高中数学第1章立体几何初步121平面的基本性质课件省公开课一等奖新课获奖课件

平面基本性质（1）1/342/343/34

象这些桌面、平静湖面、镜面、黑板面等都给我们以____印象一.平面概念：光滑桌面、平静湖面等都是我们很熟悉.二.平面特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸。数学中平面概念是现实平面加以抽象结果。平面4/34

平面是不加定义基本概念，平面没有厚薄，它向四面无限延展.5/34几何里平面特征:1.无限延展2.不计大小3.不计厚薄没有边界无所谓面积没有质量6/34ADCB平面α、平面ABCD三.平面表示方法几何画法：通惯用平行四边形来表示平面．

符号表示：通惯用希腊字母等来表示，如：平面也可用表示平行四边形两个相对顶点字母来表示，如：平面AC．、平面AC7/34（1）水平放置平面：（2）垂直放置平面：aß普通用水平放置正方形直观图作为水平放置平面直观图8/34

在画平行四边形表示平面时，所表示平面假如是水平平面，通常把锐角画成45°，横边画成邻边两倍.假如是非水平平面，只要画成平行四边形.45°铅直平面9/34

假如几个平面画在一起，当一个平面有一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分线段画成虚线或不画.10/34【例1】已知命题：①10个平面重合起来，要比5个平面重合起来厚；②有一个平面长是50m，宽是20m；③黑板面是平面；④平面是绝正确平，没有大小、没有厚度，能够无限延展抽象数学概念.

其中正确命题是__________.④11/34四.用数学符号来表示点、线、面之间位置关系：ABa

点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a点A在平面α内：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αABα(1)点与直线位置关系：(2)点与平面位置关系：12/34假如把桌面看作一个平面，把你笔看作是一条直线话，你以为在什么情况下，才能使你笔所代表直线上全部点都能在桌面上？思考：··直线AB与直线BC相交记为:AB∩BC=B直线AB在平面α内记为:AB平面α直线AB不在平面α内记为:AB平面α13/34●lA●lA点A在直线l上点A在直线l外●AA●点A在平面内点A在平面外直线l在平面外直线l在平面内lll14/34公理1.假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB桌面αAB观察以下问题，你能得到什么结论？五.平面基本性质15/34公理1.假如一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：16/34一是能够用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；

二是能够用来判定点在平面内，即假如直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.

三是表明平面是“平”公理1作用有三：17/34【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？解：这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点依据公理1可得这条直线上全部点都在这个平面内这条直线过平面外一点也在这个平面内故：与已知矛盾所以这条直线与这个平面只有一个公共点.18/34公理2.假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点集合是经过这个公共点一条直线。Pαβa观察以下问题，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ19/34文字语言：图形语言：符号语言：公理2.假如两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点集合是经过这个公共点一条直线。Paαβ20/34一是判定两个平面相交，即假如两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面公共点，那么这点就在这两个平面交线上.公理2作用有二：21/34【例3】已知：在平面外，求证：P，Q，R三点共线.证实：（公理2）同理可证：要证实空间诸点共线，通常证实这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们交线上.22/34

用手指头将一本书平衡地摆方在空间某一位置，最少需要几个手指头？思考：这些手指需要满足什么条件？23/34公理3.过不在同一直线上三点，有且只有一个平面.αACB观察以下问题，你能得到什么结论_？有且只有门24/34文字语言：图形语言：符号语言：公理3.过不在同一直线上三点，有且只有一个平面.αACB或记为平面ABC公理3是确定平面依据.

练习25/34【例4】为何用两个合页和一把锁就能够固定一扇门，有自行车旁只安装一只撑脚呢？因为不共线三点能够确定一个平面.答：练习26/34说明图形是存在！说明图形是唯一！“有”“只有一个”最少有一个至多有一个有且只有一个含义:返回27/341.已知以下四个说法：①很平桌面是一个平面②平面ABCD面积为10cm2③平面是矩形或平行四边形④空间图形中，后引辅助线是虚线其中正确命题有A.0个B.1个C.2个D.3个

练习28/34（×）（×）（×）（×）29/343．正方体各顶点如图所表示，正方体三个面所在平面，分别记作，试用适当符号填空．

30/344．依据以下符号表示语句，说出相关点、线、面关系，并画出图形．31/34●lA●lA点A在直线l上点A在