2025年中考数学总复习《整式》专项检测卷（附答案）

2025年中考数学总复习《整式》专项检测卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

一.选择题（共10小题）

1.（2025•茄子河区一模）下列计算正确的是（）

A.（x2y3）2=x4y5B.（1x+y）2=4X2+J2

C.2。-7尸2D.5x-2=p-

2.（2024秋•环江县期末）单项式-2m?y2的系数和次数分别是（）

A.-2,4B.-2,5C.2,4D.2,5

3.（2024秋•南召县期末）下列计算正确的是（）

A.-ah~tzZ?—0B.-（a+b）=-a-b

C.5（b-2a）=5b-laD.8«4-6a2=2a2

4.（2024秋•金沙县期末）已知一个单项式的系数是3,次数是2,则这个单项式可以是（）

A.3xy2B.2x3C.2xy3D.3xy

5.（2024秋•南平期末）计算：m2-m,结果正确的是（）

A.2m2B.m3C.2m3D.m2

6.（2024秋•巩义市期末）关于x的多项式9/+侬+1是完全平方式，则实数〃的值是（）

A.3B.±3C.±6D.6

7.（2024秋•渠县期末）下列说法正确的是（）

A.2♦的系数是2,次数是4

B./y的系数是1,次数是2

C.-2x1y+3xy的次数是5

D.4x2y-2xy+l的次数是3

8.（2024秋•临高县期末）已知〃-b=5,ab=3,贝!J（。+1）（/?-!）=（）

A.-3B.-2C.3D.2

9.（2024秋•龙南市期末）（xY+A）彳%2等于（）

A.xy2+zB.-/y4+/zC.xy+xzD.xy4+x^z

10.（2024秋•临高县期末）下列计算正确的是（）

A.〃3・〃4=〃12B.Q6+q2=q3

C.（/）2=〃6D.（2。/?）3=6〃3。3

二.填空题(共5小题)

11.(2024秋•武汉期末)(3x4-12x)+3x=.

12.(2024秋•临高县期末)已知：/=2,W=3,则/。+3。=.

13.(2024秋•漳平市期末)单项式2"2c的次数是.

14.(2024秋•渠县期末)下列式子①x=5,②一|/③生？，@7,⑤m,⑥段，⑦3a+b,⑧々中，是单

,27TC

项式的有；是多项式的有.(填序号)

15.(2024秋•焦作期末)单项式-学的系数是.

三.解答题(共5小题)

16.(2025•莲湖区一模)先化简，再求值：m(2m+n)-(m+n)2,其中m=-1,n=2.

17.(2024秋•漳州期末)先化简，再求值：［(2x-y)(2x+y)-x(4x-2y)其中x=l,y=-2.

18.(2024秋•琼海期末)计算：

(1)(-1)2024+isx(—3厂2-建

(2)(2x-j)(2x+y)-4x(x-y).

19.(2024秋•金沙县期末)先化简，再求值：3(2/y-3孙)-(冲+6.丹)，其中x=2,y—-1.

20.(2024秋•漳平市期末)观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式

的规律,并解答下列问题：22-12=2X1+1X1；32-22=3X1+2X1；42-32=4X1+3X1；52-42

图2图2图3图4

(1)补全第四个等式，并直接写出第九个图对应的等式；

(2)计算：I2-22+32-42+52-62+-+992-1002.

(3)若x是正整数，且(尤+2)2-2025=(x+1)2,求x的值.

参考答案与试题解析

题号123456789K)

答案DB.B.DBCDAAC

选择题（共10小题）

1.（2025•茄子河区一模）下列计算正确的是（）

A.（x2y3）2=x4y5B.（2x+y）2=4X2+J2

C.2x2y-x2y=2D.5x-2=

【考点】完全平方公式；负整数指数幕；合并同类项；幕的乘方与积的乘方.

【专题】数与式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据幕的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项、负整数指数幕进行计算，逐一判断即

可作答.

【解答】解：A.（%Y）2=的凡故本选项不符合题意；

B.（2x+y）2—4x2+y2+4xy,故本选项不符合题意；

C.2fy-故本选项不符合题意；

D.5%-2=故本选项符合题意.

*

故选：D.

【点评】本题主要考查幕的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项、负整数指数塞，熟练掌握以

上知识点是解题的关键.

2.（2024秋•环江县期末）单项式-2加//的系数和次数分别是（）

A.-2,4B.-2,5C.2,4D.2,5

【考点】单项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】B.

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数

和叫做这个单项式的次数.

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-2a2y2的系数与次数分别是一2,5.

故选：B.

【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型.

3.（2024秋•南召县期末）下列计算正确的是（）

A.-ab-ab=0B.(〃+Z?)a-b

C.5（b-2a）—5b-2aD.8a4-6a2—2a2

【考点】整式的加减.

【专题】计算题；整式；运算能力.

【答案】B.

【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项.

【解答】解：A、-ab-ab=-2ab^0,故A错误；

B、-Ca+b）=-a-b,故8正确；

C、5（b-2a）=5%-10aW5b-2a,故C错误；

D、8a4-6/w2a2,故。错误.

故选：B.

【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

4.（2024秋•金沙县期末）已知一个单项式的系数是3,次数是2,则这个单项式可以是（）

A.3孙2B.C.2孙3D.3xy

【考点】单项式.

【专题】整式；创新意识.

【答案】D

【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答.

【解答】解：A.3孙2的系数是-3,次数是3,故A不符合题意；

B.的系数是2,次数是3,故8不符合题意；

C.2盯3的系数是2,次数是4,故C不符合题意；

D.3孙的系数是3,次数是2,故。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的

和叫做单项式的次数.

5.（2024秋•南平期末）计算：机2.如结果正确的是（）

A.2m2B.m3C.2HI3D.n,

【考点】同底数累的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】直接利用同底数基的乘法运算法则计算得出答案.

【解答】解：rrT'm—n?.

故选：B.

【点评】此题主要考查了同底数塞的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

6.（2024秋•巩义市期末）关于尤的多项式9x2+ax+l是完全平方式，则实数a的值是（）

A.3B.±3C.±6D.6

【考点】完全平方式.

【答案】C

【分析】根据完全平方公式进行分析计算.

【解答】解：；9尤2+3+1是完全平方式，

，a=±2X3Xl=±6,

故选：C.

【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式（a±6）2=/±2帅+廿是解题关键.

7.（2024秋•渠县期末）下列说法正确的是（）

A.2m3的系数是2,次数是4

B.x2y的系数是1,次数是2

C.-27y+3孙的次数是5

D.4。-2xy+\的次数是3

【考点】多项式；单项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】D

【分析】直接利用单项式以及多项式的次数、系数确定方法分析得出答案.

【解答】解：A、2rt?的系数是2TT,次数是3,故此选项错误；

B、/y的系数是1,次数是3,故此选项错误；

C、-2/y+3孙的次数是3,故此选项错误；

。、4/y-2孙+1的次数是3,正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键.

8.（2024秋•临高县期末）已知a-b=5,ab=3,则（a+1）（6-1）=（）

A.-3B.-2C.3D.2

【考点】多项式乘多项式；代数式求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】先把原式按多项式乘法展开后，代入a-b=5,ab=3,即可得到结果.

【解答】解：：a-6=5,ab=3,

（〃+1）（。-1）

=ab~a+b~1

=ab-（〃-/7）-1

=3-5-1

=-3.

故选：A.

【点评】本题考查了多项式乘多项式，化简求值，熟练掌握多项式乘法运算法则是解题的关键.

9.（2024秋•龙南市期末）（x3/+/z）等于（）

A.xy^+zB.-/y4+fzC.xy+xzD.xy^+??z

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答.

【解答】解：（//+/z）+/等于

=x3y2H-x2+x2z4-x2

2

=孙+Z,

故选：A.

【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

10.（2024秋•临高县期末）下列计算正确的是（）

A.a3,fl：4=a12B.o64-a2=a3

C.（a3）2—a6D.（2ab）?>—6cr,bi

【考点】同底数塞的除法；同底数累的乘法；幕的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】结合塞的乘方，积的乘方，同底数累的乘除法则进行求解即可.

【解答】解：A、«3-fl4=G7,故此选项错误，不符合题意；

B、故此选项错误，不符合题意；

26

C、（/）=a,故此选项正确，符合题意；

D、（2ab）3=8a3b3,故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查的是幕的乘方，同底数塞的乘法，积的乘方，同底数幕的除法，掌握以上运算法则是

解题的关键.

填空题（共5小题）

11.（2024秋•武汉期末）（3x4-12x）+3x=/一4.

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】尤3-4.

【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答.

【解答】解：（3x，-12%）+3尤

=3/+3x-12x+3x

=x3-4,

故答案为:X3-4.

【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.（2024秋•临高县期末）己知：/=2,/=3,则口+3『108.

【考点】累的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】108.

【分析】先逆用同底数募的乘法进行计算，再逆用累的乘方进行计算，最后代入求出答案即可.

【解答】解：：/=2,？=3,

•••2Atz+3Z?

=（X°）2«（?）3

=22X33

=4X27

=108,

故答案为：108.

【点评】本题考查了同底数累的乘法和累的乘方，能灵活运用。的逆运算进行变形是解此题

的关键.

13.（2024秋•漳平市期末）单项式2H2c的次数是4.

【考点】单项式.

【专题】整式；符号意识.

【答案】4.

【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

【解答】解：根据单项式定义得：2ade的次数为：i+2+l=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了单项式次数的定义.确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确

定单项式的次数的关键.注意指数是1时，不要忽略.

r工+yab2

14.（2024秋•渠县期末）下列式子①尤=5,②一＞7,③—，④7,⑤相，⑥一，⑦3a+b,⑧-中，是单

z27TC

项式的有②④⑤⑥；是多项式的有③⑦.（填序号）

【考点】多项式；单项式.

【专题】整式；数感.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，进而利用多项式的概念可

得答案.

rv4--vab

【解答】解：①1=5,是等式，②-金7,是单项式③一产，是多项式④7,是单项式⑤〃7,是单项式⑥一，

22n

是单项式⑦3a+6,是多项式⑧马不是整式；

C

故答案为：②④⑤⑥；③⑦.

【点评】本题考查了单项式和多项式，利用了单项式和多项式的定义.

15.（2024秋•焦作期末）单项式-皑的系数是一卷.

【考点】单项式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据单项式的系数即可求出答案.

【解答】解：原式=-*2»所以该单项式的系数为一2

故答案为：-

【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型.

三.解答题(共5小题)

16.(2025•莲湖区一模)先化简，再求值：(2m+n)-(m+n)2,其中机=-1,n=2.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】m2-mn-n2,-1.

【分析】先根据完全平方公式进行化简，去括号，然后合并同类项，最后将相和〃的值代入即可求解.

【解答】解：m(2m+n)-Gn+n)?

=2m+mn-m-n-2mn

=m2-mn-n2,

当m=-1,n—2时，

原式=(-1)2-(-1)X2-22

=-1.

【点评】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

17.(2024秋•漳州期末)先化简，再求值：[(2x-y)(2x+y)-尤(4x-2y)]+y,其中x=l,y=-2.

【考点】整式的混合运算一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】2x-y；4.

【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，然后把x=l,y=-2代

入化简后的整式计算即可.

【解答】解：[(2x-y)(2x+y)-x(4x-2y)]4-y

=[4?-/_(4/-2孙)]+>

=(4X2-y2-4x2+2xy)-ry

=(2xy-j2)4-y

=2xy^ry-y24-y

=2x-y；

当x=l,y=-2时，原式=2X1-(-2)—4.

【点评】本题考查了整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

18.(2024秋•琼海期末)计算:

(1)(—1)2024+18X(—3厂2-搭；

(2)(2x-y)(2x+y)-4x(x-y).

【考点】整式的混合运算；负整数指数鼎；实数的运算；平方差公式.

【专题】实数；整式；运算能力.

【答案】⑴2；

(2)-y1+^xy.

【分析】(1)先算乘方、负整数指数幕和化简二次根式，再算乘法，最后算加减即可；

(2)先根据平方差公式和单项式乘多项式计算，再合并同类项即可.

【解答】解：(1)(—1)2024+18X(—3)-2一学

13

-l+18xQ-万

VD

=1+2-1

=3-1

=2；

(2)(2x-y)(2x+y)-4x(x-y)

=412-y2-4x2+4xy

=(4?-4/)-y2+4xy

=0一/4孙

=-y2+4xy.

【点评】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

19.(2024秋•金沙县期末)先化简，再求值：3(2/厂3孙)-(孙+6?y),其中％=2,y=-1.

【考点】整式的加减一化简求值.

【专题】整式；运算能力.

【答案】-10孙，20.

【分析】先去括号，再合并同类项，最后将％,y的值代入即可求解.

【解答】解：3(2丹-3孙)-(孙+6%2〉)

=6x2y-9xy-xy-6x^y

=-lOxy,

当x=2,y=-1时，

原式=-10X2X(-1)

=20.

【点评】本题主要考查了整式化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键.

20.(2024秋•漳平市期末)观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式

的规律，并解答下列问题：22-12=2X1+1X1；32-22=3X1+2X1；42-32=4X1+3X1；52-42=5

义1+4X1.

图2图2图3图4

(1)补全第四个等式，并直接写出第“个图对应的等式；

(2)计算：I2-22+32-42+52-62+-+992-1002.

(3)若x是正整数，且(尤+2)2-2025=(x+1)2,求x的值.

【考点】完全平方公式的几何背景.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)5X1+4X1,(n+1)2-”2=(〃+])xi+nXl,

(2)-5050；

(3)1011.

【分析】(1)根据题意所给的前几个等式和图形，即可解答；

(2)先提取负号，再根据(1)中得出的结论，将算式化为-(2X1+1X1+4X1+3X1+-+100X1+99

XI),即可解答；

(3)根据题意将等式化为(x+2)2-(x+1)2=2025,结合(1)中的结论，得出(x+2)X1+(x+1)

X1=2025,即可解答.

【解答】解：(1)根据题意得：第四个等式：52-42=5X1+4X1,

第"个图对应的等式：("+1)2-〃2=("+])X1+HX1.

故答案为：5X1+4X1,

(2)I2-22+32-42+52-62+-+992-1002

=-(22-12+42-32+-+1002-992)

=-(2X1+1X1+4X1+3X1+-+100X1+99X1)

(2+1+4+3+—+100+99)

_100x(100+1)

=2

=-5050.

(3)因为x是正整数，(尤+2)2-2025=(x+1)2,

所以(x+2)2-(x+1)2=2025.

所以(龙+2)X1+(尤+1)X1=2025,

解得元=1011.

即x的值为1011.

【点评】本题考查探究图形的变化类规律及解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，发现式子的

变化特点，求出所求式子的值.

考点卡片

1.实数的运算

(1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，

又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

(2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算

加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、暴的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三

角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运

算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

2.代数式求值

(1)代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

题型简单总结以下三种：

①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简；

③已知条件和所给代数式都要化简.

3.合并同类项

(1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

(3)合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变.

4.单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的

含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1,不能

误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式.

5.多项式

(1)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式

中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

(2)多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，

如果一个多项式含有a个单项式，次数是6,那么这个多项式就叫b次。项式.

6.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，

去括号后括号内的各项都要改变符号.

7.整式的加减一化简求值

给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值,

不能把数值直接代入整式中计算.

8.同底数暴的乘法

（1）同底数塞的乘法法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

am-an=am+n（m,〃是正整数）

（2）推广：am-an-aP=am+n+P（m,n,p都是正整数）

在应用同底数塞的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25,（晓房）3与（/.）%（尤-y）2

与（x-y）3等；②。可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数

相加.

（3）概括整合：同底数塞的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键.在运用时要抓

住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数塞.

9.塞的乘方与积的乘方

（1）幕的乘方法则：底数不变，指数相乘.

S）n=a'nn（m,〃是正整数）

注意：①事的乘方的底数指的是塞的底数；②性质中“指数相乘”指的是塞的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数幕的乘法中“指数相加”的区别.

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的事相乘.

（ab）（"是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果.

10.同底数暴的除法

同底数塞的除法法则：底数不变，指数相减.

am^an—amn（a*0,m,二是正整数，m>〃）

①底数aWO,因为0不能做除数；

②单独的一个字母，其指数是1,而不是0;

③应用同底数累除法的法则时，底数。可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什

么.

11.多项式乘多项式

（1）多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（2）运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项

之前，积的项数应等于原多项式的项数之积.

12.完全平方公式

(1)完全平方公式：(a±6)2=a2±2aZ?+/?2.

可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.

(2)完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项

分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.

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