2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与交叉分析试题

2025年大学统计学期末考试题库：抽样调查方法与交叉分析试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.以下哪种抽样方法可以保证样本的代表性？A.随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.方便抽样2.以下哪个是描述样本分布的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本中位数D.样本方差3.以下哪个是描述总体分布的指标？A.总体均值B.总体标准差C.总体中位数D.总体方差4.以下哪个是描述样本与总体之间差异的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本中位数D.样本方差5.在分层抽样中，以下哪个是保证样本代表性的关键因素？A.层的划分B.每层的样本数量C.样本抽取方法D.总体大小6.以下哪个是描述总体方差的指标？A.总体均值B.总体标准差C.总体中位数D.总体方差7.在系统抽样中，以下哪个是保证样本代表性的关键因素？A.初始抽样位置B.抽样间隔C.样本数量D.总体大小8.以下哪个是描述样本变异性的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本中位数D.样本方差9.在抽样调查中，以下哪个是保证样本代表性的关键因素？A.抽样方法B.样本数量C.抽样比例D.抽样区域10.以下哪个是描述样本分布的指标？A.样本均值B.样本标准差C.样本中位数D.样本方差二、判断题（每题2分，共20分）1.抽样调查的结果可以完全代表总体情况。（）2.分层抽样可以保证样本在各个层次上的代表性。（）3.系统抽样可以保证样本在各个层次上的均匀分布。（）4.方便抽样是一种可靠的抽样方法。（）5.样本均值可以完全代表总体均值。（）6.样本标准差可以完全代表总体标准差。（）7.样本中位数可以完全代表总体中位数。（）8.样本方差可以完全代表总体方差。（）9.抽样调查的结果可以完全避免抽样误差。（）10.抽样调查的结果可以完全避免非抽样误差。（）三、简答题（每题10分，共30分）1.简述抽样调查的基本步骤。2.简述分层抽样的优点和缺点。3.简述系统抽样的优点和缺点。4.简述方便抽样的优点和缺点。5.简述抽样调查中的误差类型及其影响因素。四、计算题（每题10分，共30分）1.某公司生产一批产品，共1000件，为了了解产品的质量情况，从这批产品中随机抽取100件进行检验，检验结果如下：其中合格的有80件，不合格的有20件。请计算以下指标：（1）样本合格率（2）样本不合格率（3）样本的标准差2.某城市有居民5000户，为了了解居民的收入水平，采用分层抽样的方法，按照收入水平分为三个层次：低收入家庭、中等收入家庭和高收入家庭。其中，低收入家庭有1000户，中等收入家庭有2000户，高收入家庭有2000户。从低收入家庭中抽取100户，从中等收入家庭中抽取200户，从高收入家庭中抽取300户。请计算以下指标：（1）样本的抽样比例（2）样本的平均收入（3）样本的标准差3.某班级共有50名学生，为了了解学生的学习成绩，随机抽取10名学生进行测试。测试结果如下（分数单位为百分制）：60，70，80，90，85，95，70，80，75，85。请计算以下指标：（1）样本的平均分（2）样本的标准差（3）样本的中位数五、综合题（每题20分，共40分）1.某工厂生产一批电子元件，共10000个，已知该批元件的不合格率为2%。为了了解这批元件的质量，从这批元件中随机抽取100个进行检验，检验结果如下：不合格的有20个，合格的有80个。请计算以下指标：（1）样本的不合格率（2）样本的抽样误差（3）总体不合格率的置信区间（置信水平为95%）2.某调查机构对某城市的居民收入水平进行抽样调查，调查结果显示，居民的平均年收入为50000元，标准差为10000元。调查样本数量为1000户。请计算以下指标：（1）样本的抽样误差（2）总体平均年收入的置信区间（置信水平为95%）（3）若要使总体平均年收入的置信区间缩小到1000元，需要增加多少样本数量？本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B解析：分层抽样可以保证样本在各个层次上的代表性，因此选项B是正确的。2.A解析：样本均值是描述样本分布的集中趋势的指标，因此选项A是正确的。3.A解析：总体均值是描述总体分布的集中趋势的指标，因此选项A是正确的。4.D解析：样本方差是描述样本与总体之间差异的指标，因此选项D是正确的。5.B解析：在分层抽样中，每层的样本数量是保证样本代表性的关键因素，因此选项B是正确的。6.B解析：总体标准差是描述总体方差的指标，因此选项B是正确的。7.B解析：在系统抽样中，抽样间隔是保证样本代表性的关键因素，因此选项B是正确的。8.B解析：样本标准差是描述样本变异性的指标，因此选项B是正确的。9.A解析：抽样方法是保证样本代表性的关键因素，因此选项A是正确的。10.A解析：样本均值是描述样本分布的指标，因此选项A是正确的。二、判断题（每题2分，共20分）1.×解析：抽样调查的结果不能完全代表总体情况，存在抽样误差。2.√解析：分层抽样可以保证样本在各个层次上的代表性。3.×解析：系统抽样并不能保证样本在各个层次上的均匀分布。4.×解析：方便抽样不是一种可靠的抽样方法，因为样本的代表性可能较差。5.×解析：样本均值不能完全代表总体均值，存在抽样误差。6.×解析：样本标准差不能完全代表总体标准差，存在抽样误差。7.×解析：样本中位数不能完全代表总体中位数，存在抽样误差。8.×解析：样本方差不能完全代表总体方差，存在抽样误差。9.×解析：抽样调查的结果不能完全避免抽样误差。10.×解析：抽样调查的结果不能完全避免非抽样误差。三、简答题（每题10分，共30分）1.解析：抽样调查的基本步骤包括：确定调查目的、设计调查方案、选择抽样方法、抽取样本、进行数据收集、数据整理与分析、撰写调查报告。2.解析：分层抽样的优点是可以提高样本的代表性，降低抽样误差；缺点是抽样过程较为复杂，需要事先了解总体的分层情况。3.解析：系统抽样的优点是抽样过程简单，易于操作；缺点是当总体分布不均匀时，样本代表性可能较差。4.解析：方便抽样的优点是抽样过程简单，成本低；缺点是样本的代表性可能较差，抽样误差较大。5.解析：抽样调查中的误差类型包括抽样误差和非抽样误差。抽样误差是指由于抽样方法造成的样本与总体之间的差异；非抽样误差是指由于调查方法、数据收集和数据处理等原因造成的误差。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）样本合格率=合格件数/抽取件数=80/100=0.8（2）样本不合格率=不合格件数/抽取件数=20/100=0.2（3）样本的标准差=√[Σ(样本值-样本均值)^2/(样本数量-1)]=√[(60-75)^2+(70-75)^2+(80-75)^2+(90-75)^2+(85-75)^2+(95-75)^2+(70-75)^2+(80-75)^2+(75-75)^2+(85-75)^2]/(10-1)=√[(-15)^2+(-5)^2+5^2+15^2+10^2+20^2+(-5)^2+5^2+0^2+10^2]/9=√[225+25+25+225+100+400+25+25+0+100]/9=√(1200)/9≈√(133.33)≈11.552.解析：（1）样本的抽样比例=(抽取样本数量/总体数量)*100%=((100+200+300)/5000)*100%=(600/5000)*100%=12%（2）样本的平均收入=(低收入家庭收入总和+中等收入家庭收入总和+高收入家庭收入总和)/样本数量=(1000*30000+2000*40000+3000*60000)/(100+200+300)=(30000000+80000000+180000000)/600=290000000/600=483333.33元（3）样本的标准差=√[Σ(样本值-样本均值)^2/(样本数量-1)]=√[(30000-483333.33)^2+(40000-483333.33)^2+(60000-483333.33)^2]/(600-1)=√[(533333.33)^2+(143333.33)^2+(163333.33)^2]/599=√[285000000000+20400000000+265000000000]/599=√[744000000000]/599=√(1244316559.17)≈1118.263.解析：（1）样本的平均分=(60+70+80+90+85+95+70+80+75+85)/10=820/10=82分（2）样本的标准差=√[Σ(样本值-样本均值)^2/(样本数量-1)]=√[(60-82)^2+(70-82)^2+(80-82)^2+(90-82)^2+(85-82)^2+(95-82)^2+(70-82)^2+(80-82)^2+(75-82)^2+(85-82)^2]/(10-1)=√[(-22)^2+(-12)^2+(-2)^2+8^2+3^2+13^2+(-12)^2+(-2)^2+(-7)^2+3^2]/9=√[484+144+4+64+9+169+144+4+49+9]/9=√(856)/9≈√(95.33)≈9.76（3）样本的中位数=排序后的中间值由于样本数量为10，中位数为第5和第6个数的平均值=(85+95)/2=180/2=90分四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）样本的不合格率=不合格件数/抽取件数=20/100=0.2（2）样本的抽样误差=样本不合格率-总体不合格率=0.2-0.02=0.18（3）总体不合格率的置信区间（置信水平为95%）=总体不合格率±Z*√[总体不合格率*(1-总体不合格率)/样本数量]=0.02±1.96*√[0.02*(1-0.02)/100]=0.02±1.96*√[0.0196/100]=0.02±1.96*0.04898=0.02±0.096=(0.014,0.036)2.解析：（1）样本的抽样误差=样本平均收入-总体平均收入=50000-483333.33=-43333.33元（2）总体平均年收入的置信区间（置信水平为95%）=样本平均收入±Z*√[样本方差/样本数量]=50000±1.96*√[10000/1000]=50000±1