几何图形初步 相交线与平行线（综合压轴题分类）（原卷版）

几何图形初步+相交线与平行线（综合压轴题分类专题）

考点目录

篇一：综合部分

【知识点1］几何图形初步

【考点1】常见的立体图形........................................................

1

【考点2】从不同方向看几何体....................................................

2

【考点3］几何图形的展开图......................................................

3

【考点4】点、线、面、体及平面图形的认识.......................................3

【考点5】直线、射线、线段......................................................

4

【考点6】角的认识及有关计算....................................................

5

【知识点2】相交线与平行线

【考点7】余角、补角、对顶角、角平分线综合....................................6

【考点8】垂线段最短与平行线间的距离............................................

7

【考点9］平行公理+平行线的判定.................................................

7

【考点10］平行公理+平行线的性质................................................

8

【考点11］平行线性质与判定综合.................................................

9

篇二：压轴部分（备注：知识点与八九年级知识点综合）

【考点12】计算推理求值........................................................

1

10

【考点13】求最值...............................................................

11

【考点14】推理证明与解答......................................................

12

篇一：综合部分

【知识点11几何图形初步

【考点1］常见的立体图形

1.（2023・四川乐山•中考真题）下面几何体中，是圆柱的是（）

2.（2023•湖南•中考真题）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器

色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶"景舟石瓢”,

【考点2】从不同方向看几何体

L（2022•黑龙江牡丹江•中考真题）从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的

形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

从正面看从左面看从上面看

2

A.3B.4C.5D.6

2.（24-25七年级上•河南焦作•期末）下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中从正面看

和从左面看，所看到的形状图相同的几何体是（）

3.（24-25七年级上•贵州贵阳•阶段练习）用4个大小相同的小立方体搭成如图所示的几何体，从上面看,

得到的形状图是（）

【考点3］几何图形的展开图

1.（2024•江苏宿迁,中考真题）全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期

全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强.将“科技、自立、自强"六个字分别写在某正方体的

表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与"强"字所在面相对面上的汉字是（）

2.（2024•山东潍坊•中考真题）如图，圆柱的底面半径为G，高为1,下列关于该圆柱的结论正确的有（）

A.体积为RB.母线长为1

C.侧面积为兀D.侧面展开图的周长为

3.（2024•山东青岛•中考真题）如图①，将边长为2的正方形纸板沿虚线剪掉边长为的小正方形，得到如

图②的“纸板卡"，若用这样完全相同的“纸板卡”拼成正方形，最少需要块；如图③，将长、宽、高

分别为4,2/的长方体砖块，切割掉长、宽、高分别为山.1的长方体，得到如图④的"直角砖块"，若用这样

完全相同的"直角砖块"拼成正方体，最少需要块.

3

图①图②图③图④

【考点4】点、线、面、体及平面图形的认识

1.（2020•浙江湖州•中考真题）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地.由边长为2的正方

形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示.分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四

边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）

A.1和1B.1和2C.2和1D.2和2

2.（2022・湖北荆门・中考真题）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损.已知

该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60。角，则金字塔原来高度为（）

A.120mB.60mC.60"mD.12075m

3.（2024•湖南长沙•模拟预测）如图，在RQP0R中，ZP0八9Q，,PQ=4,R0=3,将RtAPQk绕直线

旋转一周，会得到一个几何体，则这个几何体的侧面积等于一—.（结果保留不

【考点5】直线、射线、线段

4

1.（2024・江苏常州•中考真题）如图，推动水桶，以点。为支点，使其向右倾斜.若在点A处分别施加推

力F、F.,则F的力臂0.』大于的力臂08.这一判断过程体现的数学依据是（）

A.垂线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两点确定一条直线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

2.（2021•江苏泰州•中考真题）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB

=3a,这三点的位置关系是（）

A.点A在8、C两点之间B.点8在A、C两点之间

C.点C在A、2两点之间D.无法确定

3.（2022•浙江嘉兴•中考真题）如图，在ABC中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一边与BC重合，另

一边分别交AB,AC于点。，E.点、B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽2。的长为

【考点6】角的认识及有关计算

L（2024•宁夏・中考真题）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技

馆位于小亮家的（）

5

A.南偏东60。方向B.北偏西60。方向C.南偏东50,方向D.北偏西5。°方向

2.（2023•宁夏•中考真题）将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把60字口抬角

的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角

板的斜边分别交直尺上沿于A,8两点，则48的长是（）

A.2-s/TB.2/-2C.2D.

3.（2023•山东东营・中考真题）一艘船由A港沿北偏东60。方向航行30km至2港，然后再沿北偏西30。

方向航行40km至C港，则A,C两港之间的距离为km.

【知识点2】相交线与平行线

【考点7】余角、补角、对顶角、角平分线综合

1.（24-25七年级上•江苏淮安•期末）如图，（是直线,4吐一点，_1OC=50>。评分N.403

二D0E=90：,则下列说法不正确的是（)

B.ZCOD与2B0E互余

C.与一4OE互补D.OC平分Z.4OE

2.（24-25七年级上,吉林长春•期末）将一副三角尺按不同位置摆放，下面摆放方式中，耕口互余的是

6

c.D.

3.（24-25七年级上•江苏镇江•期末）小明先将长方形纸条48G超折痕C嘶叠（如图），再继续将图

中的四边形HOCG沿某条直线折叠，使得边E〃落在直线C*上，折痕记为i/.v.写出前后两条折痕所在

的「直线一CD与的位二置关系是_____.

BCG

【考点8】垂线段最短与平行线间的距离

1.（2024・四川南充・中考真题）如图，在中，ZC=90°,Zfi=30°,8（=6.•（评分/门咬

8c于点。，点E为边.48上一点，则线段。「长度的最小值为（）

C

AEB

A.口B.口C.2D.3

2.（2023・四川雅安・中考真题）如图，在|中,.P为边口一动点，作

________F点乐点E,贝j―1的最小值为，

3.（2024•四川乐山•中考真题）如图，在梯形|同,___,|对角线口f于点O,若

,贝！

7

【考点9］平行公理+平行线的判定

1.（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆

和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠,

发现与重合，与重合.且点C,G,。在同一直线上，点E,H,尸也在同一直线上.则下

列判断正确的是（）

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

2.（2024,浙江杭州•二模）利用尺规作图，过直线外一点P作已知直线的平行线.下列作法错误

的是（）

A.B.

C.D.

3.（2021•山东东营・中考真题）如图，，于点R若，则（）

8

A.B.C.D.

【考点10］平行公理+平行线的性质

1.（2024•山东潍坊•中考真题）一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与

底部支架所成锐角.顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为

（）

A.B.C.D.

2.（2023・山东济南•中考真题）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果，那

么的度数是（）

A.B.C.D.

3.（2023•黑龙江大庆•中考真题）将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若,，则

（）

9

A.B.C.D.

【考点11］平行线性质与判定综合

1.（2023•湖北荆州•中考真题）如图所示的"箭头"图形中,

则图中的度数是（）

A.B.C.D.

2.（2021•湖南娄底•中考真题）如图,，点在边上，已知

则的度数为（）

A.B.C.D.

3.（2020•江苏南通•中考真题）如图，已知ZA=54°,ZE=18°,则/C的度数是（)

A.36°B.34°C.32°D.30°

篇二：压轴部分（备注：知识点与八九年级知识点综合）

【考点12】计算推理求值

10

L（2025・山西长治•模拟预测）如图，将一张两边平行的纸条按如图所示的方式折叠，点A,。的对应点

分别为r.D'/C为折痕，CD'与止交于点为若0。,则」48C的度数为（）

Df

A1^\\

DC\^

A.130°B.150°C.155°D.160c

2.（2024・四川乐山•模拟预测）如图所示，在“8C中，B提:二48（的平分线，且BE1AC,过点其乍

DEBC交于D,若BD=，则8C的长为（）

A

BN--------------

A.4B.5C.6D.7

3.（2023•辽宁鞍山•中考真题）如图，.48（中，在门，（,比分别截取CD,CE,使CD=CE,分别

以。，E为圆心，以大于:。£的长为半径作弧，两弧在/AC8内交于点尸，

作射线CF,交48于点”,

过点”作MN1BC,垂足为点N,若8.V=C\,AM=4,8M=5,则4C的长为一.

A

BNE'C

【考点13］求最值

1.（2023•内蒙古通辽•中考真题）如图，在扇形.10冲，Z.4OB=60,。底分/AO咬j6于点。，

点C是半径08上一动点，若。4=1,则阴影部分周长的最小值为（）

A

C

B

A.拒+"B.拒+三C.2忘+*D.2应+g

6363

2.（2020•湖南永州•中考真题）//O近平面直角坐标系中的位置如图所示，且/。8=60：,在ZAOB

内有一点。|4.3|,M,N分别是0丸08边上的动点，连接一