2025年中考数学一轮复习难点专练：特殊平行四边形的常考题型（7大热考题型）原卷版

难点06特殊平行四边形的常考题型

（7大热考题型）

麴型盘点G

题型一：矩形的性质与判定

题型二：菱形的性质

题型三：菱形的判定

题型四：菱形的性质与判定

题型五：正方形的性质

题型六：正方形的判定

题型七：正方形的性质与判定

,精淮提分

题型一：矩形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东青岛・中考真题）如图,在四边形ABCD中,对角线AC与3D相交于点O,ZABD=Z.CDB,

班，4（7于点£,。尸人AC于点R且BE=DF.

一

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

⑵若日”“树等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时器的值.

【变式1-1］（2024•西藏中考真题）如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=12,BC=5,点尸是边AB上任

意一点，过点P作尸D,AC,PEVBC,垂足分别为点。，E,连接DE,则DE的最小值是（）

A

30

D.

13

【变式1-2］（2024・四川南充・中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，ZABE=30。，将一ABE

沿BE折叠得_FBE,连接Cb，DF,若C尸平分/BCD,AB=2,则的长为

【变式1-3］（2024•湖南长沙•中考真题）如图，在.ABCD中，对角线AC,3D相交于点。，ZABC=90°.

⑴求证：AC=BD；

(2)点E在BC边上，满足NCEO=/COE.若AB=6,BC=8,求CE的长及tanNCEO的值.

【中考模拟即学即练】

1.（2025・湖北十堰•一模）如图，正八边形的边长为4,对角线AB、CD相交于点E.则线段3E的长为（

A.8B.4+4A/3C.4+2&D.8a

2.（2023・海南海口•模拟预测）如图，直角梯形ABCD中，AD//BC,AB±BC,AD=2,将腰CD以。为

中心逆时针旋转90。至DE,连接AE,CE,VADE的面积为3,则3C长（）

3.（2024•河北•模拟预测）在VABC中，ZABC=90°,。是AC的中点，求证：BO=^AC.

证明：如图，延长80至点。，使00=30,连接AD,CD.

:.AC^BD^2OB,

BO=-AC.

2

下面是“……”部分被打乱顺序的证明过程：①，四边形ABCD是平行四边形；②：NABC=90。；③；

OA=OC,OB=OD；④...四边形ABCD是矩形，则正确的顺序是（）.

A.③①②④B.③②①④C.②③①④D.②①③④

4.（2024・福建三明・二模）如图，在VABC中，ZABC=90°,BA=3C,把VABC绕点A逆时针旋转得到VADE,

点。与点B对应，点。恰好落在AC上，过E作£F〃9交的延长线于点尸，连接5D并延长交跖于点

G,连接CE交BG于点"下列结论：①BD=DG；②CE=y^BD;®CH=EH；®FG=42EG.其中

A.4个B.3个C.2个D.1个

5.（2024•广东深圳•一模）如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩

形ARC'D,当点C,B',C三点共线时，AQ交0c于点E,则上的长度是（）

6.（2024.广东深圳.模拟预测）如图，有两个全等的矩形ABCD和矩形AB'C'D'重合摆放，将矩形AB'C'D'绕

点C逆时针旋转，延长AD交AO于点E,线段AE的中点为点尸，A3的长为2,2c的长为4,当CF取

最小时，AF的长为（）

7.（2024•贵州黔东南.二模）在矩形A3CD中，AB=5,过点E,尸分别作对角线AC的垂线，与边BC分别

交于点G,H.若AE=CF,BG=1,CH=4,贝!jEG+M=.

D

E

*II

8.（2023•天津一模）如图，矩形ABCD对角线AC,8D相交于点O,E为08上一点，连接CE,尸为CE的

中点，NEOF=90°.若OE=3,OF=2,则砥的长为.

9.（2024・陕西・模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AD=16,AB=10,所在边A。上，砂=8,连接£B,FC,

10.（2024・山东•模拟预测）如图，在二A5CD中，AB=2,BC=5,延长DC至点E,使CE=£>C,连接AE,

ZAFC=2ZD.

（1）求证：四边形ABEC是矩形;

（2）求ABCD的面积.

11.（2024.北京.模拟预测）如图，在一AOC中，垂直平分AC.延长AO至点2,作NCOB的角平分线OH,

过点C作CFLOH于点F.

H

D,

（1）求证：四边形COO口是矩形;

4

(2)连接。尸，若sinA=g,DF=15,求AC的长.

12.（2024•浙江嘉兴•一模）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E是边AD上的动点，连接CE,

以CE为边作矩形CEFG（点。、G在CE的同侧），且CE=2EF,连接班

（图1）(图2)

（D如图1,当点E在的中点时，点B、E、尸在同一直线上，求郎的长;

（2）如图2,当N3CE=30。时，求证：线段正被CE平分.

13.（2024.湖南长沙.模拟预测）如图，平行四边形A3。的对角线AC,3D相交于点。，且OC=OD.

（1）证明四边形ABCD为矩形;

⑵若NQ4D=30。，BC=6,求△OBC的面积;

（3）点E,P分别是线段08,上的点，若AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,求跖的长.

题型二：菱形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•福建・中考真题）如图，在菱形ABC。中，点E、/分别在BC、CD边上，ZBAF=NDAE,

求证：BE=DF.

H

【典例2】（2024•山东济南•中考真题）如图，在菱形ABCD中，AELCD,垂足为瓦C尸，AD,垂足为歹.

求证：AF=CE.

【变式2-1］（2024・海南・中考真题）如图，菱形ABCD的边长为2,ZABC=120°,边A3在数轴上，将AC

绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3,则点A表示的数是（）

【变式2-2］（2024•黑龙江绥化•中考真题）如图，四边形ABC。是菱形，CD=5,BD=8,于点E,

则AE的长是（）

【变式2-3］（2024.山东济宁•中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC,80相交于点。，E是A3的中点,

连接OE.若OE=3,则菱形的边长为（）

A.6B.8C.10D.12

【变式2-4］（2024•山东青岛•中考真题）如图，菱形ABCD中，BC=10,面积为60,对角线AC与8。相

交于点。，过点A作交边BC于点E,连接EO,则EO=.

【变式2-5］（2024・广东•中考真题）如图，菱形A3CD的面积为24,点E是A3的中点，点尸是BC上的动

点.若跖的面积为4,则图中阴影部分的面积为.

C

【中考模拟即学即练】

1.（2024•云南曲靖•一模）菱形ABCD的一条对角线长为8,边A3的长是方程尤之-7x+10=0的一个根，则

菱形ABCD的周长为（）

A.16B.20C.16或20D.32

2.（2024•山西•模拟预测）如图，。是菱形ABCD的对角线的中点，以。为原点，建立如图平面直角坐

A.（5后5）B.（573,-5）C.（4,276）D.（6,-2>/3）

3.（2024•广东•模拟预测）如图，在菱形ABC£＞中，ZA=60°,AB=6,E是AB上一点，把四边形ADCE

沿CE折叠后得到四边形A'D'CE,CD'LCD,则班的长为（）

4.（2024・湖北•模拟预测）如图，在菱形ABS中，以点。为圆心，长为半径作弧，交A8于点E,分

别以B,E为圆心，以大于gBE长为半径作弧，两弧交于点尸，作射线。尸交A3于点G.连接CG,若

ZDCG=30°,AG=3,则菱形A3CD的面积为（）

AR773「56n3白

2222

5.（2024•山东枣庄.一模）已知3是关于x的方程/-27%+3相=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是

菱形ABCD的两条对角线的长，则菱形A3CD的面积为.

6.（2024・湖南株洲•模拟预测）如图，菱形ABCD中，ZBAD=120°,对角线AC,3。相交于点。，E为AB

的中点.若菱形ABCD的周长为32,则△AEO的周长为.

7.（2024•福建福州•模拟预测）如图，在菱形MCD中，40=4,48=60。，点E是边CO上一点，将菱形ABCD

沿AE折叠，点D的对应点为点F,EF交BC于点、G,当AF恰好经过BC的中点X时，OE的长为

8.(2024•云南昆明•模拟预测)如图所示，菱形ABCD的对角线AC和交于点0,分别过点C、。作

CE//BD,DE//AC,CE和交于点E.

⑵当ZADB=60。，AD=2夜时，求其的值.

AE

9.(2024.贵州・模拟预测)综合与实践：在菱形ABC£＞中，/3=60。，^ZMAN=ZB,AM,AN分别交2C,

CO于点N.

图①图②图③

⑴【动手操作】如图①，若M是边BC的中点，根据题意在图①中画出NM4N,则________度;

(2)【问题探究】如图②，当“为边BC上任意一点时，求证：AM=AN；

(3)【拓展延伸】如图③，在菱形ABCD中，钻=4,点尸，N分别在边BC,C£＞上,在菱形内部作NR4N=N3,

连接AP,若=求线段ON的长.

题型三：菱形的判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•江苏扬州•中考真题）如图1,将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD.

图2

（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由;

（2）已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形A3CD的面积为8cm"求此时直线

AZX8所夹锐角/I的度数.

【典例2】（2024.河南.中考真题）如图，在RtZXABC中，CD是斜边A3上的中线，龙〃加交AC的延长

线于点E.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作NECW,使NECM=ZA,且射线CM交助于点F（保留作图痕迹，不写作

法）.

（2）证明（1）中得到的四边形Q汨厂是菱形

【变式3-1］（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图,ABCD的对角线AC,即交于点。，以下条件不熊证明

A8CD是菱形的是（）

A.NBAC=/BCAB.ZABD=ZCBD

C.OA1+OD2=AD2D.AD2+OA1=OD2

【变式3-2］（2024・上海.中考真题）四边形ABCD为矩形，过A、C作对角线3。的垂线，过8、。作对角线AC

的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

【变式3-3］（2024•江苏宿迁•中考真题）如图，在四边形ABCD中，AD〃3C,且A。=OC=：BC,E是BC

的中点.下面是甲、乙两名同学得到的结论：

甲：若连接AE,则四边形ADCE是菱形;

乙：若连接AC,则ABC是直角三角形.

请选择一名同学的结论给予证明.

图1

【变式3-4］（2024•江苏连云港•中考真题）如图，与C。相交于点E,EC=ED,AC//BD.

（1）求证：AAECdBED；

（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形DWCN,使得点M在AC上，点N在上.（不写作法，保留

作图痕迹，标明字母）

【中考模拟即学即练】

1.（2024・广东清远・模拟预测）如图，VABC中，AB=8cm,AC=6cm,BC=10cm,将VABC沿着直线BC

向右平移6cm到_/期的位置，AC与上相交于点G,连接AE）.下列结论：

①EC=6cm；

②DEF是直角三角形；

③四边形ACFD的面积是28.85?；

④四边形ACFD是菱形；

⑤,ADGWCEG.其中正确结论的个数为()

C.3个D.4个

2.(2024•青海西宁•一模)如图，在四边形ABDF中，点E,C为对角线所上的两点，AB=DF,AC=DE,

EB=CF.连接AE,CD.

(1)求证：四边形ABD尸是平行四边形；

(2)若AE=AC,猜测四边形AEDC的形状，并说明理由.

3.(2025・湖北十堰•一模)在四边形ABCD中，AB//CD,点E,尸在对角线5D上，BE=EF=FD,

ZBAF^ZDCE=90°.

(1)求证：/\ABF=/\CDE；

(2)连接AE,CF,已知(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的

形状，并证明你的结论.

条件①：ZABD=30°；条件②：AB=BC.

4.(2024•湖南衡阳•模拟预测)如图，平行四边形ABC£>,M,N分别是AD,3C的中点，ZAND=90°,

连接CM交DN于点0.

(1)求证：四边形CDMN是菱形；

(2)过点C作CEL肱V于点E,交DN于点尸.若PE=1,Z1=Z2,求AN的长.

5.(2024・湖南•模拟预测)如图，在.MCQ中，AC,班＞交于点。，点E,尸在AC上，AF=CE.

(1)求证：四边形£瓯是平行四边形；

⑵若ABAC=ADAC,求证：四边形EBFD是菱形.

6.(2024・四川雅安•模拟预测)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与8。交于点。，已知。4=OC,OB=OD,

过点。作砂，皮)，分别交A3、DC于点E,F,连接BF.

⑴求证：BOEW.DOF；

(2)求证：四边形DEM是菱形；

(3)设AD〃ER,AD+AB=12,BD=4也,求AF的长

7.(2024•安徽合肥•模拟预测)在VA3C和VADE中，AB=AC=5,AD=AE=6,且NBAC=NA4E,

sinZBAD=0.8.

(1)如图，当的C=60。时，连接DC,并延长DC交AB于点P,贝|止=

(2)当/班C=90。时，求出CD的长；

(3)当满足什么条件时，四边形ABOC是菱形.

题型四：菱形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•山东德州•中考真题）如图，A5c。中，对角线AC平分NB4D.

（1）求证：ABCZ）是菱形；

（2）若AC=8,NOCB=74。，求菱形A3CD的边长.（参考数据：sin37°®0.60,cos37°»0.80,tan37°®0.75）

【变式4-1］（2024•湖北武汉•中考真题）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画NM4N；②以点A为

圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AAf,AN于点B,D；③分别以点B,。为圆心，1个单位长为半

径画弧，两弧交于点C；④连接BC,CD,BD.若NA=44。，则NCBD的大小是（）

【变式4-2］（2024•四川自贡・中考真题）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交NA两边于点

N,再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点2,连接MB,A®.若NA=40。，则4ffiN=

【变式4-3］（2024.四川雅安・中考真题）如图，点。是rABCD对角线的交点，过点O的直线分别交AD,

2c于点E,F.

AD

(1)求证：A0DE当AOBF；

(2)当时，£>E=15cm,分别连接BE,DF,求此时四边形BED尸的周长.

【变式4-41](2024.云南・中考真题)如图，在四边形ABC£>中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且

AB//CD,AD//BC,四边形EFG”是矩形.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若矩形的周长为22,四边形ABCD的面积为10,求43的长.

【变式4-5](2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题)如图，在平行四边形ABCD中，点P在边AO上，AB^AF,

连接防，点。为防的中点，AO的延长线交边3C于点E,连接E尸

(1)求证：四边形ABEF是菱形：

⑵若平行四边形ABCD的周长为22,CE=1,ZBAD=120°,求AE的长.

【中考模拟即学即练】

1.(2024.陕西西安•模拟预测)如图，在RtaABC中，AB=10,点。为斜边8c的中点，连接AO,过点A

作AE〃CD,连接CE,CE//AD,若四边形ADCE的周长为52,则AC的长为()

E

B

A.24B.26C.15D.13

2.（2024.贵州遵义•模拟预测）已知ZAOB=60。，①以点。为圆心，8cm长为半径画弧，交。4、QB于点M、N,

②分别以点M、N为圆心画弧交于一点P,作射线0尸，③过“点作08的平行线交射线。尸与点C,④连

接CN；求线段OC的长（）

A.4GB.16D.16A/2

3.（2024.贵州贵阳.一模）如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZABC=60°,。为A3的中点，过点。作

DE//BC,且DE=BC,连接CD,BE.

A

E

B

,/少亭由题目的迎j沙卬由题目的迎二

J条件，若连接EC,则1；条件，若连接/E,则:

I可以证明ECL/8.I1可:以可证以明证/明E=/E4=C4.C.

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明;

(2)若3c=2,连接AE,EC,求△AEC的面积.

4.（2024・云南昆明•模拟预测）如图，在矩形ABCD中（AB>3C）,对角线AC,3。相交于点。，延长BC

到点E,使得CE=3C,连接DE,点尸是OE的中点，连接CF.

D

（1）求证：四边形。OC尸是菱形；

（2）若矩形ABCD的周长为20,AC=8,求四边形OOCF的面积.

5.（2024.湖南长沙•模拟预测）如图，矩形ABCD的对角线AC,相交于点O,DE//AC,CE//BD.

（2）若BC=3,OA=—,求四边形OCED的面积和周长.

2

6.（2024.吉林长春.一模）如图，矩形AE3O的对角线4B、OE交于点尸,延长AO到点C,使OC=Q4,

延长8。到点。，使OD=OB,连接2D、DC、BC.

（1）求证:四边形ABCD是菱形.

⑵若OE=20,/BCD=60。,则菱形ABCD的面积为

7.（2024.安徽合肥•模拟预测）在正方形ABCD中，点£为C。中点，连接AE并延长交2C延长线于点G,

点厂在BC上，ZFAE=ZDAE,连接FE并延长交AD延长线于X,连接用.

（1）求证：四边形AFG”为菱形；

（2）若DH=1,求四边形AFG”的面积.

题型五：正方形的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.江苏徐州•中考真题）己知：如图，四边形ABCD为正方形，点E在8。的延长线上，连接

EA,EC.

⑴求证：EAB£ECB；

⑵若NAEC=45。，求证：DC=DE.

【变式5-1］（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）如图，边长为2的正方形A3。的对角线AC与相交于

点。.E是2C边上一点，F是3D上一点，连接。E,斯.若qEF与DEC关于直线。E对称，则△3EF

的周长是（）

A.20B.2+72C.4-20D.72

【变式5-2］（2024•甘肃兰州•中考真题）如图，四边形ABCD为正方形，VADE为等边三角形，EF_L4?于

点F,若AD=4，则EF=.

【变式5-3］（2024•江苏常州•中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD

相交于原点O.若点A的坐标是（2,1）,则点C的坐标是.

【变式5-4］（2024.内蒙古.中考真题）如图，正方形ABCD的面积为50,以A3为腰作等腰dABF,AB=AF,

AE平分NZMF交。C于点G,交所的延长线于点E,连接DE.若BF=2,则。G=.

【变式5-5］（2024•江苏南通・中考真题）如图，在中，ZACB=90°,AC=BC=5.正方形DEFG

的边长为行，它的顶点。，E,G分别在VABC的边上，则8G的长为.

【变式5-6】（2024•天津・中考真题）如图，正方形ABCD的边长为3a，对角线4。，题）相交于点。，点E在

C4的延长线上，OE=5,连接DE.

（1）线段AE的长为；

（2）若尸为QE的中点，则线段"'的长为.

【中考模拟即学即练】

1.（2024•贵州•模拟预测）如图，在正方形ABCD中，E,尸分别是BC,CD的中点，M,N分别是AF,

OE的中点“连接皿,则篝的值为

2.（2025・贵州・模拟预测）如图，正方形ABC。，E,尸分别是A3,3c的中点，AF,DE相交于点G,连

接CG,若AB=2,则CG的长为

3.（2023•江苏扬州・二模）如图，将正方形ABC。沿着BE、M翻折，点A、C的对应点分别是点A、C,

若/ABC'=14。，则ZEBF=.

4.（2024•安徽蚌埠•模拟预测）正方形ABCD中，E,尸分别是BC,8的中点，贝Ijsin/E4F=

5.(2024四川乐山•一模)如图，在RtZ\A3C中，/C=90。，8。是RtAABC的一条角平分线，点。、E、

厂分别在BD、BC、AC上，且四边形OECP是正方形.

⑴求证：Q4平分，B4C；

(2)若AC=5,BC=12,求OE的长.

6.(2024.贵州・模拟预测)综合与探究：已知正方形ABCD中，E是BC上一动点，过点E作交正

方形的外角ZDCL的平分线于点F.

⑴【动手操作】

如图①，在54上截取BP=BE,连接EP,根据题意在图中画出图形，图中NAPE=_____度；

(2)【深入探究】

E是线段BC上的一个动点，如图②，过点尸作尸G〃AE交直线CD于点G,以CG为斜边向右作等腰直角三

角形HCG,点H在射线CF上，求证：FG=EF；

(3)【拓展应用】

在(2)的条件下，若E是射线2C上的一个动点，AB=5,CE=2,求线段DG的长.

ECL

题型六：正方形的判定

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•内蒙古•中考真题）如图，ZACB=ZAED=90°,AC=FE,AB平分NC4E,AB//DF.

BD

（1）求证：四边形4〃坐是平行四边形；

（2）过点8作BGLAE于点G,若CB=AF,请拿毯写出四边形3G即的形状.

【变式6-1］（2024•山东东营・中考真题）如图，四边形ABC。是平行四边形，从①AC=8D,②

③AB=BC,这三个条件中任意选取两个，能使ABCD是正方形的概率为（）

【变式6-2］（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）已知菱形ABC。中对角线AC、B少相交于点O,添加条件

可使菱形A5CD成为正方形.

【中考模拟即学即练】

1.（2024.上海.模拟预测）关于下列两个结论正确性的说法正确是（）

（1）矩形各个角的平分线所围成的图形是正方形

（2）平行四边形各个角的平分线所围成的图像是矩形

A.（1）（2）都错误B.（1）（2）都正确

C.（1）错误，（2）正确D.（1）正确，（2）错误

2.（2024.河北秦皇岛.一模）数学课上，嘉嘉作线段的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A,B为

圆心，大于［AB长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线即为所求.作完图之后，嘉嘉经过测量

发现AC=3C=AD=3D,=根据他的作图方法和测量可知四边形AD2C是正方形，嘉嘉的理由

是（）

A.两组对边分别平行的菱形是正方形B.四条边相等的菱形是正方形

C.对角线相等的菱形是正方形D.有一个角是直角的菱形是正方形

3.（2024・湖北武汉.模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与80相交于点E,/a4c=90。,

点G为AD的中点，连接CG,CG的延长线交54的延长线于点F,连接。歹.

⑴求证：AB^AF；

（2）请增加一个条件，使得四边形AC。尸为正方形.（不需要说明理由）

4.（2024.山东青岛•模拟预测）如图，在中，。是对角线AC、3。的交点，延长边CD到点B使

DF=DC,过点尸作跖〃AC,连接。尸、EC.

F

,E

Bc

（1）求证：ODC%EDF；

（2）已知0。=。。且/5瓦:=45。，请判断四边形OC所的形状，并证明你的结论.

5.（2024.北京.模拟预测）在VABC中，NACB=90。，C。为VABC的角平分线.作线段C。的垂直平分线所，

分别交AC、BC于点、E、F,垂足为。.连接DE、DF.则四边形DECF是正方形.补全图形（保留作

图痕迹，不写作法）并完成以下证明.

证明：8平分/ACB,且ZACB=90。，

ZECO=45°又EF垂直平分CD,

:.ZCOE=90°,

/CEO=45。，

同理NCFO=45°,

:.ZCEO=ZCFO,

:.EC=FC,

EF垂直平分CO,

；.EC=①，FC=②（写推理依据③）,

:.ED=EC=FC=FD,

四边形CEZ*是④，

又：ZECF=90°,

四边形CEZ＞是正方形.

6.（2024・广东韶关.模拟预测）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，如

图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，可证中点四边形片网汨是平行四边形，如果我们对四

边形ABCZ）的对角线AC与8。添加一定的条件，则可使中点四边形跳成为特殊的平行四边形，请你经

过探究后回答下面问题？

（1）当AC8。时，四边形EFGH为菱形；

（2）当AC8。时，四边形EFGH为矩形；

（3）当AC和8。满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？请回答并证明你的结论.

7.（2024•陕西咸阳•三模）如图，在Rt^ABC中，NABC=90。，3尸平分/ABC交AC于点尸，过点尸作

RWJ_AB于点Af,PN工BC于点、N,求证：四边形为正方形.

题型七：正方形的性质与判定

【中考母题学方法】

【典例11（2024・江苏无锡•中考真题）如图，在VA5c中，AB>AC.

（1）尺规作图：作ZBAC的角平分线，在角平分线上确定点。，使得m=DC；（不写作法，保留痕迹）

⑵在（1）的条件下，若NR4C=90。，AB=7,AC=5,则AD的长是多少？（请直接写出的值）

【变式7-1］（2024・广西・中考真题）如图，边长为5的正方形ABCD,E,F,G,反分别为各边中点，连接

AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形间部。的面积为（）

A.1B.2C.5D.10

【变式7-2］（2024•河北沧州.三模）七巧板是一种开发智力的玩具，为提高学生的感知能力，老师投影演示

如下：在正方形纸板ABCD中，即为对角线，E,歹分别为BC,的中点，APLEF分别交5D,EF于

0,尸两点，M,N分别为8。，。。的中点，连接MP,NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.通

过观察演示过程，

甲同学得出：图中的三角形都是等腰直角三角形；

乙同学得出：四边形是菱形；

丙同学得出：四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的:.

则正确的是（）

A.只有甲答的对B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【中考模拟即学即练】

1.（2024・湖北宜昌.一模）如图，已知正方形ABCD,点E是的中点，连接OE.EF_LDE交BC于点、K,

S.EF=