2024秋八年级数学上册 第十三章 轴对称13.1 轴对称 3作线段的垂直平分线教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称3作线段的垂直平分线教学设计（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析亲爱的同学们，今天我们要一起走进数学的世界，探索“轴对称”的奇妙奥秘。今天的学习重点，是“作线段的垂直平分线”。还记得我们之前学习的“轴对称”吗？那是一种神奇的对称美，今天我们要用一种特别的方法来作线段的垂直平分线，让我们的图形世界更加丰富多彩！

我们要用教材中的13.1节内容，来感受“轴对称”的魅力。在这个章节中，我们不仅要学习作线段的垂直平分线的方法，还要学会如何判断线段是否被它的垂直平分线平分。相信通过今天的学习，你们一定会有所收获！😄核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象等核心素养。通过作线段的垂直平分线的学习，学生将学会从具体图形中抽象出数学概念，发展逻辑推理能力，同时通过直观操作和观察，提升空间想象力和几何直观能力。这些核心素养的培养，将有助于学生更好地理解和应用数学知识，为未来的学习打下坚实的基础。重点难点及解决办法重点：

1.理解线段垂直平分线的概念和性质。

2.掌握作线段垂直平分线的方法。

难点：

1.理解垂直平分线的性质，包括它如何平分线段和垂直于线段。

2.正确作图，确保垂直平分线的准确性。

解决办法与突破策略：

1.通过实际操作和直观演示，帮助学生理解垂直平分线的性质。

2.引导学生通过画图练习，逐步掌握作图技巧，如使用圆规和直尺。

3.设置层次分明的练习题，从基础到复杂，帮助学生逐步突破难点。

4.鼓励学生合作学习，通过小组讨论解决作图过程中遇到的问题。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都人手一本八年级数学上册教材，特别是第十三章的相关章节。

2.辅助材料：准备线段垂直平分线的教学图片、几何作图动画演示视频，以及相关的几何图形图表。

3.实验器材：准备圆规、直尺等几何作图工具，确保学生能亲自操作，加深理解。

4.教室布置：设置小组讨论区，并布置实验操作台，方便学生分组合作，进行几何作图练习。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如让学生提前了解线段垂直平分线的定义和性质。

-设计预习问题：围绕“作线段的垂直平分线”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何判断一条线段是否有垂直平分线？”、“垂直平分线有何特点？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，例如通过预习报告或在线测试来了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解线段垂直平分线的定义和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如尝试画出线段的垂直平分线。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解作线段的垂直平分线，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过几何图形的对称性引入，激发学生的学习兴趣，如展示对称的图形并提问“这些图形有何共同特点？”

-讲解知识点：详细讲解线段垂直平分线的作法，结合实例如使用圆规和直尺进行作图。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生尝试作图并交流心得。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验线段垂直平分线的作图过程。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解线段垂直平分线的作法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握作图技能。

作用与目的：

-帮助学生深入理解线段垂直平分线的作法，掌握作图技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置一些作图练习题，让学生巩固所学知识。

-提供拓展资源：提供与线段垂直平分线相关的拓展资源，如几何软件的使用教程。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用拓展资源，进行进一步的探索和学习。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的线段垂直平分线知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生们通过参与各种教学活动，取得了以下显著的学习效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确地理解和描述线段垂直平分线的概念和性质，包括其定义、特点以及如何判断一条线段是否有垂直平分线。

-学生掌握了作线段垂直平分线的几种方法，如使用圆规和直尺进行作图，并能正确地执行这些步骤。

-学生能够识别和利用线段垂直平分线在几何图形中的实际应用，如证明线段的中点性质、解决与线段垂直平分线相关的几何问题。

2.技能提升方面：

-学生在几何作图方面的技能得到了显著提升，能够熟练地使用圆规、直尺等工具进行精确的几何作图。

-学生在逻辑推理能力方面有所增强，能够通过观察和分析图形，推导出线段垂直平分线的性质和定理。

-学生在空间想象能力方面有所提高，能够通过直观的图形和操作，更好地理解几何概念和性质。

3.学习态度和习惯方面：

-学生对几何学习的兴趣得到了激发，更加积极地参与课堂讨论和实践活动。

-学生养成了良好的学习习惯，如课前预习、课后复习、及时完成作业等。

-学生在团队合作中表现出了良好的沟通和协作能力，能够在小组讨论中提出自己的观点，并尊重他人的意见。

4.应用能力方面：

-学生能够将所学的几何知识应用到实际问题中，如解决生活中的几何问题、参与数学竞赛等。

-学生在解决几何问题时，能够运用所学的方法和技巧，提高解决问题的效率和质量。

-学生在创新思维方面有所提高，能够尝试不同的解题方法，寻找更优的解决方案。

5.自主学习能力方面：

-学生在自主学习方面取得了显著进步，能够独立完成预习任务，并能够通过查阅资料、讨论等方式解决学习中的问题。

-学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，如向老师请教、与同学讨论等。

-学生在反思总结方面有所提高，能够对自己的学习过程和成果进行评估，并提出改进建议。板书设计①线段垂直平分线的定义

-定义：线段垂直平分线是指经过线段中点且垂直于线段的直线。

②线段垂直平分线的性质

-性质1：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

-性质2：线段被它的垂直平分线平分。

③作线段垂直平分线的方法

-方法1：使用圆规和直尺作图。

-方法2：利用几何软件或图形计算器。

④线段垂直平分线的应用

-应用1：证明线段的中点性质。

-应用2：解决与线段垂直平分线相关的几何问题。典型例题讲解例题1：

已知线段AB，其中点为M，求作线段AB的垂直平分线。

解答：

1.以M为圆心，任意长度为半径，画一个圆。

2.将圆与AB的两个交点分别标记为C和D。

3.以C和D为圆心，相同的半径，分别画两个圆。

4.两个圆的交点即为线段AB的垂直平分线上的点，连接这两个点，即为线段AB的垂直平分线。

例题2：

在平面直角坐标系中，点A(2,3)和B(8,3)是线段AB的两个端点，求作线段AB的垂直平分线。

解答：

1.由于A和B的纵坐标相同，可知线段AB平行于x轴。

2.因此，线段AB的垂直平分线将平行于y轴，且经过线段AB的中点。

3.计算中点坐标：中点坐标为((2+8)/2,(3+3)/2)=(5,3)。

4.作直线y=3，即为线段AB的垂直平分线。

例题3：

在平面直角坐标系中，点A(3,4)和B(6,1)是线段AB的两个端点，求作线段AB的垂直平分线。

解答：

1.计算线段AB的斜率：斜率k=(1-4)/(6-3)=-1。

2.由于垂直平分线的斜率是原斜率的负倒数，所以垂直平分线的斜率为1。

3.线段AB的中点坐标为((3+6)/2,(4+1)/2)=(4.5,2.5)。

4.使用点斜式方程，得到垂直平分线的方程为y-2.5=1(x-4.5)。

5.化简得到垂直平分线的方程为y=x-2。

例题4：

在平面直角坐标系中，点A(0,5)和B(4,0)是线段AB的两个端点，求作线段AB的垂直平分线。

解答：

1.计算线段AB的斜率：斜率k=(0-5)/(4-0)=-5/4。

2.垂直平分线的斜率是原斜率的负倒数，所以垂直平分线的斜率为4/5。

3.线段AB的中点坐标为((0+4)/2,(5+0)/2)=(2,2.5)。

4.使用点斜式方程，得到垂直平分线的方程为y-2.5=(4/5)(x-2)。

5.化简得到垂直平分线的方程为5y=4x+10。

例题5：

在平面直角坐标系中，点A(-2,1)和B(3,5)是线段AB的两个端点，求作线段AB的垂直平分线。

解答：

1.计算线段AB的斜率：斜率k=(5-1)/(3-(-2))=4/5。

2.垂直平分线的斜率是原斜率的负倒数，所以垂直平分线的斜率为-5/4。

3.线段AB的中点坐标为((-2+3)/2,(1+5)/2)=(0.5,3)。

4.使用点斜式方程，得到垂直平分线的方程为y-3=(-5/4)(x-0.5)。

5.化简得到垂直平分线的方程为5y=-4x+13。课堂小结，当堂检测课堂小结：

在本节课的学习中，我们共同探讨了线段垂直平分线的概念、性质和作图方法。以下是本节课的重点内容总结：

1.**线段垂直平分线的定义**：线段垂直平分线是指经过线段中点且垂直于线段的直线。

2.**线段垂直平分线的性质**：

-性质1：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

-性质2：线段被它的垂直平分线平分。

3.**作线段垂直平分线的方法**：

-使用圆规和直尺进行作图。

-利用几何软件或图形计算器辅助作图。

4.**线段垂直平分线的应用**：

-证明线段的中点性质。

-解决与线段垂直平分线相关的几何问题。

-理解并描述线段垂直平分线的概念和性质。

-掌握作线段垂直平分线的几种方法。

-将线段垂直平分线的知识应用于解决实际问题。

当堂检测：

一、判断题（每题2分，共4分）

1.一条线段有且只有一个垂直平分线。（）

2.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（）

二、选择题（每题3分，共6分）

1.已知线段AB的长度为5cm，要作线段AB的垂直平分线，至少需要以下工具中的（）

A.直尺和圆规

B.计算器

C.绘图板

D.量角器

2.在平面直角坐标系中，点A(1,2)和B(3,4)是线段AB的两个端点，线段AB的垂直平分线的方程是（）

A.y=x

B.y=-x+3

C.y=x-1

D.y=-x+1

三、计算题（每题4分，共8分）

1.在平面直角坐标系中，点A(2,3)和B(6,1)是线段AB的两个端点，求线段AB的中点坐标。

2.在平面直角坐标系中，点A(0,4)和B(4,0)是线段AB的两个端点，求线段AB的垂直平分线方程。

四、应用题（6分）

已知线段AB的长度为10cm，点C在AB上，且AC=5cm，求作线段AB的垂直平分线，并说明理由。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.**互动式教学**：在课堂上，我尝试通过小组讨论、角色扮演等方式，让学生在互动中学习，这样不仅提高了学生的参与度，也促进了他们的合作能力和表达能力。

2.**多媒体辅助教学**：我使用了多媒体资源，如动画、视频等，来帮助学生更好地理解抽象的几何概念，这种直观的教学方式受到了学生的欢迎。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.**学生基础差异**：在课堂上，我发现学生的基础水平参差不齐，有的学生能够迅速掌握新知识，而有的学生则需要更多的个别指导。

2.**课堂时间管理**：在讲解某些复杂概念时，我发现课堂时间不够用，有时需要牺牲其他内容来确保学生能够跟上进度。

3.**教学评价单一**：目前的评价方式主要依赖于课堂表现和作业完成情况，缺乏对学生实际应用能力的评估。

反思改进措施（三）改进措施

1.**分层教学**：针对学生基础差异，我将尝试实施分层教学，为不同