2024-2025学年辽宁师范大学附中高一（下）4月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁师范大学附中高一（下）4月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.cos330°+tan600°=(

)A.1−32 B.1+322.已知向量a和b满足|a|=|b|=3,a与b的夹角为60°A.3 B.2 C.233.《九章算术》是我国算术名著，有这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”意思是说“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形田的面积(单位：平方步)是(

)A.64π B.128π C.120 D.2404.函数f(x)=tan(2x−π4A. B.

C. D.5.设a=arcsin12，b=arccos12A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a6.要得到函数y=2sin(2x+π6)的图象，只需将函数y=2cos2x的图象A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度

C.向左平移π6个单位长度 D.7.D，E分别是等边△ABC的边AB，AC的中点，DE=1，点P在线段DE上的移动(含端点)，则BP⋅BC一定不可能是(

)A.83 B.2 C.43 8.如图，摩天轮的半径为40米.摩天轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是(

)A.经过10分钟，点P距离地面的高度为45米

B.第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同

C.从第10分钟至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升

D.摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法不正确的有(

)A.a⋅b=0⇒a=0或b=0

B.(a⋅b)c=a(b⋅c)

C.10.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则(

)A.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数y=f(x)的图象关于点(−11π12,0)对称

C.函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位后得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在[0,π2]上单调递减

11.设函数f(x)=sin(ωx−2π5)(ω>0)，若f(x)的图象与直线y=−1在[0,2π]上有且仅有A.ω的取值范围是[1920,3920)

B.f(x)在[0,2π]上有且仅有2个零点

C.若f(x)的图象向右平移π12个单位长度后关于y轴对称，则ω=65

D.若将f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设平面向量a，b满足a=(2,5)，a⋅b=18，则13.如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4，AC=6，N为边BC的中点，则AN⋅AM=14.给出下列四个命题：

①函数y=2sin(2x−π3)的图象的一条对称轴是x=5π12；

②函数y=tanx的图象关于点(π2,0)对称；

③若sin(2x1−π4)=sin(2x2−π4)，则x1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知|a|=2，|b|=4，|a+b|=23．

(1)若(2a16.(本小题15分)

已知f(α)=sin(−α−5π2)cos(3π2+α)tan2(π−α)cos(π2−α)sin(π+α)．

17.(本小题15分)

已知函数f(x)=sin(2x+π3)，g(x)=2sin2x+acosx+1(a∈R)．

(1)求y=f(x)的零点；

(2)设函数g(x)的最大值为ℎ(a)，求ℎ(a)的解析式；

(3)若任意x18.(本小题17分)

如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(0<θ<π,θ≠π2)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OM的仿射坐标，记为OM=(x,y)，已知在θ仿射坐标系下OA=(3,1),OB=(1,1)．

(1)求向量2OA+OB，OA−OB的仿射坐标；19.(本小题17分)

已知两个函数y=f(x)，x∈D1，y=F(x)，x∈D2若对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使得f(x1)F(x2)=1成立，则称F(x)为f(x)的“友好函数”．

(1)判断函数G(x)=cosx，x∈[0,π]是否为g(x)=sinx，x∈[0,π]的“友好函数”，并说明理由；

(2)若函数H(x)=log2x，x∈[m,n]是ℎ(x)=2x，x∈[−2,−1]参考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.(4,213.13

14.①②④

15.解：(1)由|a|=2，|b|=4，|a+b|=23，

可得|a+b|=23=a2+2a⋅b+b2=4+2a⋅b+16，

解得a⋅b=−4，

若(2a−kb)⊥(ka16.解：(1)f(α)=(−cosα)sinαtan2αsinα(−sinα)=(−cosα)⋅sin2αcos2α−sinα=sinαcosα=tanα；

(2)由(1)得tanα=2，

所以sin2α−3sinαcosα=sin2α−3sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α−3tanαtan2α+1=4−64+1=−17.解：(1)令函数f(x)=sin(2x+π3)=0，得2x+π3=kπ，k∈Z；

解得x=kπ2−π6，k∈Z；所以y=f(x)的零点为x=kπ2−π6，k∈Z；

(2)因为函数g(x)=2(1−cos2x)+acosx+1=−2cos2x+acosx+3，

设cosx=t，t∈[−1,1]，则g(x)=s(t)=−2t2+at+3=−2(t−a4)2+a28+3，t∈[−1,1]；

当a4<−1，即a<−4时，s(t)在[−1,1]上单调递减，最大值为ℎ(a)=s(−1)=1−a；

当−1≤a4≤1，即−4≤a≤4时，s(t)在[−1,1]上先增后减，最大值为ℎ(a)=s(a4)=a28+3；

当a4>1，即a>4时，s(t)在[−1,1]上单调递增，最大值为ℎ(a)=s(1)=1+a；

综上，ℎ(a)=1−a,a<−4a28+3,−4≤a≤41+a,a>4；

(3)若任意x1∈R，存在x2∈R，使f(18.解：(1)由已知得：2OA+