静态平衡、动态平衡及整体隔离思想（解析版）-2025年天津高考物理复习专练

重难点03静态平衡、动态平衡及整体隔离思想

<1

命题趋势

考点2025考向预测

高考对共点力平衡及牛二定律分析部分的考查

考点1:静态平衡问题（四大方法）

内容主要静态平衡、动态平衡及整体隔离、命题常结

考点2：动态平衡（五大方法）合生产、生活中常见的物理情景，实现对平衡知识的

考查。在考查方向上对单一物体和多个物体不同的状

考点3：平衡态（无。）：外力看整体，内力看隔离

态都有所体现，解题方法主要是正交分解法、三角形

法、相似三角形法、正弦定理法及竖小平大，同时整

考点4：非平衡态：动态共。（力按质量分配）

体法和隔离法伴随永久，对学科核心素养的考查主要

体现在运动观念、模型建构、科学推理及严谨认真的

考点5：非平衡态：动态不共。（系统牛二定律）

科学态度。

重难诠释

【情境解读】

【高分技巧】

1'四大方法解决静态平衡问题

①正交分解法

I:受力分析的步骤：第一步：明确研究对象，第二步：隔离受力物体，第三步：画出受力示意图

II:正交分解

物体受到三个或三个以上共点力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件.

如图所示：

力分解

总结：加g沿斜面分解=>顺着斜面分解（发音为shun）=4>mgsin3

F=摩3。（上=下）

加g垂直斜面分解=>垂着斜面分解（发音为ci/i）nmgcos。方程:N

f=mgsin=

②拉密定理（正弦定理）

拉密原理法：

如果在三个共点力作用下物体处于.平衡状态，那么各力的大小分别与另外两•个力所夹角的正弦成正比。

2、五大方法解决动态平衡问题

①正交分解法

标志：“渐、缓、慢”

适用条件：当物体受三个以上的力而处于平衡状态时，将各力沿着互相垂直的两个方向分解，再根据

工合=0,与合=0列方程，可以很方便地解题.

解题步骤：通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。

正交分解法平衡问题的基本思路是：

第一步：选取研究对象：处于平衡状态的物体第二步：对研究对象进行受力分析，画受力图；

第三步：建立直角坐标系；第四步：根据凡=0和4=0列方程；

第五步：解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。

②三角形法

标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于解三力平衡且有一个力是恒力，另一个力方向不变的问题

解题步骤：第一步：画力的A第二步：转边，以变方向力与7"g交点为轴.

③相似三角形法

标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于单物体解三力平衡且有两个力方向变.

解题步骤：第一步：画力的A第二步：找与其相似的几何△（尽量使与加g对应的几何边为正值）.第三

步：列比例

④正弦定理法

标志：“渐、缓、慢”适用条件：常用于找不到相似及两力夹角不变.（简称万能法）

⑤竖小平大，竖直不变

标志：“渐、缓、慢”适用条件：Y字型及物体相互影响对方的位置，系统所受外力必为横平竖直，内力无所谓.

3、平衡态（无。）：外力看整体，内力看隔离

I：整体法与隔离法

在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几

个物体组成的整体（质点组）。

II：解答平衡问题常用的物理方法

1.隔离法与整体法隔离法：为了弄清系统（接连体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。运用

隔离法解题的基本步骤是：第一步：明确研究对象或过程、状态；

第二步：将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来；

第三步：画出某状态下的受力图或运动过程示意图；第四步：选用正交分解或牛二定律列方程求解。

2.整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。运用整体法解题

的基本步骤是：

第一步：明确研究的系统和运动的全过程；第二步：画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图；

第三步：选用正交分解或牛二定律列方程求解。

4、非平衡态1:动态共。（力按质量分配）

动态共a问题=＞解题思路：a相同，awO

方法1：先整体求加速度，再隔离求外力

方法2：力按质量分配

模型总结：

轻绳相连加速度相同的连接体

洲1||加2*

p1rij

方法1：整体隔离整体求加速度。=---------〃g隔离求内力岂取-"〃£=叫。得蠢=一'-F

ml+m2ml+m2

II：板块加速度相同的叠加体模型

光滑

方法1：整体隔离整体：a=F隔离加「/=/口得/=叫F.

m

mx+加2加1+2

方法2：力按质量分配

片人+月入二

1口Z口F口-

区=d=按质量分配

F合m总、mx+m2

m

F?合_加2_2

F合m总mx+m2

III:轻绳绕滑轮加速度相等模型

*a

方法1：整体隔离隔禺加：冽&—加a隔禺加：m2-T-ma

〃C]J.占—〃C]t4/〃2***2o/—

得。=生匕唳，7=（1+〃加”若〃=0,7=皿&且叫《四

方法2：力按质量分配<可合=mxa=><二生=2_=—四—=按质量分配

口F^.m.+m.

F?合二m2a

F合m总mx+m2

5、非平衡态2：动态不共。（系统牛二定律）

系统的牛顿第二定律

I：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。这个结论就

是系统的牛顿第二定律，其通式为：Z居卜=加14+加2万2+加3万3+…

或者：Z5k=叫4%+加2万2%+啊万3%+…，2£卜=加1%+加2万2歹+加3西+-

我们通常对以下几种特殊情况使用系统牛二定律

①若ax=a2=a3=a4=--=an=0,贝!)4=0

②若％=0,贝!)a1=&=%=%=…=%=0

H

③若ar=a2=a3=a4=•••=an=a9则厂=(加1+加？+加3----卜mja

④若ax=a,且&=%=%=…=%=0，贝！I/二加逐+0+0+0H-----1-0=mxa

（建议用时：40分钟）

【考向一：静态平衡问题（四大方法）】

1.（2024•天津•二模）海河九道湾，上上下下一共有74座桥，每一座桥都是天津人生活的一部分。如图，

设某座桥的桥体中有三块相同的钢箱梁1、2、3紧挨着水平排列，受到钢索0、6、。拉力的方向相同，相邻钢

箱梁间的作用力均沿着水平方向，下列说法正确的是（）

B.钢索.、b、c上的拉力大小相同

C.钢箱梁1对2的作用力大于2对1的作用力

D.钢索a对钢箱梁1作用力的竖直分力大于钢箱梁1的重力

【答案】B

【详解】A.3个钢箱梁所受合力相同，均为0,选项A错误；

BD.根据Tsin6=〃7g（6为钢绳与水平方向的夹角）可知，钢索0、6、c上的拉力大小相同，钢索。对钢箱

梁1作用力的竖直分力等于钢箱梁1的重力，选项B正确，D错误；

C.钢箱梁1对2的作用力与2对1的作用力是一对相互作用力，等大反向，选项C错误。

故选Bo

2.（2024•天津南开•一模）千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式（菱形）千斤顶，

当摇动把手时，螺纹杆迫使/、3间距离变小，千斤顶的两臂靠拢（螺旋杆始终保持水平），从而将重物缓慢

顶起。若物重为G,N3与NC间的夹角为。，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是（）

A.AC,8C两杆受到的弹力大小均为:;_-

2cos6*

B.当6=60。时，AC,两杆受到的弹力大小均为G

C.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，AC,3c杆受到的弹力将减小

D.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物受到的支持力将增大

【答案】C

【详解】A.根据题意，设/C、3c两杆受到的弹力大小均为尸，由平衡条件及几何关系有

2尸cos[180°~2^=G解得尸=-^―故A错误；

\1）2sin6

B.由A分析可知，当。=60。时，AC.2c两杆受到的弹力大小均为尸=—--=—G

2sin6003

故B错误；

C.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，e增大，sine增大，则尸减小，故C正确；

D.摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物所受合力为零，则重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小,

保持不变，故D错误。

故选C。

3.（2024■天津•模拟预测）质量均匀分布的光滑球A与B通过轻绳连接，跨过两轻质定滑轮悬挂于平台两

侧，初始状态A球与水平面接触且有挤压，B球悬于空中，如图所示，不计轻绳和滑轮间的摩擦，若A发生

均匀的少量膨胀后，两球仍能保持静止状态，则（）

A.两球的质量不可能相等B.水平面对平台一定有静摩擦力的作用

C.膨胀后平台侧面对A弹力变大D.膨胀后A对地面压力会变大

【答案】CD

【详解】A.对B分析，受到绳子的拉力和重力，则T=^Bg

对A分析，受到重力机阳、绳子斜向右上的拉力人平台的弹力厂、水平面的支持力N,设。为绳子与竖直方

向的夹角，如图所示，该拉力7在竖直方向上的分力大小与地面的支持力N的合力大小等于其重力加岖，则

有Tcos9+N=mAg

即mBgcos。+N=mAg,即mBgcos0<mxg

由上式可知，则有两球的质量有可能相等，A错误；

B.对平台及A、B为整体，则整体在水平方向不受力作用，水平面对平台没有静摩擦力的作用，B错误；

CD.膨胀后，e变大，则根据共点力平衡条件可得7cos6+N=mAg，Tsin0=F

由此可知，膨胀后e变大，7不变，地面对A的支持力N变大，由牛顿第三定律可知，A对地面压力会变大;

膨胀后平台侧面对A弹力/增大，选项CD正确。

故选CDo

4.（2024•天津静海•模拟预测）弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢

关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为0,若弹簧始终处于压缩状态，

门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v,则下列说法错误的是（）

B.如图时锁舌相对于门的速度为匕=vcote

c.如果图中的e变小，关门时会更费力

D.关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力

【答案】D

【详解】A.关门时弹簧逐渐被压缩，形变量变大，弹力变大，故A正确，不符合题意;

锁舌

v

则有tan9=—,即V]=vcot。故B正确，不符合题意;

匕

C.设关门时弹簧弹力为耳，锁壳对锁舌的作用力为《，锁舌受到的摩擦力为了,关门时锁舌受力如图

则缓慢关门时有g+1=片sin。，用=Kcos6,f=*

联立可得片=一^一-

sin，一〃cos，

可见如果图中的e变小，片会变大，关门时会更费力，故c正确，不符合题意；

D.由C选项分析可知关门时锁舌对锁壳的弹力大于弹簧的弹力，故D错误，符合题意。

故选D。

5.(2024•天津•调研)如图所示，地面上固定着一个倾角为37。的粗糙楔形物体C,在斜面上有一个质量为

0.050kg的物块B,B与轻绳的一端连接，轻绳绕过固定在天花板上的定滑轮悬挂质量为0.038kg的小球A。

物块B和滑轮间的细绳与斜面平行，此时物块B恰好没有上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加

速度g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求：

⑴轻绳拉力厂的大小；

(2)物块B与物体C之间的动摩擦因数「I；

(3)A、B始终保持静止，小球A的质量的最小值。

【答案】⑴0.38N,(2)0.2,(3)0.022kg

【详解】(1)对小球A受力分析由平衡条件有尸

代入数据可知轻绳拉力F的大小为F=0.38N

(2)物块B恰好不上滑，则物块B受到沿斜面向下的最大静摩擦力，对物块B受力分析由平衡条件有

F=mBgsin37'+/zFN,=mBgcos37

联立解得物块B与物体C之间的动摩擦因数为〃=0.2

(3)物块B恰好不下滑时，此时绳的拉力最小，小球的质量最小，对B受力分析由平衡条件有

F+/ZFN=mBgsin37",FN=mBgcos37"

对小球A受力分析由平衡条件有F'=mg

联立解得A、B始终保持静止，小球A的质量的最小值为加=0.022kg

6.(2024•天津河东•联考)如图所示，质量为M=20kg的小孩坐在加=2kg的雪橇上，大人用与水平方向

成37。斜向上的100N的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。(g

=10m/s2,sin37°=0.6,cos370=0.8)求：

(1)雪橇对地面的压力大小；

(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数；

(3)若大人用与水平方向成37。角斜向下的推力推雪橇，两者一起沿水平方向匀速前进，求推力大小厂。

【答案】(l)160N,(2)0.5,(3)220N

【详解】(1)对小孩和雪橇整体受力分析得，竖直方向尸sinO+N=(W+m)g

解得N=160N

(2)水平方向尸cos。-1=0,又/=解得〃=0.5

(3)若大人用与水平方向成37。角斜向下的推力推雪橇，根据共点力平衡条件有

7^sin+(M+m)g=N',F0cosO=/JN',解得片=220N

【考向二：动态平衡(五大方法)】

7.(2024•天津北辰•三模)图甲为家用燃气炉架，其有四个对称分布的爪，若将总质量一定的锅放在炉架

上，如图乙所示(侧视图)。忽略爪与锅之间的摩擦力，若锅可以看作半径为五的球面，正对的两爪间距为d,

则下列说法正确的是()

甲

A.R越大，爪与锅之间的弹力越小B.R越大，爪与锅之间的弹力越大

C.4越大，爪与锅之间的弹力越大D.d越大，锅受到的合力越大

【答案】AC

【详解】对锅进行受力分析如图所示

炉架的四个爪对锅的弹力的合力与锅受到的重力大小相等，方向相反，根据受力平衡可得

4Fcos3=mg

根据几何关系可得

R

则我越大，cose越大，爪与锅之间弹力越小；同理d越大，cose越小，爪与锅之间弹力越大，锅受到的合力

为零。

故选ACo

8.（2024•天津•一模）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑

轮，其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动

N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。.已知M始终保持静止，则在此过程中（）

A.水平拉力的大小可能保持不变

B.M所受细绳的拉力大小可能先减小后增加

C.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

D.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

【答案】C

【详解】AB.因为物体N重力是不变量，根据共点力平衡关系知，水平方向的拉力和细绳的拉力合力不变,

再根据矢量平行四边形法则作图，

由图可得，当悬挂N的细绳与竖直方向的角度增大时，水平拉力在不断增大，悬挂细绳的拉力也不断增大。

故AB错误；

CD.对物体M做受力分析，因为细绳的拉力在不断增大，物体在斜面方向受到重力的沿斜面的分力保持不变,

因为物体平衡，故当拉力小于重力分力时，摩擦力沿斜面向上，当细绳的拉力在不断增大时，摩擦力经历先减

小后增大的过程。当拉力大于重力分力时，摩擦力沿斜面向下。当细绳的拉力在不断增大时，摩擦力大小随之

增大。故C正确；D错误。

故选Co

9.（2024•天津红桥•二模）如图所示，将截面为三角形的斜面体P固定在水平地面上，其右端点与竖直挡板

九W靠在一起，在尸和"N之间放置一个光滑均匀的圆柱体。，整个装置处于静止状态。若用外力使竖直挡板

九W以N点为轴缓慢地顺时针转动至挡板跖V水平之前，物块P始终静止不动，此过程中，下列说法正确的是

A.对。的弹力先减小后增大B.对。的弹力先增大后减小

C.尸对。的弹力一直增大D.P对。的弹力先减小后增大

【答案】A

【详解】圆柱体0受重力、斜面的支持力和挡板的弹力，如图所示

当板绕。点顺时针缓慢地转向水平位置的过程中，圆柱体。受的合力近似为零，根据平衡条件得知，斜面的

支持力和挡板的弹力的合力与重力大小相等、方向相反，斜面对0的支持力逐渐减小，挡板对。的弹力先减

小后增大，当斜面的支持力与挡板的弹力垂直时，挡板的弹力最小。

故选Ao

10.(2024•天津•二模)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A、B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴

住的书本处于静止状态，现将两环距离变大后书本仍处于静止状态，下列说法正确的是()

A.杆对B环的支持力不变

B.A环对杆的摩擦力变小

C.杆对B环的作用力不变

D.与A环相连的细绳对书本的拉力变大

【答案】AD

【详解】A.设书的质量为加，以A、B两个轻环及书系统为研究对象，根据平衡条件

2FN=mg,角率得FN=；mg

杆对B环的支持力始终等于书重力的一半，故支持力不变，故A正确；

B.设绳与竖直方向夹角为凡对A环受力分析，根据平衡条件耳=耳sin。，练=4cos。

解得Ff=FNtan0=^—

将两环距离变大，＜9变大，5用变大，A环受到的摩擦力变大，故B错误；

C.同理，杆对B环的摩擦力变大，由于杆对B环的支持力不变，则合力变大，故杆对B环的作用力变大,

故C错误；

D.两绳的合力等于书的重力，两环距离变大，两绳的夹角变大，根据平行四边形定则可知绳的拉力变大，故

D正确。

故选AD。

11.（2025-内蒙古•模拟预测）2024年9月，国内起重能力最大的双臂架变幅式起重船“二航卓越”号交付使

用。若起重船的钢缆和缆绳通过图示两种方式连接：图（a）中直接连接，钢缆不平行；图（b）中通过矩形钢

架连接，钢缆始终平行。通过改变钢缆长度（缆绳长度不变），匀速吊起构件的过程中，每根缆绳承受的拉力

（）

M(b)

A.图（a）中变大B.图（a）中变小C.图（b）中变大D.图（b）中变小

【答案】A

【详解】设缆绳与竖直方向的夹角为假设由〃根缆绳，设构件的质量为如对构件受力分析由平衡条件

nTcos3=mg

解得每根缆绳承受的拉力为T=上J

ncosf）

图（a）匀速吊起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角e变大，则每根缆绳承受的拉力变大；图（b）匀速吊

起构件的过程中，缆绳与竖直方向的夹角e不变，则每根缆绳承受的拉力不变。

故选Ao

12.（2025•全国•模拟预测）图示是一学生背书包站立的简化模型，关于该学生，下列说法正确的是（）

O

A.书包带适当变长，包带对肩膀的拉力变大

B.书包带适当变短，包带对肩膀的拉力不变

C.学生略微向前倾斜，包带对肩膀的拉力不变

D.学生略微向前倾斜，包带对肩膀的拉力变小

【答案】D

【详解】A.对书包受力分析，如图所示，当书包带变长时，重力G和拉力7的夹角变小，G不变，尸方向不

变，则拉力T变小，由牛顿第三定律可知，包带对肩膀的拉力变小，A错误；

B.当书包带变短时，重力G和拉力T的夹角变大，拉力T变大，由牛顿第三定律可知，包带对肩膀的拉力变

大，B错误；

CD.若学生略微向前倾斜，7和F的夹角不变，且二者的合力不变，等于G,尸和G的夹角变小，7和G的

夹角变大，则T变小，尸变大，由牛顿第三定律可知，包带对肩膀的拉力变小，C错误，D正确。

故选D。

【考向三：平衡态（无。）：外力看整体，内力看隔离】

13.（2024•天津河西•模拟预测）如图所示，倾角为a的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体。放在斜劈上，

轻质细线一端固定在物体。上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体6,系统处于静止状态.若

将固定点c向上移动少许，而。与斜劈始终静止，则下列说法正确的是（）

A.细线对物体a的拉力变大B.斜劈对地面的压力不变

C.斜劈对物体。的摩擦力减小D.地面对斜劈的摩擦力为零

【答案】B

【详解】AC.令6物体上的绳子与竖直方向的夹角为凡定滑轮与墙壁之间的距离为私两者之间的绳长为/,

如图所示

根据几何关系有/sin。=d

根据受力分析有27cos。=/g

当固定点c向上移动少许时，可知/、d不变，则6物体上的绳子与竖直方向的夹角6不变，所以T不变，由

于7不变，则a物体的受力没有发生变化，所以斜劈对。的摩擦力不变，故AC错误；

BD.将斜劈、物体。和b当成一个整体，整体受到重力、地面的支持力，斜向右上方的绳子拉力，地面的摩

擦力（方向向左），由于绳子上的力没变，所以支持力和摩擦力不变，利用牛顿第三定律知斜劈对地面的压力

也不变，故B正确，D错误。

故选B。

14.（2024•天津南开•调研）如图所示，质量〃=5.5kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量比=lkg

的小球相连。今用跟水平方向成60。角的力尸=1（）V§N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中加相

对位置保持不变，g取10m/s?。求:

（1）轻绳与水平方向夹角6和轻绳的拉力T的大小;

（2）杆对木块的支持力尸N大小及方向和木块与水平杆间的动摩擦因数〃。

【答案】（1）0=30。，r=10N,⑵然=50N,方向竖直向上，"=需

【详解】（1）题意知小球受到重力、拉力尸和轻绳拉力T而处于平衡状态，如图所示。

F.

m60°

jmg

对小球，由平衡条件得，水平方向77cos60。-Teos9=0

竖直方向Fsin60°-7sin0-mg=0

联立解得6=30。，T=10N

(2)把木块和小球作为整体，整体受到重力(”+〃z)g、杆给的支持力"、杆给的摩擦力/和拉力厂处于平

衡状态，由平衡条件，竖直方向综+bsin6(r=%+〃?g,解得然=50N

方向竖直向上，由平衡条件，水平方向bcos6(T=/,又因为/=〃久，联立解得〃=心

10

15.(2024•天津河西•联考)如图，在置于水平地面的楔状物体P的斜面上有一小物块Q,Q受水平外力下

的作用。已知P和Q始终保持静止，则()

A.只增加P的质量，P与地面间摩擦力的大小一定增加

B.只增加外力b的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加

C.只增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小一定增加

D.只增加外力厂的大小，P与Q间摩擦力的大小一定增加

【答案】B

【详解】AB.对PQ整体受力分析可知，地面对P的摩擦力与力/等大反向，可知只增加P的质量，P与地

面间摩擦力的大小不变；只增加外力厂的大小，P与地面间摩擦力的大小一定增加，选项A错误，B正确；

C.设斜面倾角为0,对Q分析可知，若开始时Q受静摩擦力沿斜面向下，则

Fcos0=+m^gsinO

则只增加Q的质量，P与Q间摩擦力的大小减小，或者先减小后反向增加，选项C错误;

D.对Q分析可知，若开始时Q受静摩擦力沿斜面向上，则力(,+尸cose=%gsine

则只增加外力厂的大小，P与Q间摩擦力减小，或者先减小后增加，选项D错误。

故选Bo

16.(2024•天津西青•联考)如图所示，轻绳的一端固定在尸点，跨过两个光滑的滑轮连接斜面C上的物体

B,轻绳与斜面上表面平行，轻质动滑轮下端悬挂物块A,A、B、C均处于静止状态。已知加A=6kg,mB=5kg,

2

mc=10kg,动滑轮两侧轻绳的夹角为106。,斜面倾角为37。，^ig=10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8求：

(1)动滑轮两侧轻绳上拉力尸r大小；

(2)B受到的摩擦力年

(3)斜面C对水平面的压力F"大小。

【答案】(1)4=50N,(2)耳=20N,方向沿斜面向下，(3)a=120N

【详解】(1)由几何关系得，动滑轮两侧轻绳与竖直方向夹角为53。，对连接A的动滑轮受力分析，如图所示:

将滑轮受到的力正交分解，列出竖直方向的平衡方程24cos53-4人=。

对A受力分析得耳A-^Ag=0，联立解得耳=50N

(2)对物体8受力分析，如图所示

物体B受力平衡，将物体B受到的力正交分解，列出沿斜面方向的平衡方程

^-mBgsin37°-^=0,解得耳=20N,方向沿斜面向下。

(3)对B、C整体受力分析，如图所示

将整体受到的力正交分解，列出竖直方向的平衡方程A+耳sin37°-(mB+mc)g=O

解得综=120N

根据牛顿第三定律，C对水平面压力大小为冬'=120N

17.(2024■天津北辰•调研)如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，质量为m=4kg的重物B放

在质量为止20kg、倾角月30。的粗糙的斜面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的。点；。'是三根线

的结点，06水平拉着B物体，O'c沿竖直方向拉着劲度系数为50N/m的弹簧；弹簧、细线、小滑轮受到的重

力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g取10m/s2。若悬挂小滑轮的斜线。尸的张力

是56N,求：

⑴重物A的质量；

(2)弹簧的形变量多大；

(3)重物B受到的摩擦力和支持力多大；

(4)地面给斜面的支持力和摩擦力多大。

【答案】(l)0-5kg,(2)0.05m,(3)23.75N,史IN，(4)240N,—N

42

【详解】(1)小滑轮两侧绳子上的张力大小相等，均等于重物A的重力，其方向互成60。角，由于小滑轮受力

平衡，则小滑轮两侧绳子对小滑轮拉力的合力与斜线OP对小滑轮的拉力等大反向，即23,cos30。=七=5百N,

其中Ga=mAg,求得加A=0.5kg

(2)设弹簧的形变量为x,对。点受力分析，如图所示

由。点竖直方向受力平衡及胡克定律，得&厂由30。=去，求得x=0.05m

⑶由。’点冰平方向受力平衡得求得G=yN

对重物B受力分析，如图所示

由重物B沿斜面方向和垂直斜面方向受力平衡得

Tabcos30°+mgsin30°=FvTabsin30°+7^,=mgcos30°

求得a=23.75N,

(4)对物体B和斜面组成的整体受力分析，如图所示

根据竖直方向和水平方向受力平衡得^=（M+m）g=（20+4）xl0N=240N,尺=6=^^

18.（2024•天津红桥•调研）如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。点为其球心，碗的内表

面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为网和叫的小球，当它们处于平衡状态时,

质量为叫的小球与。点的连线与水平面的夹角60。，则两小球的质量之比此为（）

【答案】A

【详解】对小球电受力分析，受重力吗g和细线拉力P，由于二力平衡，由平衡条件可得

F'=m2g,对小球叫受力分析，如图所示

由几何关系可知，力F与X轴的夹角为60。，由共点力平衡条件可得,

在x轴方向则有Fcos60°-Ncos60°=0

在y轴方向则有bsin60°+Nsin60°-加g=0

由牛顿第三定律可知，尸与尸大小相等，方向相反。联立以上各式解得正=g

mx3

故选Ao

【考向四：非平衡态：动态共。（力按质量分配）】

19.（2024•天津•联考）如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上，物体B从静止开

始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止，则在。〜2功

时间内，下列说法正确的是（）

A.幼时刻，A、B间的静摩擦力最小

B.时刻，A、B的速度最小

C.0时刻和2幼时刻，A受到的静摩擦力方向相同

D.2h时亥lj,A、B离出发点最近

【答案】A

【详解】A.整体为研究对象，切时刻整体所受的合力为零，根据牛顿第二定律可知此时加速度最小，且加速

度为0,再以A为研究对象，根据牛顿第二定律分析得知A受到的静摩擦力/=机。=0

故A正确；

B.整体在幼时间内，AB从静止开始做加速运动，在打〜2h时间内，力反向，故物体向原方向做减速运动，

所以访时刻，A、B速度最大，故B错误；

C.由图示可知，0与2力时刻，整体合力等大反向，由牛顿第二定律可知，加速度也等大反向，由于A所受

的合外力为摩擦力，根据牛顿第二定律分析得知A受到的静摩擦力f=ma

可知0与2%时刻A受到的静摩擦力也是等大反向，故C错误；

D.整体在功时间内，AB从静止开始做加速运动，在功〜2%时间内，力反向，故物体向原方向做减速运动，

它们的位移逐渐增大，对称性可知2加时刻速度刚好减为0,故D错误。

故选Ao

20.（2024•天津武清•联考）有一种娱乐项目，在小孩的腰间左右两侧系上弹性极好的橡皮绳，小孩可在橡

皮绳的作用下在竖直方向上下跳跃。如图所示，质量为加的小孩静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为机g,

重力加速度为g,以下说法正确的是（）

A.此时橡皮绳与水平方向夹角为60度

B.若小孩向上弹起，其速度最大时橡皮绳刚好恢复原长

C.若图中右侧橡皮绳突然断裂，则小孩在此瞬时加速度大小为g,沿断裂绳的原方向斜向下

D.若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根非弹性绳，则小孩左侧非弹性绳断裂时，小孩的

加速度大小为"g

2

【答案】CD

【详解】A.根据题意，设此时橡皮绳与水平方向夹角为6,由平衡条件有2加gsin。=,唯

解得0=30。

故A错误；

B.若小孩向上弹起，其速度最大时，加速度为零，所受合外力为零，两弹性绳拉力的合力等于小孩的重力，

弹性绳处于拉长状态，故B错误；

C.静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力，处于平衡状态，合力为零，三个力中任意两个力的合力与第三个力

等值、反向、共线，右侧橡皮绳突然断裂，此瞬间，右侧橡皮条拉力变为零，而左侧橡皮绳的拉力不变，重力

也不变，故左侧橡皮绳拉力与重力的合力与右侧橡皮绳断开前的拉力方向相反、大小相等，等于mg,故加速

度。=8，方向沿原断裂绳的方向斜向下，故c正确；

D.若拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根非弹性绳，则左侧非弹性绳在腰间断裂时，左侧绳子

拉力瞬间变为零，右侧绳子的拉力发生突变，将重力沿绳垂直绳分解，沿绳方向该瞬间合力为零，垂直绳子方

反

向有机geos30°=机。，解得a=gcos30°=e-g,故D正确。

故选CDo

21.（2025•四川•模拟预测）如图，原长为的轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另端连接厚度不计、质

量为皿的水平木板X。将质量为优2的物块Y放在X上，竖直下压Y,使X离地高度为/,此时弹簧的弹性

势能为马，由静止释放，所有物体沿竖直方向运动。则（）

A.若X、Y恰能分离,则或=（㈣+%）g（/（）-/）

B.若X、Y恰能分离，则综=（四+啊）g/

E

C.若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为7——、+亿-/）

（叫+%）g

E

D.若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为7——y

+m2）g

【答案】AD

【详解】AB.将质量为小的物块Y放在X上由静止释放，两物体一起向上加速，若X、Y恰能分离，则到

达原长时速度刚好为零，则弹性势能刚好全部转化为系统的重力势能，由机械能守恒定律可知

Ev=（mx+m2）g（l0-l）,故A正确,B错误；

CD.若X、Y能分离，则两物体到达原长时还有速度为v,有

纥=（班+加2）g（/o-/）+；（加1+加2）v=经过原长后两物体分离，物体Y的动能全部变成重力势能，上升的高

2

度为h,则有gm2v=m2gh

E

则Y的最大离地高度为8=/。+〃=7——，故C错误，D正确。

（班+m,）g

故选AD。

22.（2024•河北•模拟预测）如图，倾角0=37。的固定斜面上放置着一个小物块B,小物块B通过轻绳跨过

定滑轮与物块A连接，A距地面的高度〃=2.4m,已知3和斜面之间的动摩擦因数〃=0.5,物块A、B的质量分

别为侬i=2kg、"?B=lkg,现将A由静止释放,A每次落地后速度立刻减为0,但不与地面粘连,g=10m/s2,sin37°=0.6,

求：

(1)A落地前瞬间的速度大小；

(2)A第一次离开地面后能上升的最大高度。

4

【答案】(l)4m/s,(2)——m

【详解】(1)释放A、B后，对A、BmAg-mBgsinO-jLimBgcosO=(mA+mB)at

解得%=—m/s2

A下落过程有v；=2%”,解得巧=4m/s

(2)A落地后，对8分析有人而1=〃/38。05。+为8$吊6,解得〜=10mzs2

A落地后，B减速为零之前沿斜面向上运动的位移大小x=，解得x=0.8m

2aBi

m2

B开始沿斜面向下运动,有机BOB2=BSsin0-jumBgcos9,解得aB2=2m/s

轻绳再次绷紧前B的速度大小为2aB/=4，解得％=^m/s

轻绳绷紧时，有mBvB=(mA+mB)v2,解得丫,=勺51nzs

215

轻绳绷紧后，对A、BWrnAg+cos0-mBgsin0=(mA+mB)a2,解得4=6111/52

v；4

A能上升的最大高度公=六，解得公=Jzm

2a2135

23.(2024•河北•模拟预测)如图所示，斜面。点处固定有一轻质弹簧，弹簧处于原长时其末端在点W处，

斜面段光滑，段粗糙且足够长。两个可视为质点、质量均为1kg的物块A、B静置于弹簧上。若将物

3

块B取走，物块A运动的最大速度为0.6m/s。已知物块与"N段之间的动摩擦因数〃=g,斜面倾角。为

O

37°,sin37°=0.6,重力加速度g取10m/s?。

⑴求弹簧的劲度系数心

(2)若物块B的质量为2kg,取走物块B,求物块A在离开弹簧时的速度；

⑶在(2)的条件下，求物块人在可点上方运动的总时间。

【答案】⑴100N/m,(2)容m/s,(3)专8s

【详解】(1)初始时两物块静止，设此时弹簧压缩量为毛，对物块A、B,由平衡条件得

2mgsin0=kx0

取走物块B后，物块A速度最大时所受合力为零，设此时弹簧压缩量为玉，对A有

mgsin9=kx1,联立解得％=2再

即物块A有最大速度时沿斜面向上的位移为毛，对物块A,由动能定理得

2"用里116>;力啰呼“再_mgXisin6=mvm,联立解得=0.06m,k=lOON/m

(2)若物块B的质量M=2kg,静止时，设此时弹簧压缩量为X2，由平衡条件得

(M+m)gsin^=AX2

取走物块B后，物块A在弹簧原长处离开弹簧，此时弹簧弹力为0,对物块A,由动能定理得

(Af+w)gsin6>+0._1亚+到舛373.

mv2

----------j-----------x2-mgx2sin6=~1，联乂用牛行匕二—^—m/s

(3)物块A在"N段运动时受摩擦力作用，设向上滑行和向下滑行的加速度大小分别为名、%,由牛顿第二

定律得mgsin0+//mgcos0—ma1,mgsin0-/^mgcos0=ma2

22

解得%=9m/s,a2=3m/s

2f2

设物块A向下滑行经过M点时的速度为,由运动学公式得鲁=3

2%2a2

解得力岛卡

33

由(2)可知Vi='J§m/s,故v：=ym/s

设物块A每次经过M点的速度大小依次为匕、V；、V?、弘、丫3、V；、L,其中匕、V?、匕、L表示向上经过

/点的速度大小，V：、％、V；、…表示向下经过M点的速度大小,由运动过程知，每次向上经过M点时的

速度大小之比V1：v2：V3：v4：v5：•••=：］：5^）:

3V311

同理，每次向下经过初点的速度大小之比为叫‘：弘：匕

55-5-573'

设物块A每次从M点向上运动到最高点的时间依次为。、/2、/3、L,从最高点向下运动到M点的时间依次

为彳、4、4、L，有

「土、％=工「匕L,什时、4=攻、4=%、L

%

2+6

t=(%]+%2++•••)+(，；+4+4+•••)=~-1+3+…1+2+…

-----s

a\百3V335

24.（2024■陕西宝鸡■模拟预测）如图所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为吗和啊的

物体，吗放在地面上，当加2的质量发生变化时，叫的加速度［的大小、速度V的大小、绳对叫的作用力方

与吗的关系大体如图中的（）