贵州省考试院2025年4月高三年级适应性考试数学试题及答案

2025年4月高三年级适应性考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的2．双曲线的渐近线方程为4．2023年，深度求索(DeepSeek)公司推出了新一代人工智能大模型，其训练算力需求为1000PetaFLOPS(千亿亿次浮点运算/秒).根据技术规划，DeepSeek的算力每年增长50%.截止至2025年，其算力已提升至2250PetaFLOPS，并计划继续保持这一增长率.问：A．2026年B．2027年C．2028年D．2029年A．18B．33C．36D．407．在△ABC中，上C=90O.将△ABC分别绕直角边BC，直角边AC和斜边AB旋转一+V二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给呈现明显的先负后正的分布趋势，则B．残差平方和等于0.6410．已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，O为坐标原A．若AB=8，则直线l的斜率等于1D．上AOB是钝角D．AC在AB上的投影向量为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14．在平面直角坐标系xOy中，将函数f(x)的图象绕坐标原点逆时针旋转a的取值范围是______.边形BCC1B1是正方形，平面BCC1B1丄平面ABC.（1）当M是线段AB的中点时，证明AC1//平面B1MC；当时，求直线AC1与平面B1MC所成角的正弦值．设证明是等比数列，并求其通项公式；（2）设过F1的直线l与C交于A,B两点，且.（i）求直线l的斜率；（ii）设M为C上异于A,B的动点，求△MAB面积的最大值.（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程；当时，讨论f的单调性；（3）当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.某在线教育平台现有两种数学课程A和B，其课程完成率与用户占比如下表所示.为测试且每位学生是否完成课程相互独立.A（旧课）p（1）记学习新课程C的这100名学生中恰有70人完成课程的概率为f(p)，求f(p)的最大值点po.40%≤X<60%X≥60%1232025年4月高三年级适应性考试数学参考答案与评分建议12345678BDACBCDB9ABC解：(1)如图1所示，连接BC1交B1C于N，则N是BC1的中点，又因为M是AB的中点,所以MN是ΔABC1的中位线，所以MN//AC1.所以AC1//平面B1MC又因为平面BCC1B1丄平面ABC，平面BCC1B1平面ABC=BC，故CA,CB,CC1两两垂直.以点C为坐标原点，CA,CB,CC1分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图2所示的空则C(0,0,0),C1(0,0,3),A(3,0,0),B(0,3,0),B1(0,3,3),设n=(x,y,z)是平面B1MC的一个法向量，则即，设直线AC1与平面B1MC所成的角为故直线AC1与平面B1MC所成的角的正弦值为. 4n1，（或者，由糖水不等式得，当n≥2时.所以C的方程为所以直线l的斜率为±1.则点M到直线AB的距离为故切线方程为y=x.因为e34故f'(x)min>0，因此f'(x)>0，从而f(x)在R上单调递增.(3)解：当x=0时，显然f(x)≥0成立.当x>0时，f故g(x)min=g(1)=e.于是a解：(1)记100名学生中恰有70人完成课程的人数为X，则X~B(100,p).EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(7),10)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(70),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(7),10)当p∈(0,0.7)时，f'(p)>0，f(p)单调递增；当p∈(0.7,1)时，f'(p)<0，f(p)单调递减.所以f(p)的最大值点为p0=0.7.(2)由(1)知，p0=0.7，设新课C的用户占比达到x时满足要求.事件M=“从完成课程的学生中随机抽取一名学生”，事件N1=“该学生使用A课程”，事件N2=“该学生使用B课程”，事件N3=“该学生使用C课程”.P(M)=P(N1)P(MN1)+P(N2)P(MN2)+P(N3)P(MN3)，所以C用户占比需达到71.4%.（3）设随机变量Y为新课程C产生的利润.①若配置1套系统.由于新课程C的用户占比总大于20%，所以运行一套系统即可，②若配置2套系统.当20%≤X<40%时，运行一套系统，维护一套系统，当X≥40%时，运行2两套系统，③当20%≤X<40%时，运行一套系