高中数学第一章常用逻辑用语章末复习提升省公开课一等奖新课获奖课件

第1章

惯用逻辑用语章末复习提升1/27知识网络

整体构建关键点归纳

主干梳理方法总结

思想构建栏目索引2/27返回知识网络整体构建3/27

关键点归纳

主干梳理1.要注意全称命题、存在性命题自然语言之间转换.2.正确了解“或”意义，日惯用语中“或”有两类使用方法：其一是“不可兼”“或”；其二是“可兼”“或”，我们这里仅研究“可兼”“或”.3.有命题中省略了“且”“或”，要正确区分.4.惯用“都是”表示全称必定，它存在否定为“不都是”，二者互为否定；用“都不是”表示全称否定，它存在必定可用“最少有一个是”来表示.4/275.在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.证实题普通是要求就充要条件进行论证，证实时要分两个方面，预防将充分条件和必要条件证实弄混.6.否命题与命题否定区分.对于命题“若p，则q”，其否命题形式为“若綈p，则綈q”，其命题否定为“若p，则綈q”，即否命题是将条件、结论同时否定，而命题否定是只否定结论.有时一个命题叙述方式是简略式，此时应先分清条件p，结论q，改写成“若p，则q”形式再判断.返回5/27方法总结思想构建1.转化与化归思想将所研究对象在一定条件下转化并归结为另一个研究对象思想方法称之为转化与化归思想.普通将有待处理问题进行转化，使之成为大家熟悉或轻易处理问题模式.本章主要表达原命题与其逆否命题之间转化、逻辑语言与普通数学语言转化等.经过转化，使复杂问题简单化，抽象问题详细化.6/27解析答案例1

判断以下命题真假.(1)对角线不相等四边形不是等腰梯形；解该命题逆否命题：“若一个四边形是等腰梯形，则它对角线相等”，它为真命题，故原命题为真.(2)若x∉A∩B，则x∉A且x∉B；解该命题逆否命题：“若x∈A或x∈B，则x∈A∩B”，它为假命题，故原命题为假.(3)若x≠y或x≠－y，则|x|≠|y|.解该命题逆否命题：“若|x|＝|y|，则x＝y且x＝－y”，它为假命题，故原命题为假.7/27跟踪训练1

以下各题中，p是q什么条件？(1)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，q：c2＝(a2＋b2)r2(其中r>0)；解若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0距离等于r，反过来，若c2＝(a2＋b2)r2，故p是q充要条件.解析答案8/27(2)p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1.解綈q：x＝－1且y＝－1，綈p：x＋y＝－2.∵綈q⇒綈p，而綈p⇏綈q，∴綈q是綈p充分无须要条件，从而，p是q充分无须要条件.解析答案9/27(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x取值范围；解由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0.又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真命题时，实数x取值范围是1<x<3.即2<x≤3.所以q为真时，实数x取值范围是2<x≤3.所以实数x取值范围是(2,3).解析答案10/27解析答案(2)若綈p是綈q充分无须要条件，求实数a取值范围.解綈p是綈q充分无须要条件，即綈p⇒綈q且綈q⇏綈p.设A＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|x≤2或x>3}，则A

B.所以0<a≤2且3a>3，即1<a≤2.所以实数a取值范围是(1,2].11/27解析答案跟踪训练2

命题p：∀x∈R，x2＋1>a，命题q：a2－4>0，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a取值范围.解若p为真命题，则a<1；若q为真命题，则a2>4，即a>2或a<－2.由已知条件知：p与q一真一假，总而言之，－2≤a<1或a>2.12/272.分类讨论思想分类讨论又称逻辑划分，是中学数学惯用思想方法之一，分类讨论关键是逻辑划分标准要准确，从而对问题进行分类求解，惯用逻辑用语这章所包括不等式大多是含有字母参数，对这类含参数问题要进行分类讨论，讨论时要做到不重复、不遗漏.13/27解析答案例3

已知a>0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不一样两点，假如p∨q为真，p∧q为假，求a取值范围.14/27解方法一由题意知，p和q有且只有一个为真.p为真时，0＜a＜1；∵y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴有两个不一样交点，解析答案15/27∴p和q有且只有一个为真⇔a∈(A∪B)且a∉(A∩B)，16/27解析答案17/27解当p为真命题时，ax2＋2x＋1>0恒成立，∴a＋2<0，即a<－2.∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假，∴a取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞).18/273.数形结合思想“数形结合”指是在处理数学问题时，能够将抽象数学语言与直观几何图形有机结合起来，促使抽象思维和形象思维友好复合，经过对规范图形或示意图形观察分析，化抽象为直观，化直观为准确，从而使问题得到处理.本章中数形结合主要表达在命题真假判断、充要条件判定上.19/27解析答案例4

设函数f(x)＝|log2x|，则f(x)在区间(m,2m＋1)(m>0)上不是单调函数充要条件是________.故0<m<1即为f(x)在区间(m,2m＋1)(m>0)上不是单调函数充要条件.故填0<m<1.0<m<120/27解析答案跟踪训练4

已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等实根，则实数k取值范围是__________.解析先作出函数f(x)＝|x－2|＋1图象，如图所表示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，21/274.反证法反证法是一个间接证法，它回避了从正面直接证实命题，它从命题结论反面出发，引出矛盾，从而必定命题结论.从逻辑角度看，命题“若p，则q”否定是“若p，则綈q”，由此进行推理，假如产生矛盾，那么就说明“若p，则綈q”为假，从而能够得出“若p，则q”为真，到达证实目标.反证法是高中数学解题一个基本方法.22/27解析答案例5

假如a，b，c，d为实数，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd>1，求证a，b，c，d中最少有一个负数.证实假设a，b，c，d中最少有一个负数不成立，则a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.因为a＋b＝1，c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.因为a，b，c，d均为非负数，于是bc＋ad≥0，故由上式能够知道ac＋bd≤1，这与已知条件ac＋bd>1矛盾，所以假设不成立，故a，b，c，d中最少有一个负数.23/27解析答案跟踪训练5

用反证法证实：钝角三角形最大边上中线小于该边长二分之一.已知：在△ABC中，∠BAC>90°，D是BC边上中点，所以在△ABD中，AD>BD，从而∠B>∠BAD，同理∠C>∠CAD.所以∠B＋∠C>∠BAD＋∠CAD，即∠B＋∠C>∠BAC.因为∠B＋∠C＝180°－∠BAC，所以180°－∠BAC>∠BAC.24/271.对于命题判断问题，在考试中往往包括多个知识点综合进行考查.考查知识点包括逻辑联结词、三角函数、不等式、立体几何等很多内容，得到命题者青睐.该部分考查重点有两个：(1)是综合其它知识，考查一些简单命题真假判断；(2)是考查命题四种形式之间关系.表达了考纲对“命题、充分条件、三角函数有界性、不等式性质以及空间线面关系等”要求.处理这类问题关键是灵活依据题干和选项进行判断，主要是选犯错误命题，所以能够利用特例法确定选项，即只需举出一个反例即可说明命题是假命题，对于较难判断问题，能够转化为它