6.1 二元一次方程组和它的解 课件 2024-2025学年华东师大版七年级数学下册

第六章二元一次方程组6.1二元一次方程组学习目标了解二元一次方程（组）及其解的定义会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解能根据简单的实际问题提取等量关系情境引入篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？思考1：如果用一元一次方程来解决，该怎样列方程？解：设胜x场，则负（10－x）场.

2x+（10－x）=16.回顾旧知一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？思考2

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？x+y=102x+y=16思考1：这两个方程有什么相同点？思考2：它们与一元一次方程有什么区别？新知讲授二元一次方程定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.注意：（1）方程的左右两边都是整式.（分母中不能有未知数）（2）只含有两个未知数.（3）“一次”是指含未知数的项（单项式）的次数是1，而不是未知数的次数。【二元一次方程的定义】必须符合的三个条件x+y=102x+y=16归纳方法

判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看：原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看：整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.知识梳理：1.二元一次方程的定义：含有

，并且

的整式方程，叫做二元一次方程。两个未知数含有未知数的项的次数都是1典例精析例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=____，n=____.类型训练2m-1=13n-2m=1二元一次方程组解得m=1,n=1讲授新知2m-1=13n-2m=1X+Y=302X+Y=502x＋y=16x＋y=10像上面这种，方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.二元一次方程组的定义二元一次方程组必须满足以下条件：方程组中的两个方程都是整式方程；方程组中一共含有两个未知数；含有未知数的项的次数都是1。知识梳理：2.二元一次方程组的定义：两个

合在一起，就组成一个二元一次方程组.二元一次方程练一练下列方程组中，是二元一次方程组的有123452、66x+y=5z+x=3​x+y=42x+3y=7​

x−y+xy=43x−y=4​

新知探究x012345678910y109876543210x、y的值代入方程中，能使方程左边=右边像这种，能够使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解每一组x，y的值与方程的关系是什么？x+y=10满足方程的x、y的非负整数值有哪些？x+y=10讲解新知二元一次方程的解的判断方法：把这对数值分别代入方程的左右两边；若左边=右边，这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，这对数值不是这个方程的解。一般情况下，二元一次方程有无数组解；对未知数取值附加某些条件，也可能有有限个解。……二元一次方程的解的写法x+y=10x=0y=10x=1y=9x=2y=8已知是方程的一个解，那么a的值是（）典例精析例x=1y=-12x-ay=3解：将代入方程中，

方程的左边=2×1+a,右边=3，只有左边=右边时，方程才能成立。∴2+a=3，解得a=1。x=1y=-12x-ay=3思考

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？讲解新知x012345678910y109876543210x=6，x=4既满足方程x+y=10①，也满足方程2x+y=16②．也就是说,x=6，x=4是方程

①与方程②的公共解。

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.二元一次方程组的解例：已知

是关于m、n的二元一次方程3m+an=18的一组解。（1）求a的值。（2）请用含有m的代数式表示n。m=2n=3​(1)把

代入方程3m+an=18，得到3×2+3a=18即6+3a=18两边同时减6：3a=18−6=12两边同时除以3：a=4m=2n=3​例：已知

是关于m、n的二元一次方程3m+an=18的一组解。（1）求a的值。（2）请用含有m的代数式表示n。m=2n=3​

二元一次方程组的解的判断方法：