高等数学一（专升本）-2020年成人高等《高等数学（一）》（专升本）真题

高等数学一（专升本）-2020年成人高等《高等数学（一）》（专升本）真题单选题（共10题，共10分）(1.)设函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）可导，f'（x）>0，f（（江南博哥）a）／f（b）<0，则f（x）在（a，b）内零点的个数为【】A.3B.2C.1D.0正确答案：C参考解析：由零点存在定理可知，f（x）在（a，b）上必有零点，且函数是单调函数，故其在（a，b）上只有一个零点．(2.)当x→0时，x+x2+x3+x4为x'的A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小正确答案：A参考解析：(3.)A.I1>I2>I3B.I2>I3>I1C.I3>I2>I1D.I1>I3>I2正确答案：A参考解析：(4.)A.0B.C.1D.2正确答案：D参考解析：(5.)A.-e2B.-eC.eD.e2正确答案：D参考解析：(6.)设函数y=cos2x，则y'=【】A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x正确答案：B参考解析：y'=（cos2x）'=-sin2x·（2x）'=-2sin2x．(7.)设2x为f（x）的一个原函数，则f（x）=【】A.0B.2C.x2D.x2+C正确答案：B参考解析：(8.)设函数f（x）=arctanx，则A.-arctanx+CB.C.arctanx+CD.正确答案：C参考解析：(9.)平面x+2y-3z+4=0的一个法向量为A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}正确答案：C参考解析：平面的法向量即平面方程的系数{1，2．-3}．(10.)微分方程y''+（y'）3+y4=x的阶数为A.1B.2C.3D.4正确答案：B参考解析：微分方程中导数的最高阶数称为微分方程的阶，本题最高是2阶导数，故本题阶数为2．填空题（共10题，共10分）(11.)函数f（x）=x3—12x的极小值点x=______．正确答案：【答案】2

f'（x）=3x2-12=3（x-2）（x+2）。当x=2或x=-2时，f'（x）=0，当x<-2时，f'（x）>0；

当-2<x<2时，f'（x）<0；当x>2时，f'（x）>0，因此x=2是极小值点．(12.)正确答案：arcsinx+C(13.)微分方程y'=2x的通解y=_______．正确答案：x2+C(14.)正确答案：2(15.)正确答案：0(16.)设函数y=e2x，则dy=_______．正确答案：【答案】2e2xdx

dy=d（e2x）=e2x·（2x）'dx=2e2xdx．(17.)正确答案：0(18.)设函数z=x3+y2，dz=______．正确答案：3x2dx+2ydy(19.)设函数z=xarcsiny，则正确答案：0(20.)正确答案：1问答题（共8题，共8分）(21.)设函数y=xlnx，求y'．正确答案：参考解析：y'=(xlnx)'=(x)'lnx+x(lnx)'=lnx+1．(22.)正确答案：参考解析：(23.)正确答案：参考解析：(24.)正确答案：参考解析：(25.)设函数y=sin（2x—1），求y'．正确答案：参考解析：(26.)设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴，在第一象限围成的有界区域．求：（1）D的面积S；（2）D绕x轴旋转所得旋转体的体积V．正确答案：参考解析：（1）（2）(27.)求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．正确答案：参考解析：特征方程r2-5r-6=0，解得r1=