2025年山东省临沂市中考数学模拟试卷一

2025年山东省临沂市中考数学模拟试卷（1）

一、单选题

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.-B.-1C.口衍D.0.13133

23”

2.（3分）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）

B®J®

田

@二

田

D.

3.（3分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺

上的一小格，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）

A.0.5X10-6B.0.5X10-7C.5X106D.5X10-7

4.（3分）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

D.

5.(3分)下列计算正确的是()

A.a+2a—3a2B.tz54-a2=a3

C.(-a)2'a3=-a5D.(2tz3)2=2a6

6.（3分）某校九年级学生去距学校20•7的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，后其余学生再

乘乙车出发，设甲车的速度为x的防，根据题意可列方程（）

A2020r

1.2xx

r20201D.20—20:1

-172^7^12x1.2x12

第1页（共27页）

7.（3分）如图，点尸在正五边形48CDE的内部，4/8厂为等边三角形（)

C.126°D.132°

()

332

9.(3分)如图，菱形48。中，点。是3。的中点，垂足为M,AM交BD千点、N,BD=8,则MN的长

为（)

D・唔

10.（3分）如图,点尸1〜尸8是O。的八等分点.若△尸1P3P7,四边形尸3P4尸6P7的周长分别为。，b,则下

列正确的是（）

第2页（共27页）

P]

P5

A.QV/JB.Q=6

C.a>bD.a,6大小无法比较

二、填空题

11.（3分）因式分解：x（x-2）+1=.

x>9

12.（3分）不等式组*2的整数解有_______个.

5x-3<9+x

13.（3分）己知方程f-2x+左=0的一个根为-2,则方程的另一个根为.

14.（3分）根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比.如图是某潜

艇沉浮箱的示意图5Pa,体积为600/的空气压入气舱.若温度保持不变，气舱容积为127,则气舱内

活塞

15.（3分）如图，在△A3C中，以点C为圆心，分别交/C,2。于点。，E,E为圆心，大于工，两弧交

2

于点R作射线C尸交Aff于点G.若/C=9,△BCG的面积为8,则△/CG的面积为

16.（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（X,y）,我们把点P（-y+1,x+1）1的伴随点为加，

点上的伴随点为血，点出的伴随点为4,…，这样依次得到点小，A2,A3,■■■,4”….若点出的

坐标为（3,1）,则点出的坐标为，点/2014的坐标为；若点的坐标

第3页（共27页）

为（a,b）,对于任意的正整数〃，点4,均在x轴上方，则a,6应满足的条件为.

三、解答题

17.（1）计算：（A）0-4cos30°+VI2；

2

（2）化简：史2+（1+2）.

a2a

18.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小

区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）

50个家庭去年月均用水量频数分布表

组别家庭月均用水量（单位：频数

吨）

A2.0WV.47

B3.40V4.8m

C4.8WV6.2n

D6.20V7.66

E7.60<9.02

合计50

根据上述信息，解答下列问题：

（1）m=,n=；

（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在组；

（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？

50个家庭去年月均用水量扇形图

19.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某

天（沿/C方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示.

第4页（共27页）

航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔尸北偏西60°方向上的/处.

记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的3处.

记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，会出现异

常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15。方向.

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)填空：ZPAB=0,ZAPC=°,AB=海里；

(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.

(参考数据：&-1.41,加22.45)

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数/=履+6(kWO)的图象与x轴、y轴分别交于/(-2,0),

B(0,1)两点.

(1)求一次函数的解析式；

(2)已知变量x,”的对应关系如下表已知值呈现的对应规律.

X.・・-4-3-2-1121234.・・

F-2

・・・

歹2-14-2-4-8842廷1•••

1,~3

写出二与x的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数”的大致图象;

(3)一次函数yi的图象与函数”的图象相交于C,。两点(点C在点。的左侧)，点C关于坐标原点

的对称点为点£2图象上的一点，且点尸位于点。的左侧，连接尸C,CE.若的面积为15,求点

P的坐标.

第5页(共27页)

21.如图，已知。。是△/8C的外接圆，AB=AC.点、D,/C的中点，连接DE并延长至点尸，连接N足

(1)求证：四边形4RD尸是平行四边形；

(2)求证：AF与。。相切；

(3)若tan/8/C=2,BC=\2,求的半径.

22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数ynad+bx+B图象的对称轴是直线x=-1,图象与x轴交于/,

5两点(1,0),直线y=x+〃经过点3,且与y轴交于点C.

(1)填空：a—；b—；n—.

(2)将该二次函数图象向右平移加个单位，使抛物线顶点M落在直线8C上，试求用的值.

(3)在(2)的条件下，设尸。，0),若外接圆的圆心落在平移后的抛物线内部，试求/的取

值范围.

第6页(共27页)

23.如图1,在等腰Rt448C中，NABC=9Q°，点D,£分别在/瓦DB=EB,连结NE,取NE中点厂,

连结AF.

(1)求证：CD=2BF,CD±BF；

(2)将△D2E绕点B顺时针旋转到图2的位置.

①请直接写出BF与CD的位置关系：;

②求证：CD=2BF.

第7页(共27页)

2025年山东省临沂市中考数学模拟试卷（1）

参考答案与试题解析

题号12345678910

答案ADDCBDCBCA

一、单选题

1.（3分）下列各数中，是无理数的是（）

A.-2Z_B.-C.5/97D.0.13133

23Y

【解答】解：/、工是无理数；

2

B、工是有理数；

2

0、加7=3,是有理数；

D、6.13133是有理数；

故选：A.

2.（3分）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）

今

田

田

A.C@@

OO

田

田

卜

【解答】解：A,B,C不可以看作轴对称图形.故选：D.

3.（3分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺

上的一小格，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（）

A.0.5X106B.0.5X10-7C.5X10-6D.5X10"

【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5X10-6.

故选：D.

4.（3分）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）

第8页（共27页）

【解答】解：从上面看，是一个正方形.

故选：C.

5.（3分）下列计算正确的是（）

A.Q+2Q=3Q2B.a5-^-a2=ai

C.（-6Z）2・Q3=_D.(2G)2=2a6

【解答】解：a+2a=3af则4不符合题意;

a5-1-a2=a3,则B符合题意；

（-〃）4・Q3=〃5,则。不符合题意；

（8«3）2=4不，则。不符合题意；

故选：B.

6.（3分）某校九年级学生去距学校20批的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5加比后其余学生再

乘乙车出发，设甲车的速度为xkm/h,根据题意可列方程（）

A.，2_》_=5B.20_20_

1.2xxx1.2x

r20201D20_20=1

1.2xx12x1.2x12

【解答】解：设甲车的速度为X碗/肌则乙车的速度为1.2xkm/h,

由题意得：20-20=_5_,

x4.2x60

即20-20=.1,

x5.2x12

故选：D.

7.（3分）如图，点尸在正五边形的内部，4/8厂为等边三角形（）

第9页（共27页）

D

【解答】解：；五边形/2CDE为正五边形，

/.ZABC=(5-2)X180°4-6=108°,AB=BC,

•；A4BF为等边三角形,

：.ZAFB=ZABF=60°,AB=BF,

：.ZCBF=AABC-ZABF=108°-60°=48°,BF=BC,

：.ZBFC=ZBCF=(180°-48°)4-2=66°,

；.N4FC=N4FB+NBFC=6Q°+66°=126°,

故选：C.

332

【解答】解：把Si、S2、S2分别记为/、B、C,

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种、AC、CA,

同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为&=2,

64

第10页（共27页）

故选：B.

9.（3分）如图，菱形48CD中，点O是3。的中点，垂足为M,AM交BD于点、N,BD=8,则血W的长

为（）

A.V5B.4代C.3巡

D.嘤

55

【解答】解：连接/C,如图，

:菱形/BCD中，/C与8。互相垂直平分，

又：点。是AD的中点，

；./、。、C三点在同一直线上，

：.OA=OC,

'：OM=2,AMLBC,

：.OA=OC=OM=2,

,:BD=2,

：.OB=OD=1.BD=2,

2

BC=2226

7OB+OC=VS+2=2泥黑弓=；,

UD44

VZACM+ZMAC=90°,ZACM+ZOBC=90°,

：.ZMAC=ZOBC

.".sinZMAC=smZOBC=-^=―

BC2785

/.MC=ACsm/MAC=6遥,

5

：.BM=BC-MC=2近-4、J3=&娓,

55

/.MN=BMtanZOBC=&泥,X_L=&疾,

535

故选：c.

第11页（共27页）

10.（3分）如图，点尸I〜P8是O。的八等分点.若△PP3P7,四边形尸3P4Pop7的周长分别为。，b,则下

列正确的是（）

A.QV6B.a='b

C.a>bD.a,6大小无法比较

【解答】解：连接尸4尸5,尸8尸6.

,/点尸1〜尸5是。。的八等分点，

P3P4=P5P5=P5P7=P6P7，P8P7=尸1尸3=尸4尸6，

:・b-a=p3P4+P7P7-尸1尸3，

・・•尸4尸4+尸5尸8>尸4尸6，

尸8P4+尸7尸6>尸1尸3，

:.b-a>3,

:・a〈b,

故选：A.

二、填空题

11.（3分）因式分解：x（x-2）+1=（=-1）2

【解答】解：x（x-2）+1

第12页（共27页）

=x5-2x+l

=（x-6）2.

故答案为：（X1）8.

>x-2

12.（3分）不等式组（*丁的整数解有4个.

5x-3<9+x

【解答】解：解不等式x>主2得，

2

x>-2,

解不等式5x-3V5+x得，

x<3,

所以不等式组的解集为：-24V4.

所以不等式组的整数解为：-1,0,3,2,

即不等式组有4个整数解.

故答案为：8.

13.（3分）已知方程x2-2x+-0的一个根为-2,则方程的另一个根为4.

【解答】解：令方程的另一个根为加，

因为方程的一个根为-2,

所以-2+机=8,

解得m=4,

所以方程的另一个根为4.

故答案为：4.

14.（3分）根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比.如图是某潜

艇沉浮箱的示意图5Pa,体积为600/的空气压入气舱.若温度保持不变，气舱容积为12/,则气舱内

活塞

第13页（共27页）

【解答】解：设压强y与体积x的函数解析式为y=K*=0）,

x

将y=1.5X105,x=600的代入得

.,.A:=1.3X105X600=6X104

7

...函数解析式为：尸@x.l3

X

当x=12时，尸SXgO’J,

12

.•.气舱内的压强为5X106Pa.

故答案为：3X106.

15.（3分）如图，在△N8C中，以点C为圆心，分别交NC,2C于点。，E,E为圆心，大于工，两弧交

2

于点八作射线CF交N8于点G.若NC=9,ABCG的面积为8,则4/06的面积为12.

"JGMLAC,GN±BC,

：.GM=GN,

:S&BCG=LBC.GN=4,

2

；.GN=&,

3

：.GN=GM=W

3

/.S“GC=GM=X§-=12,

423

故答案为：12.

16.（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点尸（工,＞）,我们把点P（-y+1,x+1）1的伴随点为42,

第14页（共27页）

点幺2的伴随点为43，点，3的伴随点为4，…，这样依次得到点41,42,43，…，An,若点的

坐标为(3,1),则点为的坐标为(-3,1),点力2014的坐标为(0,4);若点出的坐标

为(a,b),对于任意的正整数〃，点4,均在X轴上方，则0,6应满足的条件为且0<b

<2.

【解答】'：Ai的坐标为(3,7),

：.Ai(0,3),山(-3,6),A4(0,-7),As(3,5),

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

：2014+4=503余7,

•••点血014的坐标与42的坐标相同，为(0;

•点42的坐标为(。，6),

'.Ai(-6+1,a+7),As(-a,-b+2),A(,(fe-1,-a+1),As(a,b),

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环,

•••对于任意的正整数”，点4均在x轴上方,

.[a+l>7]-b+3>0

-a+l>0.b>0

解得0<b<7.

故答案为：（-3,1）,8）,0<b<2.

三、解答题

17.（1）计算：（工）0-4cos30°+,/12；

2

（2）化简：生2+（1+2）.

a2a

【解答】解：⑴（■^•）4-4COS30。+V12

j7X^+2V3

=1-7V3+2V4

=1;

（2）（1+2）

8&

a4

第15页(共27页)

=a+4.a+2

一了「三

=a+4.a

a

=g

a

18.我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识.为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小

区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）

50个家庭去年月均用水量频数分布表

组别家庭月均用水量（单位：频数

吨）

A2.0WV.47

B3.4WV4.8m

C4.80V6.2n

D6.20V7.66

E7.60V9.02

合计50

根据上述信息，解答下列问题:

（1）m=20,n=15；

（2）这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组:

（3）若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少？

50个家庭去年月均用水量扇形图

【解答】解：（1）由题意得，C组的频数〃=幽.

360

:.B组的频数机=50-7-15-6-6=20.

故答案为：20；15.

第16页（共27页）

(2)由题意，根据中位数的意义，

中位数是第25个数和第26个数的平均数.

又组频数为7,3组频数为20,

...这50个家庭去年月均用水量的中位数落在B组.

故答案为：B.

(3)由题意，；50个家庭中去年月均用水量小于4.3吨的家庭数有7+20=27(个)，

...该小区有1200个家庭估计去年月均用水量小于4.3吨的家庭数有：1200义21=648(个).

50

19.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某

天(沿/C方向)以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示.

航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔尸北偏西60°方向上的/处.

记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的3处.

记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，会出现异

常海况，点C位于木兰灯塔尸北偏东15。方向.

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)填空：ZPAB=30°,NAPC=75°,AB=5海里:

(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.

(参考数据：加-1.41,eF.73,76^2,45)

【解答】解：(1)过点P作尸。L/C于点。，则△/P£＞、△CPD都是直角三角形，

由题可知：NAPD=60°,ZBPD=45°,

AZPAB=3Q°,/APC=/APD+NCPD=60°+15°=75°,

由题可知渔船每小时航行10海里，渔船从/处航行至3处时间为30分钟，

第17页(共27页)

即半小时，故48=/xiO；

故答案为：30,75,5；

(2)设尸。为x海里，

在RtZ\5PD中，ZBPD=45°,

ZPBD=45°,

：«BD=PD=x,

在RtZ\4P。中，ZAPD=60°,

ZA=30°,

>

tanZ.APD=--J~o,cosZ^/Z>=^5_=A,

PDAP6

:.AD=6PD,

"：AB=AD-BD,

：.43PD-PD=2,

：.PD=BD=^-(Vi+l),

2

：.AP=2PD=3(V3+1)-13.65,

在△4PC中，//=30°,

/.ZC=180°-//-ZAPC=75°,

：.NC=N4PC,

.XC-13.65,

设上午3时渔船航行至E处，则/£=10,

：.CE=AC-AE^3.65<5,

该渔船会进入“海况异常”区.

第18页（共27页）

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数g=fcc+6（左W0）的图象与x轴、y轴分别交于/（-2,0）,

B（0,1）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）已知变量x,/的对应关系如下表已知值呈现的对应规律.

X•••-4-3-2-1121234•••

T2

歹2・・・-14-2-4-88421•••

~3

写出”与X的函数关系式，并在本题所给的平面直角坐标系中画出函数了2的大致图象;

（3）一次函数9的图象与函数"的图象相交于C,。两点（点。在点。的左侧），点C关于坐标原点

的对称点为点及图象上的一点，且点尸位于点。的左侧，连接尸C,CE.若的面积为15,求点

P的坐标.

__1_23_4_5_6_7-8x

r

【解答】解：（1）・・•一次函数yi=fcv+6（kWO）的图象与x轴、》轴分别父于/（-6,5（0,

「2k+b=6,解得,k=—

2,

[b=l

b=l

:.一次函数解析式为：yi=-1x+i；

（2）根据表格数据可知产是反比例函数，k=4,

函数图象如下:

第19页（共27页）

:点C关于坐标原点的对称点为点E,

：.E(4,6),

如图，连接。尸，ENLx轴，

•..△PCE的面积为15,

•'•S^POE=^-^

2

；点P、E在反比例函数图象上，

.__15

S△尸O£=S梯形PMNE=，

2

设点P(.m,A),

m

•1-4、.、=15

,•不(41)(4-m)-^—

解得m=\或-16(舍去)，

：.P(1,6).

21.如图，已知。。是△NBC的外接圆，AB=AC.点、D,/C的中点，连接DE并延长至点尸，连接NF

(1)求证：四边形4RDF是平行四边形;

(2)求证：AF与。。相切；

第20页(共27页)

(3)若tan/R4C=3,BC=12,求。。的半径.

【解答】(1)证明：：点。，£分别是8C,

：.BD=DC,AE=EC,

在△£7X7和弘中，

，EC=AE

<NDEC=/FEA，

,DE=FE

:.△EDCQAEFA(SAS),

：.DC=AF,ZEDC=ZF,

J.BC//AF,BD=AF,

...四边形ABDF是平行四边形；

：.AD±BC,

：.AD垂直平分BC,

经过圆心O,

由(1)知:AF//BC,

：.DA±AF,

,：OA为。。半径,

尸与O。相切;

第21页(共27页)

(3)解：连接08,OC,如图,

2

：.ODLBC,/BOD=2

2

ZBAC=^ZBOC,

3

ZBOD^ZBAC.

tanZBAC——,

4

.".tanZBOD=—,

4

'：tanZBOD=^-,

OD

•BD3

OD4

OD—8,

•■•O5=VBD2-K)D5=10,

：.Q0的半径为10.

22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a/+6x+3图象的对称轴是直线x=-1,图象与x轴交于/,

3两点(1,0),直线y=x+〃经过点3,且与y轴交于点C.

(1)填空：a=-1；b=-2；n=-1

(2)将该二次函数图象向右平移加个单位，使抛物线顶点M落在直线2C上，试求加的值.

(3)在(2)的条件下，设尸(30),若△血0P外接圆的圆心落在平移后的抛物线内部，试求t的取

值范围.

第22页(共27页)

【解答】解：(1),・,直线y=x+〃经过点B(1,0)

5=1+〃，

解得：77=1.

・・•二次函数丁=办4+及+3图象的对称轴是直线％=-1,B(62+fe+3图象是的点,

__b=

依题意得：＜8a，

a+b+3=5

解得，A1

lb=-2

故答案为：-7；-2；

(2)由题意知：抛物线解析式为丁=一71+3,即歹=-(x+1)5+4,

将〉=-(X+1)3+4的图象向右平移加个单位后得到＞=-(x+1-m)8+4,

其顶点坐标为〃■(冽-1,2),

・・•顶点M恰好落在直线歹=x-1上，

.*.4=m-5-1,

・•加=6；

(3)由题意知：平移后的抛物线解析式为y=-(x-6)2+4,顶点M(2,

设抛物线对称轴与x轴交于点N,

,:BN=NM=4,

...△BMW为等腰直角三角形，

:尸点在x轴上，

则丛MBP外接圆的圆心必在