




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
微专题20遇到角平分线如何添加辅助线
一阶方法训练
方法解读
情形一过角平分线上的点作一边的垂线
原理:1.角平分线上一点到角两边的距离相等;
2.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
作法:如图,过点P作尸5L0N于点B.
V
〃HV
名吉论:AP=BP;RtARtABOP
情形二过角平分线上的点作角平分线的垂线
原理:1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等;
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三
线合一”)
作法:如图,过点尸作尸5J_0尸,交ON于点B.
OH\
结论:是等腰三角形
情形三1.过角平分线上的点作边的平行线;
2.过边上的点作角平分线的平行线
原理:(1)两直线平行,内错角相等;
(2)两直线平行,同位角相等;
(3)等角对等边.
作法:(1)过点P作尸。〃ON,交于点。;
第1页共11页
(2)过点P作PQ//OB,交NO的延长线于点Q.
QON
结论:△。尸。为等腰三角形
情形四1.在被平分的角的长边上截取与短边相等的线段;
2.延长被平分的角的短边至与长边相等
原理:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
作法一:截长法
在AC上截取连接。E,
HDC
结论:AABD名AAED;
作法二:补短法
延长45至点/,使4F=AC,连接。尸,
结论:△4尸△AC。
方法一遇角一边的垂线,考虑运用角平分线定理
[6年3考:2024.17(3),2021.7,2020.22]
例1(北师八下例题改编)如图,在R3A5C中,ZA=90°,平分N4C5交
A5于点。.若AZ)=3,SABCD=15,则5C=.
第2页共11页
C
例1题图
例2(人教八上习题改编)如图,ZAO5=45°,0。平分NA05,点。是0。上
一点,过点。作。4的垂线,交。4于点E,交0B于点F,若。石=1,则
的长为.
I
/C
•^^^********
()RH
例2题图
方法二遇角平分线的垂线,考虑构造等腰三角形
例3(人教八上习题改编)如图,△45。的面积为16,4。平分/晟4。,且4。_1_5。
于点。,则△4CD的面积为.
Aa,
例3题图
例4如图,在△人台。中,ZC=90°,AC=BC,4。平分N5AC交于点石,
BDLAD,若5。=2,则4E的长为.
H
AC
例4题图
方法三遇角平分线(或边)上一点,考虑作平行线构造等腰三角形
第3页共11页
例5如图,在△ABC中,A5=3,8c=6,点。在AC边上,且平分NA8C,
则穿的值为.
例6如图,在△A8C中,ZABC=30°,8。平分NABC交AC于点。,过点。
作的垂线,垂足为点E,若DE=2,则5E的长为.
例6题图
方法四截长补短构造轴对称图形
例7如图,在四边形A5C。中,AD^CD,ZA=120°,BD平分/ABC.
若A5+AO=8,则6。的长为.
A
例7题图
例8(人教八上习题改编)如图,在△ABC中,平分NA5C交AC于点。,点
E是的中点,^AB=2BC,AD=5,求”的长.
解法一(截长法):
C
RA
例8题图
解法二(补短法):
第4页共11页
二阶综合应用
1.如图,在R3A5C中,ZC=90°,5。平分NA5C交AC于点。,若AL>=
4,ZCBD=15°,则45的长为.
2.如图,在△A5C中,5。平分N45。交AC于点。,点E为A5上一点,ZAED
=ZC,若AZ)=4,AE=5,DE=6,则5C的长为.
第2题图
3.在Rtz\A5C中,ZACB=90°,A。平分NR4C交5C于点D.
(1)如图①,E为4。边上一点,连接即,已知/4即+/3=180°.求证:DB
=DE;
(2)如图②,△ABC的外角NCBP的平分线5尸与延长线交于点尸,连接CF,
求N5C/的度数.
第3题图
第5页共11页
一阶方法训练
例110【解析】如解图,过点。作。于点E平分NACBDELBC,
ZA=90°,:.DE=AD=3.,:SABCD=15,:.^BCDE=15,BP|BC=15,解得5C
=10.
Z\j)
cN"\
例1题解图
例2V2【解析】如解图,过点。作。GL05于点G,.,.NZ)GF=
90°.DELOA,OC平分NA05,:.DG=DE=1,VZAOB^45°,EF±OA,
.二△石。尸是等腰直角三角形,•..NMO=45°,••.△DG/是等腰直角三角形,
:.DF=&DG=yPL
4
0/C
r>GFa
例2题解图
例38【解析】如解图,延长5。交4C于点石,;4。平分乙BAE,ADA.BD,
:.ZBAD=ZEAD,ZBDA=ZEDA=90°,在^BAD和^EAD中,
^BAD^\EAD
AD=AD,*'•△BAD=/\EAD(ASA),.,.BD=ED,:•S&ABD=SAAED,SABDC
国BDA=057)4
I=S&CDE,•••SAA8D+SABDC=SAAE£)+SACDE=SAAC。,ACD=|5AABC=|X16=8.
4
例3题解图
例44【解析】如解图,延长5。,4C交于点尸,YA。平分NA4C,BDA.AD,
,八ABF为等腰三角形,:.BD=FD,BPBF=25D=4.":ZACB=90°,:.ZBCF
第6页共11页
=90°,ZAEC+ZEAC=90°,\'AD±BD,:.ZBED+ZFBC=90°,':ZAEC
=ZBED,:./EAC=/FBC.又*:AC=BC,ZACE=ZBCF,
:.△ACE^A.BCFCASA),石=5/=4.
H
例4题解图
例52【解析】如解图①,过点D作DE//AB交BC于点E,则ZABD=ZBDE,
•/5。平分N45C,Z.ZABD=ZDBC,:.ZBDE=ZDBE,:.DE=BE,设。E
=BE=x,则CE=6—%,':DE//AB,/.ACDE^ACAB,.•."二竺,BP-=—,
ABCB36
解得:
x=2,.CE=4,.*.A—D=—BE=-2=2.
4
R£r
例5题解图①
一题多解法
如解图②,过点。作。尸〃5C交A5于点尸,•:5。为N45C的平分线,.,.NA5。
AF
=ZCBD,'JDF//BC,:.ZFDB=ZDBC,:.ZFBD=ZFDB,:.BF=DF,':—
AB
=火,即竺=上竺,解得A尸=1,/=2,.•.空="=々=2.
BC36ADAF1
A
HI:
例5题解图②
例64+2V3【解析】如解图,过点。作。尸〃A5交于点尸,•二5。平分
ZABC,:.ZABD=ZCBD,":DF//AB,ZABC=30°,:.ZABD=ZBDF,ZDFC
=ZABC=30°,:.ZBDF=ZABD,:.ZBDF=ZCBD,C.BF^DF,':DE±BC,
.•.△DE/是直角三角形,下=2DE=4,E尸=-^=2g,尸=。尸=4,...BE
tan30°
=BF+EF=4+2V3.
第7页共11页
例6题解图
例78【解析】如解图,延长BA至点F,使得BF=BC,连接DF.':BD是N45C
(BF=BC
的平分线,在△尸5。和△中,hFBD^\CBD,
[BD=BD
?.△F5D^ACfiD(SAS),:.FD=CD,\'AD=CD,:.AD=FD,VZBAD=120°,
ZDAF=6G°,.•.△A。尸是等边三角形,:.AF^AD,:.BC=BF=AB+AD=
8.
f
K/\
例7题解图
例8解:如解图①,在5A上截取5G=5。,连接GE,
•/5。平分N45C,
:.ZCBE=ZGBE,
,:BC=BG,BE=BE,
:.△CBEQ△GBE(SAS),
:.CE=GE,
':AB^2BC,
:.AB^2BG,
•••点G是A5的中点,
:点E是的中点,
;.GE是△45。的中位线,
15
:.GE=-AD=~,
22
第8页共11页
Z.CE=~.
2
C
AC,
例8题解图①
一题多解法
如解图②,延长5C至点尸,使得。尸=5。,连接。尸,
VAB=2fiC,BF=2BC,
:.BF=BA,
•/5。平分N45C,
ZFBD=ZABD,
":BD=BD,
.*.△SDF^ABDACSAS),
:.DF=DA=5,
•••点E是的中点,
:.CE是X下的中位线,
,CE=-1DF=~5.
22
例8题解图②
二阶综合应用
1.8+4V3【解析】:台。平分NA5C,ZCBD=15°,ZABC=2ZCBD=
30°,如解图①,过点。作。石〃5C交45于点石,则乙4。石=NC=90°,ZAED
=ZABC=30°,:.AE=2AD=S,ED=WAD=4W,\"DE//BC,:.ZEDB=
ZCBD=ZEBD,:.BE=DE=4V3,:.AB=AE+BE=S+4A/3.
第9页共11页
第1题解图①
一题多解法
如解图②,过点。作。ELA5于点石,:班)平分NA5C,ZCBD=15°,:.ZABC
=2ZC5D=30°,VZC=90°,AZDAE=60°,,:AD=4,:.AE=2,DE=
2V3,:.CD=DE=243,.,.AC=4+2V3,.\AB=8+4V3.
AC.
第1题解图②
2.12【解析】如解图,在5C上截取5尸=5石,连接。尸,•15。平分N45C,
ZABD=ZCBD,又•:BE=BF,BD=BD,:.ABED之△BFDISAS),:.DE=
DF,ZBED=ZBFD,:.ZAED=ZCFD,VZAED=ZC,:.ZCFD=ZC,
:.DF=CD=DE^6,':ZA=ZA,:.^ADE^AABC,即竺二^±^£,
DEBCDEBC
••J=誓,解得5C=12.
ODL
A
-
第2题解图
3.(1)证明:如解图①,过点。作。尸L45于点尸,
•/4。是NR4C的平分线,Z
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 保安服务质量监控与保障手册
- 绩效考核指标全面指南
- 职业教育国际化进程
- 固体废物处理与处置教学方案
- 创新驱动下的企业数字化转型路径
- 区域中心小学餐饮配送服务体系建设规划方案探讨
- 合肥特殊疾病管理办法
- 学校三年发展规划实施成果评估与反思总结报告
- 江苏红酒仓储管理办法
- 回迁工作经费管理办法
- 广东省行业企业职业技能竞赛技术工作指引
- 浙江2025年6月高一学考模拟历史试题及答案
- 2025年计算机程序设计考试试卷及答案
- 2025年河南省中考数学真题含答案
- 人力中介公司管理制度
- 抗精神病药氯丙嗪讲课件
- 2025人教英语初中八年级下册期末测试卷(含答案)
- 燃气入户回访管理制度
- 燃气公司计量管理制度
- 综合与实践 白昼时长规律的探究 同步练习(含答案)人教版七年级数学下册
- 2025年山西烟草专卖局考试题库带答案分析试卷及答案
评论
0/150
提交评论