2024-2025学年湖南省部分名校高二（下）联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省部分名校高二（下）联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}满足an=A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项2.在等差数列{an}中，a1+A.20 B.10 C.10 D.3.已知直线x+y−2=0与圆C：(x−2)2+(y−2)2=3相交于A.22 B.23 C.4.某型号的手机每隔两年价格降低50%，现在的价格是8000元，则六年后该型号的手机的价格为(

)A.800元 B.2000元 C.1000元 D.1600元5.已知等比数列{an}是递增数列，且{an}的前3项和为39，A.27 B.81 C.814 D.6.已知数列{an}满足an+1=3anA.2 B.3 C.4 D.57.已知A(0,2)，抛物线Γ：y2=2px(p>0)的焦点为F，B(4,y0)为Γ上一点，若AB⊥AFA.2 B.4 C.5 D.68.已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，AA1=1，∠ADC=2π3，点H满足A.6 B.5 C.2 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知曲线C的方程为x29−3k+yA.当k=2时，曲线C是半径为3的圆

B.当k=1时，曲线C是渐近线方程为y=±6x的双曲线

C.当2<k<3时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆

D.存在10.已知在三棱台ABC−A1B1C1中，AA1⊥以A为坐标原点，AB，AC，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A.B1C=(−2,4,−4)

B.AM⊥B1C

C.异面直线BB1与A1C所成角的余弦值为11.已知数列{an}满足an+1=5an−4A.a16的个位数为3

B.a25的个位数为1

C.对任意实数λ，数列{an+λ}都不是等比数列

D.{an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知15，2x，45依次成等差数列，则x=______．13.已知双曲线C的两个焦点为(5,0)，(−5,0)，点(−14.已知{an}是各项都为正整数的递减数列，若a1+a2+…+a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+1．

(1)求数列{an}16.(本小题15分)

已知A(0,3)，B(2,5)，动点M(x,y)满足MA⋅MB=2，设动点M的轨迹为曲线C．

(1)证明：曲线C是一个半径为2的圆．

(2)若直线3x−4y+m=0与曲线C相切，求17.(本小题15分)

如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱DD1=6，点E、F分别在侧棱AA1、CC1上，且A1E=CF=2．

(1)求平面BEF与平面ABCD夹角的余弦值；

(2)18.(本小题17分)

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an+1−12．

(1)求{an}的通项公式；

(2)若19.(本小题17分)

已知A(−2,0)，B(2,0)分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，P(异于点A，B)是C上的一个动点，△PAB面积的最大值为2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；

(3)直线l交椭圆C于M，N两点(异于A，B两点)，直线AM参考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.AB

12.15

13.514.13

14

15.

16.17.解：(1)因为在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，

以点D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2,0,0)、B(2,2,0)、E(2,0,4)、F(0,2,2)，

所以AB=(0,2,0)，BE=(0,−2,4)，EF=(−2,2,−2)，

设平面BEF的法向量为m=(x,y,z)，

则m⋅BE=−2y+4z=0m⋅EF=−2x+2y−2z=0，

令x=1，则m=(1,2,1)，

易知n=(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量，

所以|cos<m,n>|=|m⋅n||m|⋅|n|=16=66，

即平面BEF与平面ABCD夹角的余弦值为18.解：(1)当n=1时，S1=a2−12，则a1=3a1−12，解得a1=1，

由Sn=an+1−12，可得Sn+1=an+2−12，

两式相减可得：an+1=an+2−an+12，则an+2=3an+1，

所以等比数列{an}的公比为3．

所以an=1×3n−1=3n−1；

(2)由(1)可得：bn=(2n−1)an=(2n−1)⋅3n−1，

所以T19.解：(1)因为A(−2,0)，B(2,0)分别是椭圆C的左、右顶点，

所以a=2，

当点P在椭圆上、下顶点处时，△PAB面积的最大，

此时△PAB的面积S=12⋅2a⋅b=2，

解得b=1，

则椭圆C的方程为x24+y2=1．

(2)设P(x0,y0)，

因为点