《包装的学问》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

《包装的学问》（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版主备人备课成员教学内容分析嘿，同学们，今天咱们来学习一个有趣的数学知识——《包装的学问》。这节课我们要用数学的角度来探索日常生活中常见的包装盒。比如，你家里的饼干盒子、文具盒，都是包装盒。我们要学的是如何用数学的方法来描述这些盒子。我们这节课要学习的章节是“立体图形的认识”，重点内容包括长方体、正方体和圆柱的表面积计算。这可是课本上很实用的知识点哦！同学们，你们准备好了吗？让我们一起打开数学的智慧之窗，看看这些包装盒里都藏着哪些数学秘密吧！🎓🔢📦核心素养目标分析在本节课中，我们旨在培养学生的数学思维和实际问题解决能力。首先，通过探究包装盒的几何特征，提升学生的空间想象力和几何直观能力。其次，通过计算包装盒的表面积，锻炼学生的逻辑推理和数学运算能力。最后，结合生活实际，激发学生的创新意识和应用数学知识解决实际问题的能力。这样的学习过程不仅帮助学生掌握数学知识，更培养了他们的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

在进入本节课之前，五年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，比如对长方形、正方形、三角形等平面图形的识别和基本属性的了解。此外，他们也有过简单的面积计算经验，这为本节课学习立体图形的表面积奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

五年级的学生对身边的事物充满好奇心，他们对数学也有一定的兴趣，尤其是与日常生活紧密相关的数学问题。他们的学习能力逐渐增强，能够通过观察、实验和讨论来学习新知识。在学习风格上，他们倾向于通过视觉和动手操作来理解抽象概念，因此，本节课的直观演示和实践活动将有助于他们的学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

由于本节课涉及的是立体图形的表面积计算，学生可能会在空间想象方面遇到困难，尤其是对于复杂形状的立体图形。此外，将立体图形展开成平面图形并进行面积计算可能是一个新的概念，需要学生调整思维方式。另外，对于计算过程和单位转换的掌握也可能成为一些学生的挑战。因此，教学过程中需要提供足够的直观材料和指导，帮助学生克服这些困难。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《包装的学问》相关的教材或学习资料，包括立体图形的图片和计算表面积的相关练习题。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片，如各种包装盒的图片，以及图表展示立体图形展开后的平面图形。

3.实验器材：准备一些简单的立体模型，如长方体、正方体和圆柱，供学生直观观察和操作。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生进行小组合作；在实验操作台摆放实验器材，确保学生可以安全地进行实践活动。教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：展示一系列日常生活中常见的包装盒图片，如食品包装、文具盒、书籍封面等，引导学生观察这些包装盒的特点。

2.提出问题：询问学生是否注意到这些包装盒的形状，以及它们是如何制作的。引导学生思考，这些包装盒的设计是否与数学有关。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.立体图形的认识：

-讲解长方体、正方体和圆柱的基本特征，包括它们的定义、边长、面积等。

-通过图片和实物模型，展示这些立体图形的实际形状和空间结构。

2.表面积的计算：

-以长方体为例，讲解如何计算长方体的表面积，包括计算每个面的面积和求和。

-通过实例，让学生了解正方体和圆柱的表面积计算方法，并进行实际计算练习。

3.教学重点强调：

-突出强调空间想象力和几何直观能力的重要性。

-引导学生关注立体图形的几何特征和计算方法，培养学生的逻辑推理能力。

三、巩固练习（用时15分钟）

1.实践活动：

-学生分组，每组选取一个包装盒，进行实际测量和计算，求出包装盒的表面积。

-鼓励学生在活动中运用所学知识，解决实际问题。

2.讨论交流：

-各组汇报测量结果，讨论不同包装盒的设计特点和计算方法。

-引导学生总结归纳，找出不同形状包装盒表面积计算的方法和规律。

四、课堂提问（用时5分钟）

1.针对课堂讲解内容，提出问题，检验学生对知识的掌握程度。

2.引导学生思考，如何将所学知识应用于实际生活，提高解决问题的能力。

五、师生互动环节（用时10分钟）

1.教师提问：引导学生思考包装盒设计对生活的影响，如节省空间、保护商品等。

2.学生回答：鼓励学生积极参与，表达自己的观点和见解。

3.教师点评：对学生的回答进行评价和总结，强调数学知识在实际生活中的应用。

六、解决问题及核心素养能力的拓展要求（用时5分钟）

1.教师提出问题：如何设计一个既能保护商品又能节约空间的包装盒？

2.学生讨论：鼓励学生运用所学知识，结合实际情况，提出解决方案。

3.教师总结：强调创新意识和团队合作在解决问题中的重要性。

七、课堂总结（用时2分钟）

1.回顾本节课所学内容，总结立体图形的表面积计算方法。

2.强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

整个教学过程流程环节符合实际学情，紧扣实际教学过程中需要凸显的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。教学双边互动，充分调动学生的学习积极性，培养学生的空间想象力和数学思维能力。学生学习效果学生学习效果

在本节课《包装的学问》的学习后，学生在以下几个方面取得了显著的效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确地识别长方体、正方体和圆柱这三种常见的立体图形，并描述它们的特征。

-学生掌握了计算长方体、正方体和圆柱表面积的方法，能够独立完成相关计算题目。

-学生能够将所学知识应用于实际问题，如计算一个实际包装盒的表面积，或设计一个具有特定表面积的包装盒。

2.能力提升方面：

-空间想象力：通过观察立体图形的图片和实物模型，学生的空间想象力得到了提升，能够更好地理解三维空间中的物体。

-逻辑推理能力：学生在学习表面积计算的过程中，需要运用逻辑推理来解决问题，这一能力得到了锻炼和提升。

-数学运算能力：通过实际计算练习，学生的数学运算能力得到了加强，尤其是在处理复杂数值时的精确度和速度。

3.思维方式转变：

-学生学会了从数学的角度观察和分析生活中的物品，如包装盒，这有助于他们形成用数学思维解决实际问题的习惯。

-学生开始意识到数学知识不仅仅存在于书本上，它在我们的日常生活中无处不在，这有助于激发他们学习数学的兴趣。

4.创新意识培养：

-在设计包装盒的练习中，学生需要发挥创新思维，提出新的设计方案，这有助于培养他们的创新意识和解决问题的能力。

5.团队合作能力：

-通过小组合作完成测量和计算任务，学生学会了与他人协作，共同解决问题，这有助于提升他们的团队合作能力。

6.实践操作能力：

-学生通过实际操作测量包装盒的尺寸，亲自计算表面积，这一过程增强了他们的实践操作能力。典型例题讲解1.例题：

长方体的长、宽、高分别为10cm、5cm、2cm，求这个长方体的表面积。

解答：

长方体的表面积由六个面组成，分别是上下两个面、前后两个面、左右两个面。每个面的面积可以通过长和宽（上下两个面）或长和高（前后两个面）或宽和高（左右两个面）来计算。

所以，长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

代入数值：表面积=(10×5+10×2+5×2)×2=(50+20+10)×2=80×2=160cm²

因此，这个长方体的表面积是160cm²。

2.例题：

正方体的棱长为6cm，求这个正方体的表面积。

解答：

正方体的所有棱长相等，因此它有六个相同的面。每个面的面积等于棱长的平方。

所以，正方体的表面积=棱长²×6

代入数值：表面积=6²×6=36×6=216cm²

因此，这个正方体的表面积是216cm²。

3.例题：

圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，求这个圆柱的表面积。

解答：

圆柱的表面积由两个底面和一个侧面组成。底面的面积是圆的面积，侧面的面积是圆周长乘以高。

所以，圆柱的表面积=2×圆的面积+侧面的面积

圆的面积=π×半径²，侧面的面积=圆周长×高

代入数值：表面积=2×π×3²+2×π×3×4=2×π×9+2×π×12=18π+24π=42π

使用π≈3.14，表面积≈42×3.14=131.88cm²

因此，这个圆柱的表面积大约是131.88cm²。

4.例题：

一个长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、3cm，如果将这个长方体切割成两个完全相同的长方体，切割后的每个长方体的表面积是多少？

解答：

原长方体的表面积已经计算过，为160cm²。切割成两个相同的长方体后，每个长方体的尺寸变为4cm（原长的一半）、4cm（宽不变）、3cm（高不变）。

所以，每个长方体的表面积=(4×4+4×3+4×3)×2=(16+12+12)×2=40×2=80cm²

因此，切割后的每个长方体的表面积是80cm²。

5.例题：

一个正方体的棱长增加了50%，求增加后的正方体的表面积与原正方体表面积的比例。

解答：

假设原正方体的棱长为x，那么增加后的棱长为1.5x。正方体的表面积是棱长的平方乘以6。

原正方体的表面积=x²×6，增加后的正方体的表面积=(1.5x)²×6=2.25x²×6

比例=增加后的表面积/原表面积=(2.25x²×6)/(x²×6)=2.25

因此，增加后的正方体的表面积是原正方体表面积的2.25倍。内容逻辑关系1.本文重点知识点：

①立体图形的认识：长方体、正方体、圆柱的定义和特征。

②表面积的计算公式：长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。

2.关键词：

①立体图形：三维空间中的图形，具有长度、宽度和高度。

②表面积：立体图形所有面的总面积。

③长方体：长、宽、高三个维度不同的长方形。

④正方体：六个面都是正方形的三维图形。

⑤圆柱：由一个圆形底面和与底面平行且相等的圆形顶面以及侧面组成的图形。

3.句子：

①长方体的表面积计算公式：S=(ab+ac+bc)×2。

②正方体的表面积计算公式：S=a²×6。

③圆柱的表面积计算公式：S=2πrh+2πr²。

④空间想象力：在三维空间中理解图形的能力。

⑤几何直观能力：通过图形直观理解几何概念的能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，提出自己的观点。

-学生在观察立体图形和进行表面积计算时表现出较高的专注度，能够集中注意力听讲和操作。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论环节，学生们能够主动分工合作，共同完成测量和计算任务。

-每组学生在展示成果时，能够清晰、有条理地介绍他们的发现和计算过程，体现出良好的沟通能力和团队合作精神。

3.随堂测试：

-在课堂结束前，进行随堂测试，评估学生对本节课知识的掌握程度。

-测试结果显示，大部分学生能够正确计算出长方体、正方体和圆柱的表面积。

-部分学生在计算过程中出现小错误，如忘记乘以2或在计算圆周长时出错。

4.课堂练习：

-在课堂练习环节，学生能够独立完成不同类型的问题，包括计算单个立体图形的表面积和比较两个立体图形表面积的大小。

-通过练习，学生巩固了对表面积计算方法的理解，提高了计算速度和准确性。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，教师给予了积极的评价，肯定了他们的努力和进步。

-对于测试中出现的错误，教师进行了个别指导，帮助学生找出错误的原因，并提供了解决问题的方法。

-教师鼓励学生在课后复习，通过做更多练习来巩固所学知识，并建议学生多观察生活中的立体图形，提高空间想象力。

6.家长沟通：

-教师与家长沟通，反馈学生在课堂上的表现和学习成果，建议家长在家中为学生提供更多的数学实践机会，如测量家中的物品、设计简单的包装盒等。

-家长表示支持学校的教学工作，并愿意配合学校共同促进学生的数学学习。

7.学生自我评价：

-鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，设定下一阶段的学习目标。教学反思今天上了《包装的学问》这节课，我觉得收获颇丰，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，我觉得课堂氛围整体上是积极的。学生们对于立体图形和表面积的计算表现出浓厚的兴趣，尤其是在看到自己设计的包装盒被应用到实际计算中时，他们的眼神里充满了成就感。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合是一个很好的教学策略，能够有效激发学生的学习兴趣。

然而，我也发现了一些问题。比如，在讲解圆柱的表面积计算时，我发现有几个学生对于圆周长的计算公式理解不够透彻。这让我反思，可能我在讲解过程中没有足够的时间让学生消化和理解这个概念。因此，我