第27章相似单元复习练习课件人教版九年级数学下册

第13课相似单元复习1.(2023·东莞一模)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2∶3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为_______.

2.(2023·东莞月考)若

，则

＝____.2∶33.如图，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，则

＝____.4.(2023·广州月考)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，若AB＝3，BC＝2，则

＝____.5.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(

)A.∠ABD＝∠ACBB.∠ADB＝∠ABCC.AB2＝AD·ACD.D6.如图，小明与大树之间放置了一面平面镜，平面镜到小明的距离是2米、到大树的距离是6米时，小明恰好能从平面镜中看见大树的树尖，若小明的眼睛距离地面1.5米，则大树的高为_____米.4.57.如图，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝_____.8.(2023·广东)如图，边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上，则图中阴影部分的面积为_____.159.如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－1，0)，B(－3，－1)，C(－2，－3)，以原点O为位似中心，把△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1.请在y轴右侧画出△A1B1C1.解：如图，△A1B1C1为所求.10.如图，△PCD是等边三角形，点C，D在线段AB上.若∠APB＝120°，求证：CD2＝AC·BD.证明：∵△PCD为等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝∠CPD＝60°.∴∠ACP＝∠PDB＝120°.

∴∠A＋∠APC＝60°.∵∠APB＝120°，∴∠APC＋∠BPD＝60°.∴∠A＝∠BPD.∴△ACP∽△PDB.∵PC＝PD＝CD，∴CD2＝AC·BD.∴

.∴PC·PD＝AC·BD.11.(2023·东莞校级一模)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，在BC的延长线上取一点E，使CE＝

BC，连接AE，AE与CD交于点F.(1)求证：△ADF∽△ECF；(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥BE.∴∠DAF＝∠CEF，∠ADF＝∠ECF.∴△ADF∽△ECF.(2)求DF的长.(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD＝4.∵△ADF∽△ECF，∵CD＝DF＋CF，∵CE＝

BC，∴CE＝

AD，即

＝3.∴

＝3.∴DF＝

CD＝3.12.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE·AB，连接DE.(1)求证：△ABD∽△ADE；(1)证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠EAD.∵AD2＝AE·AB，∴△ABD∽△ADE；∴

.(2)若CD＝3，CE＝

，求AC的长.(2)解：∵△ABD∽△ADE，∴∠ADB＝∠AED.∵∠DAE＋∠ADE＋∠AED＝180°，∠ADB＋∠ADE＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠DAE，即∠CDE＝∠CAD.又∵∠DCE＝∠ACD，∴△DCE∽△ACD.∴

.∴AC＝4.13.如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.(1)求证：AF是⊙O的切线；(1)证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∴∠BAD＋∠D＝90°.∵∠C＝∠D，∠BAF＝∠C，∴∠BAF＝∠D.∴∠BAD＋∠BAF＝90°.∴∠FAD＝90°.∴AF⊥AD.∴AF是⊙O的切线；(2)若BC＝2，BE＝4，求⊙O半径r.∵∠C＝∠D，∴∠BAC＝∠D. ∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA.(2)解：∵BA＝BC，∴AB＝BC＝2，∠BAC＝∠C.∴

.∴BD＝6.在Rt△ABD中，AD＝，∴r＝

AD＝.14.如图，直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C(1，0)三点.(1)抛物线的解析式为_______________；(2)若点D的坐标为(－1，0)，在直线y＝－x＋3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P的坐标.y＝x2－4x＋3解：(2)当y＝0时，－x＋3＝0，∴x＝3.∴A(3，0).当x＝0时，y＝－0＋3＝3，∴B(0，3).∴△ABO为等腰直角三角形.∴DP1＝AD＝4.∴P1(－1，4).若△ABO∽△ADP2，如图，过点P2作P2M⊥x轴于点M，AD＝4，∵△ABO为等腰直角三角形，∴△ADP