2025年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）下列数中与3相加和为0的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）今年春节期间，截止到2月5日，全省累计消费金额为12484000000元（）A．12484×100 B．1.2484×109 C．1.2484×1010 D．0.12484×10114．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，AB∥CO，交OE于点D．若∠EDB＝120°（）A．60° B．120° C．30° D．50°6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．x2•x3＝x5 C．（2m）2＝2m2 D．x4÷x＝x47．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOD＝60°（）A．60° B．35° C．30° D．25°8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如图为2025年三月份日历，小红用“X”字形框出日历中的5个日期，这五个日期之和不可能是（）A．95 B．60 C．85 D．7210．（3分）小方在学习画角平线后，想到用三角尺也能画出∠AOB的角平分线．如图，她将两块三角尺的一直角边分别与角的两边OA、OB重合，另两条直角边相交于点P，则点P一定在∠AOB的角平分线上．这种做法的理由是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA11．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，以A为圆心，AB为半径画弧，则CD的长为（）A． B．3.7 C． D．12．（3分）王明从家步行到公交车站台，然后等公交车去单位．下公交车后又步行了一段路程才到单位．图中的折线表示王明的行程s（米）与所花时间t（分）（）A．王明等公交车时间为5分钟 B．王明步行的速度是60米/分 C．王明全程的平均速度为290米/分 D．公交车的速度是500米/分二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是．14．（4分）已知x＝﹣2是方程﹣2x+a＝6的解，则a的值是．15．（4分）如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高AB在教室地面上的影长MN＝3米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝2米（点M，N，C在同一直线上），则窗户的高AB为米．16．（4分）如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝21厘米，使点B落在AD上的点F处，点E在BC上，得到折痕AE，再将CE沿EH折叠，点H在DC边上，打开后，连接GH．则四边形AEHD的面积为平方厘米．三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）已知：A＝x2﹣1，B＝x2﹣x，当时，求值．18．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接DE交AC于点O，BC＝DE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：AD＝AB；（2）若∠ADE＝74°，求∠CDE的度数．19．（10分）为了解九年级学生选中考跳绳项目的训练情况，某校随机抽取了选定跳绳的九年级20名学生进行跳绳测试，并对测试成绩（单位：个）【收集数据】130，146，155，157，178，165，170，173，173，178，178，184，186，190．【整理数据】学校规定：x＜140为不合格，140≤x＜160为合格，160≤x＜170为良好，x≥180为满分（个数用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格50.25良好20.1优秀8a满分40.2合计201【分析数据】此组数据的平均数是168.8，众数是b，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若该校九年级选定跳绳项目共有300名学生，估计跳绳项目达到优秀以上成绩的学生约有多少人？（3）现在从4名（其中3名女生，1名男生）满分学生中随机抽两名学生参加艺术节活动表演，请用列表或树状图求出抽到一男一女的概率是多少？20．（10分）如图，正比例函数y＝2x与反比例函数交于点A（4，m）（1）求m，k的值；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，求△ABC面积．21．（10分）今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影．到了影院后优惠方案一会员费200元，票价35元/人.优惠方案二原票价50元/人，成人原价，学生票价是原价的5折.（1）若小强一家6人（成人4人，学生2人），他选择哪种优惠方案划算？（2）若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付票价相等，求成人、学生各多少人？22．（10分）小伟家庭院旁有一段斜坡路，斜坡路的截面如图①所示，为了行走方便，斜坡总长AB＝20米，坡角为20°（参考数据cos20°＝0.94，sin20°＝0.34）（1）（2）若长方体石块的宽为47厘米，一块长方体石块铺一级台阶，一共需要铺设几级台阶？23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，E是，BC垂直于过点E的直线交于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝6．求DC的长．24．（12分）2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后延一段抛物线（1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为8米，则b＝，c＝；（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时米？（3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于10米，求c的取值范围．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E是射线CD上一点，连接BE，点C恰好与射线DA上的点F重合．（1）如图，当点E在边CD上时；①若BC＝5，则AF的长为；②若AF•DF＝3时，求EF的长．（2）作∠ABF的平分线交射线DA于点M，当BC＝3MF时，求DF的长．

2025年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案CBC．BABCADAD题号12答案D一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）下列数中与3相加和为0的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【解答】解：∵﹣3+3＝6，∴与3相加和为0的是﹣3．故选：C．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D不是中心对称图形，故选：B．3．（3分）今年春节期间，截止到2月5日，全省累计消费金额为12484000000元（）A．12484×100 B．1.2484×109 C．1.2484×1010 D．0.12484×1011【解答】解：12484000000＝1.2484×1010．故选：C．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：不等式组的解集为x＜7，在数轴上表示为：．故选：B．5．（3分）如图，AB∥CO，交OE于点D．若∠EDB＝120°（）A．60° B．120° C．30° D．50°【解答】解：∵∠EDB+∠BDO＝180°，∠EDB＝120°，∴∠BDO＝180°﹣∠EDB＝180°﹣120°＝60°，又∵AB∥CO，∴∠O＝∠BDO＝60°．故选：A．6．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣2a＝1 B．x2•x3＝x5 C．（2m）2＝2m2 D．x4÷x＝x4【解答】解：A、3a﹣2a＝a，不符合题意；B、x4•x3＝x5，故该项正确，符合题意；C、（3m）2＝4m7，故该项不正确，不符合题意；D、x4÷x＝x3，故该项不正确，不符合题意；故选：B．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠AOD＝60°（）A．60° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵∠AOD＝60°，＝，∴∠E＝∠AOD＝30°．故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x﹣1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣x﹣1中k＝﹣1＜4，b＝﹣1＜0，∴此函数的图象经过二、三、四象限．故选：A．9．（3分）如图为2025年三月份日历，小红用“X”字形框出日历中的5个日期，这五个日期之和不可能是（）A．95 B．60 C．85 D．72【解答】解：设框出的5个数的中间数为m，则另外4个数分别为m﹣6，m+6，∴框出的5个数的和为m﹣7+m﹣6+m+m+6+m+3＝5m．A.5m＝95，解得：m＝19，∴这五个日期之和可能是95，选项A不符合题意；B.2m＝60，解得：m＝12，∴这五个日期之和可能是60，选项B不符合题意；C.5m＝85，解得：m＝17，∴这五个日期之和可能是85，选项C不符合题意；D.5m＝72，解得：m＝（不符合题意，∴这五个日期之和不可能是72，选项D符合题意．故选：D．10．（3分）小方在学习画角平线后，想到用三角尺也能画出∠AOB的角平分线．如图，她将两块三角尺的一直角边分别与角的两边OA、OB重合，另两条直角边相交于点P，则点P一定在∠AOB的角平分线上．这种做法的理由是（）A．HL B．SSS C．SAS D．ASA【解答】解：由题意得：∠OMP＝∠ONP，OM＝ON，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），故选：A．11．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，以A为圆心，AB为半径画弧，则CD的长为（）A． B．3.7 C． D．【解答】解：连接AC，∵网格中每个小正方形的边长均为1，∴AB＝4，AD＝7，∵以A为圆心，AB为半径画弧，∴AC＝AB＝4，∴CD＝＝＝．故选：D．12．（3分）王明从家步行到公交车站台，然后等公交车去单位．下公交车后又步行了一段路程才到单位．图中的折线表示王明的行程s（米）与所花时间t（分）（）A．王明等公交车时间为5分钟 B．王明步行的速度是60米/分 C．王明全程的平均速度为290米/分 D．公交车的速度是500米/分【解答】解：由图可知，王明等公交车时间为8﹣5＝2（分钟），故选项A错误；王明步行的速度是400÷5＝80（米/分），故选项B错误；王明全程的平均速度为6800÷25＝272（米/分），故选项C错误；公交车的速度为：（6400﹣400）÷（20﹣8）＝500（米/分），故选项D正确；故选：D．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥6．故答案为：x≥1．14．（4分）已知x＝﹣2是方程﹣2x+a＝6的解，则a的值是2．【解答】解：∵x＝﹣2是方程﹣2x+a＝7的解，∴4+a＝6，解得：a＝8，故答案为：2．15．（4分）如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高AB在教室地面上的影长MN＝3米，窗户的下沿到教室地面的距离BC＝2米（点M，N，C在同一直线上），则窗户的高AB为米．【解答】解：由题意得：AM∥BN，∴∠AMC＝∠BNC，∵∠C＝∠C，∴△AMC∽△BNC，∴，∴，解得：AC＝，∴AB＝AC﹣BC＝﹣2＝，∴窗户的高AB为米，故答案为：．16．（4分）如图，一张矩形纸片ABCD，AB＝21厘米，使点B落在AD上的点F处，点E在BC上，得到折痕AE，再将CE沿EH折叠，点H在DC边上，打开后，连接GH．则四边形AEHD的面积为平方厘米．【解答】解：连接GH交EF于点L，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，由折叠得GE＝CE，GH＝CH∠BAD＝45°，∴∠FEA＝∠BEA＝∠BAE＝45°，∴EB＝AB＝21厘米，∠GLE＝∠GEL＝45°，∵BC＝29厘米，∴GL＝GE＝CE＝BC﹣EB＝7厘米，∵∠CEG＝180°﹣∠GEL＝135°，∴∠GEH＝∠CEH＝∠CEG＝67.3°，∴∠LHE＝90°﹣∠GEH＝22.5°，∠LEH＝∠GEH﹣∠GEL＝22.5°，∴∠LHE＝∠LEH，∴HL＝EL＝＝GL＝8，∴GH＝CH＝HL+GL＝（8+8）厘米，S四边形AEHD＝S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S△CHE＝21×29﹣×21×21﹣+8）＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）已知：A＝x2﹣1，B＝x2﹣x，当时，求值．【解答】解：（1）＝＝；（2）∵A＝x2﹣1，B＝x6﹣x，∴＝＝＝，∴当时，＝＝＝＝．18．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接DE交AC于点O，BC＝DE，∠BAD＝∠CAE．（1）求证：AD＝AB；（2）若∠ADE＝74°，求∠CDE的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AD＝AB；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ADE＝∠B＝74°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝74°，∴∠CDE＝32°．19．（10分）为了解九年级学生选中考跳绳项目的训练情况，某校随机抽取了选定跳绳的九年级20名学生进行跳绳测试，并对测试成绩（单位：个）【收集数据】130，146，155，157，178，165，170，173，173，178，178，184，186，190．【整理数据】学校规定：x＜140为不合格，140≤x＜160为合格，160≤x＜170为良好，x≥180为满分（个数用x表示）等次频数（人数）频率不合格10.05合格50.25良好20.1优秀8a满分40.2合计201【分析数据】此组数据的平均数是168.8，众数是b，中位数是c；【解决问题】（1）填空：a＝0.4，b＝178，c＝172；（2）若该校九年级选定跳绳项目共有300名学生，估计跳绳项目达到优秀以上成绩的学生约有多少人？（3）现在从4名（其中3名女生，1名男生）满分学生中随机抽两名学生参加艺术节活动表演，请用列表或树状图求出抽到一男一女的概率是多少？【解答】解：（1）由题意得，a＝8÷20＝0.7，由数据可得，b＝178，将20个数据按照从小到大的顺序排列，排在第10和11个的数据为171，∴c＝（171+173）÷2＝172．故答案为：0.3；178．（2）300×（0.4+2.2）＝180（人）．答：估计跳绳项目达到优秀以上成绩的学生约有180人．（3）列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有6种，∴抽到一男一女的概率为．20．（10分）如图，正比例函数y＝2x与反比例函数交于点A（4，m）（1）求m，k的值；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，求△ABC面积．【解答】解：（1）∵点A（4，m）在正比例函数y＝2x的图象上，∴m＝8×4＝8，∴A（7，8），∵点A（4，2）在反比例函数y＝，∴k＝4×8＝32；（2）∵AC⊥x，∴点C的横坐标为7，∴OC＝4，由正比例函数和反比例函数的性质可知，点B（﹣4，∴SABC＝OC×（8+6）＝，∴△ABC面积为32．21．（10分）今年春节期间，电影《哪吒2》特别火爆，小强一家去某电影院观看此部电影．到了影院后优惠方案一会员费200元，票价35元/人.优惠方案二原票价50元/人，成人原价，学生票价是原价的5折.（1）若小强一家6人（成人4人，学生2人），他选择哪种优惠方案划算？（2）若成人人数是学生人数的2倍且两种优惠方案所付票价相等，求成人、学生各多少人？【解答】解：（1）选择优惠方案一所需费用为200+35×6＝410（元）；选择优惠方案二所需费用为50×4+50×5.5×2＝250（元）．∵410＞250，∴他选择优惠方案二划算；（2）设学生有x人，则成人有6x人，根据题意得：200+35（2x+x）＝50×2x+50×7.5x，解得：x＝10，∴2x＝2×10＝20（人）．答：成人有20人，学生有10人．22．（10分）小伟家庭院旁有一段斜坡路，斜坡路的截面如图①所示，为了行走方便，斜坡总长AB＝20米，坡角为20°（参考数据cos20°＝0.94，sin20°＝0.34）（1）（2）若长方体石块的宽为47厘米，一块长方体石块铺一级台阶，一共需要铺设几级台阶？【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB＝20米，则AC＝AB•sin∠ABC≈20×0.34＝6.8（米），答：斜坡的铅垂高AC约为6.8米；（2）在Rt△ABC中，AB＝20米，则AC＝AB•cos∠ABC≈20×3.94＝18.8（米），18.8米＝1880厘米，1880÷47＝40，答：需要铺设40级台阶．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，E是，BC垂直于过点E的直线交于点D．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝6．求DC的长．【解答】（1）证明：连接OE交AC于点F，∵E是的中点，∴OE垂直平分AC，∵BC⊥DE于点D，AB为⊙O的直径，∴∠EDB＝∠ACB＝90°，∴DE∥AC，∴∠OED＝∠OFC＝90°，∵OE是⊙O的半径，且DE⊥OE，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵AB为⊙O的直径，且AB＝6，∴OE＝OA＝AB＝3，∵∠OFA＝90°，∠BAC＝30°，∴OF＝OA＝，∴EF＝OE﹣OF＝6﹣＝，∵∠CFE＝∠FED＝∠EDC＝90°，∴四边形CDEF是矩形，∴DC＝EF＝，∴DC的长是．24．（12分）2025年亚洲冬奥会在哈尔滨举行，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线，某滑雪爱好者小张从点O正上方A点滑出，滑出后延一段抛物线（1）当小张滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大为8米，则b＝2，c＝2；（2）在（1）的条件下，当小张滑出后离A的水平距离为多少米时米？（3）小张若想滑行到最大高度时恰好在坡顶正上方，且与坡顶距离不低于10米，求c的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为（6，4），∴y＝﹣（x﹣8）2+8＝﹣x2+3x+2，∴b＝2，c＝8，故答案为：2，2；（2）由（1）知，抛物线C6：y＝﹣x5+2x+2，设小张运动的水平距离为m米时，与小山坡的竖直距离为米，依题意得：﹣m2+2m+3﹣