2024-2025学年辽宁省普通高中高一（下）联考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省普通高中高一（下）4月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若将钟表调慢5min，则分针转动角为(

)A.60° B.−60° C.30° D.−30°2.cos330°+tan600°=(

)A.1−32 B.1+323.已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=15，则下列结论不正确的是(

)A.θ∈(π2,3π4) B.tanθ=−4.不等式2cosx+2≤0的解集为A.[3π4+kπ,5π4+kπ](k∈Z) B.[−5.已知函数f(x)=cos(ωx+π3)(ω>0)在区间(0,π)上恰好有3个零点，则A.(0,136) B.(0,176)6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向左平移π12个单位长度得到函数g(x)A.12

B.32

C.17.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4,0)对称，且在区间[0,π2]A.φ=π2,ω=23或ω=3 B.φ=π3,ω=34或ω=28.函数f(x)=sin(ωx+π3),(ω>0)的周期T=π，设x1<0<xA.(π6,+∞) B.(π3,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边经过点P(3,−4)下列说法正确的有(

)A.sinα=35

B.sinα+cosαsinα−cosα10.如图(1)是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道.建立平面直角坐标系如图(2)，ℎ(单位：m)表示在时间t(单位：s)时.过山车(看作质点)离地平面的高度.轨道最高点P距离地平面50m.最低点Q距离地平面10m.入口处M距离地平面20m.当t=4s时，过山车到达最高点P，t=10s时，过山车到达最低点Q.设ℎ(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)，下列结论正确的是(

)

A.函数ℎ(t)的最小正周期为12

B.φ=π6

C.t=26s时，过山车距离地平面是40m

D.一个周期内过山车距离地平面高于20m11.对于函数f(x)=2sin(ωx+π6)+1(ω>0)，下列说法正确的是A.当ω=2时，函数f(x)在[π6,5π6]上有且只有一个零点

B.若函数f(x)在[π6,2π3]单调递增，则ω的取值范围为(0,12]

C.若函数f(x)在x=x1时取得最小值，在x=x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.把sinπ12，sin512π，cos13.已知函数f(x)=sinxtanx，则函数f(x)14.已知扇形的半径为r，弧长为1，若其周长为6，当该扇形面积最大时，其圆心角为α，则cos(cos2025πα四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆交于点A(12,32)，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的横坐标为f(θ)．

(1)求tanα的值；

(2)求f(θ)的表达式，并求f(5π6)的值；

16.(本小题15分)

(1)求值sin(−16π3)+tan(−34π3)+cos(kπ+π17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sin(π6−2x)+a．

(1)求函数f(x)的对称中心；

(2)求函数f(x)的单调递减区间；

(3)若x∈[0,π2]时，f(x)的最小值为18.(本小题17分)

(1)已知f(x)=sin(2π−x)sin(π+x)cos(π2+x)cos(π−x)sin(3π−x)sin(−x)，若19.(本小题17分)

设函数f(x)=sin2(7π2−x)+a(3+2cos(3π2−x))+3,(a∈R)．

(1)求函数f(x)在R上的最大值；

(2)若不等式f(x)>0在(0,π2)上恒成立，求a参考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BCD

10.ACD

11.BCD

12.cos5π13.(2kπ−π2,2kπ)∪(2kπ,2kπ+14.1+sin1

15.解：(1)由题意可得，tanα=3；

(2)由(1)可得α=π3，

所以f(θ)=cos(θ+π3)，则f(5π6)=cos7π6=−32；

(3)若f(θ−π3)=13=cosθ，θ∈(−π,0)，

则θ∈(−12π,0)，sinθ=−223，

则tanθ=−22．

16.解：(1)当k为偶数时，sin(−16π3)+tan(−34π3)+cos(kπ+π6)

=sin2π3−tanπ3+cosπ6

=32−3+32=0；

当k为奇数时，sin(−16π3)+tan(−34π3)+cos(kπ+π6)

=sin2π3−tanπ3−cosπ6

=32−3−32=−3；

(2)因为sin(53°−θ)=15，且−270°<θ<−90°，

所以143°<53°−θ<323°，

sin(37°+θ)=cos(53°−θ)=−1−sin2(53°−θ)=−1−125=−265．

17.解：(1)函数f(x)=2sin(π6−2x)+a=−2sin(2x−π6)+a，

令2x−π6=kπ，解得x=12kπ+π12，

所以函数f(x)的对称中心为(kπ2+π12,a)，k∈Z；

(2)令−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ，解得−π6+kπ≤x≤π3+kπ，

所以函数f(x)的单调递减区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，k∈Z；

(