连续方程伯努利方程飞行原理课件

连续方程伯努利方程主讲人：徐峰《飞行原理》目录contents01.连续方程02.伯努利方程连续方程连续方程连续方程是质量守恒定律在流体定常流中的应用。如图所示，远方气流以速度υ绕流过机翼翼型的定常流线谱，选中一根流管和三个横截面1、2、3。由公式:qm=ρAυ可知：流体流过三个横截面的质量流量分别等于:绕翼型的定常流线谱qm1=ρ1A1υ1

，qm2

=ρ2A2υ2

，qm3

=ρ3A3υ3

。连续方程流管性质决定了流管内的流体不能穿越管壁流到管外，流管外的流体也不能穿越管壁流到管内，根据质量守恒定律(质量不会自生也不会自灭)，可以得出：qm1

=qm2=qm3

连续方程可以表述为：在定常流动中，流体连续并稳定地在流管流动，通过流管各截面的质量流量相等，即：ρ1A1υ1=ρ2A2υ2=ρ3A3υ3=···“”ρ1、ρ2

、ρ3...是流体流过各截面时的密度；υ1、υ2、υ3...是流体流过各截面时的速度;A1、A2、A3...是流管各截面的面积。连续方程这说明流体的流速与流管的横截面积成反比：流管变细，流线变密，流速变快；流管变粗，流线变疏，流速变慢。伯努利方程“”伯努利方程所阐述的就是：当不可压缩的、理想的流体，在一个与外界没有能量交换的系统中做定常流动时，系统中的机械能可以互相转换，但总能量保持不变。所以严格来说，低速理想绝热流的伯努利方程表达的是：流体流动中机械能量守恒与转换的规律。流动中流体的能量只在压力能、动能和位能(重力势能)之间互相转换。流体在同一流管中流动，流管高度变很小，可以认为流体的位能不变。这样在流动中只有压力能和动能之间的相互转换。伯努利方程压力能是由于流体有压力而具备的做功能力，单位体积流体所具有的压力能用压力p来表示。动能是由于流体有速度而具备的做功能力，单位体积流体所具有的动能用：

“”式中:p为静压，单位体积流体具有的压力能，在静止的空气中，静压等于大气压力；1/2ρυ²为动压，单位体积流体具有的动能，其中ρ是空气的密度，υ是流体的运动速度；

p0为总压，静压和动压之和。

p+1/2ρυ²=p0=常数是不可压缩的理想流体作定常绝热流动时的伯努利方程。伯努利方程不可压缩的、理想的流体在进行定常绝热流动时，流管变细，流线变密，流体的流速将增加，流体的动压增大，静压将减小；反之，流管变粗，流线变疏，流体的流速将减小，流体的动压减小，静压将增加。由A1υ1=A2υ2=A3υ3=…和p+1/2ρυ²=p0=常数可得结论：伯努利方程由p+1/2ρυ²=p0=常数所表达的伯努利方程适用于不可压缩理想流体的定常绝热流动。由它导出的结论与低速(Ma≤0.3)空气流动的实际情况十分吻合，这说明在低速气流研究中，忽略空气的可压缩性和黏性带来的误差很小。不但可以解释气流流过机体时升力产生的原因，在飞机上用来测量空速的仪器——空速管的工作原理也是该公式。小迎角a下翼剖面上的空气动力学1-压力中心；2-前缘；3-后缘；4-弦线；a-迎角伯努利方程空速管结构如图所示。它的前端有一个孔，叫总压孔。总压孔的后面连着总压管。离前端一定距离，管的四周开有垂直管壁的小孔，叫静压孔。静压孔的后面连着静压管。总压管位于中间，四周是静压管，它们分别向测量仪表输入总压和静压信号。伯努利方程空速管安装在飞机机头外侧或机翼前缘受气流干扰最小的部位，总压孔应正对来流方向。飞机远前方来流的速度为υ∞，压力为p∞，密度为ρ∞。速度υ∞就是飞机相对空气的速度，称为空速。当气流流入总压孔时，速度被滞止为零，这个过程很快可以看成是绝热过程。根据前面得到的伯努利方程，气流被绝热滞止到速度为零，全部动能转变为压力能，所以总压孔内感受到的是气流的总压p0。绕过总压孔向后流去的气流经过一段距离到达静压孔时，