2025年湖南长沙某中学中考模拟数学试卷（含答案详解）

2024-2025-2初三第一次数学试卷

一、单选题

1.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（

A.

2.下列各数中，是有理数的是（

V6-V2

A、•-6---B.C.—1.010010001…

771V3-1,

3.如图几何体的俯视图是（）

C.

4.下列计算正确的是（）

A.2a+b=3abB.(-/匕)=0^3

C.a(b-l)=ab-a

5.如图，AC=AD,BC=BD,这样可以证明A45Cg△/皿,其依据是（

A.SSSB.SASC.SSAD.ASA

6.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在九年级随机抽查了20名同学在一年内的课外阅读名著的情况,

调查结果如表所示：关于这20名同学课外阅读名著的情况，下列说法正确的是（)

课外名著阅读量（本）89101112

学生数33464

A.极差是1本B.中位数是10本

C.众数是11本D.阅读量多于10本的同学占70%

7.如图，点A,B,。在。。上，若/4C5=55。，则乙48。的度数是（）

A.30°B.35°C.40°D.55°

8.如图，已知直线CD〃跖,若40:。尸=3:2,CE=4,则BE的长为（

A.6B.8C.10D.12

fEF

试卷第1页，共4页

9.在正方形网格中，V/2C的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，贝iJcosB的值

为（）

V2V3D.叵

VV4

白的图象在第一象限的分支交N3于点尸，交BC

10.如图，矩形048C的两边落在坐标轴上，反比例函数y

X

于点E,直线尸£交V轴于点。，交X轴于点尸，连接/C.则下列结论:

①S四边形4cHi=k；

②四边形ADEC为平行四边形;

④若S、CEF=1，S,PBE=4，则上=6.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

11.二次根式衣》有意义的条件是.

12.已知点/（1,%），3（-2,了2）在函数y=-2x+l的图象上，贝以y2.（填＞、（或=）

13.已知一个扇形的半径为3,圆心角为120。，则扇形的面积等于.（结果保留兀）

14.将多项式ax?-4ax+4a分解因式为.

15.如图，在菱形/5CD中，/8=10,/8=60。，则/。的长为.

16.如果关于x的方程4-二=0无解，则加的值是

3-xx-3

三、解答题

17.计算：|-Vi2|-（2O24-^）o+4sin6O°+W.

18.先化简，再求值：2%2+(—2x+3y)(—2x—3y)—(%—3>),其中x=—2/=—1.

19.某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端5处测得实验楼顶部点/的仰角为10。，已知两楼的间距比为

50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度（参考数据

sinl0°«0.17,cosl0o«0.98,tanl0°«0.18）A

1CO一一-I-----

。

教

实

学

验

楼

楼

CE

试卷第2页，共4页

20.为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖.为了解本

次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：/级

为特等奖，2级为一等奖，C级为二等奖，。级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统

计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

学生获奖结果条形统计图学生获奖结果扇形统计图

(1)本次被抽取的部分人数是一名;

24

(2)把条形统计图补充完整;21

18

(3)某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮,15

12

班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法

或画树状图，求小利被选中的概率.

搬嬲颂峻等级

21.如图，在V/8C中，。是48边的中点，。是CO上一点，/E〃交CO的延长线于点£.

(1)求证：AE=BD；£

(2)若N/C3=90。，ZBDO=ZCAO,AC=6,求5。的长.

22.“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售48两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和

6箱8种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱3种盐皮蛋共需310元.

(1)A种盐皮蛋、3种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

⑵若某公司购买48两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过3种的2倍,

怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

23.如图，已知N8为O。的直径，/C是。。的切线，连接2C交。。于点厂取源的中点。，连接4D交8C

于点E,过点E作成/于点H.C

(1)求证：AHBEfABC；―

(2)若C尸=8,BF=1。，求NC和的长./\\

试卷第3页，共4页

24.我们定义：点P在一次函数y=ax+6上，点。在反比例函数＞=—上，若存在尸、0两点关于了轴对称,

我们称二次函数y=ax?++c为一次函数和＞=ax+6反比例函数y=£的“向光函数”，点尸称为“幸福

7

点例如：点尸(-1,-2)在y=x-l上，点0(1,-2)在＞='上，P、。两点关于了轴对称，此时二次函数

X

2

7=*2-》-2为一次函数〉=工-1和反比例函数＞=一的“向光函数”，点尸(T-2)是“幸福点”.

2

⑴判断一次函数y=x+i和反比例函数＞=-士是否存在“向光函数”，若存在，请求出“幸福点”坐标；若不存

在，请说明理；

⑵若一次函数V=X-左与反比例函数＞="只有一个“幸福点”，求其"向光函数''的解析式；

(3)已知一次函数夕=。尤+6与反比例函数＞=£有两个“幸福点7、B(N在8左侧)，其“向光函

数”^=犷+法+＜;与工轴交于。、。两点(C在。左侧)，若有以下条件：

C

①a+b+c=0②"向光函数^^经过点(-3,4),③a＞b＞0,记四边形NC3。的面积为S,求一的取值范围.

25.如图，在半径为3的。。作内接矩形N3C。，点E是弦8C的中点，BC=4,连结NE并延长交OO于

点尸，点G是方的中点，连结CG分别交AF于点、H、点、P.

(2)求8H的长;

(3)若存在一个实数m,彳吏得tan/4PH=mBH,试求出m的值.

试卷第4页，共4页

《2024-2025-2初三第一次随堂练习数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DDACACBCBC

1.D

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原重图合.根

据中心对称图形和轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解.

【详解】解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

2.D

【分析】本题考查有理数的定义和无理数的定义，有理数是整数（正整数、0、负整数）和

分数的统称；无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：匹2%等；开

方开不尽的数；以及像0.1010010001....,等数，也考查了绝对值，零指数幕.

r、辛铲、111指-6、1

【详解】一-=一,—；==1

n冗1^73-1）

故选：D.

3.A

【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别

是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.注意所看到的线都要用实线表示出来.找到

从几何体的上面看所得到图形即可.

【详解】解：从几何体的上面看到的图形即俯视图如图所示，

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了乘法公式，募的运算，整式的减法，二次根式的乘法.分别利用塞的乘

方、积的乘方，完全平方公式，合并同类项法则计算判断即可.

答案第1页，共18页

【详解】解：A、2a与6不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、(-a2b>)=-a6b3^a6b3,故本选项不符合题意；

C、a(b-l)=ab-a,故本选项符合题意；

D、(行-及直+(6)，故本选项不符合题意.

故选：C.

5.A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键.

【详解】解：VAC^AD,BC=BD,AB=AB,

：.△4BC之△/2Z)(SSS),

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了极差、众数和中位数，根据极差、中位数、众数的定义解答即可.极差

是最大的数与最小的数的差；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最

中间的那个数(或最中间两个数的平均数).众数是一组数据中出现次数最多的数.

【详解】解：A、极差是12-8=4本，故本选项错误；

B、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是

”匚=10.5,故本选项错误；

2

C、众数是11，此选项符合题意；

D、阅读量多10本的同学所占百分比为/-xl00%=5()%,此选项不符合题意；

故选：C.

7.B

【分析】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理.根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的

圆周角是圆心角的一半，可知根据圆的基本性质可知04=。3,根据等边对

等角可知乙4BO=/胡。，根据三角形内角和定理可求ZABO的度数.

【详解】解：：44c3=55。，

ZAOB=2ZACB=2x55°=110°,

又,：OA=OB,

答案第2页，共18页

ZABO=ZBAO=|x(180°-Z^05)=1x70°=35°.

故选：B.

8.C

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确列出比例式是解题的关键.根据平行线

分线段成比例定理列出比例式，计算即可.

【详解】解：〃跖，

,BCAD3

,•CE一DF一2'

,：CE=4,

：.BC=6,

：.BE=BC+CE=6+4=10.

故选：C.

9.B

【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角

形求解.过点A作/。垂直8c的延长线于点。，得出△N8D为等腰直角三角形，再根据45。

角的余弦值即可得出答案.

【详解】解：如图所示，过点A作ND垂直3c的延长线于点D,

•••AD=BD=4,ZADB=9Q°,

^ABD为等腰直角三角形，

NB=45°,

41

…cosB=----，

2

故选：B.

10.C

【分析】根据题意，设N(o,“)，c仅⑼，则点80,a),尸。4，E[b^^从而求出直

线尸E的解析式，点尸的坐标，可判断四边形/CEP是平行四边形，求出CF,结合平行四

答案第3页，共18页

AP1

边形面积即可判断①；根据平行四边形的判定可判定②正确；再根据而=1和点坐标特征

求出ZM、的长，可判断③；根据邑9=1，得出£=2,再结合S..=4,得出

-k2-2k-6=Q,即可判断④.

2

【详解】解：,•・四边形0/8C是矩形，反比例函数y=勺,

X

设/(o,q),C优,0),则点80,a),尸m

...设直线尸E的解析式为y=k.x+b1,

—k]+by=a

a

-7k

bk]+Z)|=—

解得「，

7k

b,=—Fu

[1b

直线尸E的解析式为y=+4+

bb

令＞=o,则一@%+±+4=0,

bb

解得x=±+b,

a

.•.呜+6,0),

aa

则AP=CF,

•.•四边形O4BC是矩形，

OA//AB,AB//OC,

二四边形NC尸尸是平行四边形，

k

一S四边形/CFP=CF-OA=a=k,故①正确;

,・•四边形ZC尸尸是平行四边形，

:.AC//DF,

答案第4页，共18页

•/OA//BC,

，四边形/DEC是平行四边形，故②正确;

…AP1

•一，

BP3

AP1

一=-,

AB4

,，AB=b，且尸［［，。］，则4尸=右,

A

A=1'

b4

ab=4k,

直线PE的解析式为〉=~~x---1~Q,

bb

..。(0,7+〃)，且/(0,a),

.skk

••AD=—ci—a——,

bb

k

,DA_gkk1

..而_j=沅方=鼠"=9，故③错误;

,SACEF=］，

.\kk

••一x-x、-=1,

lab

解得史=2,

ab

,S△尸BE=4,

k

a~~4,

42

•'­ab-k-k+——=8,

ab

1.

—k-2k—6=0,

2

•••k=-2（舍去）或无=6,故④正确;

综上所述，正确的有①②④，共3个

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，一次函数的图象与性质，矩形的性质

答案第5页，共18页

平行四边形的判定和性质，解一元二次方程，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质

是解题的关键.

11.xN7/7V尤

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义则被开方数必须大于等于零.

根据题意得出x-720,得至Ux27.

【详解】解：由题意得x-720,

x>7,

故答案为：x>7.

12.<

【分析】本题考查了比较一次函数值的大小，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键：一次

函数>=履+/左片0）的性质主要是指函数的增减性，即y随x的变化情况，它只和左的符号

有关，与b的符号无关：k>0,了随X的增大而增大；k<0,y随X的增大而减小.根据该

性质，只要知道两个点X的大小结合上的符号，就可判断y的大小，反之亦然.

根据一次函数的性质即可得出答案.

【详解】解：v-2<0,

随尤的增大而减小，

1>-2,

「•必<%，

故答案为：<.

13.3兀

【分析】本题考查了扇形的面积，掌握扇形面积的计算公式是解题的关键.

2

根据扇形面积的计算公式S扇形="（〃为扇形圆心角的度数）计算即可.

扇形360

【详解】解：一个扇形的半径为3,圆心角为120。，

._120°x7rx32,

••3c席的一一3兀,

扇形360°

故答案为：3兀.

14.a（x-2）2

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，原式提取。，再利用完全平方公式分

解即可.

答案第6页，共18页

【详解】解：原式=a(f-4x+4)

=a(x-2)2,

故答案为:a(x-2)2.

15.10

【分析】由菱形/2C。中，28=60。，易证得V/BC是等边三角形，根据等边三角形的性质

即可得解.

【详解】解：•••四边形N8C。是菱形，

4B=BC=1。,

'：/3=60。，

.,.V/3C是等边三角形，

/C=10.

故答案为：10.

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三

角形是解题的关键.

16.2

【分析】本题考查了分式方程的知识，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解,

或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.解分式方程，根据其无解，得出x=3,

即可得到答案.

【详解】方程去分母，得：m+(l-x)=0,

m=x-1,

:关于X的方程-==0无解，

3-xx—3

x—3=0,

:・x=3,

m=x-l=3-l=2

故答案为：2.

17.473+4

【分析】本题主要考查了实数的综合运算，握特殊角的三角函数值，负整数指数幕性质，零

指数幕性质，二次根式性质，实数的混合运算法则是关键.根据60。的正弦值，负整数幕，

答案第7页，共18页

零次幕，二次根式性质化简，而后合并即可.

【详解】原式=26一l+4x也+5=3+4

2

18.5*+6孙-18丁,14

【分析】本题考查了整式的混合运算及乘法公式，可利用平方差公式计算

（-2尤+3力（-2尤-3了），利用完全平方公式计算（x-3».

先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值.

【详解】解：原式=2/+4/-9/-/+6孙一9/

=5x2+6孙-18/

当x=-2,y=-1时，

原式=5x4+6x（-2）x（-l）-18x（-=14.

19.实验楼的高度为25米.

【分析】利用正切函数的定义求得ND的长，即可求解.

【详解】解：由题意得，四边形3c切是矩形，

/.BD=CE=5Q,DE=BC=16,

•：ZABD=10°,

：.74JD=5£>.tanl0°=50x0.18=9（米），

AAE=DE+AD=16+9=25（米），

答：实验楼的高度为25米.

【点睛】本题考查解直角三角形一仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

20.（1）60名；（2）见解析；（3）y

【分析】（1）由C级的人数和所占百分比即可求解；

（2）求出条形图中，。级人数，把条形图补充完整即可；

（3）画树状图，再由概率公式求解即可.

【详解】（1）本次被抽取的人数是24+40%=60（名）.

故填：60；

（2）条形图中，D级人数为:

60-3-18-24=15（名），

答案第8页，共18页

补全条形统计图为:

学生获奖结果条形统计图

(3)把小利、小芳、小明、小亮分别记为/、B、C、D,画树状图如图:

共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，

开始

ABCD

小/N/N

BCDACDABDABC

.,.小利被选中的概率为：

122

【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，理解两种统计图的公共信息和会画树状图是

解题关键.

21.⑴见解析;

⑵6.

【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一般,

平行线的性质，等角对等边以及中点定义，熟练掌握三角形全等的性质和判定方法是解题的

关键.

(1)由。是4&边的中点，得，由4E〃BD,得/E=/BDO,NOAE=NOBD,

可得ACMEgAOBO(AAS),即可证明结论成立；

(2)由。是边的中点，ZACB=90°,^AO=BO=OC,进而44co=/。。，由(1)

BD=AE,NBD0=NE,由NBDO=ZCAO,得N/CO=ZCAO=NE,从而AC=AE=6,

答案第9页，共18页

进而即可得解.

【详解】（1）证明：是边的中点，

；.40=30.

又•:AE//BD,

:.NE=NBDO,NOAE=NOBD,

在与AOBD中，

ZE=ZBDO

<ZOAE=ZOBD,

OA=OB

：.AOAE为OBD〈AAS）

：.AE=BD；

（2）解：是48边的中点，ZACB=90°,

：.AO=BO=OC=-AB.

2

NACO=ZCAO,

•：AOAEaOBD（AAS）,

：.BD=AE,NBDO=NE,

ZBDO=ZCAO,

NACO=NCAO=NE,

：.AC=AE=6,

：.BD=AE=6.

22.（1）A种盐皮蛋每箱价格是30元，B种盐皮蛋每箱价格是20元

⑵购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元

【分析】（1）设A种盐皮蛋每箱价格是x元，8种盐皮蛋每箱价格是了元，根据题意建立方

程组，解方程组即可得；

（2）设购买A种盐皮蛋机箱，则购买B种盐皮蛋（30-加）箱，根据题意建立不等式组，解

不等式组可得根的取值范围，再结合巾为正整数可得7〃所有可能的取值，然后根据（1）的

结果逐个计算总费用，找出总费用最少的购买方案即可.

【详解】（1）解：设A种盐皮蛋每箱价格是x元，8种盐皮蛋每箱价格是了元，

答案第10页，共18页

9x+6y=390

由题意得:

5x+8y=310

x=30

解得

y=20

答：A种盐皮蛋每箱价格是30元，8种盐皮蛋每箱价格是20元.

（2）解：设购买A种盐皮蛋加箱，则购买3种盐皮蛋（30-切）箱，

・••购买A种的数量至少比B种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，

]加一（30-加）>5

\rn<2（30-m）'

35

解得

又••・，”为正整数，

二优所有可能的取值为18,19,20,

①当机=18,30-〃?=12时，购买总费用为30x18+20x12=780（元），

②当加=19,30-%=11时，购买总费用为30x19+20x11=790（元），

③当机=20,30-加=10时，购买总费用为30x20+20x10=800（元），

所以购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，正确建立方程组和

不等式组是解题关键.

23.（1）见解析；（2）CA^12,EH=4

【分析】（1）利用切线的性质得AB,AC,则可判断EH〃AC,然后根据相似三角形的判定

方法得到结论；

（2）连接AF,如图，利用圆周角定理得到/AFB=90。，则可判定△CAFs^CBA,利用相

似比可计算出CA=12,再利用D点为弧BF的中点得到NBAD=NFAD,根据角平分线的性

质定理得至I」EF=EH,设EH=x,贝l]EF=x,BE=10-x,由于△HBESZ2\ABC,则利用相似比

求出x即可.

【详解】（1）为O。的直径，/C是。。的切线，

ABLAC,又EH_LAB,：.EH//AC,

:AHBES4ABe.

（2）连接/斤,

答案第11页，共18页

•.•45为。。的直径，

:.ZAFB=90°,ZAFC=ABAC=90°,

又ZACF=/BCA,:ACAFS£BA,

CACFCA8

/.--=---,--------,\CA—12.

CBCA8+10CA

为族的中点，:.NBAD=NFAD,

又EF上AF,EHLAB,EF=EH.

设EH=x,贝l]£F=x,BE=lQ-x,

由(1)知AHBES“BC,

BEEH.10-xx

"~BC~~CA'"10+8"12)

x=4,即EH=4.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形

中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般

方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似比计算线段的长是几何计算常用的方法.也

考查了圆周角定理和切线的性质.

24.⑴存在；“幸福点”坐标为(1,2),(-2,-1)；

(2)“向光函数”的解析式为：_y=x2+2x+l^y=X2-6X+9；

(3)2<-<|

【分析】⑴假设存在“向光函数”，设“幸福点”坐标为尸(见，?)，则0(-私”)，分别代入一

2

次函数y=x+i和反比例函数>=--，得到关于x的一元二次方程，解方程可得犯=1,

X

"4=-3,根据向光函数的定义，即可得到“幸福点”坐标；

(2因为一次函数y=x-左和反比例函数〉=----只有一个“幸福点”，则一次函数y=x-左

X

与反比例函数y=9只有一个交点，联立一次函数y=-x-左与反比例函数y=9得到

XX

答案第12页，共18页

关于X的一元二次方程，得到关于X的一元二次方程，令A=o,求出左的值，即可求出“向

光函数”的解析式；

（3）一次函数夕=。尤+6与反比例函数＞=£有两个“幸福点”A、B（A在B左侧），则A、

x

8关于了轴对称的点4、9一定在y=+上，根据“向光函数"y=ax2+fcc+c满足的

w

条件可以得出b=2〃-1,c=l-3a进而表示边形力CAD的面积为S,即可求一的取值范围.

fa

2

【详解】⑴假设一次函数kx+1和反比例函数片一是存在响光函数”，设悻福点”坐

标为尸（加/）,则0（-九〃）

m+\=n

\2,

----=n

、-m

[m,=\f=—2

解并检验得：c，|，

[及i=2\n2=-1

3

・••一次函数＞=x+2和反比例函数y=——是存在“向光函数”，“幸福点”坐标为（1,2）,

x

（2）•・,一次函数歹='-左关于y轴对称的直线函数解析式为＞-左，而且一次函数

＞=x-左与反比例函数＞=9只有一个“幸福点”，

X

k

所以V=-x—左与反比例函数＞只有一个交点，

X

,•y=-x—后③,y=----④,

x

整理得：/+.+（左+3）=o,

△"—4（左+3）=0,

解得：k[=-2,6=6,

当上=-2时，则一次函数y=x+2与反比例函数y=L只有一个“幸福点，，，向光函数”的解析

X

式为：y=j3+2x+l,

9

当左=6时，则一次函数＞=x-6与反比例函数》=—只有一个“幸福点”，向光函数”的解析

x

式为：y=x2-6x+9,

答案第13页，共18页

，“向光函数”的解析式为：y=x2+2x+l或y=x2-6x+9.

(3):一次函数y=ax+b与反比例函数＞=9有两个“幸福点”A、B(A在3左侧)，则A、

X

5关于y轴对称的点H、9一定在＞=-QX+6上，

:.A、8关于V轴对称的点H、9是夕=-公+，与＞=£的交点坐标，

X

c

—cix+Z?——,

X

整理得：ax2-bx+c=O

又•・•“向光函数“为》=。/+乐+。，

2

歹一〃x+c与“向光函数"为》=ax+6x+c关于y轴对称,

••%B--X/，-XR，,

・・•响光函数V=尔+反+C与X轴交于。、。两点(。在。左侧)，若有以下条件：

①。+6+c=0②“向光函数”经过点(-3,4),③〃〉b〉0,

AD(1,O),c<0

.fa+b+c=O

3b+c=4'

[b=2a-\

**jc=1-3Q'

即“向光函数''为y=of+(2Q—l)x+(l—3Q)

又：Q〉6〉0,

a>2a-\

.•.<2cl—1>0,

1—3(7<0

**•一<6Z<1,

2

又；“向光函数"y=办2+fcr+c与x轴交于C、。两点(C在。左侧)，y=ax2-bx+c^^\

光函数”为y=a/++c关于V轴对称，

>>ax~—(2a—Y)x+(1—3a)=0,

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3a-l

・・X]——1,

a

3。—1

=—1,XA'~

a

l-3a

%=1，%=

a

1-3/7

・・・5(1,3Q-1),

a

令"向光函数"y=ax1+bx+c中，y=0得0=ax2+bx+c即0=+(2Q—+—3Q),

解得玉=1,x2=^-

a

：.X=1,