2025年中考数学一轮复习 一次函数 小测验（含详解）

10一次函数

分值：50分时间30分钟

一、选择题（15分）

1、（2024•广东•模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

21

A.y=3x-2B.y=~—C.y=—+3D.y=x2-x+7

xx

2、（2024•湖南•模拟预测）已知一次函数y=（左+2）］-1中，y随入的增大而增大,

则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k>-2D.k<-2

3、（2024•陕西•一模）已知关于x的方程履+6=0的解是x=g,贝I］一次函数尸质+，（左、

人为常数，且%#0）的图象可能是（）

4、（2024•广东•模拟预测）在平面直角坐标系中，点1的坐标为（1,2）,把点/先向右

平移1个单位，再向下平移2个单位得到点8,则直线的表达式为（）

A.y=2%+4B.y=-2x+4C.y=2x-4D.y=-2x-4

5、（2024•吉林•模拟预测）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸

点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（s）

与油温CC）对应关系如下表：

时间（s）・・・10203040・・・

油温（℃）・・・30507090・・・

当加热到110s时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（）

A.210℃B.220℃C.230℃D.240℃

二、填空题（15分）

6、（2024•全国•模拟预测）已知点（九6）在正比例函数y=-3x的图像上,则加=.

7、（2024•广东•模拟预测）一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m,第

二次落地后反弹起4m,以后每次落地后反弹的高度都减半.请写出反弹高度力（单位：m）

与落地次数n的对应关系的函数解析式.

8、（2024•湖北•模拟预测）直线V=办+跳。W0）与X轴交于点（2024,0）,与J轴交于点（0,-2025）,

则关于无的方程=0的解为x=.

9、（2024•江苏•模拟预测）根据图象获取信息：关于x的不等式6+。＞0的解集是—；

关于x的不等式+的解集是;当时，X的取值范围是.

10、（2024•辽宁•模拟预测）如图，已知直线4：y=x+"直线4：y=-^x+~,直线x=:

与直线4交于点4与直线4交于点方，直线X=+2与直线乙交于点C,与直线交于点〃

连接AD,当AACD是等腰直角三角形时，/的值为.

三、解答题（20分）

11、如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一挂长”，某项研究表明

身高与“一挂长”成一次函数关系，如表是测得的身高与“一挂长”一组数据：

一挂长d（cm）16171819

身高力（c加162172182192

（1）按照这组数据，求出身高力与一挂长d之间的函数关系式；

（2）某同学一挂长为16.8口，求他的身高是多少？

（3）若某人的身高为185m，一般情况下他的一挂长d应是多少？

12、（2024•北京）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k*G）与y=-kx跄的图象交于

点⑵1）.

⑴求左6的值.

⑵当x>2时,对于x的每一个值,函数—77x（勿W0）的值既大于函数y=kx+b的值,也大于

函数y=-kx^>的值,直接写出m的取值范围.

13、（2024•辽宁•中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量'（件）

与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

每件售价X/元455565

日销售量、/件554535

⑴求'与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

⑵该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由.

14、（2024•吉林长春•中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根

据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小

型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点

开始，他先匀速行驶（小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），

当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/

时.汽车在区间测速路段行驶的路程＞（千米）与在此路段行驶的时间天（时）之间的函

数图象如图所示.

（1）a的值为；

⑵当gwxW。时，求，与尤之间的函数关系式；

⑶通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽

车行驶速度不得超过120千米/时）

答案:

一、选择题（15分）

1、（2024•广东•模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

21

A.y=3x-2B.y=~-C.y=—+3D.y=x2-x+7

xx

【答案】A

【详解】解：A、y=3x-2是一次函数，符合题意；

B、>=-'不是一次函数，不符合题意；

X

c、y+3不是一次函数，不符合题意；

X

D、>=--尤+7不是一次函数，不符合题意.

故选：A

2、（2024•湖南•模拟预测）已知一次函数y=（左+2）x-l中，y随x的增大而增大，

则k的取值范围是（）

A.k>2B.k<2C.k>-2D.k<-2

【答案】C

【详解】解：•••一次函数y=（左+2）xT中，y随X的增大而增大，

**•左+2>0,

k>-29

故选：C.

3、（2024•陕西•一模）已知关于尤的方程丘+6=0的解是尤=；,则一次函数，=履+6（后、

6为常数，且左片0）的图象可能是（）

A•/,

/。x

【答案】B

【详解】解：•••关于x的方程履+6=。的解是x=g,

一次函数y=的图象与x轴的交点坐标是Q,o）.

・•.只有选项B的图象符合题意，

故选：B

4、（2024•广东•模拟预测）在平面直角坐标系中，点4的坐标为（1,2）,把点/先向右

平移1个单位，再向下平移2个单位得到点8,则直线的表达式为（）

A.y=2x+4B.y=-2x+4C.y=2尤一4D.y=-2x-4

【答案】B

【详解】解：点/的坐标为（1，2）,把点N先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得

到点8（2,0）,

设直线A3的表达式为丁=触+"则

（2=k+b

[0=2左+人’

解得：k=-2,b=4,

y——2x+4,

故选：B.

5、（2024•吉林•模拟预测）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸

点，小聪先在锅中倒入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（s）

与油温（°C）对应关系如下表：

时间（s）・・・10203040・・・

油温（。0・・・30507090・・・

当加热到110s时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（）

A.210℃B.220℃C.230℃D.240℃

【答案】C

【详解】解：由表格可知，油温与时间的函数关系是一次函数，油温用y表示，时间用

x表示，设油温与时间的函数关系是＞="+匕，

30=10左+6

50=20左+6

k=2

解得

6=10

y=2x+10,

当x=30时，y=2x30+10=70.

当x=40时，y=2x40+10=90.

当x=110时，y=2xll0+10=230.

故选：C.

二、填空题（15分）

6、（2024•全国•模拟预测）已知点（九6）在正比例函数y=-3x的图像上,则加=.

【答案】-2

【详解】解：•••点（肛①在正比例函数y=-3x的图象上，

/.—3m=6,

解得m=-2.

故答案为：-2.

7、（2024•广东•模拟预测）一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m,第

二次落地后反弹起4m,以后每次落地后反弹的高度都减半.请写出反弹高度力（单位：m）

与落地次数n的对应关系的函数解析式.

【答案】h崂

【详解】解：根据题意得，

表示反弹高度力（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式：h崂（〃为正整数）；

故答案为：，=竽

8、（2024•湖北•模拟预测）直线y="+纵"0）与x轴交于点（2024,0）,与y轴交于点（0,-2025）,

则关于尤的方程=0的解为尤=.

【答案】2024

【详解】解：•.•直线>="+。（"。）与X轴交于点（2024,0）,

二关于x的方程依+〃=0的解为'=2024，

故答案为：2024.

9、（2024•江苏•模拟预测）根据图象获取信息：关于x的不等式"+》>0的解集是一；

关于x的不等式〃犹+〃<1的解集是；当%N当时，x的取值范围是.

%

一、yf=mx+n

y=ax+b

【答案】尤<4尤<0x>2

【详解】解：•••直线为="+人与x轴的交点是（4,0）,且X随着x的增大而减小,

...当x<4时，y2>0,即不等式依+。>0的解集是x<4；

•直线M=痛+〃与y轴的交点是（。，1）,且％随着x的增大而增大，

.,.当x<0时，％<1,即不等式如+〃<1的解集是x<0；

由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是（2,L8）,

当函数％的图象在内的上面时，有*>2；当％=为时，x=2,

所以当尤22时，

故答案为：x<4；x<0；x>2.

10、（2024•辽宁•模拟预测）如图，已知直线4：>=》+1,直线。y=-1x+|,直线x=r

与直线4交于点4与直线4交于点8,直线x=r+2与直线乙交于点。，与直线4交于点〃

连接AO,当AACD是等腰直角三角形时，/的值为.

【答案】；或3

【详解】解：当x=/时，y=x+l=t+l,^=-1x+|=-1?+|,

当尤=/+2时，y=x+l=t+2+l=t+39y=——x+—=-—+2)+—=~—t+—,

/.C(?+2,r+3),£>(

221

1333

.•・CD=t+3+-t——=—/+—,

2222

当AACD是等腰直角三角形时，分两种情况:

t+l1=——11+—3

①当NADC=90。时，则：＜飞J2,解得：/=；,

-t+-=23

122

②当NZMC=90。时，过点A作AELC。，则：AE=CE=^CD,

3

—t+

22

三、解答题（20分）

11、如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一挂长”，某项研究表明

身高与“一挂长”成一次函数关系，如表是测得的身高与“一挂长”一组数据：

一挂长d（cm）16171819

身高力（c加162172182192

（1）按照这组数据，求出身高力与一挂长d之间的函数关系式；

（2）某同学一挂长为16.8口，求他的身高是多少？

（3）若某人的身高为185c勿，一般情况下他的一挂长d应是多少？

【解答】解：(1)设方=4在6,

把(16,162),(17,172)代入得：£"+?=黑

117k+b=172

解得仁;。，

.•.身高力与一挂长d之间的函数关系式为力=10在2；

(2)在力=10在2中，令d=16.8得力=10X16.8+2=170,

•••他的身高是170谶；

(3)在力=1042中，令力=185得185=1042,

解得(7=18.3,

他的一挂长d应是18.3cm.

12、(2024•北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k*G)与y=-kx-^的图象交于

点⑵1).

⑴求左右的值.

(2)当x>2时,对于x的每一个值,函数ymzzx(加W0)的值既大于函数y=kx+b的值,也大于

函数y=-kx+3的值,直接写出m的取值范围.

12.解：⑴C直线y=~kx+3经过点(2,1),

.•.-2女+3=1,解得/1,

将点(2,1)代入尸x+b,得2加1,解得A1.

(2)/的取值范围为G1.

解析:如图，：当x〉2时，对于x的每一个值,函数片"X(RWO)的值既大于函数j=xT的值,

也大于函数尸-x+3的值，.•.介1.

13、（2024•辽宁•中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量'（件）

与每件售价无（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

每件售价X/元455565

日销售量、/件554535

⑴求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

⑵该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由.

【答案】⑴町-龙+⑼；

⑵该商品日销售额不能达到2600元，理由见解析。

【详解】（I）解：设y与X之间的函数表达式为>=丘+灰人工。），

将（45,55）,（55,45）代入户质+6得

J45左+6=55

[55k+b=45,

解得[b=100，

・I与x之间的函数表达式为y=-x+100；

（2）解：该商品日销售额不能达到2600元，理由如下：

依题意得X