2025学年七年级数学下册期末必刷题（易错60题36个考点专练）原卷版

期末真题必刷01（易错60题36个考点专练）

一.平方根（共1小题）

1.（2023春•黄石期末）己知一个正数的平方根是3x+2和5x+14,则这个数是.

二.算术平方根（共1小题）

2.（2023春•丰满区期末）81的算术平方根是（）

A.9B.-9C.±9D.3

三.立方根（共1小题）

3.（2023春•淮北期末）下列说法正确的是（）

A.9的算术平方根是±3B.-16的平方根是-4

C.0的算术平方根是0D.0」的立方根是0.001

四.无理数（共1小题）

4.（2023春•三河市期末）在实数-百，0.42i,3.14,0,,国,0.161661666L..（两个1之间依

27

次多一个6）中，无理数的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

五.实数与数轴（共2小题）

5.（2023春•辛集市期末）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是（）

A.0B.-\/2—1C.A/—9D.7i

6.（2023春•双鸭山期末）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（

)

II

b0

aCn7

AA.—>—B.a+c>Z?+cC.2a>2bD.a-c>b—c

bb

六.实数大小比较(共2小题)

7.（2023春•长宁区期末）比较下列两实数的大小：-2―-75.

8.（2023春•普陀区期末）比较大小：3衣___（填=”或“<”)

七.估算无理数的大小（共1小题）

9.（2023春•潮阳区校级期末）己知。+人是25的算术平方根，2a-b是-8的立方根，c是石的整数部分,

求。+历的平方根.

八.实数的运算（共2小题）

10.（2023春•阳江期末）计算:

（1）-l2023+|l-V2|^；（2）^+7（-3）2+^27.

11.（2023春•洛阳期末）

（1）计算：（2）求x的值：2（尤-I）?=8.

九.解二元一次方程（共1小题）

12.（2023秋•余江区期末）已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y.

（1）若％=2,求y的值；

（2）若x—y=3,求a的值.

一十.二元一次方程组的定义（共1小题）

13.（2022秋•定远县期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）

Ax-y=-1

A.

y=2x+3

3x+y=0

x-y=1f%2—x—2=0

C.D.\

xy=2[y=x+1

一十一.二元一次方程组的解（共2小题）

IVV—[Y—0

14.（2023秋•埔桥区期末）方程组'一,的解为，则被遮盖的两个数分别为（）

[犬+y=3[y=-

A.1,2B.1,3C.5,1D.2,4

⑸（2。23春,黄梅县期末）若方程组仁:.J与信二I。有相同的解，求“与.的值.

一十二.解二元一次方程组（共2小题）

16.（2023春•东城区期末）已知二元一次方程组1+2）'=8,则》+丫的值为（）

[2x+y=-5,

A.-1B.-3C.1D.3

17.（2023春•海淀区期末）解下列方程组：

⑴卜2x；⑵[a-.

[3x+2y=7[2x+y=-1

一十三.二元一次方程组的应用（共2小题）

18.（2023春•二道区校级期末）体育器材室有A、5两种型号的实心球，1只A型球与1只3型球的质量

共7千克，3只A型球与1只3型球的质量共13千克.每只A型球、3型球的质量分别是多少千克？

19.（2023春•石狮市期末）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害.某商店经销进价分别为40

元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价

-进价）

时间甲头盔销量（个）乙头盔销量（个）销售金额（元）

周一1010950

周二615930

（1）求甲、乙两种头盔的销售单价；

（2）若该商店计划用不多于3450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否

实现利润为1250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.

一十四.解三元一次方程组（共1小题）

x+y=4

20.（2023春•通道县期末）已知方程组＜y+z=6,则x+y+z的值是（）

z+x=8

A.9B.8C.7D.6

一十五.三元一次方程组的应用（共2小题）

21.（2023春•青龙县期末）有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲

3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需_元.

22.（2023春•镇海区校级期末）请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务

二、任务三.

如何合理搭配消费券？

素材一为促进消费，某市人民政府决定，发放

“双促双旺•你消费我助力”消费券，一

人可领取的消费券有：A型消费券（满

35减15元）2张，3型消费券（满68

减25元）2张，c型消费券（满158减

60元）1张.

素材二在此次活动中，小明一家5人每人都领到

了所有的消费券.某日小明一家在超市使

用消费券，消费金额减了390元，请完成

以下任务.

任务一若小明一家用了5张A型消费券，3张3

型的消费券，则用了一张C型的消费

券，此时的实际消费最少为一元.

任务二若小明一家用13张A、B、C型的消费

券消费，已知A型比C型的消费券多1

张，求A、B、C型的消费券各多少

张？

任务三若小明一家仅用两种不同类型的消费券消

费，请问如何搭配使用消费券，使得使用

付款最少，并求出此时消费券的搭配方

案.

一十六.不等式的性质（共2小题）

23.（2023春•牟平区期末）若根〉〃，则下列不等式中正确的是（）

A.m—5<n—5B.--m>--nC.2n-2m>0D.l-3m<l—3n

22

24.（2023春•江都区期末）若则下列结论正确的是（）

A.a+c<b+cB.a-c*1>b-c2C.c—a<c—bD.a—c<b—c

一十七.解一元一次不等式（共3小题）

25.（2023春•北京期末）在数轴上表示不等式2尤-6<0的解集，正确的是（）

A.-101234

-I----------1---------1-----1——i---------

B.-101234

-I----------1---------1-----1——[---------

C.-101234

iii।।A

D.-101234

26.（2023春•云梦县期末）关于无、y的方程组「一'=1+加的解》与y满足条件*+为14,则〃z的最大

+3y=1+7m

整数值是.

27.（2023春•朝阳区期末）解不等式5x+3..3x-l,并在数轴上表示解集.

一十八.一元一次不等式的应用（共2小题）

28.（2023春•抚宁区期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公

安部交通管理局部部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售A,3两种头盔，批发价和零售价

如表所示.

A种头盔3种头盔

批发价（元/个）6040

零售价（元/个）8050

请解答下列问题.

（1）该商店第一次批发两种头盔共120个，用去5600元，求A,3两种头盔各批发了多少个.

（2）该商店第二次仍然批发这两种头盔（批发价和零售价不变），用去7200元，设此次批发A种头盔加个,

则批发3种头盔个数可表示为一个，若将第二次批发的两种头盔全部售完后，所获利润不低于2160元,

则该商店第二次至少批发A种头盔多少个？

29.（2023春•沛县期末）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山

区学校捐赠篮球、足球两种体育用品.已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元.

（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和

足球各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个,

且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？

一十九.解一元一次不等式组（共4小题）

（—x+2v2无一7

30.（2023春•道里区期末）不等式组的解集是％>3,那么。的取值范围是.

[x>a

%+2<3%

31.（2023春•朝阳区期末）解不等式组：5-xJ八

------+1<0

2

4x+5>2(x+2)

32.(2023春•宁乡市期末)解不等式组15，并将其解集在数轴上表示出来.

-x—2»2—x

133

-6-5-4-3-2-10123456

33.（2023春•翔安区期末）已知在方程组[，+2/"+2中，》、丫均为正数.

[2x+y=m-l

（1）求出X、y的值（用含加代数式表示）；

（2）求出加的取值范围；

（3）当加为何正整数时，求：s=2x-3y+机的最大值？

二十.一元一次不等式组的整数解（共2小题）

34.（2023春•九龙坡区校级期末）已知关于x、y的方程组「工一>="+2的解均为正整数，且关于》的不

[x+y=a+4

x+1x-1-

-------------1-Y>---------------/

等式组22有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数a的和为—.

x—2,,ci—3（x+1）

x+2>0

35.（2023春•淮安期末）解不等式组：L-3，并求出它的整数解.

------<l-x

I2

二十一.点的坐标（共3小题）

36.（2023春•海淀区期末）如图，点A,B,C,D,E,F,G为正方形网格图中的7个格点.建立平

面直角坐标系，使点3,C的坐标分别为（-3,-2）和（1,-2）,则上述7个点中在第二象限的点有?（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

37.(2023春•丛台区校级期末)在平面直角坐标系中，点+在x轴上，则点M的坐标为()

A.(-4,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(Of

38.(2023春•威县校级期末)已知点且有如q0,则点A一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第四象限D.坐标轴上

二十二.规律型：点的坐标(共1小题)

39.(2023春•巴东县期末)综合与实践

问题背景：

(1)已知4(1,2),3(3,2),C(l,-1),0(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB

和CD中点片、舄，然后写出它们的坐标，则耳,P2.

探究发现：

(2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为(为，%),(马，%)，则线段的中点坐

标为—,

拓展应用：

(3)利用上述规律解决下列问题：已知三点召(-1,2),尸(3,1),G(l,4),第四个点H(x,y)与点石、点尸、

点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点〃的坐标.

二十三.坐标与图形性质(共2小题)

40.(2023春•思明区期末)在平面直角坐标系中，点A(m,O),8(2机+3,0),P(2机+1,0),龙轴，点

。的纵坐标为加.则以下说法错误的是()

A.当加=一5,点5是线段AP的中点

B.当机..-1,点尸一定在线段AB上

C.存在唯一一个根的值，使得AB=PQ

D.存在唯一一个加的值，使得AB=2PQ

41.(2023春•江陵县期末)如图，已知4(-2,3)、3(4,3)、C(-l,-3)

(1)求点。到x轴的距离；

(2)求AABC的面积；

(3)点P在y轴上，当A4BP的面积为6时，请直接写出点P的坐标.

二十四.垂线(共1小题)

42.(2023春•长沙期末)如图，直线AB、CD相交于点O,EO±AB,垂足为O,ZAOC:NCOE=2:1,

则NAOD=

E

cB

二十五.垂线段最短（共1小题）

43.（2023春•江南区期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸/作垂线,

垂足为点8,沿AB挖水沟即可，理由是（）

A.两点之间，线段最短B.垂线段最短

C.两点确定一条直线D.过一点可以作无数条直线

二十六.点到直线的距离（共1小题）

44.（2023春•桂平市期末）若点P是直线机外一点，点A、B、C、。分别是直线m上不同的四点，且

PA=5,PB=6,尸C=7,PD=8,则点P到直线%的距离可能是（）

二十七.平行线的判定（共2小题）

45.（2023春•铁西区期末）如图，在条件：®ZA=ZACE-,②ZA=ZECD；③ZB=ZBCA；®ZB=ZACE

中，能判断AB//CE的条件是.

46.（2023春•番禺区期末）已知：如图，直线与CD被EF所截，4=/2,求证：AB//CD.

E

二十八.平行线的性质（共4小题）

47.（2023春•雁峰区校级期末）如图所示,图形中N1与N2不一定相等的是（）

ZC=90°,则«、廿、7的关系为（）

C.a+力+/=180。D.f3+y-a=90°

49.（2023春•石嘴山校级期末）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75。方向到6村，从3村沿北

偏西25。方向到。村.从C村到D村的公路平行于从A村到8村的公路，则C,。两村与8,C两村公

路之间夹角的度数为

D

C

北

北

B

A

50.（2023春•鼎城区期末）已知直线AB//CD,点P为直线AB,CD所确定的平面内的一点.

问题提出：（1）如图1,ZA=120°,ZC=130°,求NAPC的度数;

问题迁移：（2）如图2,写出NAPC,NC之间的数量关系，并说明理由;

问题应用：（3）如图3,点E在射线54上，过点E作EF//尸C,作NPEG=NPEF,点G在直线CD上,

作ZBEG的平分线EH交PC于点H,若ZAPC=20°,

图1图2

二十九.平行线的判定与性质（共3小题）

51.（2023春•西乡塘区期末）已知：如图，N1=N2,N3=NE.试说明：=（请按图填空，并

补理由.）

证明：•.•N1=N2（已知），

一//—（一），

.-.ZE=Z（）,

又♦.•NE=N3（已知），

；.N3=N—（等量代换），

―//―（内错角相等，两直线平行），

:.ZA=ZEBC（）.

52.（2023春•呼和浩特期末）如图，Z1=ZEAB,NE+N2=180。.

（1）判断麻与AC的位置关系，并证明；

(2)若AC平分NE4B,BFLEF于点、F,ZEAB=60°,求NBC。的度数.

53.(2023春•交城县期末)综合与探究

问题情境

如图1,点。是NABC的边AB上一点，过点。作直线EF/ABC,3M是NA5C的平分线，以点D为端点

作线段DN,连接MN.

问题初探

(1)在图1中，若DN是N4DF的平分线，试探究：与NN的数量关系;

问题再探

(2)如图2,若。W是NfiDE的平分线,则ZM与NN又有怎样的数量关系,请做出判断，并说明理由;

拓展探究

(3)如图3,若DN是ZADE的平分线,NN=15°,请求出NM的度数.

图1图2图3

三十.生活中的平移现象（共1小题）

54.（2023春•鄂伦春自治旗期末）如图，公园里长为20米宽为10米的长方形草地内修建了宽为1米的道

路，则草地面积是一