2025人教版数学五年级下册 第2单元《因数和倍数》大单元教学设计

大单元整体教学设计

单元基本信息

实施年级五年级

使用教材人教版数学五年级下册

课程标准模块数与代数

单元名称第二单元因数与倍数

单元课时6个课时

一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值）

主题名称因数与倍数单元整体教学

素养要求：学习因数与倍数相关知识，有助于学生提升数感，深入理

解整数的性质，增强逻辑推理和抽象思维能力，为后续数学学习奠定

坚实基础。通过对因数、倍数、质数、合数等概念的学习和运用，学

生能够更好地理解数学的严谨性和逻辑性，提高分析问题和解决问题

的能力。

内容要求：学生要理解因数和倍数的概念，掌握找一个数的因数和倍

数的方法；探索并掌握2、5、3的倍数的特征；理解质数和合数的概

课标要求念，并能正确判断一个数是质数还是合数；了解奇数和偶数的概念，

能判断一个数的奇偶性。同时，要能运用这些知识解决简单的实际问

题，体会数学与生活的紧密联系。

学业要求：学生应能准确理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数

等概念的内涵和外延，能熟练地找出一个数的因数和倍数，判断一个

数是否为2、5、3的倍数，以及判断一个数是质数还是合数。在解决

实际问题时，能够运用所学知识进行合理的分析和推理，清晰地表达

自己的思考过程和结果。通过本单元的学习，培养学生的数感、逻辑

思维能力和应用意识。

单元内容简述：

本单元教材是在学生已经掌握了一定的整数知识的基础上，进一

步认识整数的性质。主要内容包括因数和倍数的认识，2、5、3的倍数

特征，质数和合数的概念。因数和倍数是两个最基本的概念，教科书

用除法算式直接给出了因数和倍数的概念，让学生感知因数与倍数的

本质意义，领悟到这两个概念反映了整数除法中余数为。的情况。在

此基础上，引导学生探索2、5、3的倍数的特征，掌握判断一个数是

否为2、5、3的倍数的方法。在探讨因数和倍数的规律中，引入质数

和合数的概念，帮助学生对整数进行分类。本单元的知识内容是后续

学习约分、通分、公因数、公倍数等内容的重要基础，对学生进一步

理解整数的性质和进行数学运算具有重要意义。

单元内容框架图：

单元内容分

析

已有基础分析：

在学习本单元之前，学生已经掌握了一定的整数知识，如整数的

认识、整数的四则运算及其应用。这些知识为学生学习因数与倍数的

相关内容奠定了基础。例如，学生在进行整数除法运算时，对余数的

概念有了一定的理解，这有助于他们理解因数和倍数概念中“商是整

数且没有余数”这一条件。同时，学生在之前的学习中积累了一定的

观察、分析和归纳能力，能够在教师的引导下进行自主探究和合作交

流。

思维障碍分析：

五年级的学生抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的

支撑。本单元的概念比较抽象，如因数、倍数、质数、合数等，学生

主题学情分

可能难以理解这些概念的本质含义。例如，因数和倍数是相互依存的

析关系，学生可能会孤立地理解这两个概念，出现“2是因数，12是倍

数”这样的错误表述。此外，在探索2、5、3的倍数特征以及判断一

个数是质数还是合数时，学生可能会遇到困难，难以从具体的数字中

归纳出一般性的规律。

拟采用策略：

针对学生的思维特点和学习难点，教学时应多通过具体的实例、

操作活动和直观的图形来帮助学生理解抽象的概念。例如，在教学因

数和倍数的概念时，可以让学生通过摆小棒、分物品等活动，亲身体

验因数和倍数的关系。在探索2、5、3的倍数特征时，让学生在百数

表中圈出相应的倍数，观察这些数的特点，从而归纳出倍数的特征。

同时，要引导学生进行思考和讨论，鼓励他们发表自己的见解，培养

学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

单元大主题/大概念设定

主题概述单元大主题：因数与倍数及应用

单元大概念：整数的性质与关系

单元大情境

数字王国的奥秘之旅，以学生进入数字王国探索各种数字的秘密

为单元大情境的主线，分别从数字的因数、倍数、特征以及数字之间

的运算关系等方面展开讨论，带着学生沉浸式学习。

数字化学习情境视频播放、ppt展示

环境

二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向）

目标编码目标描述

5A0201理解因数和倍数的概念，能准确判断一个数是不是另一

个数的因数或倍数，体会因数和倍数之间相互依存的关

系。通过具体的例子，让学生明白因数和倍数是在整数

除法中产生的，并且是相互依存的，不能单独存在。

5A0202掌握求一个数的因数和倍数的方法，能有序地找出一个

数的因数和倍数，发现一个数的因数和倍数个数的特征。

学生要学会用列举法、乘法算式法或除法算式法来找出

一个数的因数和倍数，并且能够观察和总结出一个数的

单元学习目因数的个数是有限的，最小因数是1,最大因数是它本身；

一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没

标

有最大倍数。

5A0203探索并掌握2、5、3的倍数的特征，能根据这些特征准

确判断一个数是否为2、5、3的倍数，了解奇数和偶数

的概念。学生要通过观察、分析和归纳，发现2的倍数

的特征是个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特征是个

位上是。或5；3的倍数的特征是各位上的数的和是3的

倍数。同时，要理解奇数和偶数的概念，能准确判断一

个数是奇数还是偶数。

5A0204理解质数和合数的概念，能正确区分质数、合数、奇数

和偶数，会制作质数表。学生要明确质数是只有1和它

本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有别的因

数的数，1既不是质数也不是合数。通过制作质数表，加

深对质数的认识和理解。

5A0205探究奇数与偶数的和的性质，能运用这些性质解决简单

的实际问题。学生要通过举例、验证等方法，探究出奇

数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数,偶数+偶数

=偶数的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题，

如判断两个数相加的和是奇数还是偶数。

5A0206通过观察、比较、分析、归纳等活动，培养学生的逻辑

推理能力和抽象思维能力，体会数学知识之间的内在联

系。在学习本单元的过程中，学生要通过对各种数字特

征的观察和分析，归纳总结出因数与倍数、2、5、3的倍

数特征、质数和合数等概念和规律，从而提高逻辑推理

能力和抽象思维能力。同时，要让学生体会到这些知识

之间的内在联系，构建完整的知识体系。

三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成）

水平划分与描述

评价维度

预备级______________________高级

理解因数和倍数的概能熟练运用求一个数能深入理解因数与倍

念，能正确判断一个数的因数和倍数的方法，数、质数与合数等概念

是不是另一个数的因能快速准确地找出一之间的内在联系，能运

认知领域数或倍数，能有序地找个数的所有因数和倍用这些知识解决较复

学业质量描出一个数的因数和倍数，能发现一个数的因杂的实际问题和数学

数。掌握2、5、3的倍数和倍数个数的特征。推理问题。能自主探究

述

数的特征，能根据这些能灵活运用2、5、3奇数与偶数的和的性

特征判断一个数是否的倍数的特征解决一质，并能运用这些性质

为2、5、3的倍数，了些简单的实际问题，能进行逻辑推理和解决

解奇数和偶数的概念。准确区分质数、合数、问题。例如，能根据因

知道质数和合数的定奇数和偶数，并能说明数和倍数的关系解决

义，能初步区分质数、理由。例如，能快速找一些数字谜题，能运用

合数、奇数和偶数。例出36的所有因数，能质数和合数的知识进

如，能准确说出12的根据3的倍数的特征行分解质因数，能通过

因数有哪些，能判断出判断一个三位数是否推理判断多个数相加

一个数是奇数还是偶为3的倍数，能准确判的和的奇偶性。

数，能判断一个数是否断一个数是质数还是

为2、5、3的倍数。合数，并能解释原因。

能组织和带领小组进

行有效的学习和探究

能在小组合作中发挥

活动，协调小组内成员

积极的作用，提出有价

在小组合作学习中，能的关系，充分发挥每个

值的问题和建议，与小

积极参与讨论，表达自成员的优势，共同完成

组成员共同解决问题，

己的观点和想法，倾听学习任务。能在跨小组

提高小组的学习效率。

他人的意见和建议，与的交流和合作中，展示

能与其他小组进行交

小组成员进行有效的自己小组的成果，与其

人际领域流和分享，学习他人的

沟通和协作。例如，在他小组进行深入的探

优点和经验。例如,在

沟通与协作探索2、5、3的倍数特讨和合作，促进知识的

制作质数表的活动中，

征的活动中，能与小组共享和创新。例如，在

能与小组同学分工合

成员一起圈数、观察、探究奇数与偶数的和

作，互相检查和交流，

讨论，共同总结出规的性质的活动中，能组

并且能向其他小组介

律。织小组同学进行实验、

绍自己小组的制作方

验证和总结，并且能与

法和经验。

其他小组一起讨论不

同的探究方法和结论。

对因数与倍数的学习能制定合理的学习计具有强烈的学习兴趣

自我领域

有一定的兴趣，能主动戈U,合理安排学习时和求知欲，能主动探索

参与课堂学习活动，按间，提高学习效率。能数学知识的奥秘，不断

学会学习与

时完成作业:在学习过对自己的学习过程和挑战自我，尝试解决更

学习心志程中，能遇到问题主动学习结果进行反思和复杂的数学问题。能将

思考，尝试运用已有的评价，发现自己的优点所学的数学知识应用

知识和方法解决问题。和不足，并及时调整学到实际生活中，体会数

例如，在学习求一个数习策略。例如，在学习学的价值和乐趣。例

的因数的方法时，能自完一个知识点后，能回如，能在生活中发现与

己尝试用不同的方法顾自己的学习过程，总因数和倍数有关的问

找出一个数的因数。结自己的学习方法是题，并运用所学知识进

否有效，哪些地方还需行解决，能积极参加数

要改进。学竞赛和数学活动，不

断提高自己的数学素

养。

四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验）

课时情境线问题线知识线任务线评价线

1.能正确计算

1.回顾整数除法1.回顾整数除1.计算给定的

除法算式，并

的知识，思考哪法的运算，为学除法算式，根据

准确分类。

些算式的商是整习因数和倍数商的情况对算

1.数字王国迎来数且没有余数。的概念做铺垫。式进行分类。2.能积极参与

了新的挑战，需2.观察这些商是2.通过观察、分2.观察商是整小组讨论，准

要大家找出数字整数且没有余数析除法算式，抽数且没有余数确表达自己的

之间的神秘关的算式，被除数、象概括出因数的算式，小组讨观点。

1

系。除数和商之间有

和倍数的概念。论被除数、除数3.能准确总结

什么关系？和商之间的关

2.展示一些除法3.理解因数和因数和倍数的

系。

算式，让学生观3.根据这些关倍数之间相互概念。

察商的特点。系，你能总结出

依存的关系。3.根据讨论结4.能正确举例

因数和倍数的概果，尝试总结因

4.能准确判断说明因数和倍

念吗？数和倍数的概

一个数是不是数的概念，并

念。

4.举例说明什么另一个数的因判断对错。

是因数，什么是数或倍数。4.举例说明因

倍数，它们之间数和倍数的概

有什么依存关念，与同桌交流

系？并互相判断。

1.掌握找一个

数的因数和倍

1.自主探索找

数的方法，如列1.能掌握找一

出一个数的因

1.如何找出一个举法、乘法算式个数的因数和

数和倍数的方

数的因数和倍法、除法算式倍数的方法，

法，并与小组同

数？有哪些方法。并正确找出因

学交流。

法？数和倍数。

2.发现一个数

1.数字王国的宝2.用不同的方

2.一个数的因数的因数和倍数2.能比较不同

藏需要用特定数法找出给定数

和倍数有什么特个数的特征，一方法的优缺

字的因数和倍数字的因数和倍

征？个数的因数的点，选择合适

来开启。数，比较方法的

2个数是有限的，的方法。

3.用不同的方法优劣。

2.给出一些数

找出一个数的因最小因数是1,3.能准确总结

字，让学生找出3.观察多个数

数和倍数，哪种最大因数是它出一个数的因

它们的因数和倍的因数和倍数，

方法更简便？本身；一个数的数和倍数的特

数。总结出一个数

倍数的个数是征。

4.观察一个数的的因数和倍数

无限的，最小倍

因数和倍数，你的特征。4.能正确用集

数是它本身，没

能发现什么规合图表示一个

有最大倍数。4.用集合图表

律？数的因数和倍

示一个数的因

3.学会用集合数。

数和倍数。

图表示一个数

的因数和倍数。

1.数字王国举办1.观察百数表中1.探索并掌握1.在百数表中1.能准确圈出

3

选美比赛，2和52和5的倍数，它2、5的倍数的圈出2和5的倍2和5的倍数，

的倍数要参加，们有什么特征？特征，个位上是数，观察它们的并总结出特

需要找出它们的0、2、4、6、8特征并小组讨征。

2.如何验证一个

特征。的数是2的倍论。

数是否为2或52.能正确举例

数，个位上是0

2.发放百数表，的倍数？2.举例验证2验证2和5的

或5的数是5的

让学生在表中圈和5的倍数的倍数的特征。

3.根据2的倍数

倍数。

出2和5的倍数。特征，与同桌交

的特征，你能发3.能准确理解

2.了解偶数和流。

现偶数和奇数的偶数和奇数的

奇数的概念，能

概念吗？3.根据2的倍概念，并判断

准确判断一个

数的特征，总结数的奇偶性。

4.举例说明生活

数是奇数还是

出偶数和奇数

中哪些地方用到4.能找出生活

偶数。

的概念，并判断

了2和5的倍数中2和5的倍

3.能运用2、5一些数是奇数

的特征？数的实例。

的倍数的特征还是偶数。

解决简单的实

4.寻找生活中

际问题。

2和5的倍数的

实例，与小组同

学分享。

1.能找出3的

1.观察3的倍数，1.探索并掌握31.圈出给定数

倍数，并总结

1.数字王国的魔它们的个位数字的倍数的特征，字中的3的倍

出特征。

法门需要3的倍有规律吗？如果一个数各位上数,观察它们各

数才能打开，要没有，那有什么的数的和是3位上的数的和，2.能正确举例

找出3的倍数的其他特征？的倍数，这个数小组讨论3的验证3的倍数

4

特征。就是3的倍数。倍数的特征。的特征。

2.如何验证一个

2.给出一些数数是否为3的倍2.能运用3的2.举例验证33.能准确比较

字，让学生判断数？倍数的特征判的倍数的特征，2、5、3的倍数

哪些是3的倍数。断一个数是否与小组同学交的特征。

3.比较2、5、3

为3的倍数。流。

的倍数的特征，4.能运用3的

5、3倍数的特征解

、3.比较2

3.能比较2、5\决数字谜题。

有什么相同点和I的倍数的特征，

3的倍数的特

不同点？填写表格进行

征，加深对倍数

4.运用3的倍数总结。

1特征的理解。

的特征解决一些

4.运用3的倍

数字谜题。数的特征解决

数字谜题，与小

组同学比赛。

1.找出1-20

各数的因数，根

据因数的个数

20各1.理解质数和1.能正确找出

1.观察「

合数的概念，质对这些数进行1_20各数的

数的因数,你能

将这些数进行分数是只有1和分类。因数，并进行

它本身两个因

类吗？分类的依2.根据分类结分类。

数的数，合数是

果，总结出质数

据是什么？2,能准确总结

除了1和它本

和合数的概念，出质数和合数

1.数字王国要评2.什么是质数？

身还有别的因

并与小组同学

选出最特殊的数的概念。

什么是合数？1

数的数，1既不

字，需要找出质交流。

为什么既不是质3.能正确判断

是质数也不是

\数和合数。数也不是合数？3.判断一些数一个数是质数

合数。

是质数还是合还是合数，并

2.给出1-2°各3.如何判断一个

2.能正确判断数，并说明理

数，让学生找出数是质数还是合说明理由。

一个数是质数

I它们的因数。数？有哪些方由。4.能运用筛选

还是合数。

4.运用筛选法

法？法制作100以

3.学会制作质

।制作100以内内的质数表。

,制作W0以内

4数表的方法，如

的质数表，与小

的质数表，你有

筛选法。组同学分享制

I什么好的方法？

।作过程。

1.奇数与偶数的

1.计算给定的

和是奇数还是偶1.探究奇数与

奇数和偶数的1.能提出合理

数？奇数与奇数偶数的和的性

和，观察结果，的猜想，并进

的和是奇数还是质，奇数+偶

提出猜想。行验证。

偶数？偶数与偶数=奇数，奇

1.数字王国要举2.用不同的方2.能运用多种

数的和呢？数+奇数二

办一场数字派法验证猜想，如方法验证猜

2.如何验证你的偶数，偶数+

对，奇数和偶数举例法、图示法想，得出正确

结论？有哪些方偶数=偶数。

要组合跳舞，需等。的结论。

法？2.能运用这些

要探究它们的和

63.运用奇数和3.能正确运用

性质判断算式

的性质。3.运用奇数和偶

偶数的和的性奇数和偶数的

数的和的性质解结果的奇偶性，

2.给出一些奇数质判断一些算和的性质判断

决一些实际问解决简单的实

和偶数，让学生式结果的奇偶算式结果的奇

题，如判断算式际问题。

计算它们的和。性，并与小组同偶性。

结果的奇偶性。3.体会探究数

学交流。

4.能总结探究

4.总结探究奇数学规律的方法

4.总结探究过过程和方法，

和偶数的和的性和过程，培养逻

程和方法，与全并清晰表达。

质的过程和方辑推理能力。

班同学分享。

法。

五、课时活动方案设计

第1课时数字王国挑战篇一一因数与倍数的认识

学生需要具备扎实的整数知识基础，理解整数除法的概念和性质，这是认

识因数与倍数关系的前提。其次，学生需要发展逻辑推理和抽象思维能力，在

核心因数与倍数的学习过程中，要能从具体的除法算式中抽象出因数与倍数的概

素养念，并理解它们之间相互依存的逻辑关系。最后，学生要培养解决问题的能力,

能够运用因数与倍数的知识解决如数字分类、整除判断等实际问题，增强数学

的应用意识和实践能力。

本课旨在使学生理解因数与倍数的概念，掌握因数与倍数相互依存的关

系。通过具体的整数除法算式和实例，学生能够认识到因数与倍数是在整数除

课标法中，商是整数且没有余数的情况下产生的。同时，学生需要经历因数与倍数

描述概念的形成过程，运用已有知识和经验进行探索性思考，从而准确理解和把握

这两个概念。止匕外，本课还注重培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解

决问题的能力，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。

本课时主要围绕因数和倍数的概念展开。教材通过呈现多个除法算式，引

导学生观察商的特点，进而引出因数和倍数的概念。因数和倍数是相互依存的

关系，不能孤立存在，这是教学的重点和难点。理解这一概念对于后续学习公

因数、公倍数、质数、合数等知识至关重要，是数论知识的基础。教材的编排

教学

遵循了由具体到抽象、由感性到理性的认知规律，通过大量的实例让学生逐步

内容理解因数和倍数的含义。

分析

教学重点：理解因数与倍数的概念以及它们相互依存的关系。学生可能难

以准确把握因数与倍数的概念,容易孤立地理解这两个概念。为解决这一问题,

教师可以通过多个具体的除法算式，让学生反复分析和判断，帮助学生理解因

数与倍数的本质。

对于“因数与倍数的概念”一课，学生已经具备了整数的认识和整数除法

的基础知识，但对因数与倍数的概念可能还比较陌生。部分学生可能难以理解

因数与倍数相互依存的关系，以及如何准确判断两个数之间的因数与倍数关

系。因此，在教学中，需要关注学生对整数除法的理解程度，以及他们在概念

形成过程中可能遇到的难点。同时，要激发学生的学习兴趣，引导他们通过实

学情

际的除法算式和实例，理解因数与倍数的概念，掌握判断方法，提高逻辑思维

分析

能力。

教学难点：理解因数与倍数相互依存的关系。学生可能难以将因数与倍数

看作是一对相互依存的概念，容易出现“2是因数，12是倍数”这样的错误表

述。为解决这一问题，教师可以通过类比生活中的相互关系，如“父子关系”，

帮助学生理解因数与倍数的依存性。

1.理解因数与倍数的概念，能够准确判断两个整数