2025年中考数学一轮复习：投影与视图 （2大模块知识梳理+8个考点+3个易错点）（原卷版）

专题18投影与视图

目录

01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘.基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（2大模块知识梳理）

知识模块一：投影

知识模块二：视图

03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（8大基础考点）

考点一；投影与相似综合

考点二：判断简单几何体/组合体/非实心几何体的三视图

考点三：回三视图

考点四：由三视图还原几何体

考点五：已知三视图求边长、侧面积或表面积、体积

考点六：求小立方块堆砌图形的表面积

考点七：由几何体视图的面积

考点八：由三视图，确定小立方体的个数

04辨•易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（3大易错点）

易错点1：当物体的影子落在墙壁上或斜坡上时计算错误

易错点2：画三视图时，轮廓线的虚实没有画对

易错点3：求几何体的表面积时，漏掉部分面

©耀思维3励

平行投影ffil图2

投影与视图

主视图由前向后

分类俯视图由上向下三视图

左视图由左向右

视图

主视图

三视图

俯视图

知识模块一：投影

知识点一：投影

投影的定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.照射光

线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

形成投影需满足三个条件：1）光源；2）投影面；3）物体.

知识点二：平行投影

平行投影的定义：太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行光线形成的投影叫做平行投影.

平行投影的特征：

1）等高的物体垂直地面放置时（图1）,同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长.

2）等长的物体平行于地面放置时（图2）,同一时刻同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，并且都等

于物体本身的长度.

3）不等高的物体垂直地面放置时（图3）,同一时刻同一地点，它们在太阳光下的物高与影长成正比例，

即甲物体的高甲物体的影长

!（—=—）,利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如

乙料体的高乙的体的影f、rEFBC

旗杆的高度等，利用影长计算物高时,要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.

口0,

图1图2图3

知识点三：中心投影

中心投影的定义：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.（例如：手电筒、路灯、台灯等）

中心投影的特征:

1）等高的物体垂直地面放置时（图4）,在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的

影子长.

2）等长的物体平行于地面放置时（图5）,一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越

短，但不会比物体本身的长度还短.

上A77"

图4图5

知识点四：正投影

正投影：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，当就称为正投影.

平面图形的正投影记忆口诀：平行形状不变，倾斜形状改变，垂直变成线段.（简称;平行，形不变，《!斜,

形改变；垂直，成线段.）

知识模块二：视图

知识点一：几何体的三视图

视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图

三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，

①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；

②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；

③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.

主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.

三视图之间的关系：

1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，

2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐,

左视图与俯视图的宽相等的原则.

主视图口叩左视图

昌五二/'

的视图

知识点二：几何体三视图的画法

画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体

1）确定主视图的位置，画出主视图；

2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；

3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.

【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线，看得见的部分的轮廓线应画成实

线.

利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积.

者点者法〕

考点一：投影与相似综合

1.（2024•河北石家庄.三模）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们

小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁4米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，如图2所

示.若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则光源与小明的距离应（）

图1图2

A.增加0.5米B.增加1米C.增力口2米D,减少1米

2.(2024.浙江杭州.三模)如图，广场上有一盏高为9m的路灯4。，把灯。看作一个点光源，身高1.5m的

女孩站在离路灯5m的点8处.图2为示意图，其中力于点A,CB1AD于点点。，C,。在一条

(1)求女孩的影子8。的长.

(2)若女孩以5m为半径绕着路灯顺时针走一圈(回到起点)，求人影扫过的图形的面积.(it取3.14)

3.(2024.四川自贡.中考真题)为测量水平操场上旗杆的高度，九(2)班各学习小组运用了多种测量方法.

FEB

图1(利用影子)图3(利用标杆)

(1)如图1,小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时，小组同学测得旗杆

48的影长3。为11.3111,据此可得旗杆高度为m；

(2)如图2,小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小

李的眼睛距地面高度DE=1.5m,小李到镜面距离EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=16m.求旗杆高度；

(3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大.在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显

提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下：

A

图4（找水平线）图5（定标高线）图6（测雕塑高）

如图4,在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面N两点始终处于同一水平

线上.

如图5,在支架上端尸处，用细线系小重物。，标高线PQ始终垂直于水平地面.

如图6,在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部8处于同一水平线的。，G两点，并标

记观测视线口4与标高线交点C,测得标高CG=1.8m,DG=1.5m.将观测点D后移24m到》处，采用同样

方法，测得C'G，=1.2m,D'G'=2m.求雕塑高度（结果精确到Im）.

考点二：判断简单几何体/组合体/非实心几何体的三视图

4.（2024•山东潍坊・中考真题）某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示.该浮漂的俯

视图是图2,那么它的主视图是（）

5.（2024•山东德州•中考真题）如图所示几何体的左视图为（）

6.（2023・山东聊城・中考真题）如图所示几何体的主视图是（）

考点二：四二视图

7.（2024・湖南郴州•二模）画出下面立体图形的三视图.

8.（2023・全国•一模）如图是用10个完全相同的小立方体搭成的几何体.

（1）已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图.

（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭个小立方体.

考点四：由三视图还原几何体

9.（2024•江苏南通・中考真题）如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）

主视图左视图

俯视图

A.球B.棱柱C.圆柱D.圆锥

10.（2024.安徽・中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

考点五：已知三视图求边长、侧面积或表面积、体积

12.（2024•浙江金华•模拟预测）如图是一个直三棱柱的立体图和左视图，则左视图中m的值为（

A.2.4B.3C.4D.5

13.（2023・山东・中考真题）一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）

A.39nB.45nC.4811D.54n

14.（2021.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（）

A.500TTB.100V37TC.1007TD.200TT

15.（2021•玄南・中考真题）如图是某几何体的二视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）.已

知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆，则

这个几何体的体积为

左视图

考点六：求小立方块堆砌图形的表面积

16.（2021•贵州黔东南•中考真题）由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表

B.15C.12D.6

17.（2025•山东青岛•一模）如图，一个三阶魔方由27个边长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动

了45。之后，表面积增加了cm2

18.（2023・山西太原•二模）用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图,

左视图的面积分别记作S1，52,S3,则S1，52，53的大小关系是（）

A.=S2>S3B.SiVS2=S3C.S2>=S3D.S3>Si>S2

考点七：由几何体视图的面积

19.（2023•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何

体左视图的面积是（）

t视方向A.2B.3C.4D.5

20.（2024・四川成都•模拟预测）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，从三个不同方向观

察该几何体得到的视图面积相等的是（

正面

A.主视图与左视图B.主视图与俯视图

C.俯视图与左视图D.主视图，俯视图，左视图

21.（2024.江苏无锡.二模）某三棱柱的三种视图如图所示，俯视图的面积是左视图面积的1倍，左视图中矩

形4BCD的边长=3,则主视图的面积为（）

9

主视图左视图-B.6C.8D.12

2

考点八：由三视图，确定小立方体的个数

22.（2024•黑龙江绥化•中考真题）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三视

图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是（）

□fflS\JJJ

I：视图”视图俯视图A.5个B.6个C.7个D.8个

23.（2023•黑龙江牡丹江•中考真题）由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所

示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是（）

B.7C.8D.9

24.（2023・四川眉山・中考真题）由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图

形的小正方体的最少个数为（）

左视图俯视图

A.6B.9C.10D.14

25.（2024•浙江•模拟预测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面

看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：

（1）a=,b=，c=

（2）这个几何体最少由个小立方块搭成；

（3）请在网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图.

轴溟曷燧

易错点1:当物体的影子落在墙壁上或斜坡上时计算错误

1.（2023•陕西西安・模拟预测）数学活动课上，小宇、小辉一起测量学校升旗台上旗杆力B的高度，如图，

旗杆4B立在水平的升旗台上，小宇测得旗杆底端B到升旗台边沿C的距离为2m,升旗台的台阶所在的斜坡CD

长为2m,坡角为30。，小辉测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面MN上的部分DE的长为7m,同一时刻，

小宇测得直立于水平地面上长1.8m的标杆的影长为1.2m,请你帮他们求出旗杆AB的高度.（结果保留一位

小数，参考数据：V3«1.732）

M.V

2.（2020•四川攀枝花•中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地