2024-2025学年青海省西宁十四中高二（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年青海省西宁十四中高二（下）月考数学试卷（4月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.曲线y=12x2−2在点A.π3 B.π4 C.3π42.已知C12x−2=C122x−4A.2 B.6 C.12 D.2或3.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(

)A.B.

C.D.4.五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同的排法共有(

)A.48种 B.24种 C.20种 D.12种5.若点P是曲线y=x2−lnx+1上任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为A.1 B.22 C.26.已知是函数f(x)的导函数，若f(x)=x2−x⋅f′(3)A.−1 B.−2 C.2 D.37.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为(

)A.120

B.240

C.300

D.3208.若0<x1<x2<a都有xA.12 B.1 C.e D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题(

)A.−3是函数y=f(x)的极值点

B.−1是函数y=f(x)的最小值点

C.y=f(x)在区间(−3,1)上单调递增

D.y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零10.以“迁马，跑在水美酒乡”为主题的2023宿迁马拉松，于4月2日开跑，共有12000名跑者在

“中国酒都”纵情奔跑，感受宿迁的水韵柔情.本次赛事设置全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑(5.5公里)三个项目，每个项目均设置4000个参赛名额.在宿大学生踊跃参加志愿服务，现有甲、乙等5名大学生志愿者，通过培训后，拟安排在全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑(5.5公里)三个项目进行志愿者活动，则下列说法正确的是(

)A.若全程马拉松项目必须安排3人，其余两项各安排1人，则有20种不同的分配方案

B.若每个比赛项目至少安排1人，则有150种不同的分配方案

C.安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有42种不同的站法

D.已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法11.已知函数f(x)=−x3+ax2−x−1在(−∞,+∞)A.−3 B.−1 C.3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数y=f(x)的图象在点P(5,f(5))处的切线方程是y=−x+8，则f(5)+f′(5)=______．13.《红楼梦》四十一回中，凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴，这道菜用到了鸡汤、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料，烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅，茄子净肉在鸡脯肉后下锅，鸡汤最后下锅，则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有______种.14.已知函数f(x)=ex+e−x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=13x3−4x+4．

(1)求y=f(x)在x=3处的切线方程；

(2)求16.(本小题15分)

高二(3)班的3个男生，2个女生(含学生甲、乙)在寒假期间参加社会实践活动.(用数字作答下列问题)

(1)社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求不同的分配方案的种数；

(2)活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3−3x2−9x+1(x∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间和极值．

(2)若2a−1≤f(x)18.(本小题17分)

已知安排3名男生和2名女生参加A，B，C三项不同的公益活动，每人只能参加1项公益活动，每项公益活动至少有1人参加．

(1)求不同安排方案的种数(用数字作答)；

(2)若每项活动都必须安排1名男生，求不同安排方案的种数(用数字作答)；

(3)若公益活动A需要1人，公益活动B和C都需要2人，求不同安排方案的种数(用数字作答)．19.(本小题17分)

有一种速度叫“中国速度”，“中国速度”正在刷新世界对中国高铁的认知.由于地形等原因，在修建高铁、公路、桥隧等基建时，我们常用曲线的曲率(Curvature)来刻画路线弯曲度.曲线的曲率定义如下：记y=f′(x)为y=f(x)的导函数，y=f″(x)为y=f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率为K(x)=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32．

(1)已知函数g(x)=e2x+e−2x，求曲线y=g(x)在点(0,g(0))处的曲率K(0)；

(2)求反比例函数ℎ(x)=1x参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.B

7.D

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABC

12.2

13.12

14.(−1,1)

15.解：(1)因为f(x)=13x3−4x+4，则f(3)=9−12+4=1，

f′(x)=x2−4，则f′(3)=9−4=5，

所以曲线y=f(x)在x=3处的切线方程为y−1=5(x−3)，即5x−y−14=0．

(2)由f′(x)=x2−4=0x[−3,−2)−2(−2,2)2(2,3]f′(x)+0−0+f(x)增极大值减极小值增所以函数f(x)在[−3,−2)、(2,3]上单调递增，在(−2,2)上单调递减，

函数f(x)的极大值为f(−2)=−83+8+4=283，极小值为f(2)=83−8+4=−43，

又因为f(−3)=−9+12+4=7，f(3)=9−12+4=116.解：(1)5个人做5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，不同的分配方案总数为A55=120种．

(2)甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类：

①甲在排头，其他4人随机排，则有A44=24种排法；

②甲不在排头也不在中间，甲有3个位置可以选择，乙不在排头，有3个位置可以选择，其他3人随机排，则有C31C31A33=54种排法．

综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有24+54=78种．

17.解：(1)x(−∞,−1)−1(−1,3)3(3,+∞)f′(x)+0−0+f(x)增极大值减极小值增所以，函数f(x)的增区间为(−∞,−1)、(3,+∞)，减区间为(−1,3)，

函数f(x)的极大值为f(−1)=−1−3+9+1=6，极小值为f(3)=27−27−27+1=−26．

(2)由(1)可知，函数f(x)在区间[−2,−1]上单调递增，在[−1,3]上单调递减，在[3,4]上单调递增，

且f(−2)=−8−12+18+1=−1，故当x∈[−2,4]时，f(x)min=min{f(−2),f(3)}=f(3)=−26，

因为2a−1≤f(x)，对∀x∈[−2,4]恒成立，则2a−1≤f(x)min=−26，解得a≤−25218.解：(1)先将5人分为3组，有3，1，1型；和2，2，1型，有(C53C21A22+C52C32A22)种分组方法，

将分好的三组安排到三个项目，有A33种情况，

则不同安排方案的种数为(C53C21A22+C52C32A22)A33=150．

(2)先将3名男生分到三项公益活动，有A33种方案，

2名女生有32=9种方案，

∴不同安排方案的种数为9A33=54．

(3