2025年中考数学一轮复习：统计与概率（2大模块知识梳理+7个考点+4个重难点+4个易错点）原卷版

专题19统计与概率

目录

01理•思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘.基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（2大模块知识梳理）

知识模块一：统计

知识模块二：概率

03究•考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（7大基础考点）

考点一：统计图

考点二：与平均数、中位数、众数、方差有关的计算

考点三：统计量的选择

考点四：根据概率公式计算概率

考点五：列举法求概率

考点六：画树状图法/列表法求概率

考点七：由频率估计概率

04破•重点难点：突破重难点，冲刺高分。（4大重难点）

重难点一：几何概率

重难点二：游戏公平性

重难点三：统计图与数据分析综合

重难点四：概率与统计综合

05辨•易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（4大易错点）

易错点1：混淆总体、个体、样本、样本容量

易错点2：对平均数、中位数、众数的概念理解不到位

易错点3：对概率的定义理解不到位

易错点4：混淆放回与不放回实验

就耀

1,

-(Xi+x2+...+xn)

算术平均数

平均数XJV1+X2W2+…+Xn、，n

加权平均数Wl+W2+'-«+Wn

奇数个数中间位置的数

中鳗求法按顺J翔E列

副盼析_一偶数个数中间两数之和的一半

会出现次数最多的嵋

s2x222

=1[(rx)+(x2-x)+...+(xn-x)]

万差11

m:事件A出现的次数

公m

------------P（A）=Gn:所有事件的总数

概率的

列举法资照较小'

计算方法

列表法两步问题\］不重不漏地列出所有可能结£|

树状图法三步以上问题

样本估计总即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情

体的方法里，常用于设计实际应用题

中的知物平均数的大〃与每有关，任Tde的变动都会引起平均数的变动

平均数、Mix----

和中位数区别段的大/”与数据中的部分数据有生

中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的变动双空殳有影响

极差、方差它们都是衡量一组|雌波动大小的量。

］这三个量越小,这组缴的波动越小，也就越稳定;反之变地

频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率值会越来越接近概率

概率与频率的关系不清楚致误频率本身是随机的，在试验前不能确定

概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关

知识模块一：统计

知识点一：普查与抽样调查

概念优缺点举例

普查为特定的目的对全部考优点：收集到的数据全面、准确.1）检测“神舟十六号”飞船的零部件.

察对象进行的调查，叫缺点：一般花费多、工作量大，耗时2）了解全班50名同学每天体育锻炼的

做全面调查.长.时间.

抽取一部分对象进行调优点：调查范围小，花费少、工作量1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀

抽样查，根据调查样本数据较小，省时.伤半径等.

调查推断全体对象的情况叫缺点：抽取的样本是否具有代表性，2）调查某批中性笔的使用寿命.

抽样调查.直接关系到对总体估计的准确程度.3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情

况.

知识点二：总体、个体、样本及样本容量

分类概念注意事项举例

总体所要调查的全体对考察一个班学生的身高，那么总对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进

象体就是指这个班学生身高的全

行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，

体，不能错误地理解为学生的全

体为总体.从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么：

个体总体中的每一个考总体包括所有的个体.总体指的是2.3万名学生的数学成绩；

察对象

个体指的是每一个学生的数学成绩；

样本从总体中抽取的部样本是总体的一部分，一个总体

样本指的是2000名学生的数学成绩；

分个体中可以有许多样本，样本能够在

一定程度上反映总体.样本容量是2000.

样本样本中个体的数目一般地，样本容量越大，通过样

容量（无单位）本对总体的估计越精确.

知识点三：数据的分析

n数的和X1+X2++Xn

定义：一般地，如果有n个数Xi，X2,…，Xn,那么友=，:工=,,读作“x拔”.

平均数数的个数11

优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.

缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.

定义：若n个数X1，孙，…，功的权分别是W],卬2,…，W,则％W-£2W2+…叫做这几个数的加

n,,,

Wi+W2++Wn

加权平均数

权平均数.

【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.

定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫

做这组数据的中位数.

中位数优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来

描述数据的集中趋势.

缺点：不能充分地利用各数据的信息.

定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.

众数优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复

出现时，众数往往更能反映问题.

缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.

定义：在一组数据/，*2,…，当中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，

记作废.计算公式是：s2=[（xl—x）2+（比2—x）2+...+（xn—x）2].

方差

意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，

数据的波动性越小.

定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.

极差【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的，当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全彳

据的实际波动情况.

定义：方差的算术平方根，即S=产—）2+（―2田2+...+（2）2

7n

标准差

【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.

知识点四：统计图/表的应用

统计图形优点缺点常见结论

图

条形卜人U1）能清楚地表示出每个对于条形统计图，人们习惯各组数量之和=总

统计50-F项目中的具体数目.于由条形柱的高度看相应的数

40

403,

图30L2）易于比较数目之间的数据，即条形柱的高度与相

20差别.应的数据成正比，若条形柱

10

ABCD废程的高度与数据不成正比，就

容易给人造成错觉.

扇形能清楚地表示出各部分在两个扇形统计图中，若一各部分百分比之和

统计10^\在总体中所占的百分个统计图中的某一个量所占=100%；

1’30%25%\

图九元/比.的百分比比另一个统计图中

\1/的某个量所占的百分比多，各部分圆心角的度

\735%/

这样容易造成第一个统计量数=相应百分比义

比第二个统计量大的错误理360°

解.

折线花销能清楚的反映各数据的在折线图中，若横坐标被“压各种数量之和=样

50

统计_________________/变化趋势.缩”，纵坐标被“放大”，本容量

40__________八/

30

图此时的折线统计图中的统计

20

n量变化量变化明显，反之，

123456日星期

统计量变化缓慢.

频数某校九年级部分字号某周课外阅读量的频数分布直方图直观显示各组频数的分各组数量之和=样

分布频数（人数）布情况，易于显示各组本容量；

直方1/之间频数的差别

图4产步骤：各组频率之和=1;

2卜

691211518阅［量（千字）①计算数据的最大值与

最小值的差.数据总数X相应的

②选取组距，确定组数.频率=相应的频数

③确定各组的分点.

④列频数分布表.

⑤画出频数直方图.

知识模块二：概率

知识点一：确定事件与随机事件

类别定义举例

确必然在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称在一个只装有红球的袋子中摸

定事件为必然事件.球，摸出红球.

事不可能在一定条件下，有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事在一个只装有红球的袋子中摸

件事件情称为不可能事件.球，摸出白球.

不确定事件在一定条件下，许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情在一个装有红球和白球的袋子

（随机事件）称为不确定事件（又叫随机事件）.中摸球，摸出白球.

知识点二：概率的定义

概率：一般地，对于一个随机事件A,把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件A发生的概率，记为P（A）.

概率的意义：一个事件发生的概率是一个确定的数，它从数值上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.

概率的取值范围：当事件A为必然事件时，P（A）=1；当事件A为不可能事件时,P（A）=0；当事件A为随机事

件时，0<P（A）<L

【注意事项】

1）概率大，并不能说明事件一定发生，只是发生的可能性大；概率小，并不能说明事件不发生，只是发生

的可能性小；

2）在一次试验中，如果事件的各种结果发生的可能性不相等，就不能用概率公式进行计算.

知识点三：概率的计算方法1.公式法

概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A

包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率尸（A）=即尸（随机事件A）=随机事件A可能出现的结果数.

m所有可能出现的结果数

用尸（A）=—求概率时，试验需满足的条件：1）在一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

m

2）在一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

2.列举法

定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，我们可

通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率，这种方法称为列举法.

用列举法求概率的前提：1）所有可能出现的结果是有限个；2）每个结果出现的可能性相等.

3.列表法

定义：当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，用表格不重不漏地列出所有可能的结果，

这种方法叫列表法.

4.画树状图法

定义：当事件要经过多个步骤完成时，用树状图的形式不重不漏地列出所有可能的结果的方法叫画树

状图法.

5.用频率估计概率

一般地，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，

摆动的幅度会减小.因此，当试验次数很大时，可以用一个事件发生的频率作为其概率的估计值.

费I著点著法

考点一：统计图

1.（2024•甘肃・中考真题）近年来，我国重视农村电子商务的发展.下面的统计图反映了2016—2023年中

国农村网络零售额情况.根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（）

2016-2023年中国农村网络零售额统计图

零食额（亿元）

30000

2500024900

205002邛

20000

15000

10000

5000

°20162017201820192020202120222023军份

A.2023年中国农村网络零售额最高

B.2016年中国农村网络零售额最低

C.2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加

D.从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元

2.（2024・山东济宁・中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，

班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全

班同学喜爱节目情况扇形统计图（如图所示）.下列说法正确的是（）

A.班主任采用的是抽样调查B.喜爱动画节目的同学最多

C.喜爱戏曲节目的同学有6名D.“体育”对应扇形的圆心角为72°

3.（2024•江西・中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空

气质量为优的天数，下列结论第误的是（）

A.五月份空气质量为优的天数是16天B.这组数据的众数是15天

C.这组数据的中位数是15天D.这组数据的平均数是15天

4.（2024・广东广州•中考真题）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50

个公园的用地面积，按照0<xW4,4<x<8,8<%<12,12<%<16,16<久W20的分组绘制了如

图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）

A.a的值为20

B.用地面积在8<xW12这一组的公园个数最多

C.用地面积在4<x<8这一组的公园个数最少

D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷

考点二：与平均数、中位数、众数、方差有关的计算

5.（2024・四川雅安・中考真题）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分

别为：85,81,82,86,82,83,92,89.关于这组数据，下列说法中正确的是（）

A.众数是92B.中位数是84.5

C.平均数是84D.方差是13

6.（2024・四川广元•中考真题）在“五・四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91,96,95,

92,94,95,95,分析这组数据，下列说法错误的是（）

A.中位数是95B.方差是3C.众数是95D.平均数是94

7.（2024・四川宜宾•中考真题）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某

一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确

的是（）

A.方差为0B.众数为75C.中位数为77.5D.平均数为75

8.（2023・广东广州•中考真题）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数

分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是（）

A.众数为10B.平均数为10C.方差为2D.中位数为9

考点三：根据要求选择合适的统计量

9.（2023•湖北荆州•中考真题）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量

（单位：kg）分别为勺,乂2，…,久10,下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的方差

C.这组数据的众数D.这组数据的中位数

10.（2020•湖南林B州•中考真题）某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：

鞋的尺码（cm）2424.52525.52626.5

销售数量（双）27181083

则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）

A.中位数B.平均数C.众数D.方差

11.（2024•河南郑州•模拟预测）歌唱比赛有9位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高

分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

12.（2024•福建泉州•模拟预测）某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他

们的各项成绩如下表所示.根据要求，学校将笔试、面试成绩按6:4的比例确定各人的最后得分，然后录用

得分最高的候选人.最终被录用的是（）

考点四：根据概率公式计算概率

13.（2024.湖北・中考真题）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，

知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一

位的成就进行分享，选到数学家赵爽的概率是.

14.（2024•甘肃兰州•中考真题）七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具，现将1个

七巧板，2个九连环，1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明的盒子中（每个盒子装1个），所有盒

子除里面的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1个盒子，抽中七巧板的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2346

15.（2024.湖南长沙.中考真题）某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如

下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3

个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三

等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为.

16.（2024•四川・中考真题）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（一）班分两批次确定项目组成员，

参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取

1人承担联络任务，若抽中男生的概率为n则第一批次确定的人员中，男生为人.

考点五：列举法求概率

17.（2024・山东东营・中考真题）如图，四边形4BCD是平行四边形，从①AC=BD,②AC1BD,③力B=BC,

这三个条件中任意选取两个，能使团4BCD是正方形的概率为（）

18.（2024•山东潍坊・中考真题）小莹在做手抄报时，用到了红色、黄色、蓝色三支彩笔，这三支彩笔的笔

帽和笔芯颜色分别一致.完成手抄报后，她随机地将三个笔帽分别盖在三支彩笔上，每个笔帽和笔芯的颜

色都不匹配的概率是.

19.（2023・湖南・中考真题）有数字4,5,6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位

数是5的倍数的概率是（）

考点六：画树状图法/列表法求概率

20.（2024.山东青岛.中考真题）学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一

班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加.规则如下：将牌面数字分别为1,

2,3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，

记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张.若两次摸到的数字之和大于4,则小明胜；若和小于4,

则小红胜；若和等于4,则重复上述过程.

（1）小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是；

（2）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平.

21.（2024•山东东营.中考真题）为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市

某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年

级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：0<x<l；B

档：1W久<2；C档：2Wx<3；。档：3<久<4；E档：4<%）.调查的八年级男生、女生劳动时间的

不完整统计图如下：

根据以上信息，回答下列问题:

(1)本次调查中，共调查了名学生，补全条形统计图；

(2)调查的男生劳动时间在C档的数据是：2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9.则调查的全部男生劳动时间的

中位数为小时.

(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法

求所选两名学生恰好都是女生的概率.

22.(2024・江苏宿迁•中考真题)某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学

活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，8淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，。大王庄

党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路.

(1)小刚选择线路A的概率为;

(2)请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.

考点七：由频率估计概率

23.(2024.江苏扬州•中考真题)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表:

累计抛掷次数501002003005001000200030005000

盖面朝上次数2854106157264527105615872650

盖面朝上频率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530

根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为(精确到0.01)

24.(2024・陕西・中考真题)一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，

这些小球除颜色外都相同.将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次.

(1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是.

(2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率.

25.(2023•辽宁鞍山•中考真题)在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同,

将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球

200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有个.

©手点脸点

重难点一：几何概率

26.（2024•江苏徐州•中考真题）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘4BCD内，若飞锤落在镖盘内各

点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）

A；B.2C.iD.立

4322

27.（2024.山东威海.中考真题）如图，在扇形408中，乙4。8=90。，点C是4。的中点.过点C作CE12。交

脑于点E,过点E作ED1OB,垂足为点，在扇形内随机选取一点P,则点P落在阴影部分的概率是（）

28.（2023•山东烟台・中考真题）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以

正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方

形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为停在空白部分的概率为P2,则R与「2的大小关系为（）

A.P1<P2B.P1=P2C.>P2D.无法判断

29.（2023•四川攀枝花•中考真题）如图，在正方形4BCD中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半

径画圆弧，若随机向正方形4BCD内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率

重难点二：游戏公平性

30.（2024・甘肃・中考真题）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有

数字1,2,3,4.甲乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字

之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜.

（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率.

（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由.

31.（2024・四川眉山・二模）四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.小

红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说

明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平.

随机抽取一张卡片，记下数字

放回，洗匀后再抽一张，将抽

取的第一张、第二张卡片的数

字分别相加.若和为奇数，则

2467小红胜；和为偶数，则小明胜.

32.（2024•江苏连云港•二模）如图所示，小明和小亮用转盘做游戏，小明转动的力盘被等分成4个扇形，小

亮转动的B盘被等分成3个扇形，两人分别转动转盘一次.

（1）用列表法或画树状图求恰好“配成紫色”的概率（红色与蓝色配成紫色）；

（2）若“配成紫色”小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由.

重难点三：统计图与数据分析综合

33.（2024•山西・中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各

平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率

甲组7.625a74.4837.5%

乙组7.6257b0.73C

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：a=_,bc=_；

（2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小夏认为小祺的观点比较片面，请结

合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）.

34.（2024・湖北•中考真题）某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并

对学生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程.

【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩.

【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：

A组（0W久<5）,8组（5Wx<10）,C组（10W久<14）,。组（久N14）.

【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图.

【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8,中位数为8,众数为11.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求A组人数，并补全条形统计图；

(2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数；

(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义.

35.(2024•山东潍坊・中考真题)在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发

货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价(分值为1分、2分、3分、4分和5分).该平台上甲、乙两个

商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两

个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析.

【数据描述】

下图是根据样本数据制作的不完整的统计图,请回答问题(1)(2).

“商家服务”评价分值的条形统计图“商家服务”评价分值的扇形统计图

本评价分值个数/个

-j-——F

12345评价分值/分、

□甲商家□乙商家甲商家乙商家

(1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图;

(2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角a的度数.

【分析与应用】

样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)(4).

统计量

商家

中位数众数平均数方差

甲商家a33.51.05

乙商家4bX1.24

(3)直接写出表中a和b的值，并求元的值；

(4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫.你认为小亮应该选择哪一家？

说明你的观点.

36.(2024•内蒙古赤峰•中考真题)某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员

进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：

收集数据77787672847591857879

82787679919176747585

75918077757587857677

整理、描述数据

成绩/分72747576777879808284858791

人数/人11a433b111314

分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表:

平均数众数中位数

80C78

解决问题

(1)表格中的。=；b=；c=；

(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标

应定为分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为分；

(3)学校要从91分的A,B,C,。四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法

或列表法，求A,B两名队员恰好同时被选中的概率.

重难点四：概率与统计综合

37.(2024.海南・中考真题)根据以下调查报告解决问题.

调查主题学校八年级学生视力健康情况

学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力情

背景介绍

况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.

调查结果

八年级学生右眼视力领数分布表

右眼视力频数

3.8<%<4.03

、年级学生右眼视力做数分布出方图

4.0<%<4.224J\

i

24

4.2<x<4.41821

18

15

12

4.4<%<4.6129

6

a

o

4.6<x<4.893.84.04.24.44.64.85.05.2视力

4.8<%<5.09

5.0<%<5.215

合计90

建议：……

(说明：以上仅展示部分报告内容).

(1)本次调查活动采用的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”)：

(2)视力在“4.8<%<5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：

4.8、4.9、4.8、4,8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是

(3)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为

A；

(4)视力在“3.8W久<4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概

率是;

（5）请为做好近视防控提一条合理的建议.

38.（2024・山东济宁.中考真题）为做好青少年