安徽省池州市2024-2025学年七年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年安徽省池州市七年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在一1,2,0,-3这四个有理数中，最小的是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.已知Na=45。30',则它的补角为（）

A.45°30,B.64°30,C.134°30'D.144°30z

3.下列各式与-3nm2是同类项的为（）

A.3m2nB.—|mn2C.-3mnD.-3n2

4.下列运算结果等于1的是（）

A.-5+（-5）B.-5-（-5）C.-5+(-5)D.—5x(—5)

5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对全国初中生视力情况的调查B.对合肥市中小学生的阅读情况的调查

C.调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品D.对合肥市各大超市蔬菜农药残留量的调查

6.买一个足球需要。元，买一个篮球需要6元，则买7个足球和3个篮球共需要（）

A.21ab元B.（7a+3b）元C.（3a+76）元D.10ab元

7.若关于x,y的二元一次方程组二;上一4的解满足久+y=l,则上的值为（）

A.0B.1C.2D.-1

8.已知|a|=7,网=|一2|且a<b,则a—6的值是（）

A.9或5B.-9或5C.9或-5D.-9或-5

9.如果5+4%=11-2y,那么下列等式成立的是（）

A.2（%-y）=3（y-1）B.3（久+y）=2（y+1）

C.3（%—y）=2（1—y）D.2（x—y）=3（1—y）

10.如图是2025年1月的月历表，任意选取“十”字型中的五个数（如图中阴影二-3-

日-二R五八

1234

部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115,那么该“十”字型中正中

67891011

间的数为（）12131415161718

19202122232425

A.20262728293031□

B.21

C.22

D.23

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.2024年安徽夏粮总产351.86亿斤，居全国第3位，再创历史新高.其中数据351.86亿用科学记数法表示

为.

12.如图，从学校到博物馆有①②③④四条路线可走，其中最短的路线①

是②，理由是.学校博物馆

13.在二进制数中，“1101”转化成十进制数为1x23+1x22+0x21+lx1=13；”11000”转化成

十进制数为1x24+1x23+0x2?+0x21+0x1=24,则二进制数“111011”转化成十进制数为

14.如图，在数轴上，点A表示的数为a,点8表示的数为b,点C表示的数为17,且a,b满足|a+

10|+（11-6）2=0,动点/从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时，动

点N从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为f秒.

（l）ab=；

（2）当M,N两点相距9个单位长度时，f的值为.

--►,<--

AM?BNC.

a0b17

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算：（-1）4+（-2）+（一夕一|一4|.

16.（本小题8分）

先化简，再求值：3a6—[2a2—（b2—3ab'）—a2],其中a=—1,b=2.

17.（本小题8分）

解方程：然一等=|.

18.（本小题8分）

如图，已知C,。为线段AB上的两点，M,N分别是线段AC,2。的中点.

(1)图中共有条线段；

(2)若4B=30,CD=12,求MN的长.

AMCDNB

19.(本小题10分)

如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图有4个圆点，第2幅图有7个圆点，第3幅图有10

个圆点，…，按照此规律排列下去.

(1)第5幅图中有个圆点，第"幅图中有个圆点；

(2)若第(几+2)幅图和第"幅图中的圆点个数的和为128个，求w的值.

图1图2图3

20.(本小题10分)

已知关于x,y的方程组|；：二)14和以Ui；L7有相同的解•

(1)求出它们的相同解；

(2)求(a+6)2。24的值.

21.(本小题12分)

某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查.政教处的老师将调查结

果汇总分析，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统

计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)这次调查一共抽取了多少名学生？

(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中表示“淡薄”部分的扇形的圆心角的度数；

(3)若该学校现有在校学生1200人，政教处准备对安全意识为“淡薄”“一般”的学生强化安全教育，每

人发放一本“安全教育手册”，则学校需要准备多少本“安全教育手册”？

学生安全意识情况条形统计图

学生安全莅识情况扇形统计图

已知0M是乙40c的平分线，ON是NB0C的平分线.

(1)如图1,当N40B是直角，NBOC=50。时，求AM0N的度数;

⑵当乙408=a,N80C=£时.

①如图2,当£=70。时，试说明zJWON=ga；

(ii)如图3,当0不确定时，(。中的结论还成立吗？并说明理由.

23.(本小题14分)

为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A,B两种款式的

奶茶作为奖品.若买10杯A款奶茶，5杯2款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯2款奶茶，共

需270元.奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一

份或者不加料.

(1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元；

(2)在不加料的情况下，购买A,B两种款式的奶茶(两种都买)，刚好用了220元，请问有几种购买方案？

(3)若小华恰好用了380元购买A,8两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的主则3款加料的奶茶

买了多少杯?

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一3<-1<0<2,

最小的数是：一3.

故选：A.

利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负

数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的

数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，

绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：•••4=45。30',

它的补角为180°-45°30,=179°60,-45。30'=134°30,,

故选：C.

根据互补的两个角的和是180。计算即可.

本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；

8、符合同类项的定义，是同类项；

C、相同字母的指数不相同，不是同类项；

D,所含字母不相同，不是同类项；

故选：B.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.

4.【答案】C

【解析】解：一5+(-5)=-10,故选项A不符合题意；

-5-(-5)=-5+5=0,故选项8不符合题意；

-5+(-5)=1,故选项C符合题意；

—5x(-5)=25,故选项。不符合题意；

故选：c.

计算出各个选项中式子的结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：A、对全国初中生视力情况的调查，适宜采用抽样调查方式，不符合题意;

8、对合肥市中小学生的阅读情况的调查，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；

C、调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，适宜采用全面调查方式，符合题意；

。、对合肥市各大超市蔬菜农药残留量的调查，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；

故选：C.

对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的

调查，事关重大的调查往往选用普查.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选

用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于

精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】B

【解析】解：由题意可得,

买7个足球、3个篮球共需要：（7a+36）元,

故选：B.

根据单价乘数量，可以列出相应的代数式，本题得以解决.

本题考查列代数式，解答本题的关键是根据数量关系式列出相应的代数式.

7.【答案】B

【解析】解：产之总①

①X2-②，得6%=10k—13,

解得久1013

-6-③,

lO/c-13

将③代入②，得+4y=5,

3

解得y=—

lO/c-13

X=6

・•・原二元一次方程组是解为

14—5k

y二k

•.•%+y=1,

lO/c-13,14-5/cy

/.-------------二1,

66

••・k=1.

故选：B.

将二元一次方程组的解代入久+y=1,得到关于k的一元一次方程并求解即可.

本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组和一元一次方程的解法是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：；|a|=7,网=|一2|,

•••a=±7,b=+2,

,:a<b,

•••a=—7,b=2或a=—7,b=—2,

当。=-7,b=2时,a—b=-7—2=—9；

当a=-7,b=—2时，a—b=—7—(—2)=—7+2=—5；

综上，。一/?的值是一9或一5,

故选：D.

先根据绝对值的定义求出。、b的值，再根据a<b进一步确定或b的值，再分别计算a-b即可.

本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：5+4%=ll-2y,

贝lj2%+y=3,

2(%-y)=3(y-1)整理得2%-5y=-3,则A不符合题意，

3(%+y)=2(y+1)整理得3久+y=2,则8不符合题意，

3(%-丫)=2(1-y)整理得3久-y=2,则C不符合题意，

2(%-y)=3(1-y)整理得2久+y=3,则Z)符合题意，

故选：D.

利用等式的性质将原式整理后即可求得答案.

本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：设“十”字型中正中间的数为X,则另外四个数分别为X—7,x-1,x+1,x+7,

根据题意得：x—7+x—l+x+x+l+x+7=115,

解得：%=23,

...“十”字型中正中间的数为23.

故选：D.

设“十”字型中正中间的数为x,则另外四个数分别为万-7,x-1,x+1,久+7,根据“十”字型中的

五个数之和为115,可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

11.【答案】3.5186X1O10

【解析】解:351.86亿=35186000000=3.5186X1O10.

故答案为:3.5186X1O10.

科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中〃为整数.确定w的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，咒的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正数；当原

数的绝对值＜1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及力的值.

12.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解：从学校到公园有①②③④四条路线可走，其中最短的路线是③，理由是：两点之间，线段最

短.

故答案为：两点之间，线段最短.

根据线段的性质解答即可.

本题考查的是线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键.

13.【答案】59

【解析】解：二进制数“111011”转化成十进制数为：1X25+1X24+1X23+0X22+1X21+1X2°

=lx32+1x16+1x8+0+1x2+1x1

=32+16+8+0+2+1

=59,

故答案为：59.

根据二进制转化为十进制数的方法，可以将二进制数“111011”转化成十进制数.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握二进制转化为十进制数的方法是解答本题的关键.

14.【答案】—1106或12

【解析】解：(1)v\a+10|+(11一bp=0,

a+10=0,11—b=0,

•••a=-10,b=11,

・•・ab=-10x11=-110,

故答案为：一110；

(2)当运动时间为f秒时，点M表示的数为-10+23点N表示的数为17-3

根据题意得：|—10+2t—(17—t)|=9,

即27-3t=9或3t-27=9,

解得：t=6或t=12,

t的值为6或12.

故答案为：6或12.

(1)利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a,b的值，再将其代入湖中，即可求出结论；

(2)当运动时间为f秒时，点M表示的数为-10+2t,点N表示的数为17-3根据MN=9,可列出关于f

的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出f的值.

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：(1)利用

绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.

15.【答案】解：原式=1+(-2)x(-|)-4

=1+3-4

=0.

【解析】先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加减即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

16.【答案】解：原式=3ab—(2a2—b2+3ab—a2)

=3ab-2a2+ft2—3ab+a2

=b2—a2,

当a=-1,b=2时，原式=22(—l)2=3.

【解析】先化简再代入即可.

本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

17.【答案】解：告二—竽=|,

去分母，得2(2久一1)-3(2%+3)=9,

去括号，得4x-2-6x-9=9,

移项、合并同类项，得-2x=20,

将系数化为1,得x=-10.

【解析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

18.【答案】15

【解析】解：(1)图中有线段AM,线段AC,线段AZ),线段AM线段A8,线段MC,线段线段

MN,线段线段CD,线段CN,线段CB,线段。N,线段。8,线段N2共15条.

故答案为：15；

(2)•••AB=30,CD=12,

•••AC+BD=AB-CD=30-12=18,

•・•点N分别是线段AC,BD的中点，

1i

.­.MC=^AC,DN=^BD,

11

•••MC+DN=^AC+^BD

1

=2(4C+BD)

1

=2X18

=9,

MN=CD+MC+DN=12+9=21.

(1)根据线段的定义解答即可；

(2)根据已知，4B=30,CD=12,由4B-CD=AC+8。=18,再根据点M,N分别是线段AC,BD的

中点，由线段的中点定义可得：MC=^AC,DN=^BD,进而可得MC+DN=+BD)=X18=

9,最后由MN=CD+MC+DN进行计算，即可得出答案.

本题考查了两点间的距离，线段的和差，直线、射线、线段的定义，掌握两点间的距离，线段的和差计

算，直线、射线、线段的定义是解题的关键.

19.【答案】16(3n+1)

【解析】解:(1)由所给图形可知，

第1幅图中圆点的个数为：4=1x3+1；

第2幅图中圆点的个数为：7=2X3+1；

第3幅图中圆点的个数为：10=3x3+1；

•••，

所以第〃幅图中圆点的个数为(3几+1)个.

当n=5时，

3n=l=3x5+l=16(个)，

即第5幅图中圆点的个数为16个.

故答案为：16,(3n+1).

(2)由题知,

3(n+2)+1+3n+1=128,

解得n=20,

所以”的值为20.

(1)根据所给图形，依次求出图形中圆点的个数，发现规律即可解决问题.

(2)根据(1)中发现的规律进行计算即可.

本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现圆点个数变化的规律是解题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意得：｛2"一'=7日，

%+2y=1(2；

@x2得：4x-2y=14@,

②+③得：%=3,

把x=3代入②得：y=—1,

•••方程组的解为：t=3

(y=-1

(2)把(1)中所求的x=3,y=—1分别代入2ax-如=4和a久+26y=7得：

①x2得：12a+26=8③，

②+③得：a=l,

把a=1代入①得：b=-2,

(a+bY023

=[1+(-2)]2024

-r-1\2024

=1.

【解析】(1)根据已知条件，重新把不含有a,b的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求出x,y的

值即可；

(2)把(1)中所求的x=3,y=-1分别代入2以-by=4和ax+2by=7得关于a,6的方程组，解方程组

求出a,b,再代入计算即可.

本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使每个方程左右两边相

等的未知数的值.

21.【答案】解：(1)这次共抽取了90-45%=200(名)，

(2)由统计图可知，具有“较强”意识的学生有200-20-30-90=60(人).

补全条形统计图如图所示：

学生安全意识情况条形统计图

(2)扇形统计图中，“淡薄”层次所占扇形圆心角的大小为360。x箫=36。；

(3)根据题意得：1200x券萨=300(本)，

答:学校需要准备300本“安全教育手册”.

【解析】(1)根据很强的人数和所占的百分比求出抽查的总人数；

(2)求出较强的人数，从而补全统计图，用360。乘以“淡薄”层所占的百分比即可；

(3)用总人数乘以强化安全教育的学生人数所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

22.【答案】(1)解：•••4AOB=90°,/.BOC=50°,

•••N40C=4AOB+NBOC=90°+50°=140°,

•••OM平分ON平分NBOC,

ii

••・乙MOC=^AOC=70°,Z.NOC="BOC=25°,

•••乙MON=£.MOC-乙NOC=70°-25°=45°；

(2)(i)证明：•・•AAOB=a,乙BOC=0=70°,

•••Z-AOC=Z-AOB+Z-BOC=a+70°,

•・,OM平分"OC,ON平分乙BOC,

••・^MOC=3匕AOC=5(a+70°)=+35°,(NOC="BOC=x70°=35°,

11

.­.乙MON=AMOC-乙NOC=2。+35。-35。=2。.

(ii)解：成立，理由如下：

•••Z.AOB=a,Z.BOC=，,

•••Z-AOC=a+夕，

•・•OM是乙40C的平分线，ON是乙BOC的平分线，

1

11n

AAMOC=^AOC=!(«+/?),乙NOC2-p

111

・•・乙MON=Z.MOC-乙NOC=+=1a,

1

a

即NMON2-

【解析】(1)根据题意及角平分线的定义即可解答；

(2)(i)根据题意及角平分线的定义表示出NMOC、乙NOC,即可解答；

(九)根据题意及角平分线的定义表示出NMOC、NNOC