2023八年级数学下册 第四章 因式分解2 提公因式法第1课时 公因式为单项式的因式分解教学设计 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第四章因式分解2提公因式法第1课时公因式为单项式的因式分解教学设计（新版）北师大版主备人备课成员教学内容分析同学们，今天我们继续探索数学的奥秘，走进八年级数学下册第四章因式分解2的内容。今天我们要学习的是提公因式法，特别是公因式为单项式的因式分解。这节课，我们将结合课本内容，逐步深入，揭开这个数学问题的神秘面纱。

我们学过的因式分解方法，大家还记得吗？今天我们重点来复习一下提公因式法，特别是针对公因式为单项式的情况。教材中，这部分内容主要集中在第1课时的内容上，我们会通过具体的例子，让大家更好地理解这个方法。

这节课，我们不仅会回顾旧知识，还会通过一系列的练习，让同学们掌握这个方法的运用。让我们一起开启这场数学之旅吧！😄🎉核心素养目标本节课旨在培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。通过学习提公因式法，学生能够锻炼分析问题、分解问题的能力，提高数学抽象和数学建模素养。同时，通过合作探究和实践活动，培养学生的合作意识和创新精神，促进学生在数学学习中的全面发展。学习者分析1.学生已经掌握的知识基础：在进入本节课之前，学生们已经学习了多项式的基本概念、因式分解的基本原理，以及简单的提取公因式方法。他们对多项式的加减、乘除运算有一定的了解，并能够进行简单的因式分解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，尤其是对解决问题和解题技巧感兴趣。他们的数学思维能力逐渐增强，能够进行一定的逻辑推理。学习风格上，部分学生倾向于通过视觉学习，如图形和图表；而另一部分学生可能更偏好通过动手操作和实际应用来理解新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习提公因式法时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解公因式的概念，特别是在面对不是显而易见的公因式时。

-识别和提取多项式中的公因式，尤其是当多项式项数较多或系数较复杂时。

-在实际应用中，将公因式法与其他因式分解方法相结合，解决更复杂的因式分解问题。

-对于部分学生来说，从具体问题中抽象出数学模型可能是一个挑战。

为了帮助学生克服这些困难，教学中应注重概念的理解、提供丰富的例子和练习，以及鼓励学生通过合作和讨论来解决问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，以讲授为主，适时引入讨论环节，激发学生的思考。具体教学活动包括：

-通过互动式讲授，逐步讲解公因式法的原理和应用；

-设计小组讨论，让学生在小组内分享提取公因式的技巧；

-利用多媒体展示典型例题，帮助学生直观理解；

-安排实践练习，让学生通过实际操作巩固所学知识；

-使用在线平台进行课后作业和互动，提高学生的自主学习能力。教学过程一、导入新课

（老师）同学们，大家好！今天我们来学习第四章因式分解2中的提公因式法，特别是公因式为单项式的因式分解。首先，让我们回顾一下之前学过的因式分解方法，看看它们与今天要学习的内容有什么联系。

（学生）老师，我们之前学过提取公因式、平方差公式和完全平方公式等方法。

（老师）很好，这些方法都是因式分解的基础。今天我们要深入探讨的是提公因式法，特别是当公因式为单项式时的情况。那么，什么是公因式呢？我们如何提取公因式呢？

二、概念讲解

（老师）首先，我们来明确一下公因式的概念。公因式是指多项式中各项共有的因式。比如，在多项式3x^2+6x+3中，3x就是公因式。

（学生）哦，我明白了，公因式就是多项式中各项都能整除的那个因式。

（老师）非常好。接下来，我们来看如何提取公因式。提取公因式的方法是将多项式中的每一项都除以它们的公因式，然后将公因式提取出来。

（老师）这里有一个例子：提取多项式2x^3+4x^2+6x的公因式。首先，我们找出各项的公因式，可以看到每一项都能被2x整除。然后，我们将每一项都除以2x，得到x^2+2x+3。最后，我们将公因式2x提取出来，得到2x(x^2+2x+3)。

三、例题讲解

（老师）现在，我们来通过几个例题来巩固一下提取公因式的技巧。

例题1：提取多项式5x^2-15x+10的公因式。

（学生）这个多项式的公因式是5，因为每一项都能被5整除。所以，提取公因式后得到5(x^2-3x+2)。

例题2：提取多项式3a^2b-6ab^2+9ab的公因式。

（学生）这个多项式的公因式是3ab，因为每一项都能被3ab整除。所以，提取公因式后得到3ab(a-2b+3)。

四、课堂练习

（老师）接下来，请大家完成以下练习题，巩固所学知识。

练习题1：提取多项式4x^3-12x^2+6x的公因式。

练习题2：提取多项式7y^2-21y+14的公因式。

（学生）练习题1的答案是4x(x^2-3x+1)，练习题2的答案是7(y^2-3y+2)。

五、小组讨论

（老师）现在，我们进行小组讨论。请同学们在小组内分享提取公因式的技巧，并尝试解决以下问题：

问题1：如何判断一个多项式是否可以提取公因式？

问题2：在提取公因式时，如果公因式不是单项式，我们应该如何处理？

（学生）在小组讨论中，我们得出了以下结论：

-如果多项式的各项都有共同的因式，那么它可以提取公因式。

-如果公因式不是单项式，我们可以先将其分解为单项式的乘积，然后再提取公因式。

六、总结与反思

（老师）同学们，今天我们学习了提公因式法，特别是公因式为单项式的情况。通过本节课的学习，我们掌握了提取公因式的方法，并能够解决一些简单的因式分解问题。

（学生）是的，老师，我们通过例题和练习题，学会了如何提取公因式，并且通过小组讨论，我们更好地理解了提取公因式的技巧。

（老师）非常好。希望大家在课后能够继续练习，巩固所学知识。同时，也要注意将所学知识应用到实际问题中去，提高自己的数学思维能力。

七、布置作业

（老师）为了巩固今天所学的知识，请大家完成以下作业：

作业1：完成课本上的练习题。

作业2：解决以下实际问题：

-一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，它已经行驶了多少公里？

-一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求它的体积。

（学生）好的，老师，我们会认真完成作业的。谢谢老师！教学资源拓展一、拓展资源

1.**因式分解的历史背景与意义**：介绍因式分解在数学发展史上的地位，以及它在解决实际问题中的应用，如物理学中的运动方程、经济学中的成本分析等。

2.**不同类型的因式分解方法**：除了提公因式法，还可以介绍平方差公式、完全平方公式、分组分解法等，让学生了解因式分解的多样性。

3.**因式分解在代数方程中的应用**：探讨因式分解在解一元二次方程、高次方程中的应用，以及如何通过因式分解简化方程求解过程。

4.**因式分解在多项式运算中的重要性**：强调因式分解在多项式乘除、化简中的关键作用，以及它如何帮助简化数学问题。

二、拓展建议

1.**课外阅读**：推荐学生阅读有关数学史和数学应用的书籍，如《数学的故事》、《数学之美》等，以增加对数学学科的兴趣和认识。

2.**在线资源**：鼓励学生利用在线教育平台，如KhanAcademy、Coursera等，查找因式分解相关的视频教程和练习题，以加深对概念的理解。

3.**小组合作项目**：组织学生进行小组合作项目，如设计一个游戏或应用程序，其中包含因式分解的元素，以提升学生的应用能力和团队协作能力。

4.**实际问题解决**：让学生收集生活中的实际问题，如优化路线、成本计算等，尝试运用因式分解的方法来解决这些问题，提高数学在实际生活中的应用能力。

5.**数学竞赛准备**：对于有志于参加数学竞赛的学生，可以提供一些竞赛级别的因式分解题目，以及解题技巧的指导，以提升他们的解题能力和竞赛水平。

6.**家庭作业扩展**：在布置家庭作业时，可以增加一些具有挑战性的因式分解问题，让学生在家庭环境中继续练习和探索。

7.**数学实验室**：如果学校有数学实验室，鼓励学生利用实验室的资源，如几何模型、计算机软件等，进行因式分解的直观教学和实验研究。教学反思与总结同学们，今天我们通过学习提公因式法，特别是公因式为单项式的因式分解，一起探索了数学的奥秘。现在，让我们一起来回顾一下这节课的教学过程，以及我在教学中的得失和经验教训。

首先，我想说的是，今天的教学过程整体上是顺利的。我采用了讲授与讨论相结合的教学方法，通过逐步讲解和例题演示，帮助学生理解了公因式的概念和提取方法。我发现，同学们对于提取公因式的原理掌握得比较快，但在实际操作中，有些同学还是遇到了一些困难。

在教学过程中，我注意到以下几点：

1.**教学方法的有效性**：我发现通过互动式讲授，学生们能够更好地理解和记忆知识点。在讲解过程中，我尽量用通俗易懂的语言，并结合实际例子，使抽象的数学概念变得具体形象。

2.**学生参与度的提升**：为了提高学生的参与度，我设计了小组讨论环节，让学生在小组内分享自己的解题思路，这种合作学习的方式激发了学生的兴趣，也让他们在交流中相互学习。

3.**教学管理的调整**：在课堂上，我注意到了一些纪律问题，如个别学生分心、小声说话等。为了解决这个问题，我及时调整了教学节奏，通过提问和互动来吸引学生的注意力，同时也加强了课堂纪律管理。

当然，在教学过程中，我也发现了一些不足之处：

1.**个别学生理解困难**：在讲解公因式提取时，我发现部分学生对于如何识别公因式感到困惑。这可能是由于他们对因式分解的概念理解不够深入。因此，我需要在今后的教学中加强对基础知识的复习和巩固。

2.**课堂练习不足**：由于时间限制，今天的课堂练习较少，导致一些学生没有充分的机会练习和巩固所学知识。在今后的教学中，我计划增加课堂练习的数量和难度，让学生有更多的时间去实践和应用。

3.**情感态度的培养**：在教学过程中，我注意到部分学生对数学的兴趣不够浓厚。为了激发他们的学习兴趣，我计划在今后的教学中融入更多的生活实例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。重点题型整理在提公因式法的学习中，以下是一些重点题型，我们将通过具体的例子来进行详细的补充和说明。

1.**提取单项式公因式**

-题型：从多项式中提取单项式公因式。

-例子：提取多项式6x^2-9x+3的公因式。

-解答：观察多项式的各项，可以发现每一项都能被3整除，因此3是公因式。提取公因式后，得到3(2x^2-3x+1)。

2.**提取多项式公因式**

-题型：从多项式中提取多项式公因式。

-例子：提取多项式x^2-5x+6的公因式。

-解答：观察多项式的各项，可以发现没有明显的单项式公因式，但可以通过分解中间项来提取多项式公因式。分解中间项-5x为-2x-3x，得到3(x-2)(x-1)。

3.**提取含有系数的公因式**

-题型：从多项式中提取包含系数的公因式。

-例子：提取多项式2x^3-4x^2+6x的公因式。

-解答：观察多项式的各项，可以发现每一项都能被2x整除，因此2x是公因式。提取公因式后，得到2x(x^2-2x+3)。

4.**提取含有字母的公因式**

-题型：从多项式中提取含有字母的公因式。

-例子：提取多项式x^2y-3xy^2+2xy的公因式。

-解答：观察多项式的各项，可以发现每一项都含有xy，因此xy是公因式。提取公因式后，得到xy(x-3y+2)。

5.**提取含有字母和数字的公因式**

-题型：从多项式中提取含有字母和数字的公因式。

-例子：提取多项式4a^2b-8ab^2+12a^2b^2的公因式。

-解答：观察多项式的各项，可以发现每一项都含有4ab，因此4ab是公因式。提取公因式后，得到4ab(a-2b+3a^2b)。板书设计①公因式概念

-公因式定义：多项式中各项共有的因式。

-公因式类型：单项式公因式、多项式公因式、含有系数的公因式、含有字母的公因式、含有字母和数字的公因式。

②提取公因式步骤

-步骤一：观察多项式各项，找出公因式。

-步骤二：将多项式中的每一项都除以公因式。

-步骤三：提取公因式，得到因式分解后的表达式。