四川省内江市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

内江市2024－2025学年度第一学期八年级期末测评数学本测评卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上．2.测评结束后，监测员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.有理数4的平方根是（）A. B. C.2 D.答案：D解：∵，∴4的平方根是．故选：D．2.下列运算正确的是（）．A B. C. D.答案：B解：A．x3•x4=x7，故原题计算错误；B．（x3）4=x12，故原题计算正确；C．x6÷x2=x4，故原题计算错误；D．x3、x4不能合并，故原题计算错误．故选B．3.如图，在下列条件中，不能证明的条件是（）A. B.C. D.答案：B解：A、由、，结合可得；B、由不能说明；C、由，，结合可得；D、由、，结合可得；故选：B．4.在实数，，，，，，，，，中，无理数出现的频率是（）A. B. C. D.答案：A解：实数，，，，，，，，，中，无理数为：，，，∴无理数出现的频率是：．故选：A．5.如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点、，再分别以点与点为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解：∵在中，，，∴，∵，∴，由作图可得：平分，且，∴（三线合一），∴，∴．故选：B．6.已知的三个内角分别为、、，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D.答案：A解：A、因为，所以设，则，故该选项是错误的，符合题意；B、因为，，所以，即，故该选项是正确的，不符合题意；C、因为，所以，即，故该选项是正确的，不符合题意；D、因为，所以设，即，故该选项是正确的，不符合题意；故选：A．7.下列真命题中，逆命题也是真命题的是（）A.全等三角形的对应角都相等B.如果两个实数相等，那么这两个实数平方相等C.对顶角相等D等边三角形每一个都等于答案：D解：A．“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以选项错误；B．“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以选项错误；C．“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以选项错误；D．“等边三角形每一个都等于”的逆命题为等每一个都等于的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，所以选项正确．故选：．8.若，则的值为（）A.6 B.8 C.12 D.32答案：B解：∵，∴，故选：B．9.《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．向水深、葭长各几何”．其大意为：有一个水池，其水面是边长为1丈的正方形（即丈尺），在水池正中央有一根芦苇，它高出水面的部分为1尺（即尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点处，则芦苇的长是（）A.10尺 B.12尺 C.13尺 D.15尺答案：C解：设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理得：，即，解得：，芦苇的长度（尺），答：芦苇长13尺．故选：C．10.如图，在中，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：C解：∵平分，，∴，，∴；故①正确；∵，∴，∴；故②正确；∵，∴垂直平分；故③正确；无法证明垂直平分．故④错误，综上可知，正确的是①②③，共3个，故选：C．11.杨辉三角揭示了二项式乘方展开式的系数规律，在欧洲，这个图表叫做“帕斯卡三角”．帕斯卡是在1654年发现这一规律的，比我国迟了近了600年．杨辉三角是我国古代数学的杰出研究成果之一，他把二项式乘方展开式系数图形化，如图所示：11112113311464115101051…此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过天是（）A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期日答案：B解：∵，∴除以7，余数为1，∴再过天是星期二，故选：B．12.如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点、分别是、上的动点，则的最小值为（）A. B.4 C. D.答案：C解：在上取点，使，连接，，作于点，∵平分，∴，，，∴，∴，∴，根据垂线段最短的性质知，当点与点重合时，的最小值为的长，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，即的最小值为，故选：C．第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）13.因式分解：__________．答案：解：原式，故答案为：．14.若三角形的三边长、、满足，则这个三角形的面积是__________．答案：解：，，，三角形是直角三角形．∵，∴，∴这个三角形的面积是，故答案为：．15.若，则__________．答案：##解：∵，∴，∵，∴，，解得，，，故答案为：16.如图，已知中，，，于，于，与交于点，是的中点，连结交于点，以下结论：①，②，③，④若，则，其中正确的结论有___________．（填正确结论的序号）答案：①③④解：①，，，又，于，，，，，又，，∴是等腰直角三角形，，在和中，，，．故①正确；②，于，平分，，，又，，，故②错误；③，，，，又，，，故③正确；④连接，∵是等腰直角三角形，是的中点，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∵，∴，∵，∴，故④正确；综上，正确的有①③④．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．）17.（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．答案：（1）；（2），解：（1）（2）当时，原式18.如图，点是的外角的角平分线上任意一点（点不与点重合），点是射线上一点，且．（1）求证：；（2）判断与的大小，并说明理由．答案：（1）见解析（2）．理由见解析【小问1详解】证明：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴；【小问2详解】解：．理由如下，∵，∴，，∴，，∵，∴．19.为调查学生对学校广播新增节目“校园之声”的满意度，学校随机抽取了部分学生作问卷调查：用“”表示“很满意”，“”表示“满意”，“”表示“比较满意”，“”表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？（2）将图甲中“”部分的图形补充完整；（3）求图乙中“”部分扇形的圆心角的度数．答案：（1）200人；（2）见解析（3）【小问1详解】解：，即本次问卷调查，共调查了200人；【小问2详解】B的人数：（人）补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】图乙中“”部分扇形的圆心角的度数20.（1）课堂上，老师提问：求的最小值．聪明的小明结合勾股定理的相关知识，利用构图法解出了此题，他的做法如下：①如图1，作一条长为16的线段；②过点在线段上方作，使；过点在线段下方作，使；③在线段上任取一点，设；④根据勾股定理计算可得，__________，__________（请用含的代数式表示，不需要化简）；⑤如图2，过点作交的延长线于，则，，连接交于点，当、、三点共线时（即在处），取得最小值，即为所求代数式的最小值．请根据小明的做法，求的最小值．（2）请结合第（1）问，直接写出的最小值．答案：（1），；．（2）17（1）解：，，故答案为：，；⑤由题意可得，∴，为最小值，即的最小值为．（2）解：设点，则，如图，线段，，，设；过点作交的延长线于，则，，连接交于点，当、、三点共线时（即在处），取得最小值，即为所求代数式的最小值．由题意可得，∴，由（1）中得方法知最小值为，即的最小为17．21[知识回顾]已知代数式的值与的取值无关，求的值．解题方法：把看作字母，看作系数，合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，即．[理解应用]（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；（2）已知的值与无关，求的值；（3）如图1，小长方形纸片的长为、宽为，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与满足的等量关系．答案：（1）；（2）；（3）【小问1详解】解：，关于的多项式的值与的取值无关，，解得；【小问2详解】解：，关于的多项式的值与的取值无关的值与无关，，解得；【小问3详解】解：设，由图可知，，，则，当的长变化时，的值始终保持不变，的值与的值无关，，．22.已知在中，，射线、在内部，分别交线段于点、．（1）如图1，若