2023八年级数学上册 第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组-里程碑上的数教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组——里程碑上的数教学设计（新版）北师大版主备人备课成员设计意图嘿，同学们，今天我们要一起走进数学的奇妙世界，探索“应用二元一次方程组——里程碑上的数”。这节课，我们要把课本上的知识转化为实际生活中的问题，一起解决生活中的数学难题。让我们一起踏上这趟数学之旅，感受数学的魅力吧！😄🌟核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学建模能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。通过应用二元一次方程组解决实际问题，学生能够理解数学与生活的联系，提高数学的应用意识。同时，培养学生团队合作精神，提升沟通能力和创新思维。教学难点与重点1.教学重点

-重点一：二元一次方程组的定义和基本解法。

例如，通过例题引导学生理解二元一次方程组的构成，掌握代入法、加减法解二元一次方程组的步骤。

-重点二：应用二元一次方程组解决实际问题。

例如，通过实际问题如分配问题、行程问题等，让学生学会如何从实际问题中抽象出二元一次方程组，并解出方程组找到问题的答案。

2.教学难点

-难点一：实际问题中抽象出二元一次方程组。

例如，学生可能难以从复杂的实际问题中提取出关键的数学关系，需要通过多次练习和教师引导来逐步掌握。

-难点二：解二元一次方程组时，正确应用代入法或加减法。

例如，学生在解方程组时可能容易出错，如代入时忘记乘以系数，加减时符号处理不当等，需要通过详细的步骤讲解和反复练习来克服。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、黑板、粉笔

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：电子课本、在线习题库

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如地图、模型等）教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：同学们，你们有没有想过，生活中的许多问题其实都隐藏着数学的奥秘呢？今天我们就来探索一个有趣的现象，如何用数学的方法来解决实际问题。

-回顾旧知：在之前的课程中，我们学习了如何解一元一次方程，那么今天，我们将要学习的是如何解二元一次方程组，这可是解决许多复杂问题的重要工具哦！

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：首先，我会详细介绍二元一次方程组的定义，包括方程组的构成要素和基本性质。然后，我会逐步讲解代入法、加减法解二元一次方程组的步骤和技巧。

-举例说明：通过具体的例子，比如两个人分别购买不同的商品，总共花费了一定的金额，我们可以列出二元一次方程组来表示这个问题，并解出每个人的花费。

-互动探究：接下来，我会引导学生进行小组讨论，让他们尝试自己解决一些类似的问题，比如分配问题、行程问题等，以此来巩固他们对二元一次方程组的理解。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：我将提供一系列的练习题，包括基础题和应用题，让学生独立完成。这些题目将覆盖不同的难度，以确保每个学生都能参与其中。

-教师指导：在学生练习的过程中，我会巡视教室，观察他们的解题过程，并对有困难的学生提供个别指导。同时，我会鼓励学生之间互相帮助，培养他们的合作精神。

4.总结与反思（约5分钟）

-总结：在学生完成练习后，我会请他们分享自己的解题过程，并总结本节课的重点和难点。

-反思：我会引导学生思考二元一次方程组在生活中的应用，以及如何将数学知识应用于实际问题解决中。

5.课后作业（约10分钟）

-布置作业：我会布置一些课后作业，包括一些拓展性的题目，让学生进一步巩固所学知识，并准备下一节课的内容。

在整个教学过程中，我会注重以下几点：

-确保每个学生都能参与到课堂活动中来，无论是通过讨论、提问还是独立完成练习。

-使用多种教学手段，如多媒体课件、实物教具等，以增强教学效果。

-鼓励学生提问，并及时解答他们的疑问，帮助他们克服学习中的障碍。

-通过反馈和评价，了解学生的学习进度，并根据需要进行调整。

教学过程将灵活调整，以适应学生的学习需求和课堂实际情况。知识点梳理1.二元一次方程组的基本概念

-定义：二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。

-特点：方程组中的方程都是一次方程，且未知数的个数都是两个。

2.二元一次方程组的解法

-代入法：

-将一个方程中的一个未知数用另一个方程中的表达式代替。

-解出这个未知数后，代入另一个方程中求解另一个未知数。

-加减法（消元法）：

-通过加减两个方程来消去一个未知数。

-解出另一个未知数后，代入任一方程求解第一个未知数。

3.应用二元一次方程组解决实际问题

-从实际问题中提取数学信息，建立二元一次方程组。

-解出方程组，得到问题的答案。

-验证解的正确性，确保答案符合实际情境。

4.实际问题的分类

-分配问题：如将一定数量的资源分配给不同的个体或部门。

-行程问题：如两个地点之间的距离和行驶速度，求行驶时间或行驶距离。

-成本问题：如购买不同数量的商品，计算总花费或每件商品的单价。

5.解二元一次方程组的步骤

-编写方程：根据实际问题，列出相应的二元一次方程。

-选择解法：根据方程的特点和问题的需求，选择合适的解法。

-解方程组：按照所选解法的步骤，逐步解出方程组中的未知数。

-验证解：将解代入原方程组，检查是否满足所有方程。

6.消元法的技巧

-确定消元的目标：明确要消去的未知数。

-调整方程：通过乘以适当的系数，使两个方程的对应项相等或互为相反数。

-消元操作：加减两个方程，消去目标未知数。

-解方程：解出剩下的未知数。

7.代入法的技巧

-确定代入的顺序：先解出一个未知数，再代入另一个方程。

-乘以系数：代入表达式时，注意乘以相应的系数。

-解方程：解出代入后的方程，得到另一个未知数的值。

8.二元一次方程组的应用场景

-生活实际：购物、分配资源、规划行程等。

-科学研究：物理、化学、生物学等领域的数据分析和模型建立。

-工程技术：建筑、机械、电子等领域的计算和设计。内容逻辑关系①二元一次方程组的定义与构成

-重点知识点：二元一次方程组、一次方程、未知数

-重点词句：“由两个二元一次方程组成”、“每个方程都是一次方程”、“包含两个未知数”

②二元一次方程组的解法

-重点知识点：代入法、加减法（消元法）

-重点词句：“代入一个方程中的未知数”、“加减两个方程消去一个未知数”、“解出方程组中的未知数”

③应用二元一次方程组解决实际问题

-重点知识点：实际问题、数学信息、方程组建立、解的应用

-重点词句：“从实际问题中提取数学信息”、“建立相应的二元一次方程组”、“验证解的正确性”

④消元法的步骤与技巧

-重点知识点：消元目标、调整方程、消元操作、解方程

-重点词句：“明确要消去的未知数”、“通过乘以系数调整方程”、“加减两个方程进行消元”

⑤代入法的步骤与技巧

-重点知识点：代入顺序、乘以系数、解方程

-重点词句：“先解出一个未知数再代入”、“注意乘以相应的系数”、“解出代入后的方程”

⑥二元一次方程组的应用场景

-重点知识点：生活实际、科学研究、工程技术

-重点词句：“购物、分配资源、规划行程”、“物理、化学、生物学等领域”、“建筑、机械、电子等领域的计算和设计”课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，同时也为学生提供了反馈和鼓励。以下是我对课堂评价的具体实施方法：

1.提问与反馈

-在课堂教学中，我会通过提问来检验学生对知识的掌握程度。例如，在讲解二元一次方程组的解法时，我会提出一些问题，如：“大家能说出代入法和加减法的基本步骤吗？”

-学生回答后，我会给予及时的反馈，无论是肯定还是纠正，都会用鼓励的语言表达，比如：“非常好，你已经掌握了代入法的步骤。”或者“注意，这里有一个小错误，我们可以一起看看怎么改正。”

2.观察与记录

-我会仔细观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、专注力以及解决问题的能力。例如，在学生分组讨论时，我会注意他们是否能够积极交流，是否能够运用所学知识解决问题。

-对于观察到的不同情况，我会进行记录，以便在课后与学生进行个别交流，或者调整教学活动以适应不同学生的学习需求。

3.小组合作评价

-在小组合作活动中，我会评价学生的团队协作能力和解决问题的能力。例如，在解决实际问题时，我会观察每个学生在小组中的角色和贡献。

-我会鼓励学生在小组中分享自己的思路，同时也鼓励他们倾听他人的观点，这有助于培养他们的沟通能力和团队精神。

4.课堂测试与即时反馈

-在课堂的某个阶段，我会进行小测验，以测试学生对二元一次方程组的理解程度。这些测验可以是选择题、填空题或者简答题。

-测试后，我会立即讲解答案，并让学生知道自己的正确率，这样他们可以立即了解自己的学习成果，并及时调整学习策略。

5.课后个别辅导

-对于在课堂上表现不佳或者有疑问的学生，我会提供课后个别辅导。这种辅导可以是面对面的，也可以是通过电子邮件或社交媒体进行的。

-在辅导过程中，我会针对学生的具体问题进行讲解，帮助他们克服学习障碍。

6.学期总结与反思

-在学期末，我会对学生的学习情况进行总结，包括他们的进步、存在的问题以及需要改进的地方。

-我会与学生一起回顾学期的学习内容，鼓励他们反思自己的学习过程，并设定新的学习目标。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：为了让学生更好地理解二元一次方程组的应用，我计划在课堂上创设一些与生活紧密相关的情境，比如模拟购物、分配任务等，让学生在解决实际问题的过程中学习数学知识。

2.多元化教学手段：除了传统的黑板教学，我还将尝试使用多媒体课件、在线互动平台等现代化教学手段，以提高学生的参与度和学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的理解困难：二元一次方程组的抽象性较强，部分学生在理解和解题过程中存在困难。

2.课堂互动不足：虽然我鼓励学生提问和参与讨论，但实际课堂互动程度仍有待提高，学生之间的交流和学习分享不够充分。

3.作业反馈不及时：由于工作量较大，我在批改作业和给予学生反馈时存在一定的延迟，这影响了学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.深化概念教学：针对学生对抽象概念的理解困难，我将通过更直观的教学手段，如图形辅助、实物演示等，帮助学生建立对二元一次方程组概念的理解。

2.加强课堂互动：为了提高课堂互动，我会设计更多小组讨论和合作学习活动，鼓励学生积极参与，并在课堂上设立“问题时间”，让学生提出问题并共同探讨解决。

3.优化作业反馈：为了及时反馈学生的学习效果，我会尝试调整作业批改的流程，确保在课后能够及时批改并给予学生个性化的反馈，同时利用在线平台实现作业的即时提交和反馈。重点题型整理1.**类型一：基本方程组求解**

-题型描述：给出两个二元一次方程，要求解出方程组的解。

-例题：已知方程组\(\begin{cases}2x+3y=12\\x-y=2\end{cases}\)，求\(x\)和\(y\)的值。

-答案：通过代入法或加减法求解，得到\(x=4\)，\(y=2\)。

2.**类型二：应用题求解**

-题型描述：根据实际问题建立二元一次方程组，并求解。

-例题：甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多50元。求甲、乙各有多少钱？

-答案：设甲有\(x\)元，乙有\(y\)元，建立方程组\(\begin{cases}x+y=200\\x-y=50\end{cases}\)，解得\(x=125\)，\(y=75\)。所以甲有125元，乙有75元。

3.**类型三：方程组与图形结合**

-题型描述：根据图形（如直线交点）建立二元一次方程组，并求解。

-例题：直线\(y=2x+3\)与直线\(y=-\frac{1}{2}x+4\)的交点坐标是多少？

-答案：将两个方程联立，得到\(2x+3=-\frac{1}{2}x+4\)，解得\(x=1\)，代入任一方程得\(y=5\)。所以交点坐标为\((1,5)\)。

4.**类型四：方程组与不等式结合**

-题型描述：在求解方程组的同时，考虑不等式的约束条件。

-例题：已知方程组\(\begin{cases}x+y=6\\x-y=2\end{cases}\)，且\(x\)和\(y\)均为正数，求\(x\)和\(y\)的值。

-答案：解得\(x=4\)，\(y=2