2024-2025学年山西省长治市部分学校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省长治市部分学校高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=21+i，则|z+2|=(

)A.2 B.2 C.10 D.2.已知集合A={−2,−1,2,3}，B={x|x3−x>1}，则A∩B=A.{3} B.{−2,3} C.{2,3} D.{−2,2,3}3.已知平面向量a=(3,−2),b=(1,λ+1)，若a⊥bA.12 B.−13 C.−4.已知a=log0.92025,b=2024A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π4，cosC=137，c=4A.723 B.12276.如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测.甲同学在N点测得∠GNP=45°，乙同学在P点测得∠MPN=60°，丙同学在G点测得∠NGP=45°，则M，N两点间的距离为(

)A.4007米

B.4006米

C.2007.如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形.已知正八边形ABCDEFGH的边长为4，O是线段AE的中点，P为正八边形内的一点(含边界)，则OP⋅AB的最大值为(

)A.16+162 B.8+82 C.8.已知m>0，n∈R，且log3m+3m=2025，3n+n=2026，则A.1 B.3 C.3 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若|a|>|b|，则a>b B.若a=b，则a//b

C.若a//b10.已知z1，z2均为复数，且z2≠0A.若z1z2=0，则z1=0 B.若z1=z2−，则z1+z11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(

)A.若acosA=bcosB，则△ABC是等腰三角形

B.若a3+b3=c3，则△ABC是锐角三角形

C.若A=60°，a=6，则△ABC面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，共15分。12.已知向量a与b的夹角为23π，且|a|=2，|b|=13.已知tanα=log23×log314.在△ABC中，D是BC的中点，点E满足EB=2AE，AD与CE交于点O，则EOCO的值为______；若AB⋅AC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知m∈R，复数z=2m+3+(m−1)i．

(1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；

(2)若z满足z+3z−=n+4i，n∈R，求16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3acosB+3bcosA．

(1)求a2+c2ac的值；

(2)若B=2π3，17.(本小题15分)

已知二次函数f(x)满足f(0)=2，函数g(x)满足g(x−1)=4x−7，且不等式f(x)+g(x)<0的解集为(−1,12)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若关于x的不等式f(3x)≥(2m−1)18.(本小题17分)

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB=2CD=4，E、F分别为DC、CB的中点，且AC⋅EF=2，P是线段AB上的一个动点．

(1)若EF=mAB+nAD，求mn的值；

(2)求AD19.(本小题17分)

定义：若非零向量OM=(a,b)，函数f(x)的解析式满足f(x)=asinx+bcosx，则称f(x)为OM的伴随函数，OM为f(x)的伴随向量．

(1)若向量OM为函数f(x)=2sin(x+π6)+4sin(x−π2)的伴随向量，求|OM|；

(2)若函数f(x)为向量OM=(3,−1)的伴随函数，在△ABC中，BC=23，f(A)=1，且cosBcosC=−18，求AB+AC参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.BD

10.ABC

11.BC

12.−13.−814.13

15.解：(1)复数z=2m+3+(m−1)i，

由z在复平面内对应的点(2m+3,m−1)位于第四象限，得2m+3>0m−1<0，解得−32<m<1，

所以m的取值范围是{m|−32<m<1}.

(2)z满足z+3z−=n+4i，n∈R，

则z+3z−=2m+3+(m−1)i+3[2m+3−(m−1)i]=4(2m+3)−2(m−1)i=n+4i，

又m，n∈R，则4(2m+3)=n−2(m−1)=4，解得m=−1，n=4，

n+mi3+4i=4−i3+4i=(4−i)(3−4i)(3+4i)(3−4i)=8−19i25=825−1925i，

所以|n+mi3+4i|=(825)2+(−1925)2=175．

16.解：(1)根据题意可知，a=3acosB+3bcosA，

故a=3a×a2+c2−b22ac+3b×b2+c2−a22bc，

化简得2c(a−3c)=0，则得a=3c，

故a2+c2ac=(3c)2+c23c2=103；

(2)由S△ABC=12acsinB=34ac=1534可得ac=15，

由(1)已得a=3c，解得a=35,c=5，

由余弦定理，b2=a2+c2−2accosB

=(35)2+(5)2−2×35×5cos2π3=65，解得b=65，

设AC边上的高边上的高为ℎ，

则由S△ABC=12bℎ=652ℎ=1534，解得ℎ=319526，

故AC边上的高为319526．

17.解：(1)根据题目所给：已知二次函数f(x)满足f(0)=2，

函数g(x)满足g(x−1)=4x−7，且不等式f(x)+g(x)<0的解集为(−1,12)．

由g(x−1)=4x−7，得g(x−1)=4(x−1)−3，则g(x)=4x−3，

19.解：(1)因为f(x)=2sin(x+π6)+4sin(x−π2)

=2(32sinx+12cosx)−4cosx

=3sinx+cosx−4cosx

=3sinx−3cosx，

则OM=(3,−3)，

故|OM|=(3)2+(−3)2=23；

(2)因为f(x)为向量OM=(3,−1)的伴随函数，

所以f(x)=3sinx−cosx=2sin(x−π6)，

所以f(A)=2sin(A−π6)=1，可得sin(A−π6)=12，

因0<A<π，则−π6<A−π6<5π6，

故A−π6=π