湘教版数学九年级下册全册教案(2021年春修订)

【知识与技能】一般形式.【过程与方法】何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.要连同符号一起指出.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.1.下列函数中是二次函数的是()2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是()（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积(π取3.14，结果精确到十分位）.2+25.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理后，教师指导.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.2.完成同步练习册中本课时的练习.形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.【知识与技能】式,可使计算过程简便.【过程与方法】【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0B（1，0可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).1).又∵图象过点C（2，8∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.A.a＜0B.b＞0C.c＞0D.a3.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0)，则a-b+c的值为()A.0B.-1C.1D.25.已知二次函数的图象经过点（0，3-3，02，-5且与x轴交于A、B两点.面积;如果不在,试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解,并适当对题目作简单的提示.第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为（-1，【答案】1.C2.D3.A4.-15.△PAB=12×4×3=6.3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.y=a(x-x1)(x-x2).2.完成同步练习册中本课时的练习.件灵活选用.本节内容是二次函数中的重点也是中【知识与技能】3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间【情感态度】通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学【教学重点】①理解二次函数与一元二次方程的联系.②求一元二次方程的近似根.【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用.式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.根【教学点评】-1＜x1＜0,2＜x2＜3.面学的一元二次方程就紧密联系起来了.程ax2+bx+c=0的根的情况是()3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的两根为α,β,则α,β的范围为()A.α<1，β>2B.α<1<β<2C.1<α<2<βD.α<1,β>252请说明理由.学生解答:关系是相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.2.在学生回答基础上,教师点评:④二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.2.完成同步练习册中本课时的练习.通过本节课的学习,让学生用函数的观点解方程和用方程某一特值时，把对应的自变量的值都联系起来了,这样对二次函数的综合应用就方便得多了,从中让学生体会到各知识之间是相互联系的这一最简单的数学道理.【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述知识解决实际问题的能力.【情感态度】行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题.【教学难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决.精确到0.1m)约为()A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题.把（3，34，0）代入解析式求得h≈6.9.故选A.【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式.【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决.2坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.A.50mB.100mC.160mD.200m抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.2.在学生回答的基础上,教师点评.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是利用二次函数解决生活中的实际问题,其主要思路是建立适当的直角坐标系,使求出的二次函数模型更简捷,解决问题更方便,让学生学会运用所学知识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.【知识与技能】2.初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.【过程与方法】经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增加对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函识求出实际问题的最值.【教学难点】二次函数最值在实际中生活中的应用，激发学生的学习兴趣.答案:①1,小，-4；②-4，5化最值问题的理论依据.AE=a-x,那么两个正方形的面积2【教学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型,再利用二次函数性质求解.题.【分析】找出进价,售价,销售,总利润之间的关系,建立二次函数,再求最大值.列表分析如下:关系式：每件利润=售价-进价，总利润=每件利润×销量.y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(A.当C是AB的中点时,S最小B.当C是AB的中点时,S最大D.当C是AB的三等分点时,S最大④我认为,小静说得不对.【教学说明】1.先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.2.要分清2.在学生回答的基础上,教师点评:能根据实际问题建立二次函数的关系式并确定自变量取值范围,并能求出实际问题的最值.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是用二次函数理论知识解决最大面积问题和最大利润问题,通过数学的积极性.【知识与技能】【过程与方法】【情感态度】激发学习兴趣.【教学重点】【教学难点】利用二次函数的相关知识解决具体问题.2.对于现实生活中的许多问题，可以通过建立二次函数模型来解决.A.y=8x2+1B.y=xC.y=(x-2)(x+2)-x2【解析】选A.选项A符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；选项B不是二次函数，错误.例2抛物线y=-(x-1)2是由抛物线y=-(x+3)2向平移个加右减”的平移规律时，关键是把握平移方向.故正确的说法有①②④.取值范围;【解析】单位，那么所得抛物线的函数解析式是()A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)小关系正确的是()③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1;（3）该二次函数图象上有一点D（x,y)（其所以W=(x-40)y=(x-40)(240-3x)=-3(x-60)2+1200(40≤x≤70).你能完整地回顾本章所学的二次函数的有关知识吗?你能用二次函数知识解2.完成同步练习册中本课时的练习.本节通过学习归纳本章内容,建立二次函数模型,掌握二次函数性质,并利用二次函数性质去解决实际问题,查漏补缺,使学生对本章知识有通盘了解和掌握.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.4.点与圆的位置关系.通过举出生活中常见圆的例子,经历观察画图1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.注意:圆指的是圆周,不是圆面.【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.注:①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都②大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的ABC,叫做优弧.小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的AC,叫做劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.注:①等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.②等弧只存在于同圆或等圆中.【教学说明】结合图形,使学生准确地掌握与圆有关的概念,为后面的学习打下基础.（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示.行驶时,坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.3.如图，半圆的直径AB=________.4.如图，图中共有____条弦.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合图形加以区别和理解.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从学生感受生活中圆的应用开始,到通过学生动手画圆,培养学生动识解决实际问题,体验应用知识的成就感,激发他们学习的兴趣.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.在探究过程中体验获取新知的喜悦，提高探究能力和归纳能力.弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用.探索定理和推论及其应用.【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.AB所对的圆心角,AB叫做圆心角∠AOB所对的弧.【教学说明】圆心角的定义实际可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦们所对应的其余各组量都分别相等.理不成立.【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.长为半径的圆交AB于点D，求AD的度数.【分析】要求AD的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故解决是一种常用的方法.2.在⊙O中，AB所对的圆心角有___个，弦AB所对的弧有____条.若∠OAB=50°,则AB所对的圆心角为_____度.心角及相关定理的掌握情况.法.本节课从时钟引入圆心角的概念,进一步探究圆心角的相关定理.加深学生对兴趣.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.转化等数学思想方法的理解.1.在探究过程中体验数学的思想方法,进一步提高探究能力和动手2.通过分组讨论,培养合作交流意识和探索精神.分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.3.在同圆或等圆中,_____或_______所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_______.【教学说明】圆周角必须符合两个条件：①顶点在圆上；②两边与圆相交.探究圆周角定理.1.同学们作出AB所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列【教学说明】①AB所对的圆周角的个数有无数个.②通过度量,这些圆周角相等.③由同学们讨论,代表回答. 3.讲例题:如图,(1)已知AD=BC.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC,求证:DC=AB.证明:(1)∵AD=BC,∴AD+AC=BC+AC,∴DC=AB,∴AB=CD.∴AD=BC,∴AD+AC=BC+AC,即DC=AB.线段相等的方法了.1.如图，在⊙O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是()角进行等量转换的关键,要特别注意等弧所对的圆心角也相等.2.在学生回答基础上.【教学说明】①圆周角的定义是基础.③圆周角定理的应用才是重中之重.2.完成同步练习册中本课时的练习.定理进行推导,学习新思路,新途径,进一步强调分类讨论的思想在数学中的运用.加深学生的印象,激发他们的学习兴趣,数学是千变万化的,又是有规律可循的.是直径.3.圆内接四边形的对角互补.在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.对圆周角定理推论的灵活运用是难点.1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工件的凹面是否成半圆,他只状,否则工件不合格.2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角生三角形的中位线，从而求解.【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°,又∠BAC与该圆解1）AB=AC.:AD是公共边,BD=DC,:Rt△ABD≤Rt△ACD,:AB=AC.∠ABC=40。,则∠A等于()3.(山东威海中考)如图,AB为ΘD的直径,点C、D在ΘO上.若∠【教学说明】①遇到直径常设法构造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之间转化.4.解1）AB为ΘO直径，:∠ACB=90。,:∠A+∠CBA=90。.又CE丄AB，∠ECB+∠CBA=90。,∠BCE=∠A,又CD=BC，:∠A=∠CBD，:∠ECB=∠DBC，:③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.2.完成同步练习册中本课时的练习.直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及圆内接四边形性质定理的,学生见证了从一般到特殊的这一过程,使学生明白从特殊到一般又从一般到特殊的多种解决问题的途径,激发学生的求知欲望.垂径定理2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,通过对圆的进一步认识,加深我们对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.垂径定理及运用.用垂径定理解决实际问题.？（（2）AM=BM，AC=BC，AD=BD.1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程.求证:AM=BM,AC=BC，AD=BD【教学说明】连接OA=OB,又CD⊥AB于点AM=BM,再由⊙O关于直线CD对称,可得AC=BC，AD=BD.学生尝试用语言叙述这个命题.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.示证:CD⊥AB,AC=BC，AD=BD.AC=BC，AD=BD.关系是相交,不一定垂直.探究2垂径定理在计算方面的应用. 角三角形中去.【教学说明】1.作直径EF⊥AB,∴AE=BE.∴CE=DE.∴AECE=BEDE，即AC=BD.2.说明直接用垂径定理即可.知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为()kxk【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时形的性质求解.3.解:由OE⊥CA,OD⊥AB,AC⊥AB,∴四边形ADOE为矩形.再由垂径定理AB,且AB=AC,∴AE=AD,∴矩形EAD2.在学生回答基础上.及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂弧”中的限制；③垂径定理的计算及证明，常作方程；④注意计算中的两种情况.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课由折叠圆形入手,让学生猜想垂径定理并进一步推导论证,在整个过程中着重学习动手动脑和推理的能力,加深了对圆的完美性的体会,陶冶美育情操,激发学习热情.2.掌握三角形外接圆的画法.在同一直线上的三点的圆.和动手能力,提高学习数学的兴趣.确定圆的条件及外接圆和外心的定义.任意三角形的外接圆的作法.如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.离为半径的圆,这样的圆有无数个.此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.2.三角形的外接圆，三角形的外心.【教学说明】因为△ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆.建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).1.下列说法正确的是()2.已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的3.下列说法正确的是()形，则这个四边形一定是()条直线上的三点确定唯一一个圆.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.2.完成同步练习册中本课时的练习.脑的习惯.在动手画圆的过程中层层深化,得出新知识.加深了学生对新知的认识,2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.互转化思想,发展抽象思维能力.教学过程中让我们从不同的角度认识问题,采用不同的方法与知识解决问题,让我们在解决问题的过程中,学会自主探究与合作、讨论、交流,感受问题解法的多样性,思维的灵活性与合理性.判断直线与圆的位置关系.理解圆心到直线的距离.与圆相交，这条直线叫做圆的割线.注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探究二.【教学说明】直线与⊙O相交今d＜r直线与⊙O相切今d=r直线与⊙O相离今d＞r注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.二种居多.个交点，提示后让学生自主解答.关系是()点，则d应满足的条件是()线AB与⊙C:(1)相交，则r____<r＜_____.再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三个对应等式.相交.①直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.2.完成同步练习册中本课时的练习.定的圆之间有何关系,用类比的思路导入新课、学生易接受且容易操作和容易得到结论.最后用所得到的结论去解决一些实际问题.培养学生动手、动脑和解决问题的能力,激发他们求知的欲望.理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的∠α来得到切线的判定.半径外端，②垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.垂直于所连的半径.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为()与其他几边的关系为()别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.3.证明:连接OD,则OD=OB,:匕B=匕BDO.:AB=AC,:匕B=匕C,:匕BDO=匕C,:ODⅡAC,:匕ODE=匕DEC.:DE丄AC,:匕DEC=90。,:ODE=90。,:BE=CF,OE=OF,:BO=CO.又:OA丄BC,:AO平分匕BAC.:ΘO与AB切于点D,:OD丄AB,:OG=OD.:G在ΘO上,:ΘO与AC也相切.画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课先探究了圆的切线的判定定理,接着讲述了切线的画法.通过画切线使在学习过程中，独立思考，合作交流，增强(3)经过圆心.【教学说明】该例是圆的切线性质的简单应用，题目加以分析.85掌握圆的切线的性质定理及应用切线性质定理的基本思路及基本辅助线作法.掌握切线长定理及其运用.通过对圆的切线长及切线长定理的学习,培养学生分析,归纳及解决问题的能力.通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的积极性和主动性.切线长定理及运用.切线长定理的推导.生自己再动手作一次,让学生体会运用知识的成功感.到圆的切线长.学生完成:由此得出切线长定理.点和圆心的连线平分两条切线的夹角.=2PA=12.数是_____.【教学说明】学生自主完成,加深对切线长定理的理解.5.解1）证明：连接OE，,,,,2.师生共同回顾切线长的定义及切线的定理.2.完成同步练习册中本课时的练习.长定理,培养学生动手,动脑的习惯,加深对所学知识的认识,并运用所学知识解决实际问题.1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆2.能用尺规作三角形的内切圆.三角形内切圆的定义及有关计算.作三角形的内切圆及有关计算.归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.等.平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部.3角形来解决比较容易.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解.解之即可.∴BDCD,1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流2.本节课先学习了三角形内切圆的作法,念,然后是三角形内心的有关计算.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课通过学生动手画三角形的内切圆,解决三角形的内切圆有关的题目,常和切线长定理相联系,学习时要体会到这一点.理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.弧长公式及其运用.运用弧长公式解决实际问题.3导出弧长公式打好基础.弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.公式的推导，学生就不容易质疑了.【教学说明】此题是直接导用公式.【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的所以AD的长.【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.度数和所在圆的半径，问题就容易解决了.速度从点A到点B，甲虫沿着ADA、AEA、AFA、AGB的路线爬行，乙虫沿着路线ACB爬行，则下列结论正确的是()则它的弧长增加()1n连结BC，若∠ABC=120°,OC=3,则BC的长为()【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中,大多是一些基础题,关键是理解3【教学说明】1.n°的圆心角所对的弧长.2.学生大胆尝试公式的变化运用.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入,到学生自己推导出弧长公式,并运用决实际问题.体验了推导出公式的成就感.激发了学生学习数学的兴趣.2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益.扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.用公式求组合图形的面积来解决实际问题.用了多少纸吗?要想解决以上问题,需知道求扇形的面积的计今天我们就来学习扇形的面积.【教学说明】1.强调它是一个封闭的图形;2.扇形包括两半径和弧内部的平面部分.nπR23公式选择，这样计算更简便.3.组合图形的面积计算.可先将其转化为规则图形，再计算.△AOC=S△BOD,阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积23()弧CED，求图中阴影部分的面积.【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题2.教师强调：①扇形的概念.③组合图形的面积.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从基本的生活用品扇子引入,到学生自主推导出扇形的两种面积公式,学生掌握由浅入深，由简单到复杂的解题技能,而复杂图形又是由简单图形组成,培养学生对数学产生浓厚的兴趣.了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.钻研精神.正多边形中几个量之间的关系.正多边形中几个量之间关系的计算.教师巡视,看同学们可以用什么方法将一个圆六等分.1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件:一是各边都相等,二是各角都相等.注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形.(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形.教师巡视,点拨等分圆周的方法.此可得它们都是正多边形.边形的中心.连接所得四等分点即可.形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形?若是轴对形，请画出所有对称轴.若是中心对称图形.指出对称中心.在的直线都是它的对称轴.1.下列说法正确的是()2.正八边形的每个内角为()P，则∠APB等于()4.(湖北恩施中考）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是()边，则∠α等于______.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解.①正多边形的有关概念.②如何画正多边形.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从正多边形的概念入手,培养学生动手、动脑的习惯,加深对新知识的理解和认识.接着让学生动手画正多边形,培养学生合作交流意识和数学审美观,从而提高学生的学习兴趣.掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理、公式解决具体问题.通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解.在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣.利用圆的相关知识解决具体问题.统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.拓展:①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的.内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数个外切三角形.结论中不正确的是()A.AB⊥CDB.∠AOB=2∠AODC.ADBDD.PO=PD(2)求由DG、GE和ED所围成图形的面积(阴影部分).●::以直线AC为图象的一次函数的解析式为 ______.所以阴影部分的面积S=S扇形HBH1-S扇形∴O1A⊥BD,∴AD=AB,∵OB⊥AC,∴CB=AB,对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.2.完成同步练习册中本课时的练习.识点为支撑,力求以点带面,查漏补缺,让学生对本章知识了然于胸.此外,又通过两又能抓住重点.平行投影与中心投影【知识与技能】质.【过程与方法】经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别.【情感态度】1.积极参与探索，总结，与同伴交流，勇于解【教学重点】平行投影、中心投影的含义及其特征.【教学难点】平行投影与中心投影的区别及判断方法.媒体展示:①物体在日光或灯光的照射下，在墙壁或地面形成影子；②皮影戏；③灯光下，做不同的手势形成各种各样的手影.(可让学生参与现场表演，激物体的投影，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面.影子.如图所示.样的光线所形成的投影称为中心投影.就可以看作中心投影.上，根据其中两点，就可以求出第三个点位置.【分析】因为路灯发出的光线均从同一点(即灯泡)出大小的变化情况是()你知道当时所处的时间是()规律是()A.先变长，后变短B.先变短，则旗杆高为_______.6.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.【教学说明】学生自主完成加深对新知的理解.子的影子能达到办公室的窗口.行投影和中心投影的特征，通过例题和练习掌握了平行投影的简单应用.2.本堂课你学到了什么，还有什么疑惑和同学们交流一下.2.完成同步练习册中本课时的练习.探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.【知识与技能】关系时的正投影.【过程与方法】关系.【情感态度】2.会用数学的眼光观察世界.【教学重点】【教学难点】掌握线段、正方形、正方体的正投影特征.正投影定义：平行投影中，如果投影线与投影面垂直，就称为正投影.影面有公共点）.三种情况下铁丝的正投影各是什么形状?由此你可以猜想线段的正投影有什学生自主完成，小组内展示，细铁丝可以用铅笔代替.③铁丝垂直于投影，它的正投影变成了一个点.①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.【教学说明】用作业本做一个投影试验就可得出结论.例如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标出尺寸.解：(1)正投影是一个正方形，如图(1).(2)正投影是一个矩形，如图(2).1.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()A.正方形B.平行四积为()3.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是()4.下列命题中真命题的个数为()形；③三角形的平行投影一定是三角形.5.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一_______投影面；一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化，则这个长方形_______投影面.6.已知一纸板的形状为正方形ABCD(如图)，其边长为方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1，若∠ABB1=45°,求正【教学说明】学生自主完成，教师巡视引导分析.2.完成同步练习册本课时的练习.题的能力.2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.力和概括能力.1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.直六棱柱等.柱的侧面展开图.直棱柱的侧棱长.底面周长和高的计算.称为圆锥的侧面展开图.锥底面圆的周长.1.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是().7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图.个底面积之和).开图及其公式的理解.,∴n=120，扇形的圆心角α=120°侧(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.侧全2.完成同步练习册本课时的练习.就感.1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.3.培养我们的识图能力和观察能力.形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.画组合几何体的三视图.学生很容易得出它们的影子都是圆.影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.一个视图.例1画出如图所示一些基本几何体的三视图.画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主【教学说明】三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，例2某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线.则该几何体的俯视图是()主视图是()5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.6.如图所示.①三视图的概念.②三视图的画法及注意点.2.完成同步练习册中本课时的练习.三视图得出实物原型并进行简单计算.深入而全面看问题的思想.让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.2.由三视图确定组合体的名称.立一个小圆柱，如图.再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.答案：D必须把各视图对照起来看.长、宽、高与实物体的对应关系.1.（四川遂宁中考）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为()体的侧面积等于()A.12πcm2的主视图是()______.【教学说明】教师巡视，学生自主解答加深对由三视图物体的理解.三视图想象出几何体(实物).2.完成同步练习册中本课时的练习.种数学方法.掌握本章的重要知识，能灵活解决视图的相关问题.加深对本章知识的理解.运用三视图的知识解决实际问题.个原理来反映物体的形状的.2.有关三视图计算问题的“三步法”(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子..请你求出这条路线的最短路程.(2)全面积S=S扇形+S圆=πrl+的是()能是()几何体的左视图是()锥的全面积是_______.如图所示，请补画出它的左视图.CE=4m，又测得平地上的影子BC=10m，坡度为30°,同此电线杆的高度（结果保留根号）.【教学说明】学生自主完成，教师巡视，引导分析.6.如图所示.2.完成同步练习册中本课时的练习.应用.1.了解必然事件，不可能事件和随机事件2.理解随机事件发生的可能性大小.事件发生的可能性大小.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.理解随机事件发生的可能性的大小.动脑筋：下列事件中，哪些一定发生，哪些不可能发生，哪些可能发生.①晴天的早晨，太阳从东方升起.④种瓜得豆.⑤买一张福利彩票，中奖.⑥掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上.然后回答.在一定条件下，必然发生的事件称为必然事件，如动脑筋中的①和②.在一定条件下，一定不发生的事件称为不可能事件，如动脑筋中的③和④.件.请同学们举出日常生活中见到的必然事件，不可能事件，随机事件的例子.【教学说明】本例比较简单，要求学生独立完成作答.【教学说明】教师引导学生讨论，分小组回答完成.可能性大小有可能不同.匀的骰子，朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是()段能围成一个三角形，其中确定事件有()3.下列成语所描述的事件是必然事件的是()4.一个袋中装有7个红球，3个白球，从中任意摸出一球，则()小完全相同，小明从中任摸一个球.案.【教学说明】学生自主完成，在完成上述题目后.1.师生共同回顾事件的分类及概念，知道随机事件发生的可能性有2.通过这节课学习，你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?请与同学们交流.2.完成同步练习册中本课时的练习.新知识的紧密联系，提高学习兴趣.n义.对概率意义的正确理解.概率计算方法的掌握.129教师鼓励学生动脑，模仿问题作出回答.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为m的范围是0≤m≤1，因此，P（A）的范围是0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，Pnn4数.【答案】π阴影部分的面积【教学说明】针扎到阴影区域的概率=.阴影部分的面积整体