九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高

6利用三角函数测高

第一章直角三角形边角关系1/30课堂达标素养提升第一章直角三角形边角关系6

利用三角函数测高2/30课堂达标一、选择题

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利用三角函数测高

1．小明利用测角仪和旗杆拉绳测量学校旗杆高度．如图K－7－1，旗杆PA高度与拉绳PB长度相等．小明将PB拉到PB′位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D高度为1米，则旗杆PA高度为(

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图K－7－1A4/306

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图K－7－2C5/306

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图K－7－3B7/306

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图K－7－4B10/306

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[解析]B先依据CD＝20m，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBF＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数定义即可得出结论．11/306

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图K－7－5A12/306

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13/30二、填空题

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6．如图K－7－6，小亮在太阳光线与地面成35°角时，测得树AB在地面上影长BC＝18m，则树高AB约为________m．(结果准确到0.1m)图K－7－612.614/306

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7．如图K－7－7(示意图)，某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组同学们在距奥组委办公楼(原首钢老厂区筒仓)20m点B处，用高为0.8m测角仪测得筒仓顶点C仰角为63°，则筒仓CD高约为________m．(结果准确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96)图K－7－740.015/306

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[解析]过点A作AE⊥CD于点E.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m.在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE·tan63°≈20×1.96＝39.2(m)，∴CD＝CE＋DE≈39.2＋0.8＝40.0(m)，即筒仓CD高约为40.0m.

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8．如图K－7－8，两建筑物水平距离BC为18m，从点A测得点D俯角α为30°，测得点C俯角β为60°.则建筑物CD高度为________m(结果不作近似计算)．图K－7－817/306

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18/30三、解答题

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图K－7－919/306

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10．·莱芜

如图K－7－10，某学校教学楼(甲楼)顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处仰角是31°.图K－7－1022/306

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(1)求甲楼高度及彩旗长度；(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处仰角为19°，求乙楼高度及甲、乙两楼之间距离．(结果均准确到0.01m，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)

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利用三角函数测高

11．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场相对高度AB，其测量步骤以下：图K－7－11(1)如图K－7－11，在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A仰角∠AFH＝30°；(2)在测点C与山脚B之间D处安置测倾器(C，D与B在同一直线上，且C，D之间距离能够直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E仰角∠EGH＝45°；

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图K－7－1126/306

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27/30素养提升6

利用三角函数测高

如图K－7－12，A，B是两幢地平面高度相等、隔岸相望建筑物．因为建筑物密集，在A周围没有开阔地带，为了测量B楼高度只能利用A楼空间，A各层楼都可抵达，且能看见B.现有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器能够测量仰角、俯角或两视线间夹角)．图K－7－1228/306

利用三角函数测高

(1)请你设计一个测量B楼高度方法，要求写出测量步骤和必要测量数据(用字母表示)，并画出测量图形；(2)用你测量数据(用字母表示)