2023九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法 4一元二次方程根的判别式教学设计 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法4一元二次方程根的判别式教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计意图嗨，亲爱的同学们，今天咱们来聊聊一元二次方程的根的判别式。这可是咱们九年级数学上册第22章的重点哦！📚我要通过这个活动，让大家不仅能掌握这个概念，还能在解题时灵活运用。咱们先从课本出发，结合实际，一步步深入，让数学不再枯燥，一起感受数学的魅力！😄二、核心素养目标同学们，通过本节课的学习，我们旨在培养你们的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。你们将学会运用一元二次方程的根的判别式来分析方程的根的性质，这不仅加深了对方程解的理解，还能提高你们在解决实际问题时的数学思维能力。同时，我们希望通过这个过程，激发你们对数学的兴趣，培养严谨的科学态度和勇于探索的精神。🌟三、教学难点与重点1.教学重点：

-确立一元二次方程根的判别式为\(\Delta=b^2-4ac\)的概念，并理解其物理意义。

-掌握根的判别式如何帮助判断一元二次方程根的性质（有两个不同的实根、一个重根或没有实根）。

-举例：通过判别式\(\Delta\)的值来确定方程\(x^2-5x+6=0\)的根的性质。

2.教学难点：

-理解判别式\(\Delta\)的几何意义，即将其与二次函数的图像联系起来，理解为什么\(\Delta\)的符号决定了根的性质。

-应用判别式解决实际问题时，如何将实际问题转化为标准的一元二次方程，并正确应用判别式。

-举例：在解决一个关于物体运动的问题时，将问题中的速度、时间和距离关系转化为\(ax^2+bx+c=0\)形式的方程，并使用判别式来判断解的实际意义。四、教学资源-软硬件资源：电子白板、笔记本电脑、投影仪、计算器

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：一元二次方程根的判别式动画演示、相关数学软件的下载链接

-教学手段：多媒体课件、实物模型（如二次函数的抛物线模型）、教学卡片五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：我会通过学校内部数学教学平台，发布一元二次方程根的判别式的预习PPT和视频，让学生提前了解判别式的概念和意义。

设计预习问题：我会设计一系列问题，如“为什么判别式能够告诉我们方程根的性质？”以及“判别式在解决实际问题中的应用有哪些？”来引导学生思考。

监控预习进度：我会通过平台的数据和学生的反馈来监控预习情况，确保每个学生都能跟上进度。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生需要阅读预习资料，理解判别式的定义和公式。

思考预习问题：学生需要独立思考预习问题，并在心中形成初步的答案。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考结果提交到平台，以便我在课前了解他们的理解程度。

-方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习，学生能够培养独立解决问题的能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：

帮助学生提前了解判别式的概念，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：我会用一个关于抛物线的实际问题引入新课，比如“一个物体从地面以一定的速度抛出，如何确定它是否落地？”

讲解知识点：我会详细讲解判别式的来源、公式以及如何使用它来判断方程根的性质。

组织课堂活动：我会让学生分组讨论一些具体案例，比如“给定方程\(x^2-6x+9=0\)，如何判断它的根的性质？”

解答疑问：我会鼓励学生提问，并针对他们的疑问进行解答。

-学生活动：

听讲并思考：学生需要认真听讲，并思考老师提出的问题。

参与课堂活动：学生需要积极参与小组讨论，共同解决实际问题。

提问与讨论：学生可以提出自己的疑问，并与同学讨论。

-方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，学生能够系统地学习判别式的知识。

实践活动法：通过小组讨论，学生能够在实践中应用所学知识。

合作学习法：通过小组合作，学生能够培养团队合作和沟通能力。

-作用与目的：

帮助学生深入理解判别式的应用，掌握判断方程根性质的方法。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：我会布置一些关于判别式的练习题，让学生巩固所学知识。

提供拓展资源：我会提供一些拓展阅读材料，如相关的数学历史背景或数学家的故事。

反馈作业情况：我会及时批改作业，并给予学生个性化的反馈。

-学生活动：

完成作业：学生需要认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生可以利用提供的拓展资源进行深入学习。

反思总结：学生需要对自己的学习过程和成果进行反思。

-方法/手段/资源：

自主学习法：通过完成作业和拓展学习，学生能够培养自主学习的习惯。

反思总结法：通过反思，学生能够提升自我学习能力。

-作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，并通过拓展学习提升学生的数学素养。六、拓展与延伸一、提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

1.《数学家的故事》中的“判别式的历史背景”：通过阅读数学家在研究判别式过程中的故事，了解判别式的发展历程和数学家的创新思维。

2.《一元二次方程的根与系数的关系》选篇：深入探讨一元二次方程的根与系数之间的关系，以及判别式在其中的作用。

3.《二次函数的应用》案例集：收集生活中与二次函数相关的实际问题，让学生体会数学在现实世界中的应用。

4.《数学竞赛题库》中与判别式相关的问题：挑选一些具有挑战性的题目，激发学生的兴趣，提高他们的数学思维能力。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.学生可以尝试自己推导一元二次方程根的判别式公式，理解其背后的数学原理。

2.学生可以尝试解决一些与判别式相关的实际问题，如物体的运动轨迹、抛物线的性质等。

3.学生可以研究判别式在数学竞赛中的应用，如解决数学竞赛题、参加数学竞赛等。

4.学生可以尝试将判别式与其他数学知识相结合，如与三角函数、复数等知识进行拓展研究。

5.学生可以查阅相关书籍和资料，深入了解判别式在数学各个领域的应用。

三、拓展知识点

1.判别式的几何意义：研究判别式与二次函数图像之间的关系，理解判别式如何影响二次函数的图像。

2.判别式的代数意义：探究判别式在解一元二次方程中的应用，如判断方程根的性质、求解方程的根等。

3.判别式在数学竞赛中的应用：分析数学竞赛中与判别式相关的问题，提高学生的竞赛能力。

4.判别式与其他数学知识的结合：研究判别式与三角函数、复数等知识的联系，拓展学生的数学视野。

5.判别式在数学建模中的应用：探讨判别式在解决实际问题中的应用，如物体运动、经济模型等。

四、教学建议

1.教师在课堂上可以引导学生进行小组讨论，让学生在合作中共同解决问题。

2.教师可以组织学生参加数学竞赛，激发学生的学习兴趣，提高他们的数学素养。

3.教师可以鼓励学生参加数学社团或兴趣小组，为学生提供更多学习机会。

4.教师可以利用多媒体教学手段，如动画、视频等，帮助学生更好地理解判别式的概念和应用。

5.教师要关注学生的学习进度，及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难。七、教学反思与改进教学反思是一项持续的过程，它让我不断审视自己的教学实践，寻找提升教学效果的方法。在上一堂关于一元二次方程根的判别式的课程结束后，我有以下几点反思与改进措施：

1.学生参与度：

-反思：课堂上，我发现部分学生对于判别式的概念理解不够深入，参与课堂讨论的积极性不高。

-改进：为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在活动中主动探索和解决问题。

2.教学方法：

-反思：在讲解判别式的应用时，我发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学模型感到困惑。

-改进：我将尝试使用更多实例和案例来讲解，同时结合实物模型或图形演示，帮助学生更好地理解判别式在实际问题中的应用。

3.作业设计：

-反思：布置的作业中，部分学生反映题目难度较大，难以完成。

-改进：我将重新设计作业，确保题目难度适中，既有基础题也有挑战题，以满足不同学生的学习需求。

4.评价方式：

-反思：评价方式较为单一，仅通过作业和考试来评价学生的学习成果。

-改进：我将引入更多样化的评价方式，如课堂表现、小组合作、自我评价等，全面评估学生的学习情况。

5.教学资源：

-反思：虽然使用了多媒体课件和在线资源，但学生对于这些资源的利用并不充分。

-改进：我将鼓励学生利用课外时间进一步探索这些资源，并设计一些基于这些资源的拓展活动。

6.学生反馈：

-反思：在教学过程中，我很少主动询问学生的反馈。

-改进：我将定期收集学生的反馈，了解他们的学习需求和困难，以便及时调整教学策略。八、重点题型整理在九年级数学上册第22章“一元二次方程的解法”中，一元二次方程根的判别式是一个重要的知识点。以下是对该章节重点题型的整理，并附上详细解答和说明。

1.题型一：判断一元二次方程根的性质

题目：已知一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)，判断该方程的根的性质。

解答：首先计算判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=-5\),\(c=6\)。代入得\(\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\)。因为\(\Delta>0\)，所以方程有两个不同的实根。

2.题型二：求解一元二次方程的根

题目：已知一元二次方程\(x^2-4x-12=0\)，求该方程的根。

解答：同样计算判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=-4\),\(c=-12\)。代入得\(\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-12)=16+48=64\)。因为\(\Delta>0\)，所以方程有两个不同的实根。使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\)，代入得\(x=\frac{4\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{4\pm8}{2}\)，解得\(x_1=6\)，\(x_2=-2\)。

3.题型三：判断方程根的实数性

题目：已知一元二次方程\(x^2+2x+5=0\)，判断该方程的根是否为实数。

解答：计算判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=2\),\(c=5\)。代入得\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16\)。因为\(\Delta<0\)，所以方程没有实数根。

4.题型四：求解一元二次方程的根，并判断其性质

题目：已知一元二次方程\(x^2-6x+9=0\)，求该方程的根，并判断其性质。

解答：计算判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(a=1\),\(b=-6\),\(c=9\)。代入得\(\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\)。因为\(\Delta=0\)，所以方程有一个重根。使用求根公式得\(x=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{2}=3\)，所以方程的根是重根\(x_1=x_2=3\)。

5.题型五：根据方程根的性质确定参数

题目：已知一元二次方程\(x^2+(k+1)x+k=0\)有两个不同的实根，求\(k\)的取值范围。

解答：计算判别式\(\Delta=b^2-4ac\)，其中\(a=1\),