2023九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程本章热点专题训练教学设计（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程本章热点专题训练教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学上册第二十一章一元二次方程本章热点专题训练教学设计（新版）新人教版设计意图嗨，同学们！今天咱们来聊聊数学的“趣味之旅”——一元二次方程。这可是九年级数学的重头戏哦！我要带你们走进这个奇妙的世界，一起感受方程的魔力。别看它名字长，其实它就在我们身边，比如解决生活中的问题，或者解决一些小难题。咱们通过本章热点专题训练，不仅能巩固知识，还能提升解决问题的能力。准备好了吗？让我们一起踏上这场数学探险之旅吧！😄🎉📚核心素养目标在本章学习中，我们旨在培养同学们的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过一元二次方程的学习，同学们将学会如何将实际问题转化为数学模型，锻炼逻辑思维和抽象思维能力；同时，通过解方程的过程，提升数学运算的准确性和效率，增强数据分析与解决问题的能力。重点难点及解决办法重点：

1.一元二次方程的定义和标准形式。

2.解一元二次方程的公式法。

3.判别式的应用。

难点：

1.理解一元二次方程的图像与性质。

2.解方程时对判别式的正确应用。

3.解决实际问题中的应用。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解一元二次方程的定义和标准形式。

2.结合图像和实例，让学生直观感受方程的图像与性质，加深理解。

3.通过大量练习，让学生熟练掌握判别式的计算和应用，提高解题准确性。

4.在实际问题中引入一元二次方程，让学生体会数学建模的过程，提升应用能力。教学方法与手段1.讲授法：通过系统讲解一元二次方程的基本概念、解法，引导学生逐步掌握知识体系。

2.讨论法：组织学生围绕具体问题进行讨论，鼓励他们提出疑问，培养解决问题的能力。

3.实例分析法：结合实际案例，引导学生分析一元二次方程的应用，提高他们的实际操作能力。

教学手段

1.多媒体演示：利用PPT展示方程图像，帮助学生直观理解一元二次方程的性质。

2.在线练习平台：提供在线练习题，方便学生课后巩固知识，提高解题速度。

3.教学软件应用：借助数学教学软件，进行互动教学，提高学生的参与度和学习效果。教学流程一、导入新课（5分钟）

1.展示生活中的实际问题，如房屋装修计算面积、工程预算等，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

2.提问：在解决这些问题时，我们通常会遇到什么类型的数学问题？

3.引出本节课的主题——一元二次方程，并简要介绍其重要性。

二、新课讲授（20分钟）

1.讲解一元二次方程的定义和标准形式，结合实例讲解，如x²-5x+6=0。

2.讲解一元二次方程的解法——公式法，通过公式推导，让学生理解其原理。

3.讲解判别式的概念和作用，通过实例讲解如何判断一元二次方程的根的性质。

三、实践活动（15分钟）

1.让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识，教师巡视指导。

2.分组讨论，每组选择一道实际问题，运用一元二次方程的知识进行解决。

3.各组展示解题过程和结果，教师点评并总结。

四、学生小组讨论（15分钟）

1.举例回答：如何将实际问题转化为数学模型？

-例如，计算一块长方形土地的面积，可以将其转化为求长和宽的乘积的方程。

2.举例回答：如何判断一元二次方程的根的性质？

-例如，通过判别式判断方程x²-2x+1=0的根的情况。

3.举例回答：如何解一元二次方程？

-例如，使用公式法解方程x²-5x+6=0，得出x=2或x=3。

五、总结回顾（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调一元二次方程的定义、解法和判别式的应用。

2.总结一元二次方程在解决实际问题中的应用，如计算面积、体积等。

3.布置课后作业，巩固所学知识，并提醒学生注意一元二次方程的实际应用。

本节课用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-一元二次方程的几何意义：介绍一元二次方程与抛物线的关系，包括抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何性质。

-一元二次方程在实际生活中的应用：探讨一元二次方程在物理学、工程学、经济学等领域的应用实例，如抛体运动、电路分析、人口增长模型等。

-一元二次方程的历史背景：简要介绍一元二次方程的发展历程，从古埃及到现代数学，展示数学家们对一元二次方程的研究成果。

2.拓展建议：

-阅读相关数学书籍：推荐《数学之美》、《数学与生活》等书籍，帮助学生从更广泛的角度理解一元二次方程。

-观看数学视频教程：推荐观看“B站”上的数学教学视频，如“数学之美”、“一元二次方程的奥秘”等，通过视频学习，加深对知识的理解。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如“全国中学生数学竞赛”、“奥数竞赛”等，通过竞赛提升自己的数学能力。

-实践项目：组织学生参与数学实践项目，如设计电路、制作模型等，将一元二次方程应用于实际问题，提高学生的实际操作能力。

-交流学习心得：鼓励学生之间相互交流学习心得，分享解题技巧和经验，共同提高数学水平。

3.拓展内容：

-一元二次方程的根与系数的关系：介绍韦达定理，让学生了解一元二次方程的根与系数之间的关系。

-一元二次方程的图像分析：讲解如何通过一元二次方程的图像来分析方程的性质，如开口方向、顶点坐标等。

-一元二次方程的解法拓展：介绍一元二次方程的其他解法，如配方法、因式分解法等，让学生掌握多种解法。

-一元二次方程的应用拓展：探讨一元二次方程在更广泛领域的应用，如优化问题、经济模型等，激发学生的学习兴趣。

-一元二次方程的数学文化：介绍一元二次方程在数学史上的地位和影响，让学生了解数学的发展历程。板书设计①一元二次方程的定义

-一元二次方程：形如ax²+bx+c=0（a≠0）的方程。

-一元：方程中只有一个未知数。

-二次：未知数的最高次数为2。

②一元二次方程的标准形式

-标准形式：ax²+bx+c=0，其中a、b、c为常数，a≠0。

-系数a、b、c的意义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

③解一元二次方程的公式法

-根的判别式：Δ=b²-4ac。

-根的公式：x=(-b±√Δ)/(2a)。

-根的性质：

-当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

-当Δ=0时，方程有两个相等的实数根。

-当Δ<0时，方程没有实数根，有两个共轭复数根。教学反思与总结今天这节课，咱们一起探索了一元二次方程的奥秘，感觉挺有意思的。回过头来看看，我想分享一些我的教学反思和总结。

首先，我在教学方法上尝试了多种方式。比如，我通过生活中的实例引入课题，让学生感受到数学的实用性，这好像挺有效果的，我看到不少学生眼睛都亮了。不过，我也发现，有些学生对于方程的定义和标准形式还是有些模糊，我觉得在讲解这部分内容时，我可能需要更加细致和耐心一些。

实践活动环节，我让学生分组讨论实际问题，这个环节挺不错的，学生们参与度很高，能够积极地运用所学知识去解决问题。不过，我发现有些小组在讨论时，对于一元二次方程的应用还不够灵活，对问题的分析和解决过程不够深入。这可能是因为他们在之前的练习中缺乏足够的练习和指导。所以，我打算在课后增加一些相关的练习，让学生有更多的机会去实践和应用。

在学生小组讨论的过程中，我注意到了几个方面：

-有些学生能够迅速找到问题的关键，并提出合理的解决方案。

-有些学生虽然一开始不太会分析，但在讨论中逐渐学会了如何运用所学知识。

-有些学生对于复杂的问题，需要更多的引导和帮助。

当然，教学中也存在一些问题和不足。比如，对于一些学生的基础薄弱，我在教学过程中需要更加关注他们的学习进度，提供个性化的辅导。另外，我发现课堂上的互动还不够充分，学生们参与讨论的机会不够多。为了改进这些问题，我打算在今后的教学中：

-加强对基础知识的复习，确保每个学生都能跟上教学进度。

-创造更多互动机会，鼓励学生积极参与课堂讨论。

-针对学生的不同需求，提供个性化的辅导和练习。课后作业1.作业题目：解一元二次方程x²-6x+9=0。

解答：这是一个完全平方的一元二次方程，可以直接开平方得到x-3=0，解得x=3。

2.作业题目：已知一元二次方程x²-4x+3=0，求该方程的两个根。

解答：使用求根公式x=(-b±√Δ)/(2a)，其中a=1,b=-4,c=3，Δ=b²-4ac=(-4)²-4×1×3=16-12=4。所以x=(4±2)/2，解得x=3或x=1。

3.作业题目：若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=6，x₁x₂=10，求方程的系数a、b、c。

解答：根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。代入已知条件得到-b/a=6，c/a=10。假设a=1，则b=-6，c=10。所以方程为x²-6x+10=0。

4.作业题目：一元二次方程x²-2x-15=0的两个根分别是多少？如果将方程的系数扩大2倍，新方程的根会发生什么变化？

解答：使用求根公式解得x=(2±√(2²-4×1×(-15)))/(2×1)，即x=(2±√(4+60))/2，解得x=(2±8)/2，所以x=5或x=-3。如果将系数扩大2倍，得到新方程2x²-4x-30=0，新方程的根仍然是x=5或x=-3，因为根的值只与根的和和根的积有关。

5.作业题目：已知一元二次方程的图像是一个开口向上的抛物线，且顶点坐标为