）下图是函数片sin（（jx+（p）的部分图像，则sin（gx+（p）=（）

71兀、

C.cos(2x+—)Dr.co/s5(--2x)

三、填空题

29.（2023•全国新I卷•高考真题）已知函数〃x）=cos0x-l（O＞0）在区间［0,2可有且仅有3个零点，则。的取值范

围是一

30.（2023•全国新II卷•高考真题）己知函数〃x）=sin（0x+o）,如图A,B是直线y=g与曲线y=的两个交点,

3L（2021•全国甲卷,高考真题）已知函数，（x）=2cos3x+e）的部分图像如图所示，则/不=.

32.（2020,全国•高考真题）关于函数/（x）=sinx+」一有如下四个命题：

smx

①/（X）的图象关于y轴对称.

②/（x）的图象关于原点对称.

③/（x）的图象关于直线x=1•对称.

@f（x）的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

3兀

33.（2019•全国•高考真题）函数/（兀）=5皿2%+]~）-38$兀的最小值为.

34.（2018•江苏•高考真题）已知函数W而⑵+以-黑夕竹）的图象关于直线尤=g对称，则。的值是.

35.（2018・北京・高考真题）设函数〃x）=cos"-£|（。＞0）,若V对任意的实数x都成立，则。的最小

值为.

36.（2017・全国•高考真题）函数〃尤）=$加2尤+百cos尤-j（xe0,g）的最大值是

37.（2017,全国•高考真题）函数/'（x）=2cos尤+sinx的最大值为

38.（2016・上海•高考真题）方程3sin尤=l+cos2x在区间[0：2句上的解为

39.（2015,浙江•高考真题）函数/（x）=sin2x+sinxco&x+l的最小正周期是,单调递增区间是.

40.（2015•湖南•高考真题）已知。＞0,在函数y=2sin0x与y=2cosOx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为

25则0

考点07三角函数的图象与性质(压轴)

5ir117T

1.(2017•天津・高考真题)设函数/(x)=2sin(s+°),xeR,其中。>0,191<乃.若/(丁)=2,/(—)=0,且/⑺

88

的最小正周期大于2%,则

27121IK11In17%

A.co——,(p='—B.co——,cp=----C.co——,(p=------D.o=_,(p=—

312312324324

2.(2017・上海•高考真题)设％、a,eR,且丁二一+..1=2,贝力10万-%-%I的最小值等于______

2+sina12+sm(2a2)

3.(2016・天津•高考真题)已知函数/(无)=sin告+gsins-；3>0),xeR.若/a)在区间(凡2万)内没有零点，则

。的取值范围是

c

A-1°mB.［。《卜［川'H］口.

4.(2016・全国•高考真题)已知函数/(%)=5皿8+夕)(。>0,|同49,无=-7为/0)的零点，x=?为y=/(x)图象的对

称轴，且了⑴在(冗9,5?元)单调，则。的最大值为

1o36

A.11B.9

C.7D.5

5.(2015•上海•高考真题)已知函数/(%)=sinx,若存在%,马,…,与满足04再<%<…</V6»,且

|/(Xl)-/(X2)|+|/(X2)-/(X3)|+---+|/(^-l)-/(Xm)h12(m>2,根$N*),则加的最小值为.

考点08三角函数的伸缩平移变换

1.(2023•全国甲卷•高考真题)函数y=/(x)的图象由函数y=cos(2x+,的图象向左平移器个单位长度得到，则

y=/(x)的图象与直线y=的交点个数为()

2.(2022・天津,高考真题)已知"x)=5sin2x,关于该函数有下列四个说法:

①/(x)的最小正周期为2元；

②f(x)在《申上单调递增;

/⑺的取值范围为:乎'孝

③当xe-时,

o3

④/(X)的图象可由g(x)=1Sin(2x+：)的图象向左平移9个单位长度得至IJ.

24o

以上四个说法中，正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

3.（2022•浙江•高考真题）为了得到函数V=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin0x+gJ图象上所有的点（）

A.向左平移1个单位长度B.向右平移］个单位长度

C.向左平移微个单位长度D.向右平移微个单位长度

4.（2022•全国甲卷•高考真题）将函数/（x）=sin（0x+］>0）的图像向左平移7£1个单位长度后得到曲线C,若C关

2

于y轴对称，则。的最小值是（）

111

A.-B.一C.一D

643-I

5.（2021•全国乙卷•高考真题）把函数>=〃尤）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1■倍，纵坐标不变，再把所得曲

线向右平移:个单位长度，得到函数〉=於1的图像，则/（尤）=（

x7万X71

A.sinB.sin----1------

212

77r

C.sin2x-D.sinI2xH---

~L2I12

6.（2020•天津・高考真题）已知函数〃x）=sin.给出下列结论:

①/（九）的最小正周期为2万;

71

②/是了（无）的最大值;

③把函数》=$也无的图象上所有点向左平移?个单位长度，可得到函数y=/（x）的图象.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

7.（2020•江苏•高考真题）将函数y=3sin（2x+：J的图象向右平移孑71个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对

6

称轴的方程是一

8.（2019•天津考真题）已知函数/（%）=Asin（8+e）（A>0,/>0,［例<%）是奇函数，将y=/（%）的图像上所有点的

71

横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g（x）.若g（x）的最小正周期为2兀，且g

3万

则/

A.-2B.-6C.V2D.2

9.（2018,天津,局考真题）将函数y=sin（2x++的图象向右平移亮个单位长度，所得图象对应的函数

477"

A在区间存，争上单调递增B.在区间T幻上单调递减

3

C.在区间野苧上单调递增D.在区间［券TT,2扪上单调递减

10.（2018・天津・高考真题）将函数y=sin［2x+W］的图象向右平移,个单位长度，所得图象对应的函数

冗冗TT

A.在区间-二,丁上单调递增B.在区间-7,0上单调递减

44J4」

'Jiyz

C.在区间上单调递增D.在区间万,乃上单调递减

2兀

11.（2017•全国•高考真题）已知曲线J：y=cosx,C2：y=sin（2x+—）,则下面结论正确的是

再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,Ec2