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文档简介

广西北海市合浦县2023-2024学年中考数学全真模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若,则的值为()A.12 B.2 C.3 D.02.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=60°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°3.已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为(

)A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣54.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.5.对于不为零的两个实数a,b,如果规定:a★b=,那么函数y=2★x的图象大致是()A. B. C. D.6.如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是()A.60° B.65° C.70° D.75°7.如图所示,a∥b,直线a与直线b之间的距离是()A.线段PA的长度 B.线段PB的长度C.线段PC的长度 D.线段CD的长度8.方程x(x-2)+x-2=0的两个根为()A., B.,C., D.,9.在一组数据:1,2,4,5中加入一个新数3之后,新数据与原数据相比,下列说法正确的是()A.中位数不变,方差不变 B.中位数变大,方差不变C.中位数变小,方差变小 D.中位数不变,方差变小10.下列计算正确的是()A.﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3 B.(﹣2a2)3=﹣6a6C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.35x3y2÷5x2y=7xy二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.的倒数是_____________.12.自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来,截至2018年5月8日5时52分,北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米.已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米,求河北四库来水量.设河北四库来水量为x亿立方米,依题意,可列一元一次方程为_____.13.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.14.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x千米/时,依题意,可列方程为__.15.如图,在平行四边形纸片上做随机扎针实验,则针头扎在阴影区域的概率为__________.16.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=5,AC=12,E为线段AB的中点,D点是射线AC上的一个动点,将△ADE沿线段DE翻折,得到△A′DE,当A′D⊥AB时,则线段AD的长为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考,请你帮他完成如下问题:他认为该定理有逆定理:“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半,那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①,在中,是边上的中线,若,求证:.如图②,已知矩形,如果在矩形外存在一点,使得,求证:.(可以直接用第(1)问的结论)在第(2)问的条件下,如果恰好是等边三角形,请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.18.(8分)小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD(阴影部分),做成要制作的飞机的一个机翼,请你根据图中的数据帮小明计算出CD的长度.(结果保留根号).19.(8分)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?20.(8分)如图,平面直角坐标系中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,与反比例函数的图象交于点.求反比例函数的表达式;若点C在反比例函数的图象上,点D在x轴上,当四边形ABCD是平行四边形时,求点D的坐标.21.(8分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P.求证:AP=BQ;在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长.22.(10分).23.(12分)尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,保留痕迹.已知:如图,线段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.24.如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F,(1)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(2)如图1,若BE=CE=,求⊙A的面积;(3)如图2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】

先根据得出,然后利用提公因式法和完全平方公式对进行变形,然后整体代入即可求值.【详解】∵,∴,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查整体代入法求代数式的值,掌握完全平方公式和整体代入法是解题的关键.2、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故选D.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质,找出相等、互余或互补的角.3、A【解析】分析:根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,得到4=|2a+2|,即可解答.详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,∴4=|2a+2|,a+2≠3,解得:a=−3,故选A.点睛:考查点的坐标的相关知识;用到的知识点为:到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.4、B【解析】

根据最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可.【详解】A、=4,不符合题意;B、是最简二次根式,符合题意;C、=,不符合题意;D、=,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查最简二次根式的定义.最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.5、C【解析】

先根据规定得出函数y=2★x的解析式,再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】由题意,可得当2<x,即x>2时,y=2+x,y是x的一次函数,图象是一条射线除去端点,故A、D错误;当2≥x,即x≤2时,y=﹣,y是x的反比例函数,图象是双曲线,分布在第二、四象限,其中在第四象限时,0<x≤2,故B错误.故选:C.【点睛】本题考查了新定义,函数的图象,一次函数与反比例函数的图象性质,根据新定义得出函数y=2★x的解析式是解题的关键.6、C【解析】试题分析:连接OB,根据PA、PB为切线可得:∠OAP=∠OBP=90°,根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°,∵OC=OB,则∠C=∠OBC,根据∠AOB为△OBC的外角可得:∠ACB=140°÷2=70°.考点:切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.7、A【解析】分析:从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,由此可得出答案.详解:∵a∥b,AP⊥BC∴两平行直线a、b之间的距离是AP的长度∴根据平行线间的距离相等∴直线a与直线b之间的距离AP的长度故选A.点睛:本题考查了平行线之间的距离,属于基础题,关键是掌握平行线之间距离的定义.8、C【解析】

根据因式分解法,可得答案.【详解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

于是,得x-2=0或x+1=0,

解得x1=-1,x2=2,

故选:C.【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解题关键.9、D【解析】

根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差,从而做出判断.【详解】∵原数据的中位数是2+42=3,平均数为1+2+4+54=3,

∴方差为14×[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=52;

∵新数据的中位数为3,平均数为1+2+3+【点睛】本题考查了中位数和方差,解题的关键是掌握中位数和方差的定义.10、D【解析】

A.根据同底数幂乘法法则判断;B.根据积的乘方法则判断即可;C.根据平方差公式计算并判断;D.根据同底数幂除法法则判断.【详解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4,故本选项错误;B.

(−2a2)3=−8a6,故本项错误;C.

(2a+1)(2a−1)=4a2−1,故本项错误;D.35x3y2÷5x2y=7xy,故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式,解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.12、【解析】【分析】河北四库来水量为x亿立方米,根据等量关系:河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米,列方程即可得.【详解】河北四库来水量为x亿立方米,则丹江口水库来水量为(2x+1.82)亿立方米,由题意得:x+(2x+1.82)=50,故答案为x+(2x+1.82)=50.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找出等量关系列出方程是关键.13、-1.【解析】

因为一元二次方程的常数项是已知的,可直接利用两根之积的等式求解.【详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1,设另一根为x1,由根与系数关系:-1•x1=1,解得x1=-1.故答案为-1.14、【解析】

设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可.【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时,则原来列车的速度为(x-50)千米/时,根据题意得.故答案为.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系.15、【解析】

先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,再求出概率即可.【详解】解:∵四边形是平行四边形,∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分,观察发现:图中阴影部分面积=S四边形,∴针头扎在阴影区域内的概率为;故答案为:.【点睛】此题主要考查了几何概率,以及平行四边形的性质,用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比.16、或.【解析】

①延长A'D交AB于H,则A'H⊥AB,然后根据勾股定理算出AB,推断出△ADH∽△ABC,即可解答此题②同①的解题思路一样【详解】解:分两种情况:①如图1所示:设AD=x,延长A'D交AB于H,则A'H⊥AB,∴∠AHD=∠C=90°,由勾股定理得:AB==13,∵∠A=∠A,∴△ADH∽△ABC,∴,即,解得:DH=x,AH=x,∵E是AB的中点,∴AE=AB=,∴HE=AE﹣AH=﹣x,由折叠的性质得:A'D=AD=x,A'E=AE=,∴sin∠A=sin∠A'=,解得:x=;②如图2所示:设AD=A'D=x,∵A'D⊥AB,∴∠A'HE=90°,同①得:A'E=AE=,DH=x,∴A'H=A'D﹣DH=x﹣=x,∴cos∠A=cos∠A'=,解得:x=;综上所述,AD的长为或.故答案为或.【点睛】此题考查了勾股定理,三角形相似,关键在于做辅助线三、解答题(共8题,共72分)17、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)【解析】

(1)利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论;

(2)先判断出OE=AC,即可得出OE=BD,即可得出结论;

(3)先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形,即可构造直角三角形即可得出结论.【详解】(1)∵AD=BD,

∴∠B=∠BAD,

∵AD=CD,

∴∠C=∠CAD,

在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°

∴∠B+∠C=90°,

∴∠BAC=90°,(2)如图②,连接与,交点为,连接四边形是矩形(3)如图3,过点做于点四边形是矩形,是等边三角形,由(2)知,在中,,【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了矩形是性质,直角三角形的性质和判定,含30°角的直角三角形的性质,三角形的内角和公式,解(1)的关键是判断出∠B=∠BAD,解(2)的关键是判断出OE=AC,解(3)的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形,进而构造直角三角形.18、CD的长度为17﹣17cm.【解析】

在直角三角形中用三角函数求出FD,BE的长,而FC=AE=AB+BE,而CD=FC-FD,从而得到答案.【详解】解:由题意,在Rt△BEC中,∠E=90°,∠EBC=60°,∴∠BCE=30°,tan30°=,∴BE=ECtan30°=51×=17(cm);∴CF=AE=34+BE=(34+17)cm,在Rt△AFD中,∠FAD=45°,∴∠FDA=45°,∴DF=AF=EC=51cm,则CD=FC﹣FD=34+17﹣51=17﹣17,答:CD的长度为17﹣17cm.【点睛】本题主要考查了在直角三角形中三角函数的应用,解本题的要点在于求出FC与FD的长度,即可求出答案.19、(1)111,51;(2)11.【解析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出方程,求解即可;(2)设应安排甲队工作y天,根据这次的绿化总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可.【详解】解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得:解得:x=51,经检验x=51是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111(m2),答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2;(2)设应安排甲队工作y天,根据题意得:1.4y+×1.25≤8,解得:y≥11,答:至少应安排甲队工作11天.20、(1)y=(1)(1,0)【解析】

(1)将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值;然后将点M的坐标代入反比例函数解析式,求得k的值即可;(1)根据平行四边形的性质得到BC∥AD且BD=AD,结合图形与坐标的性质求得点D的坐标.【详解】解:(1)∵点M(a,4)在直线y=1x+1上,∴4=1a+1,解得a=1,∴M(1,4),将其代入y=得到:k=xy=1×4=4,∴反比例函数y=(x>0)的表达式为y=;(1)∵平面直角坐标系中,直线y=1x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,∴当x=0时,y=1.当y=0时,x=﹣1,∴B(0,1),A(﹣1,0).∵BC∥AD,∴点C的纵坐标也等于1,且点C在反比例函数图象上,将y=1代入y=,得1=,解得x=1,∴C(1,1).∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD且BD=AD,由B(0,1),C(1,1)两点的坐标知,BC∥AD.又BC=1,∴AD=1,∵A(﹣1,0),点D在点A的右侧,∴点D的坐标是(1,0).【点睛】考查了反比例函数与一次函数交点问题.熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键,难度适中.21、(1)证明见解析;(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.【解析】试题分析:(1)利用AAS证明△AQB≌△DPA,可得AP=BQ;(2)根据AQ﹣AP=PQ和全等三角形的对应边相等可写出4对线段.试题解析:(1)在正方形中ABCD中,AD=BA,∠BAD=90°,∴∠BAQ+∠DAP=90°,∵DP⊥AQ,∴∠ADP+∠DAP=90°,∴∠BAQ=∠ADP,∵AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P,∴∠AQB=∠DPA=90°,∴△AQB≌△DPA(AAS),∴AP=BQ.(2)①AQ﹣AP=PQ,②AQ﹣BQ=PQ,③DP﹣AP=PQ,④DP﹣BQ=PQ.考点:(1)正方形;(2)全等三角形的判定与性质.22、5﹣.【解析】

根据特殊角的三角函数值进行计算即可.【详解】原式==3﹣+4﹣2=5﹣.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,是基础题目比较简单.23、见解析【解析】

作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分线,在角平分线上截取AD=h,可得点D,过点D作AD的垂线,从而得出△ABC.【详解】解:如图所示,△ABC

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