北师版数学九年级上册数学期末 学情评估卷（含答案）

九年级上册数学期末学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）时间：120分钟满分：120分1．方程5xA.5,−1,4 B.5,−1,−4 C.5,−4,2．如图，直线l1//l2//l3，分别交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F．若AB（第2题）A.2 B.3 C.4 D.4.53．[［2024太原模拟］]稷山高台花鼓是一种古老的传统民间鼓乐舞蹈，源远流长.某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化.如图为腰鼓实物图，则其三种视图正确的是（）（第3题）A. B. C. D.4．不透明的袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率为（）A.14 B.13 C.125．若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是（）A.当BC=CD时，它是菱形 B.当C.当∠ABC=90∘时，它是矩形6．如图，如果∠BAD=∠CAE（第6题）A.∠B=∠DC.∠C=∠AED7．已知函数y=abx，当x>0时，y随xA.有两个正根 B.有一个正根和一个负根C.有两个负根 D.没有实数根8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′（第8题）A.72 B.3 C.23 9．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数y=kxx<0的图象上，若点（第9题）A.4 B.6 C.8 D.1010．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，若点B的坐标为1,4，则点（第10题）A.3,1 B.52,32二、填空题（每题3分，共15分）11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下表：移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率m0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为______．（精确到0.1）12．[［2025太原月考］]晋侯鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，以鸟尊为素材的文创书签热卖，某商店七月份销售鸟尊书签600枚，九月份销售鸟尊书签864枚.设该商店七月至九月鸟尊书签销售量平均每月的增长率为x，则可列方程为______________________.13．在同一时刻的太阳光下，测得一根高为1.2米的竹竿影长为2米，测得一栋楼的影长为30米，那么这栋楼的高度为________米．14．已知反比例函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x在x轴上方的图象如图，则k1,k2,k3的大小关系为________（第14题）15．如图，G、H是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AG=CH，GH=AB，E、F分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为_____（第15题）三、解答题（共75分）16．（10分）用适当的方法解下列方程.（1）42x（2）2x17．（7分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图②中，画一个与图①中的△ABC相似的△（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C18．（8分）明年春节期间小惠一家打算从“五台山”“平遥古城”“乔家大院”“雁门关”这四个著名景点中选择两处游玩，于是她在四张材质外观一样的卡片上分别写上这四个景点，决定用抽签的方式来选择游玩的地点.（1）若小惠从四张卡片中随机抽取一张，则景点“云冈石窟”被抽中是______事件，景点“雁门关”被抽中是__事件，景点“五台山”被抽中的概率是______；（前两空填“不可能”“必然”或“随机”）（2）小惠从四张卡片中先后抽取两张，请用列表或画树状图的方法求小惠恰好抽到“平遥古城”和“乔家大院”两个景点的概率.19．（10分）如图是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）在图中请画出路灯灯泡的位置（用字母O表示）；（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；（3）若左边树AB的高度是4m，影长是3m，树根B离灯杆底的距离是20．（10分）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》（如图），他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄读者的读书热情．已知这本书的成本价为10元/本，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．设该书的销售单价为x元.（1）若每本降价10元，平均每天可销售__本，此时每天的利润为____元.（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价.（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．21．（10分）阅读理解如果两个三角形中有一组对应角相等或互补，那么这两个三角形叫做共角三角形，共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边长的乘积之比.例：在图①中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE和△ABC是共角三角形，则证明如下：分别过点E，C作EG⊥AB于点G，CF⊥可得∠AGE=∠AFC=90∘.又∵S△ADES△（1）如图③，已知∠BAC+∠DAE（2）在（1）的条件下，若S△ADES△ABC=16,ADAC=14,22．（10分）“智慧”数学小组在课外活动中研究了一个问题，请帮他们解答．问题情境：如图①，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形特例分析：（1）CG的长是____．（2）如图②，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度至点G落在边AB上时，连接DF,请计算DF与CG的长，并求出DF与CG之间的数量关系．深入探究：（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择____题．A.当矩形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度至如图③的位置时，连接DF,（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．B.“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图④，在平行四边形ABCD中，∠B=60∘，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．如图⑤，当平行四边形AEGF绕点23．（10分）如图，已知A0,4，B−3,0，C2,0，（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的表达式；（3）已知在y=kxx>0的图象上有一点N，y轴正半轴上有一点九年级上册数学期末学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）时间：120分钟满分：120分1．方程5xA.5,−1,4 B.5,−1,−4 C.5,−4,【答案】C2．如图，直线l1//l2//l3，分别交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F．若AB（第2题）A.2 B.3 C.4 D.4.5【答案】B3．[［2024太原模拟］]稷山高台花鼓是一种古老的传统民间鼓乐舞蹈，源远流长.某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化.如图为腰鼓实物图，则其三种视图正确的是（）（第3题）A. B. C. D.【答案】A4．不透明的袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率为（）A.14 B.13 C.12【答案】A5．若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是（）A.当BC=CD时，它是菱形 B.当C.当∠ABC=90∘时，它是矩形【答案】D6．如图，如果∠BAD=∠CAE（第6题）A.∠B=∠DC.∠C=∠AED【答案】B7．已知函数y=abx，当x>0时，y随xA.有两个正根 B.有一个正根和一个负根C.有两个负根 D.没有实数根【答案】B8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′（第8题）A.72 B.3 C.23 【答案】B9．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数y=kxx<0的图象上，若点（第9题）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，若点B的坐标为1,4，则点（第10题）A.3,1 B.52,32【答案】B二、填空题（每题3分，共15分）11．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下表：移植的棵数n3007001000500015000成活的棵数m280622912447513545成活的频率m0.9330.8890.9120.8950.903根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为______．（精确到0.1）【答案】0.912．[［2025太原月考］]晋侯鸟尊是山西博物院的镇馆之宝，以鸟尊为素材的文创书签热卖，某商店七月份销售鸟尊书签600枚，九月份销售鸟尊书签864枚.设该商店七月至九月鸟尊书签销售量平均每月的增长率为x，则可列方程为______________________.【答案】600113．在同一时刻的太阳光下，测得一根高为1.2米的竹竿影长为2米，测得一栋楼的影长为30米，那么这栋楼的高度为________米．【答案】1814．已知反比例函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x在x轴上方的图象如图，则k1,k2,k3的大小关系为________（第14题）【答案】k115．如图，G、H是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AG=CH，GH=AB，E、F分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为_____（第15题）【答案】42三、解答题（共75分）16．（10分）用适当的方法解下列方程.（1）42x（2）2x【答案】（1）解：2x−12∴x1=（2）∵a=2,b=7∴x=−b±17．（7分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（1）在图②中，画一个与图①中的△ABC相似的△（2）在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C【答案】（1）解：如图①，△DEF（2）如图②，△A18．（8分）明年春节期间小惠一家打算从“五台山”“平遥古城”“乔家大院”“雁门关”这四个著名景点中选择两处游玩，于是她在四张材质外观一样的卡片上分别写上这四个景点，决定用抽签的方式来选择游玩的地点.（1）若小惠从四张卡片中随机抽取一张，则景点“云冈石窟”被抽中是______事件，景点“雁门关”被抽中是__事件，景点“五台山”被抽中的概率是______；（前两空填“不可能”“必然”或“随机”）（2）小惠从四张卡片中先后抽取两张，请用列表或画树状图的方法求小惠恰好抽到“平遥古城”和“乔家大院”两个景点的概率.【答案】（1）不可能；随机；1（2）解：记“五台山”为A，“平遥古城”为B，“乔家大院”为C，“雁门关”为D.列表略.共有12种等可能的结果，其中小惠恰好抽到“平遥古城”和“乔家大院”两个景点的结果有2种，所以P（小惠恰好抽到“平遥古城”和“乔家大院”两个景点）=219．（10分）如图是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．（1）在图中请画出路灯灯泡的位置（用字母O表示）；（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；（3）若左边树AB的高度是4m，影长是3m，树根B离灯杆底的距离是【答案】（1）解:如图,点O即为所求.（2）如图,线段OC即为所求.（3）如图，设AB的影长为BE.由题意易得△EAB则EBEC∵EB=3m,BC=∴CO答：灯杆的高度是16320．（10分）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》（如图），他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄读者的读书热情．已知这本书的成本价为10元/本，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．设该书的销售单价为x元.（1）若每本降价10元，平均每天可销售__本，此时每天的利润为____元.（2）若销售该书每天的利润为6000元，求该书的销售单价.（3）销售该书每天的利润能否达到9000元？请说明理由．【答案】（1）700；3500（2）解：依题意有x−整理得x2−60x+800由题意知10≤x≤答：该书的销售单价为20元.（3）销售该书每天的利润不能达到9000元．理由如下：根据题意得x−整理得x2∵Δ=−∴该方程没有实数根，∴销售该书每天的利润不能达到9000元．21．（10分）阅读理解如果两个三角形中有一组对应角相等或互补，那么这两个三角形叫做共角三角形，共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边长的乘积之比.例：在图①中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE和△ABC是共角三角形，则证明如下：分别过点E，C作EG⊥AB于点G，CF⊥可得∠AGE=∠AFC=90∘.又∵S△ADES△（1）如图③，已知∠BAC+∠DAE（2）在（1）的条件下，若S△ADES△ABC=16,ADAC=14,【答案】（1）证明：如图所示，过点C作CG⊥AB于点G，过点E作EF⊥DA交DA的延长线于点∵∠BAC∠DAE∴∠EAF∴△EAF∼△CAG∵S△ADE∴S（2）622．（10分）“智慧”数学小组在课外活动中研究了一个问题，请帮他们解答．问题情境：如图①，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形特例分析：（1）CG的长是____．（2）如图②，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度至点G落在边AB上时，连接DF,请计算DF与CG的长，并求出DF与CG之间的数量关系．深入探究：（3）请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择____题．A.当矩形AEGF绕点A顺时针旋转一定角度至如图③的位置时，连接DF,（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．B.“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图④，在平行四边形ABCD