山东省聊城市阳谷县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

2024-2025学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x3+x＝1 B．x2﹣x（x+7）＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣2x﹣3＝02．（4分）在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（）A．2x2﹣3x﹣1＝0 B．2x2+4x﹣1＝0 C．﹣x2﹣3x+2＝0 D．3x2﹣2x+1＝03．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，则OP的长可能是（）A．8 B．6 C．4 D．24．（4分）如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（）A． B． C．4π D．5．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点E，F在AB上，点H，G在AC上，AE＝EF＝FB，EH∥FG∥BC，△ABC的面积为27cm2，则四边形EFGH的面积为（）A．9cm2 B．3cm2 C．12cm2 D．15cm26．（4分）若tan（α﹣10°）＝1，则锐角α的度数是（）A．40° B．35° C．55° D．70°7．（4分）如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度是6m，则高BC为（）m．A．3 B．5 C．2 D．48．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣n2+mn+1＝0，其中m，n满足m﹣2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定9．（4分）将一元二次方程3x2+6x+2＝0配方后，可化为（）A．3（x+1）2＝5 B．3（x+1）2＝1 C．3（x﹣1）2＝5 D．3（x﹣1）2＝110．（4分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，若∠AIB＝125°，则∠AOB的度数为（）A．120° B．125° C．135° D．140°11．（4分）“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志．制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，若某次测量中＝，则下列结论中错误的（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝12．（4分）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为2，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．3 B．12 C．4π D．12π二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）一元二次方程2x（x﹣1）+x﹣1＝0的解为．14．（4分）已知α是锐角，且tanα＝2，则＝．15．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，BC＝6，则⊙O的直径为．16．（4分）若a、b是一元二次方程x2+2x﹣9＝0的两个根，则a2+2a+3ab的值为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若A（2，4），D（﹣1，﹣2），若，则AB为．18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为4，则CM长的最大值是．三、解答题（共8小题，满分78分）19．（6分）（1）计算：．（2）3x2﹣5x＝2．20．（8分）明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得弦AB长为8米，⊙O半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是多少？21．（8分）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且∠EDB＝∠C．（1）求证：△ADE∽△DBE；（2）若DC＝9cm，BE＝16cm，求DE的长．22．（10分）某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，≈1.73）23．（10分）某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）某工厂已建有一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，应该增加几条生产线？24．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，ED、BA的延长线交于点F．（1）求∠ABC的正弦值；（2）求的值．25．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝3，AC＝4，求线段BD的长．26．（12分）用配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例如，①用配方法因式分解：x2+8x﹣9，原式＝x2+8x+16﹣9﹣16＝（x+4）2﹣25＝（x+4﹣5）（x+4+5）＝（x+1）（x﹣9）；②若M＝a2﹣2ab+2b2﹣4b+10，利用配方法求M的最小值：M＝a2﹣2ab+b2+b2﹣4b+4+10﹣4＝（a﹣b）2+（b﹣2）2+6，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣2）2≥0，∴当a＝b＝2时，M有最小值6．请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法分解因式：a2﹣18a﹣175；（2）若M＝a2﹣8a+10，求M的最小值及a的值；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣6b﹣6c+21＝0，求2a+3b﹣c的值．

2024-2025学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）题号1234567891011答案DACDACCCBDC题号12答案B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．答案为：x1＝1，x2＝﹣．14．答案为：．15．答案为：6．16．答案为：﹣18．17．答案为：2．18．答案为：2+2，．三、解答题（共8小题，满分78分）19．解：（1）原式＝×﹣×+2×＝﹣+1＝2；（2）3x2﹣5x＝2．3x2﹣5x﹣2＝0，（3x+1）（x﹣2）＝0，∴3x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2．20．解：如图，连接OA，OC交AB于点D，即OC＝OA＝6m，∵AB＝8m，点C为运行轨道的最低点，∴，OC⊥AB，由勾股定理，得OD2＝OA2﹣AD2，即，∴，故点C到弦AB所在直线的距离是m．21．（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，∵DC＝9cm，BE＝16cm，∴AB＝9，AE＝25cm，由（1）得△ADE∽△DBE，∴，∴DE＝20cm．22．解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝48.3°，∵sin∠A＝，cos∠A＝，∴CE＝AC•sin48.3°≈60（米），AE≈AC•cos48.3°≈53.6（米），∵∠B＝30°，∴BE＝CE≈103.8（米），∴AB＝AE+BE≈157（米）．答：AB的长约为157米．23．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x．依题意得：2250（1+x）2＝3240，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设增加m条生产线，由题意得：（900﹣30m）（m+1）＝3900，整理得：m2﹣29m+100＝0，解得：m1＝4，m2＝25，答：增加4条或25条生产线．24．解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，∵AB＝AC＝10，∴△ABC是等腰三角形，∵BC＝12，AH⊥BC，∴BH＝CH＝6，∴Rt△ABH中，，∴sin∠ABC＝＝＝；（2）∵AH⊥BC，FE⊥BC，∴AH∥FE，∴，∵D是AC的中点，∴EH＝CE，∴DE是△ACH的中位线，，∵BH＝CH，∴，∴EF＝12，∴DF＝8∴．25．（1）证明：如图所示，连接OD，∵圆心O在BC上，∴BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，∵OD⊥BC，OB＝OC，则OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝25，∴．26．