第8讲一元一次不等式(组)及其解法 复习课件 2025中考-第一部分 数与代数-第二单元 方程(组)与不等式(组)

2025中考甘肃

数学

第8讲一元一次不等式(组)及其解法第二单元方程(组)与不等式(组)第一部分数与代数

第一单元数与式第二单元方程(组)与不等式(式)第三单元函数及其图象目录232321依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求

人生像动态不等式——今日的“≤”，可能是明天的“≥”，人生永远在变化中，相信自己，我行，我能行！考点综述01依标扣本·掌握必备知识课标要求1首页目录课标要求2课标要求3依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求

结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质课标要求

1[注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式]知识点1不等式的有关概念及性质1.不等式的概念：一般地，用不等号连接的①__________叫做不等式.2.不等式的解：使不等式成立的②__________的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：含有未知数的不等式的所有解的③_____叫做不等式的解集.式子未知数集合4.不等式的基本性质：不变不变改变x＜a③______④______⑤______课标要求1首页目录课标要求2课标要求3依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求

能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集课标要求

2一元一次不等式及其解法解集表示x＞ax≤a

x≥a知识点2一元一次不等式的概念及解法

只含有①______个未知数，且未知数的次数是②____的不等式，叫做一元一次不等式。一1概念：

课标要求1首页目录课标要求2课标要求3依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求

会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集课标要求

3一元一次不等式组及其解法解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集(2)画出数轴(3)答解集(公共部分)解集的类型及表示类型(a＞b)在数轴上的表示口诀解集x≥a，x＞b同大取大x≥ax＜a，x≤b同小取小②

______x≤a，x≥b大小、小大中间找③

_________x＞a，x＜b大大、小小无解了无解x≤bb≤x≤a知识点3一元一次不等式组的概念及解法概念：把两个或两个以上的①___________合起来，组成一个一元一次不等式组。一元一次不等式课标要求1首页目录课标要求2课标要求3依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求

不等式(组)的特殊解求不等式(组)的特殊解，要先求不等式(组)的______，然后在解集中找_____解。解集特殊知识点4一元一次不等式(组)的应用1.列不等式(组)解决实际问题的基本步骤为：①__________；②__________；③______________；④_____________；⑤__________________.2.列不等式(组)解决实际问题涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等.审题找数量关系设未知数列不等式(组)解不等式(组)检验并写出答案上一页下一页知识梳理考点精讲3.解决不等式实际应用问题时，常用关键词与不等号的对照表：常用关键词不等号大于、多于、超过、高于1__________小于、少于、不足、低于2__________至少、不少于、不低于、不小于3__________至多、不超过、不高于、不大于4__________＞＜≥≤课标要求1首页目录课标要求2课标要求3依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求2.不等式＞0(或＜0)的解集知识点5不等式与函数的关系1.不等式ax+b＞0(或ax+b＜0)的解集直线在x轴上方（或下方）部分所对应的自变量的取值范围；抛物线在x轴上方（或下方）部分所对应的自变量x的取值范围；y=kx+b

考点综述02聚焦中考·培育核心素养首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3(2019•天水)若a＜b，则(

)A.a＋3＞b＋3 B.a－2＞b－2C.－a＜－b D.2a＜2b命题点1不等式的基本性质(课标要求1)例1D首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3例2命题点2解一元一次不等式(课标要求2)（2018•天水）解不等式：并把它的解集表示在数轴上。

首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3解：去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x)

去括号，得2x＋2－6≤6－3x

移项，得2x＋3x≤6－2＋6

合并同类项，得5x≤10

系数化为1，得

x≤2

不等式的解集在数轴上表示如图所示首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3解一元一次不等式组(课标要求3)命题点3例3(2024•甘肃)18.解不等式组①②

上一页下一页知识梳理考点精讲解不等式(组)的注意事项1.系数化为1时，不等式两边同时除以或乘同一个负数，不等号方向要改变.2.用数轴表示解集时，不要忽略“实心圆点”与“空心圆圈”的区别.考点综述03课堂反馈·落实学业要求首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3(2023•甘肃)18.解不等式组链接中考(2022•甘肃)(2021•甘肃)1.解下列不等式（组）：

3.不等式3x−2>4的解集是（

）A.x>−2B.x<−2C.x>2D.x<2

C−2<x≤1首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3链接中考2.求一元一次不等式(组)中的待定字母的取值：(2020·天水)若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为()

A.－7＜a＜－4 B.－7≤a≤－4C.－7≤a＜－4 D.－7＜a≤－4D已知关于x的不等式组

的正数解共有4个，求a的取值范围。解：由（1）得：x≥a+1由（2）得：x<2∵不等式组有4个正整数解考虑五种情况例4考点4一元一次不等式(组)中的待定字母的取值问题

（1）

a+1=－1

数轴为此时只有3个整数解（不符合四个解，舍去）(2)－2<a+1<－1数轴为此时只有3个整数解（不符合四个解，舍去）(3)a+1=－2数轴为此时只有4个整数解（符合）(4)－3<a+1<－2数轴为此时只有4个整数解（符合）(5)a+1=－3数轴为此时有5个整数解（不符合四个解，舍去）∴−3<a+1≤−2∴−4<a≤−3上一页下一页知识梳理考点精讲求不等式式（组）中待定字母取值范围的解题步骤：(1)解出每个不等式的解集：把待定字母当作已知数解出不等式组的解集；(2)在数轴上表示解集：形象准确地把不等式组有解或无解或有几个整数解的情况在数轴上表示出来；上一页下一页知识梳理考点精讲(3)确定待定字母的大致取值范围：根据题干条件列出关于待定字母的不等式(组)，求解该不等式(组)得到待定字母的大致取值范围；(4)检验临界值(即是否包含端点值)：将(3)中求得的待定字母的临界值代回原不等式组，检验是否满足题意，若满足，则该临界值也在取值范围内，否则就不在.对于“有几个整数解”的问题，临界值应考虑两个端点。本讲内容结束请完成《中考指导》P18--19素养综合练测8不等式与人生哲理的思考：人生没有绝对等式，“大于”或“小于”，取决于你的努力；努力是“≥”，而侥幸只是“>”的偶然，懒惰是“<”的必然，真正的成长需要打破“=”的惰性。首页目录123465依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求7891.(2024·苏州)若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(

)A.a＋1＜b B.a－1＜bC.a＞b D.a＋1＞bD达标检测首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3☞变式1下列判断不正确的是(

)A.若a＞b，则－4a＜－4bB.若2a＞3a，则a＜0C.若a＞b，则ac2＞bc2D.若ac2＞bc2，则a＞b☞变式2若不等式(m－3)x＜3－m的两边同除以(m－3)，得x＞－1，则m的取值范围为_________.Cm＜3首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点32.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在.如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(

)A

首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3☞变式

如图，表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是(

)A.B＞A＞C

B.B＞C＞AC.C＞A＞B

D.C＞B＞AC首页目录123465依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求7893.(2024·湖北)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示为(

)AA BC D

首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3☞变式1如果关于x的不等式3x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是_________.－20(答案不唯一)首页目录123465依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求7894.(2024・包头)若2m−1，m，4−m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是()A.m<2B.m<1C.1<m<2D.1<m<35​B首页目录123465依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求789a≥－15.若关于x的不等式组

有解，则a的取值范围为________.x+a≥02(x+1)≥3x+1​首页目录依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求命题点1命题点2命题点3变式2若不等式组

的解集为x≥m，则m的取值范围是__________.

m＞－1首页目录123465依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求7896.已知关于x的不等式组

无实数解，则a的取值范围是()A.a≥−25​B.a≥−2C.a>−25​D.a>−2D

首页目录123465依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求7897.关于x的不等式组

有且只有三个整数解，则a的最大值是()A.3B.4C.5D.6

C首页目录123465依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求789

首页目录123465依标扣本·掌握必备知识聚焦中考·培育核心素养课堂反馈·落实学业要求7899.(2024・兰州)解不等式组：

10、

如果自然数x满足不等式

－1>2x－5,

试求x的值

。

解：(​−1)×2>(2x−5)×2x+1−2>4x−10x−4x>−10−1+2−3x>−9x<3∴x可取0，1，2。

11、如果关于x的方程3x+a＝x+4的解是个非负数，

求a的取值范围。解：3x−x=4−a2x=4−ax=∵x是非负数∴​≥04−a≥0−a≥−4a≤4

12、若关于x的不等式（1－a）x>2的解集是x<

则a的取值范围是_____________13、不等式（a+1）x<2的解集是x>－1,那么a的值是＿＿a>1

分析：解集是x>−1，不等号方向改变。∴a+1<0即a<−1∴x>​解集为x>−1∴=−1∴2=−(a+1)即a=−3

14、使方程组

的解x、y都是正数，a的取值范围。

解：(1)×5－(2)，得：x＝7＋a(3)

把(3)代入(1)，得：y＝－5－2ax+y=2−a​(1)4x+5y=3−6a(2)​因为x,y都大于07+a>0−5−2a>0​所以

所以

15、若关于x的不等式无解，求m的取值范围

。解：由（1）得:x<2

由（2）得：x>m－1X有解，错误(2)m－1=2(3)m－1>2

无解，正确无解，正确所有m-1≥2所有m≥3上一页下一页知识梳理考点精讲考点5一元一次不等式(组)的应用考点精讲1.某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量为45人，B型客车每辆载客量为30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车，共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车，共需费用10300元.(1)求租用A，B两种客车，每辆费用分别是多少元；上一页下一页知识梳理考点精讲【思路分析】(1)根据“租用4辆A型客车和3辆B型客车，共需费用10700元；租用3辆A型客车和4辆B型客车，共需费用10300元”可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两种客车每辆的费用.上一页下一页知识梳理考点精讲解：(1)设租用A，B两种客车，每辆费用分别是x元、y元.由题意，得解得答：租用A，B两种客车，每辆费用分别是1700元、1300元.上一页下一页知识梳理考点精讲(2)若租用A，B两种客车共6辆，为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【思路分析】(2)根据题意可设租用A型客车a辆，则租用B型客车(6－a)辆，再根据给出的条件可以列出相应的不等式组，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案.上一页下一页知识梳理考点精讲(2)设租用A型客车a辆，租用B型客车(6－a)辆.由题意，得解得4≤a≤5.5，∵a为正整数，∴a＝4或a＝5，∴共有两种租车方案：方案一：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为1700×4＋1300×2＝9400(元)；方案二：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费