2025年长江职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年长江职业学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、已知集合A={1,4},B={4,5,6},则AUB等于().(1分)A、{4,5,6}B、{1,4,5,6}C、{4}D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析因为A={1,4},B={4,5,6},所以AUB={1,4,5,6}.故选B.2、圆x2+y2+2x-6y+8=0的圆心是（）

(1分)A、（-1,3）B、（-1，-3）C、（1，-3）D、（1,3）正确答案选项：参考答案：A3、函数【图片大小可调】的值域是（）

(1分)A、RB、[0,+∞)C、[-1,+∞)D、(-1,+∞)正确答案选项：参考答案：C解析这道题很简单，你可以采用两种方法，画图法，和直接不等式计算，画图法：直接画出两条直线，算出区间即可。不等式计算，代入算出y的取值范围。4、两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系是（）

(1分)A、相离B、外切C、相交D、内切正确答案选项：参考答案：B5、若【图片大小可调】,则f(3)=().(1分)A、2B、4C、【图片大小可调】D、10正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】故选A.6、函数【图片大小可调】和【图片大小可调】的图象满足（）

(1分)A、关于原点对称B、关于x轴对称C、关于y轴对称D、关于直线y=x对称正确答案选项：参考答案：D解析画函数图进行判断7、不等式组【图片大小可调】的解集是{x|x>4},那么m的取值范围是().(1分)A、{m|m≥4}B、{m|m≤4}C、{m|m<4}D、(m|m=4}正确答案选项：参考答案：B解析由-x+24.根据不等式“同大取大，同小取小”的性质，可知m的取值范围是{m|m≤4}.8、若【图片大小可调】，则角【图片大小可调】是（）

(1分)A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第二或第四象限角正确答案选项：参考答案：D9、某种植物生长的数量y与时间x的关系如下表：

【图片大小可调】

则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析由x=1时，y=1可知B错误；当x=2时，y=3可知C错误；当x=3时，y=8可知A错误；而将x=1，2，3，4代入【图片大小可调】可知该式总成立，故选：D.将各数据代入选项，验证可得结论．10、【图片大小可调】（

）(1分)A、在定义域上是减函数B、在(-∞,1]上是减函数C、在[1,+∞)上是减函数D、以上答案都不正确正确答案选项：参考答案：C解析【图片大小可调】11、在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（）

(1分)A、点P在⊙O上B、点P在⊙O内C、点P在⊙O外D、点P在⊙O上或在⊙O外正确答案选项：参考答案：C12、如图，梯子（长度不变〉跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡缓程度与A的函数值无关正确答案选项：参考答案：A解析锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡，所以答案选择A.13、函数y=4x+3的单调递增区间是()。

(1分)A、（-∞，+∞）B、（0，+∞）C、（-∞，0）D、[0，+∞）正确答案选项：参考答案：A14、把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（）立方分米．

(1分)A、16πB、32πC、64πD、8π正确答案选项：参考答案：A15、设alog34=2,则4-a=（

）

(1分)A、1/16B、1/9C、1/8D、1/6正确答案选项：参考答案：B解析由alog34=2可得log34a=2所以4a=9,所以由4-a=，故选：B16、一个集合有5个不同的元素组成，则它的所有非空子集有（）(1分)A、30个B、31个C、32个D、25个正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】17、数列1,3,6,10,x,21,28,…中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）

(1分)A、12

B、15C、17

D、18正确答案选项：参考答案：B解析观察可见，从第二项起，每一项与前一项的差依次为2,3,4,5,

….故选B.18、设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，7，8}，则A∩B等于（）

(1分)A、{3，4，5，6，7，8}B、{3，6}C、{4，7}D、{5，8}正确答案选项：参考答案：D19、已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{1/an}的前5项和为（）

(1分)A、15/8或5B、31/16或5C、31/16D、15/8正确答案选项：参考答案：C20、已知Sn,数列{an}的前n项和，Sn=n2+n,则a5为().(1分)A、10B、20C、30D、40正确答案选项：参考答案：A解析由题意可知【图片大小可调】故选A.21、一组数据3，5，5，7，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是()

(1分)A、平均数B、中位数C、方差D、众数正确答案选项：参考答案：C22、若集合M={x│x+1≥0}，N={x│x-1≤0},则M∩N=（）

(1分)A、{x│-1≤x≤1}B、{-1,0,1}C、{x│x≤-1或x≥1}D、{-1,1}正确答案选项：参考答案：A23、已知x,y∈R,则sin(x-y)·cosy+cos(x-y)·siny可化简为()

(1分)A、sinx·cos2yB、cosx·cos2yC、sinxD、cosX正确答案选项：参考答案：C解析考察和差公式，sin(x-y)cosy+cos(x-y)siny=sin[(x-y)+y]=sinx，答案选C24、直线x-y=1与直线x+y=1的关系是（）

(1分)A、平行B、垂直C、异面D、都有可能正确答案选项：参考答案：B25、

一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是

(1分)A、平行B、相交或异面C、相交D、异面正确答案选项：参考答案：B解析一条直线与两条异面直线中的一条平行时，则它和另一条直线相交或异面，故选B26、北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块.向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()

(1分)A、3699块B、3474块C、3402块D、3339块正确答案选项：参考答案：C解析设每一层有n环，由题可知从内到外每环之间构成公差d＝9，a1＝9的等差数列.由等差数列的性质知Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，且(S3n－S2n)－(S2n－Sn)＝n2d，则9n2＝729，得n＝9，则三层共有扇面形石板S3n＝S27＝27×9＋27×26?2×9＝3402(块)27、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AB=5，BC=4，则下列三角函数表示正确的是（）【图片大小可调】

(1分)A、tanA=3/4B、tanB=4/3C、sinA=3/5D、cosA=3/5正确答案选项：参考答案：D28、点【图片大小可调】在圆【图片大小可调】的内部，则a的取值范围是（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D解析【图片大小可调】29、平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是()

(1分)A、梯形B、圆外切四边形C、圆内接四边形D、任意四边形正确答案选项：参考答案：B30、下列四个命题中，与【图片大小可调】不等价的有（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D31、若【图片大小可调】,则【图片大小可调】(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析根据题意得【图片大小可调】【图片大小可调】,所以【图片大小可调】【图片大小可调】【图片大小可调】.故选A.32、有4本不同的书分给4位同学，每人一本，不同分法有（）(1分)A、64种B、24种C、16种D、8种正确答案选项：参考答案：B33、在等差数列{an}中，a1=1，a3=7，则a2=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正确答案选项：参考答案：C34、已知向量【图片大小可调】，若【图片大小可调】，则m=（）

(1分)A、-1/3B、1/3C、-3D、3正确答案选项：参考答案：B35、若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限，则有（）

(1分)A、ab>0,bc>0B、ab>0,bc<0C、ab<0,bc>0D、ab<0,bc<0正确答案选项：参考答案：B36、cos30°的相反数是（）

(1分)A、-1/2B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C37、椭圆x2/4+y2/9=1的短距长等于（）(1分)A、2B、3C、4D、6正确答案选项：参考答案：C38、有下列说法：①单位向量都平行；②零向量与任意向量都平行；③向量0是唯一没有方向的向量；④【图片大小可调】其中正确的是（）

(1分)A、②④

B、①③

C、②③

D、①④正确答案选项：参考答案：A解析单位向量长度相等，但方向任意，不都平行，①不正确；零向量方向任意，与任意非零向量都平行，②正确；零向量方向任意，并不是没有方向，所以③不正确；【图片大小可调】方向相反，但模相等，④正确.故选A.

39、已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点(x,y）在三角形ABC内部则z=-x+y的取值范围是

(1分)A、（【图片大小可调】，2）B、（0,2）C、（【图片大小可调】，2）D、（0，【图片大小可调】）正确答案选项：参考答案：A解析【分析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题可知C（1+√3，2）作出直线l0:-x+y=0平移直线l0，由图知，【图片大小可调】直线l：z=-x+y，过C时，Zmin=1-√3,过点B（0，2）时，Zmax=3-1=2故z的取值范围为（1-√3，2），故选A。40、A={c}，B={c}则A∩B=（）。

(1分)A、{c}B、{b}C、{c,c}D、{c,a}正确答案选项：参考答案：A解析A={c}，B={c}所以A∩B={c}，主要考查交集:集合A与集合B中相同的元素。41、如函数【图片大小可调】对任意的实数t都使【图片大小可调】成立，那么（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析[考点]

二次函数的图象

[解析]

先从条件“对任意实数t都有f(2+t)-f(2-t)”得到对称轴,然后结合图象判定函数值的大小关系即可.

[解答]

解:∵对任意实数t都有f(2+t)-f(2-t)∴f(x)的对称轴为x=2,而f(x)是开口向上的二次函数故可画图观察,如图所示,【图片大小可调】可得f(2)42、【图片大小可调】（

）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、ln5D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C解析令ex=5

∴x=ln5

∴f（5）=ln5

故选C43、【图片大小可调】的值等于（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D44、一个气球的半径扩大为原来的2倍，则体积扩大的原来的（）。(1分)A、2倍B、4倍C、8倍D、16倍正确答案选项：参考答案：C45、到直线x=-2与到定点P（2,0）的距离相等的点的轨迹是（）

(1分)A、椭圆B、圆C、抛物线D、直线正确答案选项：参考答案：C解析动点M到定点P(2，0)的距离与到定直线l:x=-2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，故选：C。

46、设f(x)是定义在R上的最小正周期为T的函数，则关于f(2x+3)的说法正确的是().(1分)A、是最小正周期为T的函数B、是最小正周期为2T的函数C、是最小正周期为【图片大小可调】的函数D、不是周期函数正确答案选项：参考答案：C解析由题意可知【图片大小可调】,所以f(2x+3)是最小正周期为【图片大小可调】的函数.故选C.47、已知虚数Z=4-2i,则在复平面内位于()

(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案选项：参考答案：D解析Z=4-2i,在复平面对应点的坐标为（4，-2），故位于第四象限。48、下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）

(1分)A、y=2xB、y=1/xC、y=x2D、y=tanx正确答案选项：参考答案：A49、已知二次函数【图片大小可调】的值恒小于零，那么实数m的取值范围为（）(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B50、已知集合A={2,3,4,5,6}，B={2,4,5,8,9}，则A∩B=（）

(1分)A、{2,3,4,5,6,8,9}B、{2,3,4}C、{2,4,5}D、{2,4,5,9}正确答案选项：参考答案：C解析求AB的交集，共有的数据A∩B={2,4,5}二、判断题(共10题)1、过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行。（）

(1分)A、对B、错正确答案选项：参考答案：对解析过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这句话是对的。这句话是普版莱费尔公理。2、如a>0且a≠1，MR+，则loga2